張淼，黎慶發(fā)，陳思哲，杜思濤

（廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東 廣州 510006）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）以其體積小、結構簡單、慣量低、損耗小、效率和功率因數高、運行可靠、易于維護等優(yōu)點，在高性能調速和伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應用［1］。

目前，永磁同步電機的主要控制策略有矢量控制［2-3］（vector control）和直接轉矩控制［4］（DTC）。直接轉矩控制采用空間矢量的分析方法，在兩相靜止坐標系下計算電磁轉矩和定子磁鏈，并根據轉矩和磁鏈滯環(huán)控制器輸出的邏輯信號，從預先設計的優(yōu)化開關表中選擇合適的參考電壓矢量，實現電磁轉矩和定子磁鏈的直接控制，具有動態(tài)響應快，對電機參數依賴少，控制結構簡潔等優(yōu)點。傳統(tǒng)的DTC中，滯環(huán)比較器和開關電壓矢量選擇表的應用是造成磁鏈和轉矩脈動的主要原因。文獻［5-7］在直接轉矩控制的基礎上引入電壓空間矢量脈寬調制原理，保持恒定的開關頻率，采用比例積分（PI）調節(jié)器取代電磁轉矩的滯環(huán)比較器，在一定程度上降低了電磁轉矩脈動，具有較好動態(tài)性能。雖然，該控制系統(tǒng)在PI調節(jié)器作用下獲得了很好的控制效果，但是PI參數的整定比較繁瑣，需要根據經驗不斷調節(jié)參數才能使控制系統(tǒng)取得很好的控制效果。

內模控制（IMC）方法最先由Garcia和Morari提出，由于它的魯棒性強、跟蹤性能好，能消除不可測干擾的影響，設計簡單，因此在過去的幾十年中得到了深入的研究和發(fā)展［8］。該控制方法最初應用于過程控制系統(tǒng)中，然后擴展到交流電機的電流解耦控制系統(tǒng)［9］和轉速調節(jié)系統(tǒng)［10］。文獻［10］根據Lyapunov穩(wěn)定性理論，將自適應內?？刂茟玫接来磐诫姍C的調速系統(tǒng)中，使系統(tǒng)具有很好的抗干擾能力和動態(tài)響應性能。

本文將內?？刂圃硪胗来磐诫姍C的直接轉矩控制中，提出基于內模的直接轉矩控制方法（IM-DTC）。通過分析電機的數學模型，分別設計了轉矩內環(huán)和轉速外環(huán)的內?？刂破?。相比于PI調節(jié)器，該控制器對電機參數的依賴性較小，結構簡單，可調參數少，其中每個控制器只有一個可調參數，并且這個參數的大小決定著閉環(huán)輸出的響應速度。仿真結果表明內?？刂破鞯囊胧沟肞MSM轉速響應快速且超調小，轉矩脈動小，在電機參數發(fā)生變化和負載擾動的情況下能表現出較強的魯棒性。

2 PMSM數學模型

在理想條件下，通過坐標變換可得到d，q坐標系下PMSM的數學模型。PMSM的矢量坐標如圖1所示。

圖1 PMSM矢量坐標圖Fig.1 Vector diagram for PMSM

在d，q軸坐標系中，PMSM的電壓方程為

磁鏈方程為

電磁轉矩方程為

機械運動方程為

式中：ud，uq，id，iq，Ld，Lq，Ψd，Ψq分別為d，q軸定子電壓、定子電流、定子電感和空間磁鏈；Ψf為轉子永磁體產生的磁鏈；J為轉動慣量；Te為輸出電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為粘滯摩擦系數；ωr為轉子機械角速度。

此外轉子電角速度ω=pnωr，pn為極對數。

3 內?？刂破鞯脑O計

3.1 內?？刂破鞯慕Y構與特點

內?？刂频幕窘Y構和等價結構如圖2和圖3所示，其中R(s)為輸入；Y(s)為輸出；Ym(s)為對象模型的輸出；em(s)為反饋誤差信號；CIMC(s)為內?？刂破?；GP(s)為控制對象；GM(s)為對象模型；GC(s)為等效控制器。

圖2 內模控制的基本結構圖Fig.2 Basic structure diagram of internal model control

圖3 內?？刂频牡葍r結構圖Fig.3 Equivalent structure diagram of internal model control

若模型匹配，則GP(s)=GM(s)，若此時沒有外界擾動，即d=0，則Y(s)=Ym(s)。此時反饋的誤差信號為零，內模控制相當于開環(huán)。從圖2中可以看出，誤差信號em(s)中包含了擾動量d的反饋信號和模型失配信息，通過閉環(huán)反饋后，系統(tǒng)能有效地消除擾動量和模型失配的影響，提高系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性。

在設計內?？刂破鲿r應分為兩步進行。首先暫時不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束，設計一個穩(wěn)定的理想控制器，可將對象模型GM(s)分解為包含純滯后和不穩(wěn)定零點部分GM+(s)和最小相位部分GM-(s)，其關系如下式：

當被控模型GM(s)是一個最小相位系統(tǒng)時，有GM+(s)=1；當對象模型GM(s)是一個非最小相位系統(tǒng)時，若要滿足1/GM（s）物理可實現性，則在設計控制器過程中要省略包含純滯后和不穩(wěn)定零點的部分。

其次引入濾波器，可通過調整濾波器的結構和參數來獲得期望的動態(tài)品質和魯棒性，其目的是確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性及內模控制器的物理可實現性，因此將控制器CIMC(s)設計為

其中f(s)為低通濾波器，其靜態(tài)增益為1，即f（0）=1。若GM(s)是一個非最小相位系統(tǒng)，還應滿足下式：

這樣對于階躍輸入和擾動信號，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無靜差輸出。f(s)一般選用以下形式：

f（s）的選?。ㄒ舶╮參數的選取）應使控制器傳遞函數CIMC(s)為真，即分母多項式的階次不小于分子多項式的階次。式中α為濾波時間常數，其取值直接與閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能相關。若α取值小，則系統(tǒng)的響應速度快；若α取值大，則系統(tǒng)的魯棒性好，因此α的選取應兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性。

3.2 轉矩調節(jié)器的設計

根據文獻［11］對基于SVPWM的永磁同步電機直接轉矩控制的闡述，本文設計了轉矩調節(jié)器和轉速調節(jié)器，其基本結構圖如圖4所示。

圖4 PMSM的IM-DTC基本結構圖Fig.4 Basic structure diagram of IM-DTC for PMSM

圖4中，GT(s)為轉矩內環(huán)的內?？刂破?；GM(s)為轉矩內環(huán)的對象模型；CR(s)為轉速外環(huán)的內?？刂破?；GN(s)為轉速外環(huán)的對象模型。

由圖4可知，應先構建Te與Δδ之間的數學模型，通過分析PMSM的數學模型，由圖1可得：

式中：δ為負載角；Ψs為定子總磁鏈。

本文采用的PMSM為表面式永磁同步電機，電機電感關系為Ld=Lq=Ls，由式（3）和式（9）可得：

式（10）反應了電磁轉矩和負載角之間的關系，將該式兩邊求導得：

令dδ/dt≈Δδ，對式（11）兩邊進行拉普拉斯變換得：

由式（12）得轉矩環(huán)的控制對象傳遞函數為

其中

當保證定子磁鏈幅值不變時，KT為常數?？扇ο竽Ｐ蜑镚M(s)=GT(s)，設定濾波器為f(s)=1/(1+αs)，根據內?？刂破鞯脑O計方法可得：

根據圖3可得轉矩等效控制器為

3.3 轉速調節(jié)器的設計

依據式（4），經拉普拉斯變換可得：

將負載轉矩TL作為擾動，則可得轉速環(huán)的控制對象傳遞函數為

依據轉速環(huán)的傳遞函數，可取對象模型為GN(s)=GR(s)，濾波器為 f(s)=1/(1+λs)，λ為濾波時間常數，由內模控制器設計方法可得

同理可得轉速等效控制器為

從上述內?？刂破鞯脑O計來看，設計過程簡單，整個控制系統(tǒng)的可變參數只有α和λ，調節(jié)過程更加方便。

4 仿真驗證

本文利用Matlab2009a對PMSM的IM-DTC方法進行仿真研究。同時，對于傳統(tǒng)的DTC方法，在相同的條件下進行仿真對比，以體現本文所提出控制策略的優(yōu)越性。在Simulink中設定永磁同步電機的參數如下：定子電阻R=1.3 Ω，定子電感Ld=Lq=Ls=0.71×10-3H，轉子的永磁磁鏈Ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.00185kg·m2，粘滯摩擦系數B=5.8×10-5N·m·s，極對數pn=4。

給定轉速1500 r/min、負載轉矩3 N·m、給定磁鏈Ψs*=0.26 Wb的情況下對控制器進行參數整定。內?？刂破鞯膮嫡ǎ恨D矩環(huán)濾波時間系數α=0.413；轉速環(huán)濾波時間系數λ=0.0004。此外，傳統(tǒng)DTC轉速環(huán)PI調節(jié)器的參數整定：比例系數kp=4.625，積分系數ki=0.145，這樣就可以使兩種控制算法的轉速環(huán)增益相同。

從圖5和圖6可以看出，IM-DTC方法控制的PMSM系統(tǒng)調節(jié)速度快，能獲得滿意的控制性能。與傳統(tǒng)DTC方法相比，IM-DTC方法的穩(wěn)態(tài)轉矩脈動明顯減小，且動態(tài)響應過程中的超調也得到一定改善。

圖5 給定轉速1500 r/min、負載轉矩3 N·m時的電機響應Fig.5 The motor response for a given speed 1500 r/min，load torque 3 N·m

圖6 負載轉矩3 N·m時不同控制方法的電機轉矩響應曲線Fig.6 The motor torque response curves of differentcontrol methods for load torque 3 N·m

電機在實際運行工程中，由于溫度、濕度、老化和電磁干擾等因素的影響，其機電參數會發(fā)生變化，把這些參數的變化以及負載的變化看成對系統(tǒng)的擾動。當這些擾動超過一定程度時，會使得系統(tǒng)的響應性能變差，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。仿真實驗表明，采用傳統(tǒng)DTC和IM-DTC方法，對電阻R和摩擦系數B等擾動具有良好的魯棒性，但傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)對電感Ls和磁鏈Ψf變化的控制效果比IM-DTC系統(tǒng)差。

圖7～圖10是定子電感增大到1.4Ls和轉子永磁磁鏈磁性減弱到0.94Ψf時的電機響應，由圖可知IM-DTC方法對電機參數的變化具有更強的魯棒性，轉矩和磁鏈脈動更小。

圖7 定子電感為1.4Ls時電機的轉速響應曲線Fig.7 The motor speed response curves for stator inductance 1.4Ls

圖8 定子電感為1.4Ls時電機的轉矩響應曲線Fig.8 The motor torque response curves for stator inductance 1.4Ls

當機電參數不變的情況下，保持給定轉速1500 r/min、初始負載為0時，在0.006 s時突加負載7.5 N·m。

如圖11和圖12所示，把負載轉矩看成對系統(tǒng)響應的干擾，從響應特性曲線可以看出，IM-DTC方法比傳統(tǒng)DTC方法的轉速超調更小，對于負載的擾動具有更強的抗干擾能力。

圖9 轉子磁鏈為0.94Ψf時不同控制方法的磁鏈軌跡Fig.9 The approximate circle flux trajectory of different control methods for rotor flux 0.94Ψf

圖10 轉子磁鏈為0.94Ψf的轉矩響應曲線Fig.10 The torque response curves for rotor flux 0.94Ψf

圖11 轉速1500 r/min時突加負載的電機轉速響應部分曲線Fig.11 A part curves of motor speed response to sudden load for speed 1500 r/min

圖12 負載轉矩7.5 N·m時不同控制方法的電機轉矩響應曲線Fig.12 The motor torque response curves of different control methods for load torque 7.5 N·m

以上的仿真實驗表明IM-DTC方法控制的PMSM系統(tǒng)，轉速響應快、超調小、轉矩脈動小，且對電機參數變化不敏感，具有優(yōu)良的抗負載擾動能力，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

5 結論

本文將內?？刂茟糜赑MSM的直接轉矩控制系統(tǒng)中，首先分析了PMSM的數學模型和內模控制器的原理，然后利用內模控制器的設計方法，對轉矩控制器和轉速控制器進行設計。相對PI調節(jié)器，設計過程簡單，需要調節(jié)的參數少。仿真實驗結果表明內?？刂频膽檬沟肞MSM直接轉矩控制的轉速響應快且超調小、轉矩脈動小，具有優(yōu)良的抗干擾性能和魯棒性。

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