向程勇,潘曦,王正浩,王方洲

(1.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081;2.中國電子科技集團(tuán)公司第29研究所,四川成都 610036）

基于求導(dǎo)比值的調(diào)頻連續(xù)波測距方法

向程勇1,潘曦1,王正浩2,王方洲1

(1.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081;2.中國電子科技集團(tuán)公司第29研究所,四川成都 610036）

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)引信具有低截獲概率、高測距精度的優(yōu)點(diǎn),成為無線電引信領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。傳統(tǒng)FMCW引信多采用諧波定距法,該方法存在與調(diào)制頻偏成反比的固有誤差;而近距離調(diào)頻雷達(dá)中使用的補(bǔ)零快速傅里葉變換(FFT)法等頻域方法,運(yùn)算量較大,在低成本、低功耗常規(guī)武器引信中實(shí)現(xiàn)存在難度。針對(duì)該問題提出一種基于求導(dǎo)比值的調(diào)頻測距時(shí)域分析方法,在不提高調(diào)制頻偏的條件下降低測距誤差,實(shí)現(xiàn)高精度定距,同時(shí)該方法具有運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn),適合常規(guī)武器引信上使用。

兵器科學(xué)與技術(shù);引信;調(diào)頻連續(xù)波;測距誤差

0 引言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)測距是通過發(fā)射頻率受調(diào)制的等幅連續(xù)波信號(hào),利用回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的頻率差,即差頻中包含的目標(biāo)距離信息來測距?，F(xiàn)有無線電FMCW體制引信采用的諧波定距法存在與最大調(diào)制頻偏成反比的固有測距誤差,必須通過增大調(diào)制頻偏才能減小[1-3]。對(duì)于調(diào)頻引信,由于體積和成本的限制,增大調(diào)制頻偏受限,使得固有測距誤差難以降低。

在近距離調(diào)頻測距雷達(dá)中,提出了一些調(diào)頻測距方法,可以在不提高調(diào)制頻偏的前提下降低測距固有誤差。例如文獻(xiàn)[4]中采用的基于補(bǔ)零快速傅里葉變換(FFT)方法。文獻(xiàn)[5-6]是在FFT求得差頻粗略估計(jì)值的基礎(chǔ)上,再利用幅值最大譜線和其左右兩側(cè)幅值次大譜線來計(jì)算差頻精確值,從而減小測距固有誤差。這些方法均是以頻域分析為基礎(chǔ),需要較大的運(yùn)算量。在常規(guī)武器的調(diào)頻引信中,要求盡可能地降低成本,減小功耗,對(duì)支持大運(yùn)算量的頻域測距算法有一定的困難。

本文提出一種基于求導(dǎo)比值的FMCW測距方法,改變傳統(tǒng)頻域分析方法,從時(shí)域角度對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行分析處理。該方法打破了調(diào)制頻偏對(duì)于定距精度的固有限制,降低測距誤差,同時(shí)該方法不需要大量乘法運(yùn)算,運(yùn)算量較小,實(shí)現(xiàn)難度較低。

1 FMCW差頻信號(hào)分析

圖1 有相對(duì)速度時(shí)發(fā)射、接收及差頻信號(hào)頻率示意圖Fig.1 Schematic diagram of the emitted,received and beat frequency signals with relative speed

圖2 無相對(duì)速度時(shí)發(fā)射、接收及差頻信號(hào)頻率示意圖Fig.2 Schematic diagram of the emitted,received and beat-frequency signals without relative speed

在三角波調(diào)頻的情況下,發(fā)射、接收及差頻信號(hào)瞬時(shí)頻率變化如圖1和圖2所示。T1和T3是差頻信號(hào)的規(guī)則區(qū),T2是差頻信號(hào)的不規(guī)則區(qū)。有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)(以彈目靠近為例),回波信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)存在正fd的多普勒頻率。T1區(qū)差頻由發(fā)射信號(hào)瞬時(shí)頻率減去接收信號(hào)瞬時(shí)頻率獲得,因此該區(qū)域內(nèi)差頻將會(huì)減小,同理T3區(qū)差頻由接收信號(hào)瞬時(shí)頻率減去發(fā)射信號(hào)瞬時(shí)頻率獲得,因此該區(qū)域差頻將會(huì)增大。同時(shí)考慮到接收信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)的延遲τ很小,相對(duì)于調(diào)制周期Tm可以忽略不計(jì)。則差頻信號(hào)可以表示為

式中:Δf是調(diào)制頻偏;fc是載波頻率;延遲τ(t)= 2(r-vrt)/c,vr是相對(duì)速度,c是光速,r是初始距離;Ub為差頻信號(hào)幅度。因?yàn)関r?c,所以在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi),τ(t)幾乎沒有變化,τ(t)≈τ.則(1)式簡化為式中:k=8πΔf/(Tmc);φ1(n)、φ2(n)表示第n段規(guī)則區(qū)的初始相位,相鄰規(guī)則區(qū)之間的初始相位關(guān)系為

2 基于求導(dǎo)比值的調(diào)頻測距方法

2.1 求導(dǎo)比值法理論推導(dǎo)

取規(guī)則區(qū)內(nèi)的一段差頻信號(hào),長度Ts∞T3,初始時(shí)刻Tx,并對(duì)其求導(dǎo),則根據(jù)(2)式有

在所取的一個(gè)規(guī)則區(qū)內(nèi)對(duì)s′b(t)和sb(t)的絕對(duì)值積分,然后比值,則有

式中:φ1,2表示φ1或者是φ2.取=φ1,2+krTx,則(5)式可以表示為

(4)式為一個(gè)規(guī)則區(qū)內(nèi)信號(hào)導(dǎo)數(shù)s′b(t)與信號(hào)sb(t)的絕對(duì)值積分比值。如果將積分長度擴(kuò)展到N個(gè)規(guī)則區(qū),則(4)式可以擴(kuò)展為

從(8)式可知,當(dāng)Ts、N較大時(shí),Λ的值將會(huì)向1靠近。同時(shí)由(7)式可知,如果Λ=1,則可以計(jì)算出目標(biāo)距離r的估算值

由于Λ的真實(shí)值與1之間存在差異,因此算法存在固有計(jì)算誤差,其固有誤差可以表示為

2.2 求導(dǎo)比值法測距誤差分析

根據(jù)(12)式和(8)式,求導(dǎo)比值法絕對(duì)誤差可表示為

g(φ)為分段函數(shù),用其直接計(jì)算絕對(duì)誤差e較為繁瑣,為簡化運(yùn)算可以對(duì)(17)式進(jìn)行以下近似:

對(duì)于(18)式的近似誤差如圖3所示。由圖3可以看出g′(φ)對(duì)g(φ)的近似是合理的,其絕對(duì)誤差呈周期性變化,且維持在很小的水平(0.03以內(nèi))。

對(duì)于典型引信工作條件下的參數(shù)k、Ts、r,可以使得

(19)式可以進(jìn)一步簡化為

由(22)式可知,求導(dǎo)比值法的絕對(duì)誤差與截取差頻信號(hào)段數(shù)N、目標(biāo)實(shí)際距離r、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度vr、第一規(guī)則區(qū)初始相位有關(guān),而k、Ts、A則為系統(tǒng)的固定參數(shù)。

根據(jù)(22)式可知,積累差頻信號(hào)的段數(shù)N,對(duì)求導(dǎo)比值法的絕對(duì)誤差有很大影響。增大差頻信號(hào)段數(shù)N可以減小絕對(duì)誤差,且效果明顯。對(duì)于第一規(guī)則區(qū)初始相位,其大小受到目標(biāo)反射,多普勒等多種因素影響,可以認(rèn)為其數(shù)值從0～2π內(nèi)隨機(jī)分布。從(22)式可知,初始相位對(duì)絕對(duì)誤差的影響表現(xiàn)于(22)式分子中,如(23)式所示:

根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),顯然可以證明eφ(φ1)為關(guān)于的周期函數(shù),其周期為π.因此絕對(duì)誤差e也為關(guān)于、周期為π的周期函數(shù)。

從(22)式中可以看出,目標(biāo)距離會(huì)引起求導(dǎo)比值法的絕對(duì)誤差變化。目標(biāo)距離主要影響(22)式中的分子項(xiàng),可以表示為

根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),可以認(rèn)為絕對(duì)誤差e為關(guān)于r、周期為2π/kTm的周期函數(shù)。

圖4 相對(duì)速度vr=500 m/s,目標(biāo)距離r=10 m時(shí),不同積分長度N,不同初始相位下測距誤差Fig.4 The distance-measuring errors under the conditions of relative speed vr=500 m/s,target range r=10 m, different integral length N and different initial phrase

圖5 目標(biāo)距離r=10 m時(shí),不同積分長度N,不同相對(duì)速度vr下最大測距誤差Fig.5 The biggest distance-measuring errors under the conditions of target range r=10 m,different integral length N and different relative speed vr

圖6 相對(duì)速度vr=500 m/s時(shí),不同目標(biāo)距離,不同積分窗長N下最大測距誤差Fig.6 The biggest distance-measuring errors under the conditions of relative speed vr=500 m/s,different target range and different integral window length N

由圖4～圖6可以看出,增大差頻信號(hào)段數(shù)N可以很好減小求導(dǎo)比值法的絕對(duì)誤差,與誤差理論分析的結(jié)果能較好的吻合。由圖4可以看出,初始相位^φ1引起求導(dǎo)比值法的絕對(duì)誤差呈現(xiàn)周期為π周期性變化,與理論推導(dǎo)一致。由圖6可以看出,目標(biāo)距離引起求導(dǎo)比值法的絕對(duì)誤差呈現(xiàn)周期為2π/kTm周期性變化,與理論推導(dǎo)一致。

2.3 求導(dǎo)比值法實(shí)現(xiàn)步驟

基于求導(dǎo)比值的調(diào)頻測距方法的具體步驟:

1)對(duì)差頻信號(hào),截取規(guī)則區(qū)內(nèi)長度為Ts＜T1≈T3的部分,記為sj(n),j=0,1,…,0∞n∞NTs-1, NTs=Tsfs,其中,j表示第j個(gè)調(diào)制周期,n表示每段截取信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù),fs是采樣頻率。

2)對(duì)1)中處理后的每段信號(hào)1階向后差分,記為s′j(n)=[sj(n+1)-sj(n)]fs.

5)將3)和4)中得到的結(jié)果相除,再乘以1/k,即得目標(biāo)距離,記為

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Δf=50 MHz,fm=100 kHz,fc=3 GHz,vr= 1 000 m/s,fs=40 MHz的條件下,對(duì)基于求導(dǎo)比值的調(diào)頻測距方法的性能進(jìn)行仿真,其在不同信噪比SNR下的測距誤差如圖7和圖8所示。其中,對(duì)5個(gè)調(diào)制周期(N=10段規(guī)則區(qū))內(nèi)的信號(hào)運(yùn)用求導(dǎo)比值法,求得距離值。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知,在該條件下,諧波定距法的測距固定誤差為c/(4Δf)=1.5 m.從圖7和圖8中可見,當(dāng)SNR＞5 dB時(shí),求導(dǎo)比值法的最大誤差不超過0.3 m,明顯優(yōu)于諧波定距法。但是,當(dāng)SNR進(jìn)一步降低時(shí),其測距誤差急劇增大。這是因?yàn)?求導(dǎo)過于依賴信號(hào)的時(shí)域波形,在低SNR條件下,會(huì)帶來較大的誤差。

作為對(duì)比,在同樣條件下,仿真補(bǔ)零FFT的測距性能,如圖8所示。圖8中,一次補(bǔ)零FFT,補(bǔ)零到1 024點(diǎn),每隔5個(gè)調(diào)制周期,分別對(duì)圖1中T1和T3的規(guī)則區(qū)做一次FFT,取平均,可以消除多普勒頻率的影響,求得一個(gè)距離值。從圖8可見,補(bǔ)零FFT法的測距誤差略優(yōu)于求導(dǎo)比值法,特別是在較低SNR的條件下,其測距誤差并沒有明顯地增加。

圖7 信噪比分別為15 dB、10 dB、5 dB和0 dB時(shí)求導(dǎo)取模比法的測距誤差Fig.7 The distance-measuring errors using the ratio of the derivation with SNRs of 15 dB,10 dB,5 dB and 0 dB

但是,相比于補(bǔ)零FFT法,求導(dǎo)比值法的優(yōu)勢在于其計(jì)算量很小,只需要加法運(yùn)算和一次除法運(yùn)算(可以用減法來實(shí)現(xiàn))。在圖8的仿真條件下,求得一個(gè)距離值,求導(dǎo)比值法只需要1次除法;補(bǔ)零FFT法需要2×(log21 024)×1 024/2=10 240次乘法運(yùn)算。

圖8 求導(dǎo)比值法、補(bǔ)零FFT法的測距誤差隨信噪比變化Fig.8 The changes of distance-measuring errors of ratio of thederivation method and zeropadding FFT with SNRs

為了進(jìn)一步驗(yàn)證求導(dǎo)比值法的測距性能,本文給出了采用求導(dǎo)比值法的FMCW測距系統(tǒng)的實(shí)測數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中采用梯形波調(diào)制,梯形波上升沿5 μs,下降沿5 μs,周期20 μs,調(diào)制頻偏Δf=50 MHz.射頻前端中心頻率fc=2.75 GHz.目標(biāo)與探測器相對(duì)靜止。實(shí)驗(yàn)場所如圖9所示。

圖9 FMCW測距系統(tǒng)測試現(xiàn)場Fig.9 The test scene

圖10 實(shí)測調(diào)制信號(hào)與差頻信號(hào)Fig.10 Practical measurement of the frequency-modulatedsignal and the difference-frequency signal

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置目標(biāo)距離從18.5～8.0 m每個(gè)0.5 m步進(jìn),每個(gè)距離點(diǎn)共測量5次。求導(dǎo)比值法中截取差頻信號(hào)段數(shù)N=20.圖10為實(shí)驗(yàn)中的調(diào)制信號(hào)與差頻信號(hào)。圖11為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其中橫軸為目標(biāo)實(shí)際距離,縱軸為實(shí)測距離。采用均方根誤差來衡量系統(tǒng)測距精度,均方根誤差統(tǒng)計(jì)公式如(26)式,其中:M為總的實(shí)驗(yàn)次數(shù);xi為第i測距結(jié)果;x′i為第i次實(shí)驗(yàn)時(shí)的目標(biāo)真實(shí)距離。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入后,可統(tǒng)計(jì)得系統(tǒng)測距均方根誤差RMSE= 0.144 3 m.

圖11 基于求導(dǎo)比值法的FMCW測距系統(tǒng)實(shí)測結(jié)果Fig.11 Practical measured results of FMCW rangefinding based on the ratio of the derivation

4 結(jié)論

本文提出了基于求導(dǎo)比值的調(diào)頻測距方法。通過理論分析和仿真,驗(yàn)證了在不提高調(diào)制頻偏的條件下,該方法的測距誤差小于諧波定距法,實(shí)測結(jié)果表明該方法具有較好的測距效果。相對(duì)于補(bǔ)零FFT法,該方法不需要乘法運(yùn)算,運(yùn)算量大大減小,可以在單片機(jī)或CPLD中實(shí)現(xiàn),適合于體積、成本和功耗都嚴(yán)格受限的常規(guī)武器引信上應(yīng)用。

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A New Ranging Method for FMCW Fuze Based on the Ratio of the Derivation

XIANG Cheng-yong1,PAN Xi1,WANG Zheng-hao2,WANG Fang-zhou1
(1.School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China; 2.Southwest China Research Institute of Electronic Equipment,Chengdu 610036,Sichuan,China)

Frequency modulation continuous wave(FMCW)fuze has the advantages of low probability of intercept and high ranging accuracy.The traditional harmonic detection algorithm used for FMCW fuze has the inherent error,which is inversely proportional to the frequency offset.And the computing amount of FFT method used for the short range frequency modulated radar is huge,and the hardware is not easy to implement in low cost application.A new algorithm based on the derivative ratio is proposed to reduce the error without increasing the frequency offset.Furthermore,owing to the severe requirement related to the volume and cost of traditional fuze,the new method has the advantage of small amount of computation and high real-time performance,which makes it more implementable in low-cost hardware such as the single chip microcomputer(SCM).

ordnance science and technology;fuze;frequency modulation continuous wave;range error

TN951

:A

1000-1093(2014)05-0613-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.006

2013-06-18

總裝備部“十二五”預(yù)先研究項(xiàng)目(51305050103)

向程勇(1988—),男,碩士研究生。E-mail:xcy02320702@163.com;潘曦(1976—),女,副教授。E-mail:panxi@bit.edu.cn