石 勇，張海寬，李 寧，朱志潔

（1.海軍駐國營四三一廠軍事代表室，遼寧葫蘆島 125004；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033）

大型柱殼結(jié)構(gòu)激光圓度檢測的轉(zhuǎn)站技術(shù)

石 勇1，張海寬1，李 寧1，朱志潔2

（1.海軍駐國營四三一廠軍事代表室，遼寧葫蘆島 125004；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033）

利用矩陣轉(zhuǎn)換的方法，通過對轉(zhuǎn)站前后6個公共檢測點(diǎn)的測量，建立三維坐標(biāo)包含轉(zhuǎn)站位置參數(shù)的矩陣方程，通過對矩陣方程數(shù)值求解，確定了轉(zhuǎn)站前后坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。通過對單站與轉(zhuǎn)站測量的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了此方法的有效性，從而實(shí)現(xiàn)了高精度的轉(zhuǎn)站測量。

圓度；激光；轉(zhuǎn)站；檢測

0 引言

船體的承壓結(jié)構(gòu)一般采用圓柱形結(jié)構(gòu)，圓度是結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性等力學(xué)性能的重要保證，所以測量結(jié)構(gòu)的圓度是船體建造中一項(xiàng)關(guān)鍵的工藝環(huán)節(jié)。

結(jié)構(gòu)圓度的檢測一般采用激光檢測技術(shù)[1-3]，利用光學(xué)測距原理測量圓周上各點(diǎn)的半徑值。但若圓形結(jié)構(gòu)內(nèi)部有平臺、隔壁等結(jié)構(gòu)時，激光無法穿過，必須移動測量儀器進(jìn)行其它點(diǎn)的測量，稱之為“轉(zhuǎn)站”測量，轉(zhuǎn)站之后的測量結(jié)果與前一站的測量結(jié)果要轉(zhuǎn)化到同一坐標(biāo)系下，然后再進(jìn)行圓度的擬合。但由于轉(zhuǎn)站相對于前一站的位置無法準(zhǔn)確定位，導(dǎo)致轉(zhuǎn)站測量誤差較大，這是影響激光圓度檢測技術(shù)進(jìn)一步應(yīng)用到復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重要原因。

本為利用矩陣轉(zhuǎn)換的方法，通過對轉(zhuǎn)站前后6個公共測點(diǎn)的測量，建立包含轉(zhuǎn)站位置參數(shù)（x，y，z，?，w和k）的矩陣方程，通過數(shù)值求解，確定轉(zhuǎn)站前后坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了高精度的轉(zhuǎn)站測量，并通過對單站與轉(zhuǎn)站測量結(jié)果比較來驗(yàn)證此方法的有效性。

1 激光圓度測量原理

目前圓度的測量通常是將圓周分成16或32等分，測出每測點(diǎn)到圓心的半徑，再與理論半徑值相比較，便可得出徑向偏差值（初撓度）。一般采用激光測量儀器對空間中的點(diǎn)進(jìn)行測量定位。

如圖1所示，O點(diǎn)為測量裝置的任意一個測量位置，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，以垂向?yàn)閥軸，以水平面為xz平面，A點(diǎn)在xz平面的垂點(diǎn)為A1，在O點(diǎn)測得的數(shù)據(jù)有OA=a，AA1=b，OA1=c，仰角為∠AOA1，裝置與z軸的夾角∠A1Oz=γ，那么A在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(c·sinγ, b, c·cosγ)。

在O點(diǎn)測完以后轉(zhuǎn)站到O1測量，在O1點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，以垂向?yàn)閥1軸，以平面為水平面。同樣，可以得到A點(diǎn)在此坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(c·sinδ, b1, c1·cosδ)。

圖1 圓度測量示意圖

如圖2所示，若圓周上的測點(diǎn)在O點(diǎn)測不到，而在點(diǎn)O1可以測到，那么要將在點(diǎn)O1測得的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算。

圖2 轉(zhuǎn)站測量示意圖

2 垂直圖不變情況下的轉(zhuǎn)站參數(shù)求解

假設(shè)激光測量裝置坐標(biāo)系垂直軸不變，求解三個位移量以及沿垂直軸的旋轉(zhuǎn)角，即得到兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系。假設(shè)原點(diǎn)O經(jīng)過平移(x,y,z)，并繞軸旋轉(zhuǎn)θ角（以右手坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)為正），那么平移矩陣設(shè)為：

將以上方程用迭代的方法求解，即可得到轉(zhuǎn)換參數(shù)。

3 坐標(biāo)系任意情況下的轉(zhuǎn)站參數(shù)求解

在全站儀的位置任意的情況下，求解6個自由度參數(shù)。3D空間下，設(shè)兩個不同坐標(biāo)系間的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x,y,z)和(x′,y′,z′)，則兩者的轉(zhuǎn)換可用公式表示為：

φ，w和k分別為繞X、Y和Z旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角參數(shù)。在Δx、Δy、Δz、φ、w和k等7個參數(shù)已知的情況下，利用式（4），可以方便地進(jìn)行兩個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。但是大多數(shù)情況下，7個參數(shù)的值需要根據(jù)一系列控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系的坐標(biāo)值利用（4）式反算得到，因此，首先要對（4）利用泰勒級數(shù)展開，使其線性化。

在φ=k=w=0及λ=1處，對式（4）線性化并簡化，得到觀測方程：

將n（n>3）個控制點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系下坐標(biāo)值代入式（5），有：

其中：ι∈R3n×1為觀測向量；A∈R3n×7為系數(shù)矩陣；β∈R7×1為未知參數(shù)向量，且rank(A)=7<3n。

若僅考慮觀測向量ι中存在的隨機(jī)誤差，且誤差服從均值為0的正態(tài)分布，即：

式（8）即為經(jīng)典的LS（Least Squares）模型。其中，為加權(quán)歐式范數(shù)。對該模型的求解，得轉(zhuǎn)換參數(shù)估值為：

當(dāng)未知參數(shù)的實(shí)際值不是很大時，采用迭代的方法能夠求得轉(zhuǎn)換參數(shù)的精確解。

4 二維平面內(nèi)參考圓及撓度的求解

設(shè)參考圓的圓心(x0,y0,z0)，任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)(xj,yj,zj)，要獲得參考圓圓心，必須滿足：

5 模型圓度試驗(yàn)驗(yàn)證

采用激光測量方法測量某一圓周，將圓周分為32等分點(diǎn)，一種是在不轉(zhuǎn)站的情況下進(jìn)行測量；另一種是先測量上面16個點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)站測量下面16個點(diǎn)，通過兩種方法測量結(jié)果進(jìn)行比較，隨機(jī)抽取10個點(diǎn)的初撓度結(jié)果如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)站測量圓度初撓度值比較

從表中可以看出，轉(zhuǎn)站測量與不轉(zhuǎn)站測量的精度相當(dāng)，兩者相差1mm以內(nèi)，證明轉(zhuǎn)站測量的精度可以滿足測量的要求。

6 結(jié)論

1）采用本文介紹的轉(zhuǎn)站測量方法進(jìn)行圓度測量，結(jié)果與單站測量結(jié)果相差1mm以內(nèi)，達(dá)到了工程應(yīng)用的精度要求。

2）本方法要求兩站測量時要有6個公共測點(diǎn)，若無法滿足時，也可采垂直軸不變的轉(zhuǎn)站方式，此種方法只需2個公共測點(diǎn)。

[1] 宋甲午, 張國玉. 圓度誤差的激光掃描非接觸測量方法[J]. 兵工學(xué)報, 2000, 21(1): 20-22.

[2] 張玉梅, 左春檉. 基于激光三角法德圓度誤差在線檢測技術(shù)研究[J]. 檢測工具, 2008, 42(12): 82-84.

[3] 曹麟祥, 王丙甲. 圓度檢測技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1998.

Transfer Station Technology of Laser Measurement to the Large Cylindrical Shell Roundness

Shi Yong1, Zhang Hai-kuan1, Li Ning1, Zhu Zhi-jie2

(1.Military Representative Office of Navy in No.438 Plant, Liaoning Huludao 125004, China; 2.Department of Ship Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In this paper, by the measurement of the transfer station around the 6 public test points, the method of transfer matrix is used to build the 3D coordinate matrix equation including transfer station location parameters. So when the matrix equation is calculated numerically, the station before and after the coordinate transformation matrix have been ensured. In short, the result of the comparative analysis between single station and transfer station measurement verifies the accuracy measurement of the method, and it finally realizes the higher measurement of the transfer station.

roundness; laser; transfer station; measuring

U663.2

A

1005-7560 (2014) 05-0044-03

2014年海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金項(xiàng)目“船體變形測量方法及誤差特性研究”（HGDQNJJ1037）。

石勇（1977-），男，工程師，主要從事船體建造質(zhì)量控制技術(shù)研究。