夏 麗

(上海市盧灣高級中學(xué) 上海 200023)

【例1】(競賽題)一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動，運動速度大小與其離開洞口的距離成反比.當老鼠到達距洞口為d1的A點時速度為v1.若B點離洞口的距離為d2(d2>d1)，求老鼠由A運動至B所需的時間.

由題可知

當s=d1時

得

k=v1d1

再由圖1中陰影部分面積的含義可知

圖1

同理,由圖2中陰影部分的面積含義可知

得

圖2

這兩種解法的計算結(jié)果完全不同，那必定有一個是錯的.為此,再通過微積分的方法驗證究竟是哪個方法出現(xiàn)了問題.

解法3：微積分方法

那么,第二種解法究竟錯在哪里呢？其實仔細推敲圖2中橫坐標的物理含義發(fā)現(xiàn)

而不是

無獨有偶，2013年上海物理卷的第33題，也出現(xiàn)了由于圖像的運用不當而引起的錯解.

【例2】(2013年高考上海卷第33題)如圖3，兩根相距l(xiāng)=0.4 m,電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15 Ω的電阻相連.在x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5 T/m，x=0處磁場的磁感應(yīng)強度B0=0.5 T.一根質(zhì)量m=0.1 kg,電阻r=0.05 Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2 m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變.求:

(1)回路中的電流；

(2)金屬棒在x=2 m處的速度；

(3)金屬棒從x=0運動到x=2 m過程中安培力做功的大?。?/p>

(4)金屬棒從x=0運動到x=2 m過程中外力的平均功率.

圖3

一般解法：

(1)由

代入數(shù)據(jù)得

I=2 A

(2)由

E=(B0+kx)lv

則

代入數(shù)據(jù)得

(3)由

代入數(shù)據(jù)得

WFA=-1.6 J

(4)由

ΔEk=WFA+WF

則

WF=ΔEk-WFA

代入數(shù)據(jù)得

WF= 1.42 J

下面利用圖像法求解時間t.

由

E=Blv

得

圖4

圖5

這里兩種解法又發(fā)生了沖突，為此，再通過第三種解法進行驗證.

解法3：由Q=I2(R+r)t=-WFA

代入數(shù)據(jù)得

t=2 s