馮海燕
(黑龍江大慶實驗中學(xué) 黑龍江 大慶 163316)
【原題】如圖1所示,A,B兩點各有一個等量正電荷,位置固定,O1O2為A,B連線的垂直平分線,O為垂足.一個電子(重力不計)從O1一側(cè)沿O1O2方向穿過O點向O2運動的過程中
A.它的加速度先減小后增大
B.它的加速度開始先逐漸增大再減小,后又逐漸增大再減小
C.它在O點時電勢能最小
D.O點電勢最小
圖1
文獻[1]先把O1O2上某點的場強表達式求出來,再用數(shù)學(xué)圖線分析法即通過描點作圖做出場強關(guān)于該點到O點距離的函數(shù)圖像,看出該函數(shù)為先遞增再遞減在某處有一個極大值,然后用數(shù)學(xué)分析法即用到了高等數(shù)學(xué),求場強關(guān)于到O點距離的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)駐點和存在極大值來推翻原答案的選項B.
文獻[1]的做法準(zhǔn)確、精細(xì),但筆者認(rèn)為,原題屬于高中階段的題目,且是選擇題型,應(yīng)該有更簡便、易行的方法.特別是在考場上,學(xué)生不可能用計算機描點作圖,即便要定量分析,也不會用高等數(shù)學(xué)的方法.現(xiàn)將筆者的一點拙見討論如下.
方法1:定性分析
由對稱性易知,O點的場強為零,又由點電荷的場強與到點電荷的距離的平方成反比易知,O1O2連線上距離O點無窮遠(yuǎn)處場強亦為零.但O1O2連線上距離O點有限遠(yuǎn)處場強不為零,考生如對電場線有很好的了解,可以從圖2中直觀看出來.
圖2
或者如圖3,令場源電荷的電荷量均為Q,間距為l,O1O2上的任意一點為P,P點與每個場源電荷的距離均為r,P點與場源電荷連線與O1O2的夾角為θ,求出P點場強表達式
當(dāng)0°<θ<90°時E>0.
圖3
上述分析說明,在O1O2連線上O點兩側(cè)存在某點為場強極大值,但原題未定量指明電子運動的起點,所以,電子的加速度可能先減小再增大再減小,也可能先增大再減小,再增大再減小.
方法2:利用有關(guān)三角函數(shù)的不等式求極值
如圖3所示,可得P點場強為
(1)
容易判斷,當(dāng)θ=90°,即O點處,和θ=0°,即O1O2連線上距離O點無窮遠(yuǎn)處時,電場強度E都等于零.
將式(1)兩邊平方,得
即真空中兩等量正點電荷連線中垂線上電場強度的最大值為
根據(jù)重要不等式,當(dāng)
取得該極值. 此時
同理,在另一側(cè)存在與P點關(guān)于O點對稱的P′點為場強的極大值點.
上述方法中,方法1簡便易行,適合做選擇題,方法2注重中學(xué)數(shù)學(xué)方法在解決物理問題中的運用,適合學(xué)有余力的學(xué)生在考場外做進一步定量判斷時使用.
參考文獻
1 王明清.對一道電學(xué)題解答的商榷.中學(xué)物理教學(xué)參考,2010(4)