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        GRACE時(shí)變重力場濾波方法研究

        2014-06-27 05:47:31姜永濤張永志姚曉偉
        測繪通報(bào) 2014年11期
        關(guān)鍵詞:重力場時(shí)變高斯

        姜永濤,張永志,王 帥,姚曉偉

        (1.長安大學(xué),陜西 西安 710000;2.河南工程學(xué)院,河南 鄭州 451191)

        GRACE時(shí)變重力場濾波方法研究

        姜永濤1,2,張永志1,王 帥1,姚曉偉1

        (1.長安大學(xué),陜西 西安 710000;2.河南工程學(xué)院,河南 鄭州 451191)

        用3種不同的濾波方法獲得了2007年相對于2005年的衛(wèi)星重力變化圖像,并與同期地面重力測量的結(jié)果進(jìn)行比較,對比分析GRACE月重力場濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明,去相關(guān)平滑濾波算法優(yōu)于高斯濾波和直接截?cái)喾?,且去相關(guān)平滑濾波DDK5處理得到的衛(wèi)星重力動(dòng)態(tài)變化圖像與地面觀測結(jié)果符合最好,表明GRACE衛(wèi)星時(shí)變重力場可以用來分析大區(qū)域重力動(dòng)態(tài)變化。

        GRACE;濾波方法;去相關(guān)濾波;高斯濾波;重力場變化

        一、引 言

        GRACE(gravity recovery and climate experiment)雙星系統(tǒng)利用衛(wèi)星軌道(SST-hl,GPS定軌數(shù)據(jù))和星間距離測量數(shù)據(jù)(SST-ll,KBR星間測距數(shù)據(jù))來解算時(shí)變重力場模型,利用這些時(shí)變重力場模型,國內(nèi)外學(xué)者第一次觀測到了世界范圍的海水重新分布[1]、區(qū)域水儲量變化[2]和大震的同震及震后重力變化[3]。由于軌道傾角約為89°,使得月重力場模型位系數(shù)之間具有相關(guān)性,且誤差隨階次的增高而增大,在空間域表現(xiàn)為明顯的南—北向條帶狀波紋。因此利用GRACE時(shí)變重力場數(shù)據(jù)時(shí),首先要進(jìn)行重力場位系數(shù)去相關(guān)和平滑處理。

        將重力場模型截?cái)嗟降碗A,可以消除中高階位系數(shù)誤差對結(jié)果的影響,但同時(shí)也丟掉了中高階位系數(shù)的重力場信息,而且截?cái)喾ǐ@得的重力場空間分辨率較低,很難用于研究較小尺度(100~300 km左右)的地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[3];高斯濾波法[4-5]是早期研究GRACE時(shí)變重力場常用的方法,它通過對模型高階次位系數(shù)的降權(quán)處理來降低誤差對重力場變化結(jié)果的影響;現(xiàn)在青睞于采用去相關(guān)并結(jié)合平滑后處理技術(shù)處理GRACE時(shí)變重力場數(shù)據(jù),去相關(guān)處理是確定并消除模型位系數(shù)之間的相關(guān)性誤差,經(jīng)驗(yàn)分析[6-7]和先驗(yàn)?zāi)P蚚8-9]方法的去相關(guān)核都不是軸對稱的形式,而是呈現(xiàn)出南—北向較短的旁瓣?duì)畹男螤?,且其大小與點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)。文獻(xiàn)[8]利用GRACE時(shí)變重力場反演過程中的信號和誤差的協(xié)方差陣,基于懲罰加權(quán)的方法得到時(shí)變重力場位系數(shù)的去相關(guān)系數(shù)矩陣,但該矩陣包含的系數(shù)太多,不利于計(jì)算。GFZ[10]借鑒文獻(xiàn)[6]簡化了去相關(guān)系數(shù)矩陣,最終得到了去相關(guān)濾波方法(DDK1—DDK5),相應(yīng)的GRACE月重力場模型處理結(jié)果可在ICGEM網(wǎng)站上獲得。

        本文用3種不同的濾波方法獲得了2007年相對于2005年的衛(wèi)星重力變化圖像,并與同期地面重力測量的結(jié)果[11]進(jìn)行了比較,對比分析了GRACE月重力場濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

        二、衛(wèi)星年時(shí)變重力場變化

        由GRACE重力場模型得到的橢球面上的重力變化可表達(dá)為

        式中,θ、λ分別為地心余緯和經(jīng)度;r≈a(1-fcos2θ),為橢球面上一點(diǎn)的矢徑,a、f分別為參考橢球的長半軸和扁率;GM為地心引力常數(shù);R為地球平均半徑;n、m分別為模型位系數(shù)的階和次;nm(cos θ)為完全正則化勒讓德函數(shù)[12];nm、nm為所選重力場模型相應(yīng)階次的位系數(shù)差值。

        本文將2007年1—3月(冬季,可忽略區(qū)域水儲量變化對重力的影響)的GRACE時(shí)變平均重力場(簡稱2007S)和2005年1—3月的GRACE時(shí)變平均重力場(簡稱2005S)進(jìn)行差分計(jì)算,得到由GRACE衛(wèi)星重力獲得的2007年相對于2005年的重力變化圖像。鑒于GRACE雙星系統(tǒng)對位系數(shù)C20項(xiàng)不敏感,因此計(jì)算中視C20項(xiàng)為常數(shù),并通過差分消除其影響。式(1)中取,可以得到由GRACE衛(wèi)星重力場模型得到的2007年相對于2005年的差分重力場。

        圖1以點(diǎn)(34.5,105)處的重力變化為例計(jì)算了差分重力場的各階異常大小及其標(biāo)準(zhǔn)差,可以看出差分重力場階標(biāo)準(zhǔn)差隨著階數(shù)n的增高而增大,到90階時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)10 μGal(1 μGal=1×10-8m/s2)。圖2為未經(jīng)濾波處理的2007年相對于2005年的衛(wèi)星重力場變化圖像,圖中可以看到明顯的南—北向的條帶狀誤差,且條紋波動(dòng)可達(dá)上百μGal,因此在利用衛(wèi)星重力場數(shù)據(jù)前必須進(jìn)行濾波處理。

        圖1 重力階變化及其標(biāo)準(zhǔn)差(單位:10-8m/s2)

        圖2 未經(jīng)濾波處理的衛(wèi)星重力變化圖像(2007S—2005S,單位:10-8m/s2)

        三、時(shí)變重力場濾波方法

        GRACE時(shí)變重力場的常用濾波方法有高斯濾波和去相關(guān)平滑濾波。

        1.高斯濾波

        高斯濾波通過對重力場位系數(shù)(頻率域)的加權(quán)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)空間域的平滑處理,對式(1)的時(shí)變重力模型,其高斯濾波[5]可寫為

        式中,Wnm為高斯權(quán)函數(shù)。各向同性高斯平滑權(quán)函數(shù)Wnm只與模型階數(shù)有關(guān),即Wnm=Wn。最初的Wn是根據(jù)勒讓德多項(xiàng)式基于分解公式給出的[13],實(shí)用的權(quán)函數(shù)公式是將Wn作為平滑半徑rfilter的函數(shù),其遞推公式為[4,14]

        圖3為各向同性高斯平滑權(quán)函數(shù)隨濾波半徑的變化圖,可以看出各向同性高斯平滑是通過壓抑高階面諧函數(shù)的貢獻(xiàn)(同時(shí)壓制高階項(xiàng)誤差)來達(dá)到濾波的目的。由圖3分析可知,400 km濾波半徑的高斯平滑60階以后的位系數(shù)被嚴(yán)重壓制,且30~60階位系數(shù)被降權(quán)處理,因此可以得到較為平滑的重力場變化結(jié)果,如圖4所示。相對于未經(jīng)濾波的衛(wèi)星重力場變化圖像(如圖2所示),圖4中已不含南—北向條帶誤差,且量值上大為減少,其原因是400 km的各向同性高斯濾波降低了高于50階位系數(shù)誤差(如圖1所示)對重力場變化的影響。

        圖3 不同平滑半徑的各向同性高斯權(quán)函數(shù)變化

        圖4 各向同性高斯平滑(400 km)的重力變化圖像(2007S—2005S,單位:10-8m/s2)

        由于時(shí)變重力場位系數(shù)誤差與其階數(shù)n和次數(shù)m均有關(guān),文獻(xiàn)[5]提出各向異性高斯濾波,其遞推式為

        式中,r0、r1分別對應(yīng)于次數(shù)為0和m1的平均濾波半徑;m1為濾波截?cái)啻螖?shù)。Wnm的確定與r0、r1、m1的選取有關(guān),其中,r0決定了南—北方向上的平滑半徑;r1、m1決定了在東—西方向上的平滑半徑。因此通過選取合適的各向異性高斯濾波參數(shù),可以提高時(shí)變重力場在南—北向的分辨率。

        本文試算了不同r0、r1、m1參數(shù)得到的時(shí)變重力場圖像,并從條紋消除和變化細(xì)節(jié)保留兩方面分析得出r1=400 km,r0=200 km,m1=60的結(jié)果最佳,如圖5所示。圖6給出了上述r1、r0、m1取值下的各向異性高斯濾波權(quán)系數(shù),可以看出各向異性高斯濾波同階的權(quán)函數(shù)不再相同,且考慮了模型高階低次(m>m1)的位系數(shù)對時(shí)變重力異常的貢獻(xiàn)。由于r0=200 km,圖5相比于各向同性高斯平滑(如圖4所示),在南—北方向上更凸顯了細(xì)節(jié),且量值上略大于400 km平滑半徑的各向同性高斯濾波結(jié)果。

        2.去相關(guān)平滑濾波

        去相關(guān)平滑濾波(DDK1—DDK5)是GFZ根據(jù)Kusche[8]和Swenson等人[6]的研究得出的一個(gè)卷積矩陣較為簡單的去相關(guān)平滑方法。不同于高斯濾波,去相關(guān)平滑濾波(DDK1—DDK5)考慮了由GRACE軌道數(shù)據(jù)和星間距離測量數(shù)據(jù)反演月重力場模型過程中產(chǎn)生的信號協(xié)方差和誤差協(xié)方差矩陣,通過懲罰加權(quán)法構(gòu)建去相關(guān)系數(shù)矩陣,又針對去相關(guān)濾波矩陣系數(shù)的特點(diǎn)[6],發(fā)展出的一個(gè)“次卷積”去相關(guān)濾波核。位系數(shù)的濾波結(jié)果可表示為

        式中,W( n,n′,m,a)為去相關(guān)濾波核;a決定平滑程度;n′∈parity(n)表示n′與n的奇偶性相同;n′m、n′m為未經(jīng)濾波的時(shí)變重力場位系數(shù)。由式(5)可以看出,濾波后的某一階次的位系數(shù)可由與該位系數(shù)同次不同階的位系數(shù)的加權(quán)求和,即“次卷積運(yùn)算”獲得。

        圖5 各向異性高斯平滑(400 km,200 km,60)的重力變化圖像(2007S—2005S,單位:10-8m/s2)

        圖6 各向異性高斯平滑(400 km,200 km,60)的各階次權(quán)系數(shù)

        GFZ去相關(guān)核W( n,n′,m,a)是通過矩陣的方式提供的,此外經(jīng)過DDK濾波處理的時(shí)變重力場數(shù)據(jù)可從ICGEM網(wǎng)站下載。圖7為2007年相對于2005年的衛(wèi)星重力場變化DDK3濾波結(jié)果,可以看出,去相關(guān)濾波不僅消除了條帶誤差,且量值上較高斯濾波結(jié)果大,說明DDK3濾波較有效地保留了時(shí)變重力場的高階次信息。

        圖7 去相關(guān)濾波DDK3處理的重力變化圖像(2007S—2005S,單位:10-8m/s2)

        四、時(shí)變重力場處理方案

        文獻(xiàn)[11]給出了由中國大陸地殼運(yùn)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)、中國數(shù)字地震觀測網(wǎng)絡(luò)的重力網(wǎng)流動(dòng)觀測成果得出的2007年相對于2005年中國大陸動(dòng)態(tài)重力場變化圖像。本節(jié)參照同期地面重力測量的結(jié)果(文獻(xiàn)[11])來對比分析GRACE月重力場濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

        對于各向同性高斯濾波,通過試算,濾波半徑400 km的各向同性高斯平滑得到的結(jié)果最優(yōu),如圖4所示。由圖3中不同濾波半徑的高斯權(quán)系數(shù)可知,400 km的高斯平滑已經(jīng)完全壓制了60階以后的位系數(shù),且使得30~60階位系數(shù)的貢獻(xiàn)值低于30%,因此雖然在量級上圖4小于直接截?cái)嘟Y(jié)果(如圖8所示),但在時(shí)變重力場細(xì)節(jié)上,400 km各向同性高斯平滑優(yōu)于直接截?cái)喾?,且與地面重力測量得到的動(dòng)態(tài)變化圖像(文獻(xiàn)[11])高值區(qū)和低值區(qū)的對應(yīng)性上更好些。

        圖8 截?cái)?6階得到的重力變化圖像(2007S—2005S,單位:10-8m/s2)

        對于各向異性高斯濾波,試算發(fā)現(xiàn)r1=400 km,r0=200 km,m1=60時(shí)結(jié)果最優(yōu),如圖6所示。綜合比較圖6、圖4和圖8的重力場變化高、低值區(qū)可以發(fā)現(xiàn),相對同性高斯濾波,各向異性高斯濾波確實(shí)提高了南—北方向上的重力場變化分辨率,但實(shí)際意義兩者沒有大的差異。

        利用ICGEM提供的DDK1—DDK5月重力場模型數(shù)據(jù)計(jì)算了2007S相對于2005S的年重力場變化,結(jié)果表明,DDK3—DDK5的結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的空間對應(yīng)較好,原因是DDK1—DDK2處理的重力場等效平滑半徑較大,平滑了重力變化細(xì)節(jié)。通過與文獻(xiàn)[11]比較可知,DDK5處理衛(wèi)星重力場變化結(jié)果(如圖9所示)最優(yōu)。

        圖9 去相關(guān)濾波DDK5處理的重力變化圖像(2007S—2005S,單位:10-8m/s2)

        五、結(jié) 論

        本文利用GRACE衛(wèi)星時(shí)變重力數(shù)據(jù),采用不同的濾波方法計(jì)算了2007年相對于2005年的衛(wèi)星重力動(dòng)態(tài)變化圖像,通過與地面重力測量結(jié)果的對比分析,得出如下結(jié)論:

        1)去相關(guān)平滑濾波算法優(yōu)于高斯濾波和直接截?cái)喾?。直接截?cái)喾▌h除了中高階項(xiàng)重力場信息,降低了空間分辨率;高斯濾波法隨階數(shù)增高而降低的權(quán)函數(shù)在一定程度上減少了最終結(jié)果的量值;去相關(guān)濾波由于其濾波核的獲取具有一定的物理意義,因此得到了相對較好的處理結(jié)果。

        2)各種濾波方法得到的衛(wèi)星重力場變化的高、低值區(qū)空間分布與地面重力觀測結(jié)果具有較好的一致性,但量值上均相差約一個(gè)量級。高、低值區(qū)客觀上的良好對應(yīng)關(guān)系表明GRACE時(shí)變重力數(shù)據(jù)可以較好地應(yīng)用在地學(xué)研究中。

        本文得到的結(jié)論對水文學(xué)和地學(xué)相關(guān)研究中選定時(shí)變重力場濾波方法有一定的參考作用。

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        Study on Filtering Methods of GRACE Temporal Gravity Variation

        JIANG Yongtao,ZHANG Yongzhi,WANG Shuai,YAO Xiaowei

        P223

        B

        0494-0911(2014)11-0001-05

        2013-09-12;

        2014-08-29

        國家自然科學(xué)基金(41374028;41274083;41304013);國土資源大調(diào)查項(xiàng)目(1212010914015)

        姜永濤(1985—),男,山東菏澤人,博士生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星重力。

        姜永濤,張永志,王帥,等.GRACE時(shí)變重力場濾波方法研究[J].測繪通報(bào),2014(11):1-5.

        10.13474/j.cnki.11-2246.2014. 0350

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