李 彬，夏 虹

（哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

基于參數(shù)化小波的主冷卻劑泵故障特征識別

李 彬，夏 虹

（哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

針對核反應(yīng)堆冷卻劑泵在經(jīng)過長期運(yùn)行之后，轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn)的裂紋故障，利用小波分析技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)對這些故障特征的識別。在研究中，不同于以往的直接利用現(xiàn)有小波分析信號特征，而是從小波濾波器的角度出發(fā)，利用緊支撐正交小波的二尺度方程及尺度系數(shù)和小波系數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合濾波器的多相表示以及無損FIR濾波器的矩陣計算方法，對小波濾波器系數(shù)進(jìn)行了參數(shù)化。通過選取不同的序列長度和消失矩，計算得到一系列小波濾波器系數(shù)。最后取其中一組參數(shù)化小波以及具有相同消失矩的db小波分別對反應(yīng)堆主冷卻劑泵的振動仿真信號進(jìn)行分析，結(jié)果顯示該參數(shù)化小波可以清晰準(zhǔn)確地識別出轉(zhuǎn)子的裂紋故障特征。

反應(yīng)堆冷卻劑泵；裂紋故障；參數(shù)化小波；特征識別；轉(zhuǎn)子裂紋；小波濾波器；小波分析

核反應(yīng)堆冷卻劑泵的安全運(yùn)行直接關(guān)系核電廠的安全，所以對冷卻劑泵運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測是必要的。國內(nèi)外核電廠中，反應(yīng)堆冷卻劑泵的常見故障主要有動不平衡、軸裂、主軸損壞等［1］，雖然轉(zhuǎn)子裂紋故障幾乎很少出現(xiàn)，但是作為一個大型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，該故障仍然存在出現(xiàn)的可能性，一旦不能及時準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)裂紋并進(jìn)行處理，將對反應(yīng)堆冷卻劑泵以及核電廠的安全運(yùn)行埋下隱患，所以有必要對其進(jìn)行故障特征分析、識別。當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)裂紋故障時，其振動信號會出現(xiàn)比較明顯的頻率特征，而對于振動信號的故障特征識別至今已有多種方法［2-4］。在這些方法中，小波分析技術(shù)已經(jīng)成為比較成熟的技術(shù)，并且，相對于常用的傅氏變換，小波變換能更好地處理非線性非平穩(wěn)信號，能及時實現(xiàn)信號的時頻分析，并對現(xiàn)有的反應(yīng)堆冷卻劑泵振動監(jiān)測系統(tǒng)起到補(bǔ)充完善的作用。目前在工程應(yīng)用中，多數(shù)采用離散的db小波或者h(yuǎn)aar小波，也有少部分利用連續(xù)的morlet小波［5］。然而，不同的小波具有不同的性質(zhì)，對信號的分析能力也不同，對同一信號采用不同的小波所得到的分析結(jié)果也相差很大［6-7］。小波分析的過程其實是利用小波濾波器與信號進(jìn)行卷積的過程，而緊支撐正交小波的濾波器其實是一組正交鏡像濾波器，P.P.Vaidyanathan曾對這種數(shù)字濾波器進(jìn)行詳細(xì)研究［8］，Hehong Zou與Ahmed H.Tewfik等在前者的基礎(chǔ)上計算出了當(dāng)消失矩為1時的haar小波的參數(shù)方程［9］。此后，D.Bharath Bhushan等又利用不同的方法對haar小波進(jìn)行了參數(shù)化研究［10］。

本文基于緊支撐正交小波的濾波器特點(diǎn)，深入研究了小波濾波器的參數(shù)化方法，通過計算不僅得到了haar小波的參數(shù)方程，同時也計算出了消失矩大于1時的小波參數(shù)方程，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)消失矩為N時，除已存在的dbN小波外，仍然存在其他與之具有相同消失矩的小波。同時，結(jié)合反應(yīng)堆冷卻劑泵轉(zhuǎn)子裂紋振動仿真信號，驗證該方法計算出來的小波是否具有工程實用性。

1 小波濾波器的多相表示

正交小波的二尺度方程如下：

其中，展開系數(shù)h（n）和g（n）分別稱為尺度系數(shù)與小波系數(shù)，它們對應(yīng)的濾波器就是低通和高通濾波器，尺度系數(shù)h（n）與小波系數(shù)g（n）必須滿足如下條件：

這樣，才能得到能夠完全重構(gòu)信號的正交濾波器序列，除此之外，h（n）還應(yīng)滿足正則性條件：

其中，M為消失矩階數(shù)，即存在H（M）（z）|z＝-1＝0，即H（z）的M階以下導(dǎo)數(shù)在z＝-1處都為零。M越大，則尺度函數(shù)越光滑，但是同時小波函數(shù)的支撐長度也越大。

小波濾波器的多相矩陣表示如下［9］：

2 小波濾波器系數(shù)參數(shù)化方法

取濾波器序列h（n）的長度為2 N（其長度只能為偶數(shù)［11］），對于一個2×2的因果FIR濾波器無損矩陣，E（z）可以表示為［12］

其中，E0是N＝1時濾波器系數(shù)的多相矩陣，且是一個2×2的常數(shù)酉矩陣，vk是2×1的實系數(shù)列向量，并且有＝I，不妨設(shè)

經(jīng)過z反變換可以得出

此時得出的濾波器系數(shù)正是haar小波的濾波器沖擊響應(yīng)，當(dāng)N＝2時，由式（4）和（5）可以得到

當(dāng)小波函數(shù)具有二階消失矩時，有H（z）的一階導(dǎo)數(shù)在z＝-1處含有一個零點(diǎn)，此時得到4cosθ sinθ＝1，可以解出在0～2π內(nèi)θ＝或111者θ＝，結(jié)合式（14）可以計算出當(dāng)θ＝時，11h（0）＝0.482 962 913 144 534，h（1）＝0.836 516 303 737 808，h（2）＝0.224 143 868 042 013，h（3）＝-0.129 409 522 551 260。

該濾波器系數(shù)h（n）就是db2小波的尺度系數(shù)［13］。當(dāng)N＝3時，結(jié)合多相矩陣可以得到濾波器h（n）的系數(shù)表達(dá)式：

當(dāng)小波函數(shù)具有三階消失矩時，有H（z）的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別在z＝-1處含有一個零點(diǎn)，可以得到

此時，在0～2π范圍內(nèi)可解出θ11＝0.394 344 971 025 249，θ12＝1.176 451 355 769 647，θ21＝ 6.177 689 010 003 046，θ22＝4.817 885 277 561 225。

其中，θ1與θ2的2組值可組成4組解，即有4個符合條件的小波，經(jīng)過驗證計算，發(fā)現(xiàn)由（θ11，θ21）構(gòu)成的解所求出的濾波器系數(shù)正好是db3小波的尺度系數(shù)，而其他3組解則是符合條件但尚未被應(yīng)用的小波。類似地，當(dāng)N＞3時，由式（7）結(jié)合適當(dāng)?shù)南Ь仉A數(shù)可以計算出不同參數(shù)θk下的濾波器系數(shù)，實現(xiàn)了小波的參數(shù)化方法，并且發(fā)現(xiàn)除包含dbN小波外，仍然存在其他符合條件的尚未命名的小波。然而這些小波是否具有較好的信號分析能力，本文將利用其中的參數(shù)化小波來分析核反應(yīng)堆冷卻劑泵的振動仿真信號，分析識別裂紋轉(zhuǎn)子的故障特征，以此說明該方法計算出的小波在反應(yīng)堆冷卻劑泵故障診斷方面的應(yīng)用價值。

3 反應(yīng)堆主冷卻劑泵轉(zhuǎn)子裂紋故障特征識別

3.1 反應(yīng)堆冷卻劑泵結(jié)構(gòu)

反應(yīng)堆冷卻劑泵是屏蔽電機(jī)泵，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 反應(yīng)堆冷卻劑泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of RCP

電動機(jī)轉(zhuǎn)子和泵的葉輪構(gòu)成一個整體轉(zhuǎn)子，電動機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子之間用屏蔽套隔開，下端相當(dāng)于一般工業(yè)用的懸臂式單級泵。葉輪上方設(shè)有隔熱屏，起熱屏蔽作用，防止冷卻劑的熱量向電動機(jī)方向傳導(dǎo)。電動機(jī)的定子轉(zhuǎn)子及葉輪全部封閉在高壓殼體內(nèi)。高壓殼體外部盤繞螺旋管熱交換器。螺旋管外部通流二次冷卻水，一次冷卻水與一回路冷卻劑相通，所以螺旋管內(nèi)的壓強(qiáng)就是一回路壓強(qiáng)。一次冷卻水從泵的上方進(jìn)入輔助葉輪，從輔助葉輪流出后，沿定子與轉(zhuǎn)子的間隙向下流動，同時將定子與轉(zhuǎn)子的熱量帶走，并潤滑下部徑向軸承和推力軸承，再流到螺旋管，由下而上由螺旋管流回頂部，構(gòu)成一次冷卻水循環(huán)。低壓二次冷卻水從泵中間向下流，冷卻螺旋管后，從下部出口流出，構(gòu)成二次冷卻水循環(huán)，實現(xiàn)熱交換［14］。

3.2 反應(yīng)堆冷卻劑泵裂紋轉(zhuǎn)子振動模型

一般情況下，核電廠安裝有反應(yīng)堆冷卻劑泵振動監(jiān)測系統(tǒng)，通過利用每臺泵上安裝的2個加速度傳感器實時監(jiān)測振動狀態(tài)。由于條件所限，無法獲取反應(yīng)堆冷卻劑泵的實際故障振動信號，尤其是轉(zhuǎn)子裂紋故障信號。為此，本文結(jié)合反應(yīng)堆冷卻劑泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了力學(xué)振動模型對裂紋故障進(jìn)行仿真模擬研究。

反應(yīng)堆冷卻劑泵一般情況下是垂直安裝，所以要充分考慮軸承和基礎(chǔ)對轉(zhuǎn)子的影響，基于此，研究中建立了垂直安裝主泵的裂紋轉(zhuǎn)子-軸承-基礎(chǔ)的振動模型，如圖2所示。

圖2 反應(yīng)堆冷卻劑泵裂紋轉(zhuǎn)子模型Fig.2 Model of the cracked rotor of RCP

圖2中m1為泵體等效質(zhì)量；O1為m1的質(zhì)心；c1為泵體支撐阻尼；k1為泵體支撐剛度；m3為軸等效質(zhì)量；O3為m3的質(zhì)心；m2為等效圓盤質(zhì)量；Oe為等效圓盤質(zhì)心；y表示徑向；O2為軸心；c2為轉(zhuǎn)子阻尼；2 kp為轉(zhuǎn)軸剛度。該模型的振動微分方程如式（14）所示，式中x、y為各個等效質(zhì)量的徑向振幅；c、k分別為阻尼和剛度；e為等效圓盤的偏心距；m為各個等效質(zhì)量；w為軸轉(zhuǎn)速；t為時間；φ為初始相位角.

裂紋轉(zhuǎn)子的剛度表示如式（15）所示。

在式（15）和（16）中，θ＝wt+φ+β-φ，其中φ可由tanφ＝得到，β為轉(zhuǎn)子偏心方向與裂紋方向的夾角，α可以通過cosα＝求出，R、T分別為軸直徑和裂紋深度，k0為無裂紋時的初始剛度，Δkη、Δkξ為有裂紋時的剛度變量。

3.3 反應(yīng)堆冷卻劑泵裂紋特征識別

由于常見的故障特征具有明顯的頻率特性，例如，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)裂紋時，會使轉(zhuǎn)軸的剛度不對稱，引起非線性振動，其旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻、3倍頻等高頻分量將會出現(xiàn)。由于反應(yīng)堆冷卻劑泵轉(zhuǎn)子裂紋故障特征只與旋轉(zhuǎn)頻率有關(guān)，與其他參數(shù)，如轉(zhuǎn)子質(zhì)量、剛度等無關(guān)，所以在該研究中，通過查閱與反應(yīng)堆冷卻劑泵類似的屏蔽泵的一些參數(shù)來設(shè)置仿真模型的參數(shù)，雖然其與實際泵的參數(shù)有差別，但是其頻率特征是固定的，由于本文需要驗證的是利用參數(shù)化方法計算出來的小波能否識別出這些特征頻率以及實際效果。所以，并不會影響對識別方法有效性的判斷。

圖3 振動仿真信號Fig.3 Vibration simulation signal

現(xiàn)設(shè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速w＝2 200 r／min，m1＝200 kg，m2＝220 kg，m3＝30 kg，c1＝4 300 N·s／m，c2＝9 300 N·s／m，c3＝3 000 N·s／m，k1＝5.26×107N／m，2kp＝k2＝2.104×108N／m，k3＝5×107N／m，e＝0.2 mm，φ＝0，α＝π，β＝0，這里裂紋取在ξ方6向上，kη＝2.004×108N／m，kξ＝1.8×108N／m.其仿真信號如圖3所示，其中采樣頻率為2 000 Hz.

接下來利用參數(shù)化方法計算出來的小波來分析信號的頻率成分。這里，不妨取N＝3時，同時具有三階消失距情況下的θk值（θ11，θ22），由此可以求出小波的尺度系數(shù)：h（0）＝-0.011 432 880 447 242，h（1）＝-0.027 730 420 014 761，h（2）＝0.456 658 729 352 313，h（3）＝0.842 807 199 080 631，h（4）＝0.261 880 932 281 477，h（5）＝-0.107 969 997 879 323。

用該小波對仿真信號進(jìn)行5層小波包分解，由于小波包分析自身存在頻率混淆等問題，因此，結(jié)合頻率補(bǔ)償法［15］對仿真信號進(jìn)行分析，各節(jié)點(diǎn)的真實頻率成分以及排序如圖4（a）所示。同時，取N＝3時的Daubechie系列小波db3也對信號進(jìn)行小波包分析，如圖4（b）所示。

圖4 仿真信號的小波包分析結(jié)果Fig.4 WPT result of the simulation signal

從圖4中分析結(jié)果可以看出，在小波包節(jié)點(diǎn)（5，0）處，2種小波都清晰地分析出了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)頻率36.7Hz，除此之外，在節(jié)點(diǎn)（5，3）、（5，2）以及（5，6）上分別存在旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻、3倍頻和4倍頻分量，但是，對比2種小波的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相對于db3小波，參數(shù)化小波具有較小的幅值失真。仿真結(jié)果表明，利用小波參數(shù)化方法計算出的小波能夠很好地識別出反應(yīng)堆冷卻劑泵轉(zhuǎn)子出現(xiàn)裂紋時的頻率故障特征，并且具有較小的幅值失真。

4 結(jié)束語

本文對小波的參數(shù)化計算方法進(jìn)行了研究，構(gòu)造出了滿足緊支撐正交條件的其他小波，并且發(fā)現(xiàn)dbN系列小波是該方法計算出來的特例。利用該方法構(gòu)造的小波以及db3小波對反應(yīng)堆主冷卻劑泵的振動仿真信號分別進(jìn)行了小波包分析，結(jié)果表明，相對于常用的小波基，參數(shù)化小波不僅能夠清晰準(zhǔn)確地識別出主泵轉(zhuǎn)子出現(xiàn)裂紋時的高頻故障頻率，而且具有較小的幅值失真。

由于條件所限，本文工作是基于所建的主泵轉(zhuǎn)子力學(xué)模型來對裂紋振動信號進(jìn)行仿真和故障特征識別的，因此，在實際工程應(yīng)用時，還需要結(jié)合實際信號對方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷耐晟?，并結(jié)合已有的監(jiān)測方法對反應(yīng)堆冷卻劑泵進(jìn)行在線監(jiān)測。

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Feature recognition of the RCP fault based on the parameterized wavelet

LI Bin，XIA Hong
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Focusing on the possibility ofa crack faultappearing in a rotor after the reactor coolantpump（RCP）has operated for a long time，the waveletanalysis technology may be utilized for the identification of these faultfeatures.This research offered a differentmethod from the previous way of analyzing the signalfeature by directly utilizing the existing wavelet，from the viewpoint of the wavelet filter，by utilizing the characteristics of the two-scale equation compactly supported orthogonal wavelet，the scale coefficients and the wavelet coefficients，in combination with the polyphase expression ofthe filters and the matrix calculation method of the lossless FIR filters，the wavelet filter coefficients are parameterized.A series of wavelet filter coefficients are calculated by choosing different sequential lengths and vanishing moments.Finally，the vibration simulation signal of the RCP is analyzed respectively by applying a group of parameterized wavelets and the db wavelets which have the same vanishing moment.The results show that the fault feature of a rotor crack may be identified clearly and accurately by the parameterized wavelets.

reactor coolant pump；crack fault；feature recognition；parameterized wavelet；rotor crack；wavelet filter；wavelet analysis

10.3969／j.issn.1006-7043.201212101

TL37

A

1006-7043（2014）02-0261-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201212101.html

2012-12-26.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-1-2 14：56：02.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51379046）.

李彬（1984-），男，博士研究生；

夏虹（1962-），女，教授，博士生導(dǎo)師.

夏虹，E-mail：xiahong＠hrbeu.edu.cn.