許海霞

(仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510225)

1 引言

光子晶體是一種折射率呈周期性分布的新型光學(xué)材料。1987 年，由 Yablonovitch［1］和 John［2］分別獨(dú)立地提出了光子晶體的概念。1991年，Yablonovitch［3］研究小組在實驗室中制備出了第一個具有完全帶隙的光子晶體結(jié)構(gòu)。由于光子晶體在禁帶效應(yīng)［4］、自發(fā)輻射抑制、光波導(dǎo)及光集成光路等方面的潛在優(yōu)點(diǎn)，光子晶體已經(jīng)成為物理、化學(xué)、材料、光電子等眾多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［5］。

本文采用垂直沉積法自組裝SiO2膠體光子晶體，使用紫外－可見－近紅外分光光度計對膠體晶體的光學(xué)特征進(jìn)行表征，研究了二氧化硅膠體微球的濃度對SiO2膠體光子晶體光譜特性的影響，以及入射光的入射角度對SiO2膠體光子晶體光譜特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射光以不同的角度入射到樣品表面時，其光譜具有新穎的光學(xué)特性，并探究了該光學(xué)特性的成因。

2 濃度對SiO2膠體光子晶體光學(xué)特性的影響

研究膠體光子晶體的光譜特性主要考慮光子帶隙的中心波長，它取決于晶格常數(shù)。其次，光子帶隙的禁帶寬度△λ，或光子帶隙禁帶寬度比△λ/λ是與介電常數(shù)比及晶格點(diǎn)陣的堆積方式有關(guān)的參數(shù)。光子帶隙的中心波長可以根據(jù)布拉格方程［6］來計算:

式中，m為衍射級數(shù);λ為光子帶隙的中心波長;dhkl為(hkl)密排面的面間距;neff為膠體晶體的平均折射率;θ為入射光與入射面法線的夾角。

即膠體光子晶體光子帶隙的中心波長僅與膠體球的半徑和晶體常數(shù)有關(guān)。由此就可以通過改變膠體微球的尺寸來調(diào)節(jié)帶隙的位置，如果帶隙的位置正好與某種頻率的自發(fā)輻射相重疊時，便會出現(xiàn)對該輻射的抑制。

采用直徑為260 nm的SiO2微球，配置體積分?jǐn)?shù)為1%，2%和3%等不同濃度的膠體微球溶液，在相同外界條件下利用垂直沉積法自組裝SiO2膠體光子晶體，制成3層、6層和9層等不同厚度(層數(shù))的膠體光子晶體。使用紫外－可見－近紅外分光光度計測試不同厚度樣品的透射光譜，測試時入射光垂直樣品表面，即從(111)面入射，測試結(jié)果如圖1所示。從圖中可見，不同厚度膠體光子晶體的光子帶隙都位于580.0 nm的可見光波段，但不同濃度的樣品對應(yīng)不同的厚度，它們所對應(yīng)的透射率不同。濃度小、厚度薄的樣品，它的透射率比較高;而濃度大、比較厚的樣品，它的透射率就比較小。從圖中可以清晰地看出，濃度分別為1%，2%和3%的樣品，其透射率的值從53.3%，32.4%，22.3%依次降低。此外，由公式(1)，得260 nm的 SiO2微球自組裝SiO2膠體光子晶體的帶隙中心波長λ=572.1 nm。實驗測量的帶隙中心波長580.0 nm與理論值572.1 nm吻合得較好，驗證了SiO2膠體晶體的有序程度和它的密堆積結(jié)構(gòu)。由于SiO2微球的粒徑偏差、自組裝過程中的位置偏差以及晶體結(jié)構(gòu)中存在的位錯等缺陷均可以導(dǎo)致晶體的晶格常數(shù)偏差，影響帶隙位置，因而本實驗中帶隙位置所對應(yīng)的波長比理論值偏小約7.9 nm是可以理解的。

綜上所述，SiO2膠體微球溶液的濃度影響膠體光子晶體的厚度透射率，而對膠體光子晶體光子帶隙的位置沒有影響。

圖1 不同濃度下SiO2膠體光子晶體的透射譜Fig.1 The transmission spectra of silica colloidal photonic crystals at different concentration

3 不同入射角度對SiO2膠體光子晶體光學(xué)特性的影響

3.1 不同入射角度時SiO2膠體光子晶體的新穎光學(xué)特性

采用直徑為248 nm的SiO2微球，用垂直沉積法自組裝膠體光子晶體，用紫外－可見－近紅外分光光度計采用不同角度的入射光入射到樣品表面測量SiO2膠體光子晶體的透射率光譜，如圖2所示。圖2(a)中的入射角度θ為入射光與入射面法線的夾角。從圖2(a)可以看出，隨著入射角度的增大，SiO2膠體光子晶體樣品的帶隙位置向短波方向移動，透射率增大。在入射角度為30°～45°時，在波長為330 nm附近，出現(xiàn)了第二個衰減峰。而在圖2(b)中，入射角度為50°～65°時，每條透射譜線都存在三個衰減峰。最右邊的第一衰減峰帶隙位置隨著入射角度的增大，向長波方向移動，透射率減小。另外的二個衰減峰帶隙位置隨著入射角度的增大，向短波方向移動，透射率減小。此外，在圖2中，透射譜存在多于一個的衰減峰，這可能是由于入射光在樣品表面的布拉格衍射引起的，關(guān)于它們的帶隙位置發(fā)生偏移的解釋，以及透射率變化的原因，還在進(jìn)一步的探索中。

圖2 不同入射角度時SiO2膠體光子晶體的透射譜Fig.2 The transmission spectra of silica colloidal photonic crystals

不同入射角度時，SiO2膠體光子晶體的第一衰減峰帶隙位置和透射率值之間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。根據(jù)表1，給出SiO2膠體光子晶體第一衰減峰帶隙位置和入射角度的關(guān)系曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，入射角度從0°～45°，其第一衰減峰帶隙位置從535.6 nm 到453.5 nm，發(fā)生藍(lán)移;入射角度為45°時，其第一衰減峰帶隙位置為453.5 nm，對應(yīng)最短波長;入射角度從45°～65°時，其SiO2膠體晶體的第一衰減峰帶隙位置從453.5 nm到510.2 nm，發(fā)生紅移。在入射角度為65°時，所對應(yīng)的第一衰減峰帶隙位置510.2 nm，仍然處于入射角度為0°時，所對應(yīng)的衰減峰帶隙位置535.6 nm的短波方向。

表1 不同入射角時SiO2膠體光子晶體的第一衰減峰帶隙位置和透射率Tab.1 The first attenuation peak position and the transmittances of silica colloidal photonic crystals at different incident angles

圖3 SiO2膠體晶體第一衰減峰帶隙位置和入射角的關(guān)系Fig.3 The relationship of the first attenuation peak position of silica colloidal photonic crystals with the incident angle

3.2 不同入射角度時SiO2膠體光子晶體新穎光學(xué)特性的成因探究

隨入射角度的增大，透射曲線的帶隙位置發(fā)生偏移的方向不同，分析該現(xiàn)象的原因，這可能與SiO2膠體光子晶體的不同晶面以及帶隙結(jié)構(gòu)有關(guān)。

圖4是用平面波方法計算的SiO2膠體光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)，其中，圖4(a)是SiO2膠體光子晶體的面心立方結(jié)構(gòu);圖4(b)是面心立方結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)，Γ為原點(diǎn)，ΓL為＜111＞晶向，ΓK為＜110＞晶向，ΓX為＜100＞晶向。用平面波方法計算時，SiO2微球的直徑為248 nm，晶格常數(shù)a約為351 nm，SiO2的介電常數(shù)為 2.1025(n=1.45)，空氣的介電常數(shù)為1.0，占空比f=74%。圖4(c)是SiO2膠體光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)圖，橫坐標(biāo)表示布里淵區(qū)的高對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示電磁波的約化頻率f=ωa/2πc(a為晶格常數(shù)，c表示真空中的光速，f與波長之間的換算是λ=a/f)。從圖4(c)可知，由于SiO2與空氣的介電常數(shù)對比小于2.8，以及面心立方結(jié)構(gòu)的高對稱性，導(dǎo)致SiO2膠體光子晶體沒有全帶隙存在。圖5(a)是 SiO2膠體光子晶體中“ΓL”帶隙結(jié)構(gòu)圖，在 L點(diǎn)，約化頻率在0.63～0.67，即在波長523.9～557.1 nm之間存在一個方向帶隙，SiO2膠體光子晶體中沿＜111＞方向傳播的該頻率的電磁波被禁止傳播。而當(dāng)入射光垂直入射，即對應(yīng)表1中0°角時，SiO2膠體光子晶體透射譜的帶隙中心波長位置為535.6 nm，處于523.9～557.1 nm之間的方向帶隙中，理論和實驗相吻合。

圖4 SiO2膠體光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)Fig.4 The band gap structure of silica colloidal photonic crystals

當(dāng)入射光的入射角度從0°逐漸增大時，根據(jù)式(1)，cosθ逐漸減小，則帶隙中心峰值波長逐漸減小，故出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象。

SiO2膠體光子晶體的面心立方結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示，與晶向［111］、［110］和［111］垂直的晶面分別是(111)、(110)和(111)。晶面(111)有兩種轉(zhuǎn)動方向晶面(111)→(110)→(111)和晶面(111)→(001)→(111)。根據(jù)幾何運(yùn)算，相鄰的晶面(111)和(110)之間的夾角為35.3°;相鄰的晶面(111)和(001)之間的夾角為54.7°。上文計算入射角θ=45°時，其折射角為 32°，與夾角 35.3°近似，而與夾角54.7°相差甚遠(yuǎn)，故本文研究晶面(111)→(110)→(111)的轉(zhuǎn)動方向，則可能在入射角度θ=45°時，其折射光線進(jìn)入晶面(110)。

接下來，從SiO2膠體光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和驗證。圖5(b)是對應(yīng)晶面(110)的SiO2膠體光子晶體“ΓK”帶隙結(jié)構(gòu)，在K點(diǎn)，約化頻率在很窄的0.785 ～0.792，即在波長443.2 ～447.1 nm 之間存在一個方向帶隙，SiO2膠體晶體中沿＜110＞方向傳播的該頻率的電磁波被禁止傳播。而在表1中，入射角度為45°時，SiO2膠體光子晶體第一帶隙中心波長位置為 453.5 nm，接近于 443.2～447.1 nm之間的方向帶隙。帶隙位置的偏差可能由于SiO2微球的粒徑偏差、自組裝過程中的位置偏差以及晶體結(jié)構(gòu)中存在的位錯等缺陷造成的。由此可知，在入射角度約45°時，其折射光線可能恰好進(jìn)入晶面(110)，該入射角度是相鄰的晶面(111)和(111)的拐點(diǎn)。

當(dāng)入射光的入射角度如圖2(b)所示再增大時，其折射光線離開晶面(110)而鄰近晶面(111)，即返回SiO2膠體光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)的“ΓL”帶隙，第一衰減峰帶隙位置逐漸增大，故出現(xiàn)紅移現(xiàn)象。

圖5 SiO2膠體光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)Fig.5 The band gap structure of silica colloidal photonic crystals

4 結(jié)論

用垂直沉積法自組裝SiO2膠體光子晶體，測試不同厚度樣品的透射光譜，垂直入射時，光子晶體的光子帶隙保持一致，濃度小厚度薄的樣品，它的透射率比較高，而濃度大比較厚的樣品，它的透射率就比較小。

當(dāng)入射光以不同的角度入射到樣品表面時，其透射光譜具有新穎的光學(xué)特性。0°～45°時，隨入射角度的增大，SiO2膠體光子晶體樣品的帶隙位置藍(lán)移，透射率增大，這由布拉格方程可得;入射角為45°時，其折射光線恰好進(jìn)入晶面(110)，該入射角度是相鄰的晶面(111)和(111)的拐點(diǎn);50°～65°時，透射譜第一衰減峰隨著入射角度的增大，樣品的帶隙位置紅移，透射率降低，這是其折射光線離開晶面(110)，返回到SiO2膠體光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的“ΓL”帶隙。

［1］ Yablonovitch，E.Inhibited spontaneous emission in solid－ state physics and electronics［J］.Physical Review Letters，1987，58(20):2059 －2062.

［2］ John，S.Strong iocalization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Physical Review Letters，1987，58(23):2486 －2489.

［3］ Yablonovitch，E Gmitter，T J，et al.Photonic band structure:the face－centered－cubic case employing nonspherical atoms［J］.Physical Review Letters，1991，67(17):2295－2299.

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［5］ Li Xintao，Sun Xiaohong.Study on the single transverse mode emission of photonic crystal microcavity lasers［J］.Laser＆ Infrared，2012，42(11):1278 － 1281.(in Chinese)李新濤，孫曉紅.單橫模光子晶體微腔激光器的研究［J］.激光與紅外，2012，42(11):1278 －1281.

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