霍軍周，李 濤，張 旭，楊 靜，路 林

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，遼寧大連116024；2.道依茨一汽（大連）柴油機(jī)有限公司，遼寧大連116024）

四缸雙作用斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)平衡改進(jìn)設(shè)計(jì)

霍軍周1，李 濤1，張 旭1，楊 靜1，路 林2

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，遼寧大連116024；2.道依茨一汽（大連）柴油機(jī)有限公司，遼寧大連116024）

四缸U型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率的核心部件，其設(shè)計(jì)的合理與否直接與斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、效率、壽命密切相關(guān)?；谒母譛型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，建立了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平衡配重的理論模型，獲得了曲軸及輸出軸上配重的質(zhì)量和相位；進(jìn)而基于多體動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，建立了4缸雙作用斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型，為更真實(shí)地模擬曲軸實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，采用啞元及萬(wàn)向鉸連接方法建立了曲軸等效模型，采用虛擬油膜的方法建立了滑動(dòng)軸承支撐等效模型。動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果表明：相比原傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型，改進(jìn)后的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出軸、左曲軸和右曲軸速度波動(dòng)系數(shù)分別降低了11.5%、36.8%和34.4%；輸出軸質(zhì)心振動(dòng)位移均值降低了20.0%；基座承受的動(dòng)載荷均值降低了23.4%；驗(yàn)證了改進(jìn)方案可行性和有效性，為斯特林機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)；傳動(dòng)機(jī)構(gòu)；動(dòng)平衡；動(dòng)力學(xué)仿真

斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)是一種外部供熱（或燃燒）的活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)，它以氣體作為工質(zhì)，按閉式回?zé)嵫h(huán)的方式進(jìn)行工作，具有燃料來(lái)源廣、效率高、污染小、噪音低和維修方便等優(yōu)點(diǎn)［1-3］。斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)屬于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)范疇，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行大量的研究，代表性的研究有東北大學(xué)馬輝、孫偉、于濤等［4-7］以旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)品為背景，建立了考慮多種復(fù)雜因素的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、測(cè)試與故障診斷平臺(tái)，深入地研究不同因素影響下軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及故障發(fā)生機(jī)理，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)－分析－診斷提供理論依據(jù)。曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)要產(chǎn)生往復(fù)慣性力和離心慣性力及反力矩，它們通過(guò)曲軸軸承和曲軸箱傳給支承，引起振動(dòng)［12-13］。因此曲軸的動(dòng)平衡作為曲柄連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)重要工作，有很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，王德榮、曲貴龍、岳明君、董丹丹等［8-11］針對(duì)各種形式的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸，對(duì)其動(dòng)平衡原理和方法進(jìn)行了研究，并建立動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了分析，得到了曲軸動(dòng)平衡的改進(jìn)模型，為曲軸動(dòng)平衡試驗(yàn)提供理論基礎(chǔ)。但目前的研究主要是針對(duì)單曲軸動(dòng)平衡進(jìn)行的改進(jìn)設(shè)計(jì)，而對(duì)于雙曲軸動(dòng)平衡研究的文獻(xiàn)十分少見(jiàn)，因此對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的雙曲軸動(dòng)平衡的研究有著重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。在動(dòng)平衡理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)改進(jìn)前后的模型進(jìn)行多剛體動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1 四缸U型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平衡理論模型

曲柄連桿機(jī)構(gòu)采用2根曲軸和1根輸出軸，曲軸和輸出軸之間通過(guò)齒輪連接。四缸雙作用U型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1所示［15］。氣缸產(chǎn)生的1次和2次往復(fù)慣性力分別如圖2、3所示。

圖1 四缸U型傳動(dòng)的曲柄連桿機(jī)構(gòu)Fig.1 Crank and connecting rod mechanism of fourcylinder U-shaped transmission

由于高于2次的往復(fù)慣性力數(shù)值較小，同時(shí)平衡2次以上往復(fù)慣性力的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故一般考慮到2次慣性力為止［14］。同時(shí)每缸旋轉(zhuǎn)質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力大小相同，但由于發(fā)動(dòng)機(jī)的曲拐夾角按90°均勻分布，因此1次往復(fù)慣性力、2次往復(fù)慣性力和離心慣性力自行抵消，即

式中：pjⅠi為第i缸往復(fù)質(zhì)量產(chǎn)生的1次往復(fù)慣性力（i＝1、2、3、4），pjⅡi為第i缸往復(fù)質(zhì)量產(chǎn)生的2次往復(fù)慣性力，pri為第i缸旋轉(zhuǎn)質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力。由圖2可知活塞桿組1和3、2和4一次往復(fù)慣性力變化規(guī)律均不一致，一次往復(fù)慣性矩?zé)o法自平衡；由圖3可知活塞桿組1和3，2和4產(chǎn)生的二次往復(fù)慣性力變化一致，而活塞桿組1和活塞桿組2產(chǎn)生的二次往復(fù)慣性力相位差180°，故二次往復(fù)慣性力產(chǎn)生的力矩也自行抵消，即

式中：MⅡi為第i缸往復(fù)質(zhì)量產(chǎn)生的2次往復(fù)慣性力矩，i＝0、1、2、3。因此，尚存有1次往復(fù)慣性力和離心慣性力產(chǎn)生的力矩沒(méi)有平衡，需在旋轉(zhuǎn)軸上加適當(dāng)質(zhì)量的平衡塊。

圖2 1次往復(fù)慣性力Fig.2 The first order reciprocating inertia force

圖3 2次往復(fù)慣性力Fig.3 The second order reciprocating inertia force

將一次往復(fù)慣性力矩分成2個(gè)1／2力矩分別平衡一次往復(fù)慣性力和離心慣性力產(chǎn)生的力矩［15］。平衡塊質(zhì)量組成和位置如圖4所示［8］。圖中1～4方塊分別代表1～4號(hào)缸處在不同相位的曲柄；0代表輸出軸自由端和飛輪端不同相位的平衡重塊；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表左右曲軸不同相位的平衡重塊。

圖4 前視平衡重塊相位圖Fig.4 The front view phase diagram of counterweight

每個(gè)曲臂上的曲柄銷(xiāo)相反的方向加平衡重塊，mⅠ使它產(chǎn)生的離心慣性力與曲柄連桿機(jī)構(gòu)存在的離心慣性力和離心慣性力矩相抵消；m0、mⅡ和mⅢ則抵消了1次往復(fù)慣性力矩。由平衡方程可得各平衡重塊的關(guān)系：

即：

式中：mi（i＝0，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）為第i個(gè)平衡重塊的質(zhì)量，mr為發(fā)動(dòng)機(jī)每缸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)零件的質(zhì)量，mj為發(fā)動(dòng)機(jī)每缸往復(fù)運(yùn)動(dòng)零件的質(zhì)量，Yi為第i個(gè)平衡重塊到各旋轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)中心的距離，S為兩平衡重塊m0之間的軸向距離，R為曲軸半徑。

根據(jù)平衡塊的質(zhì)量、相位以及回轉(zhuǎn)半徑，即可得到左、右曲軸的回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)。輸出軸配重后的質(zhì)心保持不變。故對(duì)輸出軸的配重只需求得平衡重塊的質(zhì)量、相位及回轉(zhuǎn)半徑。配重后左、右曲軸系統(tǒng)的質(zhì)心：

式中：mb＝mⅠ＋mⅡ＋mⅢ，為各平衡塊質(zhì)量和；mL、mR為配重前左曲軸和右曲軸的質(zhì)量；xL為左曲軸橫坐標(biāo)；yL為左曲軸縱坐標(biāo)；xR為右曲軸橫坐標(biāo)；yR為右曲軸縱坐標(biāo)。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型

本節(jié)按照上節(jié)得到的理論模型對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平衡進(jìn)行了改進(jìn)，分別對(duì)改進(jìn)前后的模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并將仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，以驗(yàn)證動(dòng)平衡理論模型的正確性。

2.1 基于動(dòng)平衡配重的四缸U型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)改進(jìn)方案

為了減輕平衡重質(zhì)量并利用曲軸箱空間，可盡量使平衡重的質(zhì)心遠(yuǎn)離曲軸中心線(xiàn)。通常使平衡重的回轉(zhuǎn)半徑等于或略小于曲柄半徑R，并把平衡重設(shè)計(jì)成扇形或月牙形，以便使其質(zhì)心外移，增大回轉(zhuǎn)半徑。

這樣，平衡重便能發(fā)揮最大的平衡效果。同時(shí)根據(jù)平衡理論模型，即可得到各平衡塊的質(zhì)量和回轉(zhuǎn)半徑如表1所示，左右曲軸質(zhì)心坐標(biāo)如表2所示。

表1 平衡重塊的質(zhì)量Table 1 The quality of counterweight

表2 平衡重塊的坐標(biāo)Table 2 The coordinates of counterweight mm

改進(jìn)配重后曲軸模型如圖5所示，改進(jìn)配重后輸出軸模型如圖6所示。

圖5 改進(jìn)曲軸模型Fig.5 Modified crankshaft model

圖6 改進(jìn)輸出軸模型Fig.6 Modified output shaft model

2.2 曲軸和滑動(dòng)軸承支撐等效模型建立

由于該發(fā)動(dòng)機(jī)每個(gè)曲軸有3個(gè)主軸頸，屬于靜不定結(jié)構(gòu)，ADAMS中無(wú)法直接求解。因此建模時(shí)將曲軸剖分為3個(gè)獨(dú)立構(gòu)件，曲柄與中間軸段以啞元通過(guò)固定鉸鏈和萬(wàn)向鉸鏈連接，只保留繞z和y軸的旋轉(zhuǎn)自由度。曲軸等效模型如圖7所示。模型考慮了主軸頸處是彈性支承的實(shí)際運(yùn)行情況。滑動(dòng)軸承支撐曲軸的等效模型如圖8所示。其中滑動(dòng)軸承的平均支撐剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)如表3所示。

圖7 曲軸等效模型Fig.7 The equivalent model of crankshaft

圖8 滑動(dòng)軸承等效模型Fig.8 The equivalent model of sliding bearing

表3 滑動(dòng)軸承平均剛度和阻尼系數(shù)Table 3 The average stiffness and damping coefficients of sliding bearing

基于施密特分析方法對(duì)4缸雙作用斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的斯特林熱循環(huán)進(jìn)行分析，得出每缸熱腔和冷腔的壓力曲線(xiàn)，從而得出每缸作用在活塞桿壓力曲線(xiàn)。

對(duì)企業(yè)提供模型的活塞組、連桿組和曲柄組進(jìn)行合理簡(jiǎn)化和等效得出單缸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和往復(fù)運(yùn)動(dòng)零件的質(zhì)量，利用上述動(dòng)平衡方案改進(jìn)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，進(jìn)而建立了改進(jìn)平衡重后的實(shí)體模型。

3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)Adams仿真可得到左、右曲軸以及輸出軸角速度波動(dòng)和質(zhì)心振動(dòng)以及機(jī)體所承受載荷。

1）輸出軸和曲軸速度波動(dòng)系數(shù)。提取發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作狀態(tài)后最后1 s轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)如圖9所示，各軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)系數(shù)如表4所示。

表4 輸出軸及曲軸的速度波動(dòng)系數(shù)Table 4 Speed fluctuation coefficient of rotation axis %

圖9 原模型和改進(jìn)模型旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)Fig.9 Speed curve of the rotation axis of the original model and the improved model

由圖9和表4可知，改進(jìn)后模型輸出軸的速度波動(dòng)系數(shù)比原模型降低了11.5%，左、右曲軸的速度波動(dòng)系數(shù)比原模型分別降低了36.8%和34.4%，對(duì)輸出軸和曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)的平穩(wěn)性有很大的提高。

2）輸出軸和左、右曲軸質(zhì)心振動(dòng)。圖10、圖11分別為原模型和改進(jìn)模型輸出軸質(zhì)心振動(dòng)曲線(xiàn)。圖12、圖13分別為原模型和改進(jìn)模型曲軸各軸段質(zhì)心振動(dòng)曲線(xiàn)。

圖10 原模型輸出軸質(zhì)心振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.10 Output shaft centroid vibration of the original model

圖11 改進(jìn)配重后模型輸出軸質(zhì)心振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.11 Output shaft centroid vibration of the modified model

圖12 原模型曲軸質(zhì)心振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.12 Crankshaft centroid vibration of the original model

圖13 改進(jìn)配重模型曲軸質(zhì)心振動(dòng)Fig.13 Crankshaft centroid vibration of the modified model

由圖10～13可得輸出軸和曲軸質(zhì)心在穩(wěn)定后（最后1 s）的振動(dòng)幅值，如表5所示。

表5 輸出軸及曲軸的質(zhì)心振動(dòng)幅值Table 5 The vibration amplitude of rotation axis centroid um

由表5可得，改進(jìn)模型的輸出軸質(zhì)心振動(dòng)幅值降低了16.7%，而左、右曲軸的質(zhì)心振動(dòng)幅值約增大了20%。由于各曲軸經(jīng)過(guò)改進(jìn)有一定的偏心，故曲軸質(zhì)心振動(dòng)幅值有所增大，但輸出軸質(zhì)心振動(dòng)幅值有明顯下降，對(duì)輸出功率的穩(wěn)定性有很大提高。

3）機(jī)體承受的載荷。分別提取原模型和配重模型最后1 s機(jī)體所受的合力如圖14所示，機(jī)體所受的合力矩如圖15所示，機(jī)體所承受的平均載荷如表6所示。

由圖14、15和表6可以得出：改進(jìn)后的模型機(jī)體受到的平均合力減小23.4%，力矩減少8.7%，并且經(jīng)過(guò)配重模型的載荷波動(dòng)明顯減少，這對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)的所承受的載荷狀況有很大的改善，并對(duì)整個(gè)太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性有很大提高。

圖14 機(jī)體所受的合力Fig.14 Resultant force on the airframe

圖15 機(jī)體所受的合力矩Fig.15 Resultant moment on the airframe

表6 機(jī)體所承受的平均載荷表Table 6 The average load on the airframe

4 結(jié)論

1）根據(jù)四缸U型斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的布置特點(diǎn)，并對(duì)引起斯特林機(jī)振動(dòng)的慣性力和慣性力矩進(jìn)行計(jì)算，得到動(dòng)平衡設(shè)計(jì)方案，為斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)平衡改進(jìn)提供理論依據(jù)。

2）仿真結(jié)果表明：相比原傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型，改進(jìn)后的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出軸、左、右曲軸速度波動(dòng)系數(shù)分別降低了11.5%、36.8%和34.4%；輸出軸質(zhì)心振動(dòng)位移均值降低了20.0%；基座承受的動(dòng)載荷均值降低了23.4%。證明了動(dòng)平衡改進(jìn)方案的正確性，對(duì)提高斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性有一定的實(shí)際意義。

3）通過(guò)ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真，還可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特性，從而實(shí)現(xiàn)在其設(shè)計(jì)早期對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和性能進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和控制，從而為其設(shè)計(jì)生產(chǎn)提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

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（責(zé)任編輯：鄭可為）

Improved design for dynamic balance of the transmission mechanism of the 4-cylinder double-acting Stirling engine

HUO Junzhou1，LI Tao1，ZHANG Xu1，YANG Jing1，LU Lin2

（1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.DEUTZ（Dalian）Engine Co.，Ltd.，Dalian 116024，China）

The four-cylinder U-shaped transmission mechanism is the core component of the output power of the Stirling engine.The rationality of its design is closely related to its operational stability，efficiency and life of the Stirling engine system.Based on the characteristics of the four cylinder U-shaped drive mechanism，this paper built the theoretical model of the dynamic balance analysis of the transmission mechanism in order to get the quality and the phase of the balance weight on the rotation axis.Then the dynamics simulation model of the four-cylinder double-acting Stirling engine transmission mechanism was established through use of the multi-body dynamics simulation platform.In order to get a more realistic simulation of the crankshaft＇s actual operation conditions，this thesis established the crankshaft equivalent model with the dummy and universal hinge connection method，and the sliding bearing supported equivalent model with the virtual film method.The analysis results indicate that，compared with the original transmission mechanism model，the speed fluctuation coefficients of the output shaft and the crankshaft with the improved model are reduced by 11.5%，36.8%and 34.4%，respectively；the vibration displacement of the center mass of the output shaft is decreased by 20.0%；the average dynamic load on the airframe is decreased by 23.4%.The feasibility and effectiveness of the improvement program in this thesis has been verified，and as a result it can provide useful information for the design and operation of the Stirling engine＇s transmission mechanism.

Stirling engine；transmission mechanism；dynamic balance；dynamics simulation

10.3969／j.issn.1006-7043.201305058

TH212；TH213.3

A

1006-7043（2014）08-0987-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305058.html

2013-05-21. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-07-09 16：44：52.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375001）；國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013CB035400）；遼寧省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目（2011220031）.

霍軍周（1979-），男，副教授.

霍軍周，E-mail：huojunzhou＠dlut.edu.cn.