何 芳，白 焰，張 然

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206）

球磨機粉磨機理至今未統(tǒng)一，在存煤量的監(jiān)測和控制問題上缺乏更完善精準的方法，致使提高磨煤機效率、降低能耗等方面的研究還未取得突破性進展.首先，如何準確測量和控制球磨機存煤量成為問題關鍵和技術難點.對系統(tǒng)的控制要求保證球磨機存煤量接近最佳存煤量，目前的檢測方法有差壓法、振動法、噪聲法、超聲波法、功率法及多種方法結合等，但這些方法均因局限性大、精準性差等原因不能如實反映球磨機內的存煤量［1-2］.其次，球磨機介質運動形態(tài)雖然直接影響磨煤功耗和效率，與粉磨機理的研究密切相關，但業(yè)內人士大多從介質運動軌跡或介質分區(qū)來探討介質本身的運動規(guī)律及球磨機工作參數對介質運動的影響.Lu等［3-4］通過試驗研究球磨機內拋落鋼球的運動軌跡并建立鋼球運動方程，提出較系統(tǒng)的磨礦理論；Guo等［5］研究了磨煤機轉速率、球荷填充率等多種因素對鋼球運動的影響.此外，國內外學者進行了大量實驗研究，提出純二相運動理論等多種介質運動形態(tài)理論［6］.筆者在定量優(yōu)化的工作參數配置下對球磨機進行離散元素法（DEM）仿真分析［7］，通過直接觀察球磨機內不同存煤量的鋼球運動，記錄鋼球動能的實時仿真實驗數據，分析不同工況下介質鋼球的沖擊動能與球磨機存煤量的關系，在一定程度上有助于實現更好的球磨機存煤量的控制，提高制粉效益.

1 鋼球運動過程分析

筒體內存煤量是影響鋼球運動狀態(tài)的一大因素，當磨煤機筒體定軸勻速轉動時，筒體內鋼球隨存煤量增加出現不同的運動狀態(tài)，其中：

（1）在圓周及瀉落運動區(qū)域，筒體中存煤量很少甚至為空，鋼球和煤隨筒體一起做勻速圓周運動或瀉落運動，鋼球與鋼球的撞擊概率變大，鋼球、煤塊及磨煤機襯板之間主要受磨削作用，且摩擦增強，造成不必要的鋼球磨耗和襯板磨平，磨煤效率低下；

（2）在拋落運動區(qū)域，存煤量正常且不超過最外層鋼球落回點，鋼球在底腳區(qū)對煤主要起沖擊作用，實現鋼球磨煤的周期循環(huán)碰撞，磨煤效率高；

（3）在球磨機中心周圍區(qū)域，鋼球圓周運動和拋落運動混合，范圍受限，磨削、沖擊作用微弱；

（4）在空白區(qū)域，鋼球無運動或做圓周運動，當筒體存煤量過多時，鋼球運動范圍小，分布相對筒體不動，造成資源浪費，易出現運行故障.

2 DEM 試驗

2.1 試驗原理

DEM 是一種求解與分析顆粒材料運動規(guī)律與動力學參數的新型非連續(xù)介質力學的數值計算方法.DEM 將散粒體分離成離散單元的集合，單元本身具有一定的幾何、物理和化學特性.介質運動受牛頓第二定律控制，用動態(tài)或靜態(tài)松弛法迭代求解，通過各單元的運動和位置描述整個介質的運動規(guī)律.

由牛頓第二定律可以得到顆粒i的運動方程為

常用中心差分法對式（1）進行數值積分，得到以2次迭代時間步長的中間點表示的更新速度為

通過對式（2）積分，得到關于位移的式（3）

式中：ui、θi分別為顆粒i的位移和角位移.

由顆粒的新位移值計算新作用力，滿足力與位移關系，反復循環(huán)跟蹤每個顆粒在任意時刻的運動，從而得到整個散粒體的運動形態(tài).

2.2 PFC3D 模 型

PFC3D 是將離散元方法用于模擬任意形狀、大小的二維圓盤或三維球體集合體的運動及其相互作用的顆粒分析三維數值程序，特別適合復雜機理性問題的探索，從本質上研究固體（固結和松散）介質的力學特性.PFC3D 模擬試驗可以代替離線試驗，既可解決靜態(tài)問題也可解決動態(tài)問題，既可用于參數預測，也可用于原始資料詳細但實測資料相對較少情況下的實際模擬［8］，從微觀結構角度表示宏觀物質的物理特性.

筆者采用的PFC3D 模型具有如下優(yōu)勢：（1）規(guī)定了鋼球和煤質的受力情況和邊界條件，顆粒的堆積過程自然呈現；（2）可方便確定鋼球和煤質堆積體系的任意位置和大小，相應得到鋼球動能、摩擦損失能量和筒體總功；（3）軟件可直接生成鋼球和煤質堆積體系的三維圖像，簡化了可視化過程.

2.3 均衡接近度

關聯度是一種接近性度量，為減少局部點關聯傾向，進一步采用均衡接近度來測定比較列的關聯系數列的均衡程度［9］.簡要概述為：首先得到比較列j與參考列i的關聯系數分布映射，i＝1、2、…、m，j＝1、2、…、n；然后計算關聯系數熵H?（Rij）；進一步求得均衡度

其中，Hm（Rij）表示為ln（數列個數），是比較列j的最大熵.則均衡接近度為

其中，γ為關聯度.

因此依據均衡接近度的排序確定參數關系，結合參數的物理意義獲得有效理論.

3 存煤量與鋼球動能模型

由于介質運動的高速性、離散性、隨機性及存煤量的不確定性，使得傳統(tǒng)方法難以分析存煤量變化時球磨機內部研磨介質的運動狀態(tài)和粉磨機理.因此，球磨機仿真分析越來越受到業(yè)內人士的關注.磨煤機鋼球屬于非連續(xù)體，而基于命令驅動模式的PFC3D 模型處理不連續(xù)問題較好，能更真實地反映鋼球的運動規(guī)律，因此，筆者利用其顯式差分算法和離散元理論來模擬計算隨存煤量增加的鋼球運動動能的變化.

3.1 PFC3D模型參數的選定

依據工業(yè)球磨機的特點，為提高模型的仿真效果，將球磨機筒體抽象為具有某種材料特性的圓柱體，規(guī)格為有效內直徑0.4m、長度1.2 m，其內壁固定特定數量的非光滑耐磨鋼襯板，從軸向上截取原長度的1／6為筒體邊界.筒體內鋼球和煤質抽象為具有特定材料特性與尺寸參數的球形離散單元，球徑Db有0.03m 和0.04m2種，堆積密度ρgq＝4.9t／m3，煤粒的半徑（煤徑）Rm分別為3 mm、4 mm、5mm、6mm、7mm 和8mm，堆積密度為ρm＝0.75t／m3.基于顆粒模型和接觸模型中球磨機各參數在定量重疊系數、泊松比和恢復系數條件下的仿真變化范圍［10］，結合不同材質性能和實踐經驗設定其他模型參數的合理值（見表1）.選定球磨機工作轉速與臨界轉速之比，即轉速率Φ＝80%，基于以上參數的優(yōu)化配置，通過設置黏性阻尼，生成圓柱、螺旋壁面等初始參數，建立球磨機筒體模型，載入介質煤和鋼球，對隨存煤量增加的鋼球運動狀態(tài)進行仿真模擬，實時記錄球荷的動能和受力變化.

表1 模型參數表Tab.1 Model parameters

3.2 PFC3D 模型的建立

離散元素法的基本假設非常重要，是離散元素法的前提條件，本文的基本假設如下：

（1）顆粒單元為剛性體和球形；

（2）接觸發(fā)生在很小的范圍內，即點接觸，且接觸處有特殊的連接強度；

（3）接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的與顆粒尺寸相比很小的“重疊”量，大小與接觸力有關；

（4）時間步長足夠小，避免非直接接觸的任何單元擾動，且在任意時間步長內速度和加速度恒定.

PFC3D 模型中接觸形式有球-球接觸與球-墻（球-壁）接觸2種.通過設定鋼球和煤介質的接觸模型、邊界條件、受力情況和顆粒性質來模擬生成顆粒體系運動過程的三維圖像.每一個筒體在轉速率Φ下均有一個最佳鋼球充滿系數（裝球率）［11］

則最佳鋼球裝載量

鋼球個數的近似計算公式為［12］

式中：Ψ為球磨機裝球率，%；L為球磨機筒體的有效長度，m；D為筒體有效內直徑，m.

經計算得出2種球徑下仿真鋼球的個數分別約為N0.03＝200和N0.04＝86.基于這2種參數條件，分析隨存煤量的增加，參數球荷運動動能、滑動摩擦損失能量和筒壁總功的變化趨勢.

4 結果與分析

基于PFC3D 軟件平臺，存煤量增加滿足初始值a（1）＝100，d＝200，a（7）＝1 300的等差數列，筒體以5.6rad／s勻速轉動4圈的仿真試驗結果如下.

4.1 Db＝0.03m、N0.03＝200的鋼球動能分析

圖1給 出 了Db＝0.03 m、N0.03＝200 的PFC3D 模型效果圖.圖1（a）表示加入Rm＝3mm、Nm＝700的煤粒后，球磨機筒體在運行處于穩(wěn)態(tài)時的鋼球分布和運動狀態(tài)，圖1（b）表示筒體轉動后，球荷所獲動能值的實時變化曲線，初步得出拋落的鋼球和存煤量達到一定值后球荷動能出現明顯峰值，且循環(huán)轉動中動能有規(guī)律地波動變化.

圖1 Db＝0.03m、N0.03＝200的PFC3D模型效果圖Fig.1 Effect chart by PFC3D model for Db＝0.03m，N0.03＝200

表2 不同煤徑和存煤量下的鋼球運動值Kpj／Ww-Kpj0／Ww0（Db＝0.03m、N0.03＝200）Tab.2 Ball motion parameters for different particle sizes and storage of coal（Db＝0.03m，N0.03＝200） %

圖2 存煤量與各能量值的散點圖（Db＝0.03m、N0.03＝200）Fig.2 Scatter diagram of coal storage and energy values（Db＝0.03m，N0.03＝200）

表2和圖2給出了隨存煤量不斷增加，鋼球獲得的實時動能的最大值和平均值、滑動摩擦損失能量及筒壁總功的結果.其中，Kpj0／Ww0表示無煤狀態(tài)下筒體勻速轉動4圈的動能平均值占筒壁總功的百分比.表2中，不同煤徑下鋼球對煤質的做功量隨存煤量增加均先增大后減小，Rm＝3 mm、Nm＝700時，球荷動能占筒壁總功的百分比Kpj／Ww高出無煤狀 態(tài) 時2.829 4%，即Kpj／Ww-Kpj0／Ww0＝2.829 4%，鋼球沖擊破碎煤質效率最高；當Rm≥6 mm 時，球荷動能值隨著存煤量的增加越來越小，Rm＝8mm 時已無拋落沖擊現象，鋼球以研磨、擠壓作用為主.可見，不同球磨機型和參數設定適宜有限的煤質直徑.圖2中，可以清晰地看到不同煤徑下球荷實時動能的最大值和平均值、滑動摩擦損失能量及筒壁總功隨存煤量增加的變化趨勢，為體現曲線變化程度，將球荷動能的最大值和平均值分別擴大10倍，其中Ww-Kpj×10表示筒壁總功與鋼球動能平均值擴大10倍后的差值.由此可見，摩擦做功和筒壁做功變化基本一致，當Ww-Kpj×10大于極小值后呈逐漸增大趨勢，筒壁做功明顯升高，而球荷動能變化不大，曲線極小值點對應最佳存煤量，進一步說明存煤量超出一定值后，球磨機有用功減少，鋼球動能利用率降低，鋼球運動的實時動能與存煤量、磨煤機運行效率存在密切關系.

4.2 Db＝0.04m、N0.04＝86的鋼球動能分析

圖3給出了Db＝0.04m、N0.04＝86的PFC3D模型效果圖.圖3（a）表示磨煤機筒體在運行處于穩(wěn)態(tài)、所加入的86 個鋼球獲得最大動能時，Rm＝3 mm、Nm＝700的煤粒的PFC3D 分布和運動狀態(tài)，圖3（b）表示筒體轉動后，圖3（a）中的相應球荷所獲動能值的實時變化曲線.隨著存煤量的不斷增加，鋼球獲得的實時動能的最大值和平均值、滑動摩擦損失能量及筒壁總功如表3和圖4所示.

由表3和圖4可知，相對于表2和圖2，鋼球直徑增大0.01m，不同煤徑及存煤量下球荷動能增幅變小，但在Rm≤6 mm 時，球荷動能值隨存煤量增加仍具有先增大后減小的規(guī)律，煤徑越大，動能峰值對應的最佳存煤量越少，而Ww-Kpj×10隨存煤量增加幾乎均呈現明顯的增長趨勢但有極小值點，可見，鋼球在筒體中的運動范圍有限，當超出最佳存煤量后沖擊能力逐漸減弱，研磨逐漸起主導作用，受球徑和煤徑影響，最佳存煤量亦不同.

4.3 存煤量與鋼球動能的關聯分析

由DEM 仿真得到的結果可以明顯看出，球磨機運行過程中存煤量與鋼球實時動能之間存在密切關系.將實驗數據中的存煤量選為母序列，其他表征參數（鋼球動能、摩擦損失能量和筒壁總功）為子序列，計算均衡接近度值，結果發(fā)現各參數的均衡接近度均超過0.6，說明各參數對存煤量的變化程度靈敏度較高，而參數鋼球動能比摩擦損失能量和筒壁總功的均衡接近度值稍高，能更好地解釋存煤量，反映運行效率.

圖3 Db＝0.04m、N0.04＝86的PFC3D模型效果圖Fig.3 Effect chart by PFC3D model for Db＝0.04m，N0.04＝86

表3 不同煤徑和存煤量下的鋼球運動參數值Kpj／Ww-Kpj0／Ww0（Db＝0.04m、N0.04＝86）Tab.3 Ball motion parameters for different particle sizes and storage of coal（Db＝0.04m，N0.04＝86） %

圖4 存煤量與各能量值的散點圖（Db＝0.04、N0.04＝86）Fig.4 Scatter diagram of coal storage and energy values（Db＝0.04，N0.04＝86）

在圖1和圖3中，鋼球和煤質在筒體轉動過程中經歷瀉落、少數拋落到大多數拋落，動能值逐漸達到峰值，拋落運動是鋼球最佳運動狀態(tài)，此時磨煤效率最高；在表2和表3中，適宜的煤徑、存煤量條件下，相對無煤狀態(tài)下，鋼球動能平均值占筒壁總功的比例表現出先增大后減小的趨勢；在圖2和圖4中，適宜煤徑下存煤量增加，鋼球對煤質做功相比筒壁總功的差值存在極小值，而該差值隨后明顯增大，鋼球動能利用率先增大后減小，磨煤效率先逐漸升高后降低.由此可知，鋼球實時動能更能準確地反映球磨機筒體內的存煤量，得出最高磨煤效率時對應最大鋼球動能的最佳存煤量.同時，摩擦做功和筒壁總功進一步反映鋼球沖擊力的利用程度，多角度體現球磨機磨煤效率.

5 結 論

（1）得到球磨機內在定量優(yōu)化的工作參數配置下不同存煤量的鋼球運動狀態(tài)，驗證了DEM 仿真模型的有效性和細致分析球磨機內部介質運動動能參數的能力.

（2）鋼球拋落確實較瀉落狀態(tài)用于磨煤碎煤的能量多，磨煤效率高. （3）鋼球實時動能首次作為檢測和控制存煤量的重要參數，與存煤量、磨煤效率關系密切，其隨著合適煤徑的存煤量的增加先增大后減小，能更準確地反映存煤量的變化情況.

（4）從能量角度探索了球磨機粉磨機理，為基于鋼球動能的存煤量控制方法的實現和完善做理論和實驗準備.

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