(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

中間軸承是艦船軸系的重要附屬設(shè)備，其工作性能的好壞將直接影響到艦船推進(jìn)軸系的性能。在船舶航行過程中，隨著外來載荷的變化，軸系的運(yùn)行性能會受到較大影響，尤其當(dāng)船體受到外來沖擊爆炸時(shí)，常常會干擾各軸承的正常潤滑性能，從而影響軸系的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[1]。本文通過建立中間軸承的潤滑模型，以沖擊載荷為輸入條件，定性的分析了中間軸承在沖擊載荷作用下各參數(shù)的變化情況，提出一種潤滑性能計(jì)算方法。

1 中間軸承理論建模

1.1 對軸承建立坐標(biāo)系

圖1a)中O1、O2分別為軸承與軸頸的圓心。為便于描述軸頸表面各點(diǎn)油膜厚度，建立圓柱坐標(biāo)系x-y，將油膜沿圓周方向展開成矩形，見圖1b)。x軸為圓周方向，起點(diǎn)與θ=0相對應(yīng)；y軸為軸承軸線方向，起點(diǎn)為軸承一端面。

圖1 流體潤滑分析坐標(biāo)系示意

1.2 基本控制方程

流體潤滑研究所采用的基本控制方程為Reynolds方程，在該模型中考慮了潤滑表面粗糙度的影響作用，基本控制方程如下[2]。

(1)

式中：h——油膜厚度；

p——油膜壓力；

x——軸承圓周方向坐標(biāo)；

y——軸承軸向坐標(biāo)；

U——軸頸外表面與軸承內(nèi)表面相對運(yùn)動(dòng)速度；

μ,ρ——潤滑油粘度及密度；

t——時(shí)間項(xiàng)；

φx，φy——潤滑表面沿x、y方向上的壓力流量因子；

φs——剪切流量因子；

φc——量綱一的量因子，即接觸因子。

1.3 油膜厚度的求解

中間軸承油膜厚度h的變化規(guī)律見圖2。

圖2 油膜厚度示意

式中：c——半徑間隙，c=R1-R2；

R1，R2——軸承軸瓦內(nèi)半徑和軸外半徑；

e——偏心距，e=R1-R2-h0，h0為初始最小油膜厚度；

θ——圓周坐標(biāo)；

δ1，δ2——滑動(dòng)軸承內(nèi)表面和曲軸外表面的隨機(jī)粗糙度高度。

1.4 表面形貌影響因素

φx和φy分別為x和y方向上的壓力流量因子，表示粗糙表面間的平均流量與光滑表面間的壓力流量之比[3]。其表達(dá)式為

(3)

φy(H,γ)=φx(H,1/γ)

(4)

式中：C、γ——參數(shù),取值參照文獻(xiàn)[4]；

H——膜厚比，其定義為名義油膜厚度與綜合粗造度的比值，表達(dá)式為

(5)

其中：σ1、σ2——兩配合面粗糙度的公差；

h——名義油膜厚度。

剪切流量因子φs反映兩粗糙表面相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的附加流量的影響，其表達(dá)式為

(6)

式中：a1，a2，a3，A1和A2均為系數(shù)，取值參照文獻(xiàn)[5]。

1.5 邊界條件

對于中間軸承，可認(rèn)為入口邊界和兩側(cè)邊界上壓力等于供油壓力，即p=0.1 MPa。出口邊界通常采用Reynolds邊界，即壓力油膜的終點(diǎn)在最小間隙后的油楔發(fā)散區(qū)內(nèi)的某個(gè)位置θ2，則對于寬度為B的中間軸承邊界條件為

壓力油膜起點(diǎn)：

θ=θ1，p=0.1 MPa。

壓力油膜終點(diǎn)：

軸承兩側(cè)邊界

y=0,p=0.1 MPa;

y=B,p=0.1 MPa。

1.6 軸承載荷

基于BV043/85建立基于時(shí)域的中間軸承抗沖擊模型，獲得沖擊載荷作用下作用在軸頸上的動(dòng)載荷。

2 Reynolds方程數(shù)值求解

2.1 Reynolds方程離散

采用中間差分格式離散Reynolds方程。離散方程形式為

(7)

(8)

式中：φ——所求的未知量。

網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 網(wǎng)格劃分示意

利用差分方法在求解域內(nèi)將離散化的Reynolds方程應(yīng)用到每個(gè)待求節(jié)點(diǎn)上，得到一組非線性方程，此外，加上邊界條件，則未知量數(shù)目與方程數(shù)目相一致，方程組可以求解。

2.2 計(jì)算過程及流程圖

沖擊載荷作用下中間軸承流體動(dòng)壓潤滑模型程序計(jì)算流程圖見圖4[6]。

圖4 中間軸承流體潤滑計(jì)算流程

由圖4可見，程序初始化階段完成參數(shù)輸入、網(wǎng)格劃分等。在某一計(jì)算時(shí)間步的載荷下判斷Reynolds方程是否求解收斂是通過判斷載荷是否達(dá)到收斂條件來確定的。載荷大小與方向收斂判別公式為

(9)

|φload-φoil-180|<εangle

(10)

式中：F——油膜合力；

W——中間軸承載荷；

φload——載荷方向角；

φoil——油膜合力方向角；

εload——載荷收斂精度；

εangle——載荷方向角度收斂精度。

通過修正最小油膜厚度使油膜合力與載荷大小滿足式(9)的判別條件；通過修正偏位角使油膜合力與載荷方向滿足式(10)的判別條件。

上述兩個(gè)判別條件是用來判斷求解是否滿足收斂條件的，如果計(jì)算不滿足上述條件，則需修正最小油膜厚度值和偏位角值。

3 算例

以某中間軸承為研究對象，對其在沖擊載荷作用下流體潤滑性能進(jìn)行分析。中間軸承相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

為分析工況參數(shù)對軸承潤滑性能的影響，本文對150 r/min下受沖擊載荷的潤滑性能進(jìn)行分析，并與穩(wěn)定載荷工況下中間軸承的各項(xiàng)潤滑性能進(jìn)行對比。

3.1 沖擊載荷輸入

圖5為基于BV043/85獲得的沖擊載荷作用下軸承在軸頸上的沖擊載荷輸入譜。

圖5 沖擊載荷譜

3.2 沖擊載荷作用下軸承性能分析

1)最小油膜厚度。150 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)在上述沖擊載荷作用下計(jì)算得到的中間軸承最小油膜厚度變化見圖6。

圖6 沖擊載荷作用下中間軸承最小油膜厚度隨時(shí)間變化

2)軸承軸心軌跡。150 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)在沖擊載荷作用下得到的中間軸承軸心軌跡分布見圖7。

圖7 沖擊載荷作用下中間軸承軸心軌跡分布

3)摩擦力。150 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)在沖擊載荷作用下計(jì)算得到的中間軸承摩擦力隨時(shí)間的變化關(guān)系見圖8。

圖8 中間軸承摩擦力隨時(shí)間變化

分析計(jì)算結(jié)果可知，在沖擊開始時(shí)，軸承承受的載荷波動(dòng)較大，因此最小油膜厚度、摩擦力也隨之波動(dòng)較大，隨著沖擊載荷衰減至穩(wěn)定后，軸承的相關(guān)參數(shù)分布也隨之穩(wěn)定。

3.3 沖擊載荷下與穩(wěn)定工況下潤滑性能對比

在沖擊載荷作用下，中間軸承的最小油膜厚度值為6.87 μm，而穩(wěn)定載荷工況時(shí)，中間軸承的最小油膜厚度為104.56 μm，雖然兩者均大于兩潤滑表面的綜合粗糙度0.894 μm值，處于完全流體潤滑狀態(tài)，但是穩(wěn)定載荷下中間軸承的潤滑狀況明顯好于沖擊載荷作用時(shí)的情況。

4 結(jié)論

1)在軸承工作狀態(tài)下，受到外界沖擊載荷作用時(shí)，軸承油膜隨著載荷的變化會產(chǎn)生較大的波動(dòng)，但是只要沖擊時(shí)最小油膜厚度大于兩接觸面的綜合表面粗糙度3倍以上時(shí)，就能夠保證軸承的正常潤滑工作。

2)當(dāng)承受沖擊載荷作用時(shí)，中間軸承油膜厚度會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的厚度。因此在中間軸承潤滑性能設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮沖擊狀態(tài)下軸承安全工作的余量;軸系設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免軸系出現(xiàn)共振。

3)中間軸承潤滑性能還與軸系轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，在低速狀態(tài)下，軸承建立油膜較為困難。因此在自潤滑軸承設(shè)計(jì)時(shí)，還應(yīng)考慮最低使用轉(zhuǎn)速工況，以確保軸承能夠安全可靠運(yùn)行。

[1] 馬艷艷,李桂國.動(dòng)載滑動(dòng)軸承潤滑設(shè)計(jì)計(jì)算的研究進(jìn)展[J].潤滑與密封,2003(4):96-98.

[2] 溫詩鑄，黃 平．摩擦學(xué)原理[M]．2版．北京：清華大學(xué)出版社,2002.

[3] 王曉力,溫詩鑄,桂長林.基于平均流動(dòng)模型的廣義雷諾方程[J].潤滑與密封,1998(3):16-18.

[4] PATIR N,CHENG H S.An average flow model for determining effects of three-dimensional roughness on partial hydrodynamic lubrication[J].Transaction of ASME,Journal of Lubrication Technology,1978,100(1):12-17.

[5] PARIR N,CHENG H S.Application of average flow model to lubrication between rough sliding surfaces[J].Transaction of ASME,Journal of Lubrication Technology,1979,101(2):220-230.

[6] 李 震,桂長林,李志遠(yuǎn),等.變載荷作用下軸-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2005(1):12-16.