魏士亮，趙 鴻，薛 開，荊君濤，2

（1.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.航天科工哈爾濱風(fēng)華有限公司，黑龍江哈爾濱154001）

工程陶瓷脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工切削力研究

魏士亮1，趙 鴻1，薛 開1，荊君濤1，2

（1.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.航天科工哈爾濱風(fēng)華有限公司，黑龍江哈爾濱154001）

為了解決由于工藝參數(shù)取值范圍和實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限而造成的實(shí)驗(yàn)結(jié)果局限性，對工程陶瓷脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工切削力進(jìn)行了研究。在旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工機(jī)理研究基礎(chǔ)上，結(jié)合彈塑性力學(xué)和壓痕斷裂力學(xué)，采用動量定理和動能定理，推導(dǎo)了單個(gè)金剛石端面加工和側(cè)面加工切削力計(jì)算公式，并建立了工程陶瓷脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工切削力數(shù)學(xué)模型。最后通過實(shí)驗(yàn)對切削力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：切削力模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差低于8%，可滿足工程應(yīng)用，為工藝參數(shù)優(yōu)化提供了依據(jù)。

工程陶瓷；脆性域；旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工；切削力；數(shù)學(xué)模型

工程陶瓷因其優(yōu)良的物理性能和化學(xué)性能，被加工成各種零部件（如導(dǎo)軌、導(dǎo)流罩、翼尖、控制舵等），廣泛應(yīng)用于航空航天、精密機(jī)械、發(fā)動機(jī)等領(lǐng)域。旋轉(zhuǎn)超聲磨削是工程陶瓷加工的主要方式，其中切削力是評價(jià)旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工性能的一個(gè)重要參數(shù)。國內(nèi)外對工程陶瓷旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中切削力研究主要采用實(shí)驗(yàn)手段，通過實(shí)驗(yàn)研究超聲振動振幅、刀具轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、加工深度等工藝參數(shù)對切削力影響規(guī)律［1-4］。但是已有學(xué)者注意到實(shí)驗(yàn)研究的局限性，轉(zhuǎn)向采用切削力數(shù)學(xué)模型研究工藝參數(shù)與切削力關(guān)系。秦娜［5］在文獻(xiàn)［6］材料去除率模型研究基礎(chǔ)上，假設(shè)材料去除方式為塑性去除，根據(jù)ASPE模型，建立了鈦合金旋轉(zhuǎn)超聲鉆削加工切削力模型；清華大學(xué)馮平法等［7］根據(jù)硬脆材料脆性斷裂去除機(jī)理和旋轉(zhuǎn)超聲加工特點(diǎn)，建立旋轉(zhuǎn)超聲恒進(jìn)給率鉆削硬脆材料的切削力數(shù)學(xué)預(yù)測模型；大連理工大學(xué)馮冬菊［8］根據(jù)旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中磨粒運(yùn)動軌跡，推導(dǎo)了單個(gè)磨粒高頻振動過程中縱向作用力計(jì)算公式。以上研究主要側(cè)重于旋轉(zhuǎn)超聲鉆削加工，而旋轉(zhuǎn)超聲平面磨削也是工程陶瓷零部件加工主要工序之一，目前其切削力模型還未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，本文以工程陶瓷脆性域平面加工為對象，通過建立數(shù)學(xué)模型，研究旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工切削力變化機(jī)理。

1 脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工中，刀具超聲振動振幅較小，只有5～20 μm。脆性域加工過程，其切削厚度遠(yuǎn)大于超聲振動振幅，如圖1所示。在刀具旋轉(zhuǎn)和超聲振動作用下，磨粒與工件表面接觸處產(chǎn)生微觀裂紋和切向劃痕。

圖1 脆性域加工刀具與工件接觸關(guān)系Fig.1 The contact relationship between tool and workpiece in brittle machining regime

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，切削深度h大于刀具振幅A，材料主要由刀具側(cè)面磨粒切削去除，其脆性域材料去除機(jī)理與磨削加工相同。但是，由于刀具還作縱向超聲振動，刀具端面上磨粒將嵌入到已加工材料表面，當(dāng)?shù)毒哒穹笥谂R界切深時(shí)，刀具端面磨粒嵌入到已加工表面深度增加，工件表面與刀具端面接觸處應(yīng)力增大，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到材料斷裂強(qiáng)度，裂紋產(chǎn)生并發(fā)生擴(kuò)展。脆性域旋轉(zhuǎn)超聲加工主要特點(diǎn)是加工過程中材料表面也產(chǎn)生了微觀裂紋，且工件表面由于裂紋擴(kuò)展部分材料被去除。

2 切削力數(shù)學(xué)模型建立

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，分層厚度h遠(yuǎn)大于刀具超聲振動振幅A，根據(jù)其加工原理，刀具與工件存在兩部分接觸，如圖1所示。一部分是刀具端面與工件表面不斷的接觸和分離，另一部分是刀具側(cè)面與工件分層側(cè)面的接觸。對刀具上單個(gè)金剛石顆粒分析，其運(yùn)動軌跡為式中：R1、R2為刀具端面外圓半徑和內(nèi)圓半徑，mm；Vf為進(jìn)給速度，mm／s；A為超聲振幅，mm；ω為刀具旋轉(zhuǎn)角速度，rad／s；ω1為刀具振動角速度，rad／s。

加工過程中，金剛石顆粒與工件接觸，相互運(yùn)動產(chǎn)生切削力。根據(jù)其運(yùn)動軌跡，當(dāng)z＞0時(shí)，刀具端面和側(cè)面都存在金剛石顆粒與工件接觸，切削力是其兩部分的和。當(dāng)z≤0時(shí)，刀具端面與工件分離，僅刀具側(cè)面上金剛石顆粒與工件接觸，切削力只由側(cè)面上金剛石顆粒切削材料產(chǎn)生。

2.1 刀具端面切削力

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，在超聲振動作用下，刀具端面上金剛石磨粒嵌入到材料內(nèi)部深度δ不斷變化。當(dāng)δ小于臨界切削深度時(shí)，材料表面產(chǎn)生彈塑性變形，材料去除以塑性變形為主；當(dāng)δ大于臨界切削深度時(shí)，材料內(nèi)部產(chǎn)生微觀裂紋，材料去除方式為脆性去除。

在刀具端面對單個(gè)金剛石顆粒切削力情況進(jìn)行分析，將顆粒形狀簡化為Vickers錐形壓頭，如圖2所示。當(dāng)δ≤h*m時(shí)，一個(gè)尖銳錐形壓頭在外加載荷大小為Fbz作用下，壓頭壓入材料內(nèi)部深度與載荷存在以下關(guān)系［9-10］：

式中：ε為顆粒幾何因子，對于Vickers壓痕，ε≈π／2；H為陶瓷材料硬度，Pa；d為磨粒與材料表面接觸對棱間距離。

圖2 金剛石顆粒壓痕模型Fig.2 Indentation model of diamond grit

根據(jù)圖2，d與磨粒嵌入材料內(nèi)深度存在關(guān)系：

式中：θ為錐形金剛石顆粒相對棱間半角。在超聲振動磨削中，磨粒縱向振動，磨粒嵌入材料表面深度與超聲振動作用又存在以下關(guān)系：

因此：

當(dāng)δ＞h*m時(shí)，材料以脆性斷裂去除為主。根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)和工程陶瓷脆性斷裂去除機(jī)理知，加工材料表面產(chǎn)生微觀裂紋，裂紋失穩(wěn)并發(fā)生擴(kuò)展，工件材料內(nèi)相鄰裂紋相遇而去除材料。由于切削力較小，將陶瓷材料脆性去除過程中磨粒所受載荷大小約等于裂紋擴(kuò)展的臨界載荷，壓痕斷裂力學(xué)中的導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的臨界載荷如下式［11］：

式中：KIC為工件材料斷裂韌性，MPa·m1／2；λ0為與工件材料、磨粒幾何形狀等有關(guān)常數(shù)。

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，設(shè)超聲振幅為0時(shí)，刀具端面與材料平齊，則當(dāng)磨粒嵌入到材料內(nèi)部深度為所需時(shí)間為

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，超聲振動振幅A值大于臨界切削深度h*m，對于單個(gè)磨粒在一個(gè)振動周期內(nèi)，材料去除方式首先為塑性變形，然后為脆性去除。因此在一個(gè)振動周期內(nèi)，單個(gè)磨粒切削力首先用式（2）表示，后用式（6）表示，其持續(xù)時(shí)間分別為2Δt和（1／（2f）－2Δt）。

在Z方向，刀具端面單個(gè)磨粒產(chǎn)生的平均切削力可表示為：

式中：f為刀具超聲振動頻率，Hz。

設(shè)刀具端面Z方向與X、Y方向上力存在與材料和磨粒有關(guān)的比例系數(shù)，則刀具端面單個(gè)磨粒產(chǎn)生的X方向和Y方向平均切削力可表示為

因此，在脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，刀具端面上磨粒超聲的切削力可表示為

式中：k2為刀具端面單位面積有效磨粒比例，N為刀具端面單位面積磨粒數(shù)目。

2.2 刀具側(cè)面切削力

超聲振動刀具側(cè)面加工可簡化為平面磨削，如圖3所示。在脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工中，對于刀具側(cè)面加工，弧段AB為接觸區(qū)域，其X、Y、Z坐標(biāo)矢量方向與圖1中坐標(biāo)相同。

在平面磨削加工過程中，刀具除旋轉(zhuǎn)運(yùn)動外，還存在進(jìn)給運(yùn)動，因此磨粒運(yùn)動軌跡并不為圓弧，磨粒切削深度不斷由小變大，如圖4所示。l1為在Δt時(shí)間內(nèi)刀具在進(jìn)給運(yùn)動方向上位移量，磨粒實(shí)際切削弧長為lc，最大切削厚度可表示為［12－14］

式中：N1為單位體積內(nèi)磨粒數(shù)；Vf為進(jìn)給速度，mm／s；Vs為刀具線速度，mm／s；a為切削深度，mm。根據(jù)圖2，平面磨削切削深度相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工寬度b，因此a＝b；D為刀具直徑，mm，D＝2R1。

圖3 刀具側(cè)面加工示意圖Fig.3 The schematic diagram of side machining

圖4 磨粒切削深度變化Fig.4 The cutting depth change of grit

由于磨粒切削深度h1不斷變化，因此加工過程中存在2種材料去除。當(dāng)時(shí)，材料表面產(chǎn)生彈塑性變形，材料去除為塑性變形為主；當(dāng)時(shí)，材料內(nèi)部產(chǎn)生微觀裂紋，材料去除方式為脆性去除。且切削深度與加工弧長間關(guān)系可表示為［12］

由旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工特點(diǎn)知，刀具側(cè)面磨粒除在圖4中xo1y平面運(yùn)動外，在z方向也進(jìn)行縱向超聲振動，根據(jù)式（1），側(cè)面加工弧長lc可表示為

式中：tr表示刀具轉(zhuǎn)動角度為φ所需時(shí)間。

根據(jù)式（2），單個(gè)磨粒在側(cè)面加工產(chǎn)生的法向切削力和切向切削力為

式中：μ2磨粒與材料之間摩擦系數(shù)，可近似表示為π／4tan θ［15］。

由于只有切向切削力做功，單個(gè)磨粒旋轉(zhuǎn)一周做功可表示為：

圖2直角坐標(biāo)系內(nèi)，單個(gè)磨粒做的功可表示為：

刀具縱向振動，在Z方向上單個(gè)磨粒產(chǎn)生的切削力可認(rèn)為單個(gè)磨粒在X和Y方向產(chǎn)生切削力矢量和再乘以一個(gè)與材料和磨粒形狀有關(guān)的比例系數(shù)μ3。刀具側(cè)面上單個(gè)磨粒在三維直角坐標(biāo)系內(nèi)產(chǎn)生的切削力為

在側(cè)面加工過程中，總切削力為刀具與材料接觸面積內(nèi)有效磨粒切削力之和。因此，在脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，刀具側(cè)面所有磨粒超聲的切削力可表示為

式中：k3為刀具側(cè)面單位面積有效磨粒比例；N為刀具側(cè)面單位面積磨粒數(shù)目；SAB為刀具側(cè)面與材料接觸面積，表示為，且h為脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工深度，mm；S為刀具轉(zhuǎn)速，r／min。

通過以上分析，脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工切削力在X、Y、Z坐標(biāo)方向可由式（10）和式（21）疊加，總切削力可表示為：

3 切削力模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工切削力模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過實(shí)驗(yàn)研究脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中切削力變化。由于X、Y方向切削力與Z軸方向切削力存在比例系數(shù)，因此只對Z軸方向切削力進(jìn)行分析。通過式（22），Z軸方向切削力計(jì)算公式存在系數(shù)k2、λ0、k3和μ3，這些系數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)求得，然后代入?yún)?shù)將理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，即可驗(yàn)證切削力理論模型。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工實(shí)驗(yàn)，采用的機(jī)床為DMG Ultrasonic 20 line，選用的超聲振動刀具為DMG SAUER公司生產(chǎn)的外徑為 10 mm青銅基（86%Cu、14%Sn）柱形刀具，其具體參數(shù)為：粒度D126（磨粒大小約為126 μm），濃度100（磨粒含量4.4 ct／cm3、單位面積磨粒數(shù)約為 32［16］），內(nèi)徑8 mm，振動頻率27 500 Hz，刀具超聲振幅8 μm。實(shí)驗(yàn)所采用的工件材料為致密度85%Si3N4陶瓷，材料的機(jī)械參數(shù)如表1所示。對加工過程中產(chǎn)生的切削力采用Kistler 9257B動態(tài)測力儀和Kistler 5 080 A電荷放大器進(jìn)行采集，如圖5所示。

表1 Si3N4陶瓷材料機(jī)械參數(shù)Table 1 The mechanical properties of Si3N4ceramics material

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.5 Experimental equipment

為了求得式（22）中系數(shù) k2、λ0、k3和 μ3，至少需要4個(gè)方程才可求出，但是由于k3和μ3具有乘積關(guān)系，可以將k3μ3作為一個(gè)未知數(shù)。同時(shí)為了消除實(shí)驗(yàn)誤差，將求出多組k2、λ0和k3μ3值。加工寬度不同，k2值也將發(fā)生變化，因此只對加工寬度為5 mm時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。本實(shí)驗(yàn)采用三因素兩水平全因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)因素如表2所示，3個(gè)因素分別對應(yīng)低水平值和高水平值。

參數(shù) 低水平 高水平轉(zhuǎn)速／（k r · m i n－1） 6 8進(jìn)給速度／（m m · m i n－1） 4 0 0 6 0 0加工深度／m m 0.1 0.1 5

由于每個(gè)參數(shù)有2個(gè)水平，共3個(gè)參數(shù)，因此實(shí)驗(yàn)共有8種配對，為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，每組實(shí)驗(yàn)Z軸方向切削力取3組數(shù)據(jù)，并求平均值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過對實(shí)驗(yàn)順序排列和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

將實(shí)驗(yàn)順序1、5和6組成方程組A，將實(shí)驗(yàn)順序2、7和8組成方程組B，分別求得k2、λ0和k3μ3值如表4所示，兩個(gè)方程組求得的k2、λ0和k3μ3相對標(biāo)準(zhǔn)偏差值分別為8.8%、10.6%和10.6%，可采用其平均值代替k2、λ0和k3μ3值。

為了驗(yàn)證切削力模型合理性，將表4中求出的數(shù)值平均處理，以及將實(shí)驗(yàn)順序3和實(shí)驗(yàn)順序4的工藝參數(shù)，代入式（22）求Z軸方向切削力值，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較如表5所示。從表5可以看出，2組理論計(jì)算結(jié)果誤差低于8%，在工程應(yīng)用中，模型誤差在可接受范圍內(nèi)。

表3 脆性域加工切削力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of cutting force in the regime brittle

表4 k2、λ0和k3μ3計(jì)算值Table 4 The calculated values of k2，λ0and k3μ3

表5 切削力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Table 5 Compare calculated values with experimental values of cutting force

通過對式（10）分析，在脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，端面切削力與材料硬度、振幅、頻率、磨粒角度、材料斷裂韌性等參數(shù)相關(guān)；而根據(jù)式（21）分析，側(cè)面切削力除以上參數(shù)外，還與進(jìn)給速度、切削深度、轉(zhuǎn)速等相關(guān)。試驗(yàn)中不同加工參數(shù)下端面切削力和側(cè)面切削力如圖6所示，可以看出進(jìn)給速度、切削深度、轉(zhuǎn)速對側(cè)面切削力具有較大影響，最差加工參數(shù)下（第8組）切削力約為最優(yōu)參數(shù)（第7組）下的2倍；而對端面切削力影響很小，不同加工參數(shù)下端面切削力值幾乎未變。且脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中，側(cè)面切削力是端面切削力的3～7倍。

圖6 不同試驗(yàn)參數(shù)下切削力值Fig.6 The cutting forces of different experimentaly parameters

4 結(jié)論

1）建立了脆性域旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工過程中切削力數(shù)學(xué)模型。通過全因素實(shí)驗(yàn)，得出理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差低于8%，證明所建立的數(shù)學(xué)模型可滿足工程應(yīng)用。

2）采用彈塑性力學(xué)和動量定理，建立了刀具端面切削力數(shù)學(xué)模型。端面切削力主要與振頻、振幅、材料參數(shù)等有關(guān)；當(dāng)進(jìn)給速度、切削深度、轉(zhuǎn)速變化時(shí)，其值變化量小于1 N。

3）將側(cè)面加工簡化成平面加工，根據(jù)動能定理建立了刀具側(cè)面切削力數(shù)學(xué)模型。側(cè)面切削力隨進(jìn)給速度、轉(zhuǎn)速和切削深度值變化而發(fā)生較大波動，且是端面切削力的3～7倍。

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（責(zé)任編輯：陳峰）

Investigation of the cutting force of rotary ultrasonic grinding machining in the brittle regime for engineering ceramics

WEI Shiliang1，ZHAO Hong1，XUE Kai1，JING Juntao1，2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.China Aerospace Science＆Industry Corp Harbin Fenghua CO.Ltd，Harbin 154001，China）

The theoretical investigation of the cutting force of rotary ultrasonic grinding machining（RUGM）for engineering ceramics in a brittle regime was conducted for the purpose of solving the limitations of the experimental results due to the limited range of process parameters and the number of experiments.Based on the mechanism of RUGM，the formula of the cutting force caused by the bottom and side machining of a single diamond in the brittle regime was deduced by the theorem of linear momentum and kinetic energy，and was combined with the indentation fracture mechanics and elastic-plastic mechanics.Meanwhile，the mathematical model of the cutting force for RUGM in the brittle regime was established.Finally，the model was verified by the experiments.The results show that the error rate of the cutting force model between the calculation value and the experimental value is less than 8%.As a result，it can meet the demands of engineering applications.So it provides the foundation for process parameters optimization.

engineering ceramic；brittle regime；rotary ultrasonic grinding machining（RUGM）；cutting force；mathematical model

10.3969／j.issn.1006-7043.201306030

TH16

A

1006-7043（2014）08-0976-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201306030.html

2013-06-07. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-06-27 16：18：39.

“十二五”航天支撐技術(shù)預(yù)研基金資助項(xiàng)目（61801060103）；黑龍江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（ZD201313）.

魏士亮（1987-），男，博士研究生；趙鴻（1961-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

趙鴻，E-mail：zhaohong_heu＠163.com.