蔣林，應(yīng)凱

（西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500）

1 引言

與傳統(tǒng)的感應(yīng)電機模型參考自適應(yīng)矢量控制系統(tǒng)相比，基于定子電流模型的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRASCC）調(diào)速范圍更廣［1-2］。但是該方法中可調(diào)模型和磁鏈觀測器含轉(zhuǎn)子時間常數(shù)等參數(shù)，而轉(zhuǎn)子參數(shù)會隨電機運行工況發(fā)生變化，當(dāng)轉(zhuǎn)子參數(shù)與實際值偏離較大時，會使轉(zhuǎn)子磁鏈觀測不準(zhǔn)確，破壞矢量控制系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制的解耦條件，從而影響系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能［3-4］。因此，對轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行實時在線辨識和調(diào)整就顯得尤為重要。首先，本文分析了磁鏈觀測器對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的敏感性，結(jié)合模糊控制器，提出了一個基于定子電流模型的模型參考模糊自適應(yīng)系統(tǒng)（MRFAS）來在線辨識感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，并以此構(gòu)建了感應(yīng)電機的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)。其次，該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律采用參數(shù)自調(diào)整模糊控制方法進(jìn)行設(shè)計。該方法對輸入和輸出量化因子進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，實時調(diào)整模糊控制論域和控制規(guī)則。最后，本文將基于Matlab仿真平臺，對基于轉(zhuǎn)子參數(shù)辨識的MRFAS矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗，并與基于MRASCC的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行對比分析，驗證本文所提控制方法的有效性和正確性。

2 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機在兩相靜止參考坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可描述為［5］

其中

式中：us，is分別為定子電壓、電流矢量；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；Rs，Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，Lm分別為定子、轉(zhuǎn)子自感和互感；Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

3 磁鏈觀測器參數(shù)敏感性分析與MRFAS系統(tǒng)設(shè)計

3.1 磁鏈觀測器參數(shù)敏感性分析

電流模型磁鏈觀測器可以在全速范圍內(nèi)對磁鏈進(jìn)行觀測，故本文采用電流模型（IM）來估計轉(zhuǎn)子磁鏈。為了衡量轉(zhuǎn)子磁鏈估算值與實際值Ψr之間的誤差，構(gòu)建一個磁鏈?zhǔn)噶勘戎岛瘮?shù)Φ=/Ψr，以此分析轉(zhuǎn)子時間常數(shù)變化時磁鏈觀測器的敏感性［6-7］。將感應(yīng)電機的電流模型磁鏈觀測器用復(fù)數(shù)矢量表示如下：

式中：Ψr，is分別為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶亢投ㄗ与娏魇噶俊?/p>

令p=s，則有：

將s=jω1代入式（3），ω1為同步角頻率，可得：

所以，轉(zhuǎn)子磁鏈比值函數(shù)為

式（6）表明，轉(zhuǎn)子磁鏈比值函數(shù)包含互感Lm、轉(zhuǎn)子時間常數(shù)Tr和轉(zhuǎn)差率ωs3個參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)差率主要受負(fù)載的影響，因此，該電流模型磁鏈觀測器僅受Lm和Tr誤差的影響。實際中，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)Tr會隨電機運行工況發(fā)生較大的變化，所以它對磁鏈觀測器的影響也較大。

接下來，分析轉(zhuǎn)子時間常數(shù)Tr變化時磁鏈觀測器的敏感性。假設(shè)Lm=，式（6）可寫為

轉(zhuǎn)子磁鏈比值函數(shù)的頻率特性為

下面分析轉(zhuǎn)子時間常數(shù)偏大或偏小時對轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的影響，其中轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速是基于額定值的標(biāo)幺值，當(dāng)=0.5Tr和=1.5Tr時磁鏈比值函數(shù)與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 磁鏈比值函數(shù)Ф隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化圖Fig.1 Diagram of flux ratio functionФchanged with speed and load torque

3.2 MRFAS系統(tǒng)

基于定子電流模型的模型參考模糊自適應(yīng)（MRFAS）系統(tǒng)是以感應(yīng)電機本身為參考模型，以感應(yīng)電機定子電流狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型共同作為可調(diào)模型，以定子電流矢量is作為參考變量，并結(jié)合模糊控制構(gòu)成模型參考模糊自適應(yīng)機構(gòu)來辨識轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

利用感應(yīng)電機的定子模型SM（stator model）［1］來估計定子電流：

來估計轉(zhuǎn)子磁鏈。

顯然，感應(yīng)電機的定子模型和轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型都與轉(zhuǎn)子角頻率ω^r有關(guān)，因此將它們共同作為可調(diào)模型。設(shè)，即轉(zhuǎn)子時間常數(shù)倒數(shù)，利用Popov超穩(wěn)定性定理可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)倒數(shù)的自適應(yīng)律分別為

并可以證明此自適應(yīng)律可使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定［2-4］。然而，PI調(diào)節(jié)器的控制性能依賴于感應(yīng)電機精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)電機參數(shù)變化時其控制效果會變差。為此，本文提出一種參數(shù)自調(diào)整模糊控制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，并由此構(gòu)成MRFAS系統(tǒng)，其原理框圖如圖2所示。該系統(tǒng)不僅具有常規(guī)模糊控制器對電機參數(shù)依賴性小、魯棒性強的優(yōu)點，而且根據(jù)輸入量的大小，實時調(diào)整量化因子及比例因子，提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

圖2 MRFAS系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of MRFAS system

3.3 參數(shù)自調(diào)整模糊控制器設(shè)計

為了克服常規(guī)模糊控制器量化因子固定的缺陷，本文設(shè)計了參數(shù)自調(diào)整模糊控制器，其原理框圖如圖3所示。它主要包括模糊控制表和參數(shù)自調(diào)整表的設(shè)計，本文采用雙輸入單輸出的模糊控制器，即偏差e和偏差變化率ec作為輸入，控制量u作為輸出［8］。

圖3 參數(shù)自調(diào)整模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of self?adjusting fuzzy controller

設(shè)輸入量轉(zhuǎn)速偏差ew的論域為［-120，120］，其變化率ecw的論域為［-20，20］，輸出量u的論域為［-6，6］，并選取三角形的模糊隸屬函數(shù)。用語言變量{負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（Z）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）}對變量進(jìn)行模糊化。模糊控制器輸入和輸出變量的量化論域都取為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，則原始的量化因子分別為：ke=1/20，kec=3/10，ku=1。模糊控制規(guī)則選取“if E and Ec then u”的格式，模糊控制規(guī)則如表1所示。采用重心法對輸出量u進(jìn)行去模糊化處理，即：

式中：f（uk）為uk處的隸屬度。

同理，設(shè)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)倒數(shù)偏差eτ的論域為［-0.2，0.2］，偏差變化率ecτ的論域為［-0.1，0.1］，輸出控制量u的論域為［-1，1］，則原始量化因子為：ke=30，kec=60，ku=1/6，隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則、反模糊化方法都與轉(zhuǎn)速辨識模塊選取一樣。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 The table of fuzzy control rule

模糊控制器的輸出量u不僅與前一時刻的E和Ec有關(guān)，而且與量化因子ke，kec，ku也相關(guān)，但它們之間是一種復(fù)雜的非線性關(guān)系。眾所周知，ke，kec，ku的變化與系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性有關(guān)，因此實時調(diào)整量化因子ke，kec，ku時要兼顧“粗調(diào)”和“細(xì)調(diào)”，如表2所示。即當(dāng)e與ec較大時，以系統(tǒng)響應(yīng)為主，采用“粗調(diào)”方法；當(dāng)e與ec較小時，以考慮系統(tǒng)精度、減小超調(diào)量為主，采用“細(xì)調(diào)”方法［9］。由于ke、kec與ku的趨勢是相反的，這里取ke，kec的變化倍數(shù)與ku的變化倍數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

表2 參數(shù)調(diào)整規(guī)則表Tab.2 The table of parameter adjustment rule

模糊控制器的輸入量仍為E和Ec，輸出量為調(diào)節(jié)倍數(shù)N。偏差及其變化率的論域與控制表的選取相同，輸出調(diào)節(jié)倍數(shù)N的論域取為{1/8，1/4，1/2，1，2，4，8}，分別對應(yīng)的語言變量為{CH（高縮）、CM（中縮）、CL（低縮）、C（不變）、AL（低放）、AM（中放）、AH（高放）}。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

4.1 仿真模型及參數(shù)設(shè)置

基于 Matlab/Simulink仿真平臺［8，10］，搭建基于MRFAS的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示，其中，MRFAS辨識模塊的仿真模型如圖5所示。

圖4 基于MRFAS的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of speed sensorless vector control system for induction motor based on MRFAS

圖5 基于MRFAS的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)與轉(zhuǎn)速辨識仿真模型Fig.5 Simulation model of rotor time constant and speed identification based on MRFAS

仿真感應(yīng)電機參數(shù)為：PN=35 kW，UN=380 V，fN=50 Hz，nN=1430 r/min；定子電阻Rs=0.4 Ω，定子自感Ls=0.087 H，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.5 Ω，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.088 H，互感Lm=0.085 H，極對數(shù)np=2，轉(zhuǎn)動慣量 0.087 kg·m2，阻尼系數(shù) 0.001 kg·m2/s；各調(diào)節(jié)器參數(shù)：ASR的參數(shù)KP=55，KI=0.1；ACR1和ACR2的參數(shù)都為KP=20，KI=5。

4.2 仿真結(jié)果及分析

將文獻(xiàn)［2，4］中的方法與本文所提方法進(jìn)行對比分析，在相同條件下的仿真結(jié)果分別如圖6、圖7所示。兩種系統(tǒng)從給定轉(zhuǎn)速120 r/min啟動，在0.4 s時突加負(fù)載10 N·m，0.7 s時負(fù)載減為零，1 s時轉(zhuǎn)速降到60 r/min，1.5 s時轉(zhuǎn)速變到-60 r/min。由圖7可知，它們在低速時的各種工況下都能夠穩(wěn)定運行，但是文獻(xiàn)［2，4］中的MRASCC矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值都存在一定偏差，突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速降落較大，轉(zhuǎn)速突變時超調(diào)量大且存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差；而本文的MRFAS矢量控制系統(tǒng)在各種工況下轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測值都能很好地跟蹤實際值，且突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速降落較小。

圖8為MRFAS矢量控制系統(tǒng)在空載時斜坡轉(zhuǎn)速給定的跟蹤響應(yīng)曲線。由圖8可知，本文所提方法具有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤能力，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，且無超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 MRASCC矢量控制系統(tǒng)低速時的動態(tài)響應(yīng)Fig.6 The dynamic response of MRASCC vector control system at low speed

圖7 MRFAS矢量控制系統(tǒng)低速時的動態(tài)響應(yīng)Fig.7 The dynamic response of MRFAS vector control system at low speed

圖8 空載條件下轉(zhuǎn)速斜坡響應(yīng)Fig.8 Ramp responses of motor speed without load

圖9 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)變化時MRFAS矢量控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.9 The dynamic response of the MRFAS vector control system to the rotor time constant′s change

圖9是當(dāng)T^r=0.5Tr和T^r=1.5Tr時，MRFAS矢量控制系統(tǒng)在給定1000 r/min時空載啟動，在0.3 s時突加5 N·m的負(fù)載，0.7 s時增大到20 N·m，1.1 s時負(fù)載突變?yōu)?，又在1.5 s時轉(zhuǎn)速突降為100 r/min，1.8 s時再突加5 N·m的負(fù)載，2.2 s時增加為20 N·m的動態(tài)響應(yīng)過程。由圖9可知，無論是在高速還是在低速，也不管轉(zhuǎn)子時間常數(shù)是偏大還是偏小，即使在負(fù)載變化時轉(zhuǎn)速觀測值都能很好地跟蹤實際值，且穩(wěn)態(tài)誤差與超調(diào)都較小，系統(tǒng)具有較好的自適應(yīng)性和魯棒性。

綜上所述，帶轉(zhuǎn)子參數(shù)辨識的MRFAS矢量控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子參數(shù)的變化具有較強的魯棒性，從而改善了系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能。其主要原因在于MRFAS矢量控制系統(tǒng)引入了參數(shù)自調(diào)整模糊控制器，可以動態(tài)修正模糊量化因子，結(jié)合轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的在線辨識，就可以實時更新轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，使得轉(zhuǎn)子磁鏈觀測更加準(zhǔn)確，轉(zhuǎn)速也有較好的跟蹤性能，降低了該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子參數(shù)變化的敏感程度，增強了系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

5 結(jié)論

本文在分析磁鏈觀測器對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的敏感性的基礎(chǔ)上，設(shè)計了參數(shù)自調(diào)整模糊轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，并構(gòu)建了一個基于轉(zhuǎn)子參數(shù)在線辨識的感應(yīng)電機模型參考模糊自適應(yīng)（MRFAS）矢量控制系統(tǒng)。由于引入了轉(zhuǎn)子參數(shù)的在線辨識和參數(shù)自適應(yīng)模糊控制，該系統(tǒng)具有較強的魯棒性和自適應(yīng)性，即使轉(zhuǎn)子時間常數(shù)隨電機運行和負(fù)載變化時發(fā)生改變，也能夠?qū)崟r辨識和在線調(diào)整，從而提高了轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀測精度，改善了系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)性能，擴大了調(diào)速范圍。

［1］Holtz J.Sensorless Control of Induction Machines— with or Without Signal Injection［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53（1）：7-30.

［2］Orlowska?Kowalska T.Stator?current?based MRAS Estimator for a Wide Range Speed?sensorless Induction Motor Drive［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（4）：1296-1308.

［3］Dybkowski M，Orlowska?Kowalska T.Low?speed Perfor?mance of the Stator Current Based MRAS Estimator with FL Controller in the Sensorless Induction Motor Drive［C］//Proc of OPTIM 2008，Brasov，Romania.USA：IEEE，2008：75-80.

［4］馬小亮.怎樣才能擴展IM無轉(zhuǎn)速傳感器VC系統(tǒng)的調(diào)速范圍［J］.電氣傳動，2011，41（1）：3-8.

［5］王煥鋼，徐文立，楊耕.感應(yīng)電機無速度傳感器控制的自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計［J］.電氣傳動，2002，32（1）：6-9.

［6］Beno?t R，Bruno F，Philippe D，et al.Vector Control of In?duction Machines：Desensitisation and Optimisation Through Fuzzy Logic［M］.New York ：Springer，2012.

［7］羅慧.感應(yīng)電機全階磁鏈觀測器和轉(zhuǎn)速估算方法研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2009.

［8］李士勇.模糊控制［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

［9］方力，李宏勝，張建華.比例因子自調(diào)整模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SRM控制研究［J］.電氣傳動，2011，41（12）：54-60.

［10］洪乃剛.電力電子和電力拖動控制系統(tǒng)的Matlab仿真［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2006.