沈長江,朱 良,徐 鋒,楊曉明

(襄陽市測繪研究院,湖北襄陽 441003)

三點法在高鐵橋梁沉降變形預測中的改進

沈長江?,朱 良,徐 鋒,楊曉明

(襄陽市測繪研究院,湖北襄陽 441003)

三點法(也稱固結度對數配合法)對于高鐵橋梁沉降數據趨勢預測,具有穩(wěn)定性好,回歸相關系數高,預測誤差小,對異常數據敏感等突出特點。但是三點法受起始點選取,數據平滑質量,時間間隔選取等因素影響而準確程度較差。論文引入序列二次規(guī)劃法、高階擬合模型和修正雙曲線等3種方法對三點法進行改進,并通過實驗數據對改進結果進行了對比分析,驗證了改進方法的有效性。該方法在同類橋梁沉降預測中具有一定的工程應用價值。

高速鐵路;沉降預測;改進三點法;序列二次規(guī)劃法;序列光滑度

1 引 言

無砟軌道是當今世界上高速鐵路建設所普遍采用的一種形式[1]。橋梁則是高速鐵路線下工程的重要構筑形式。高鐵橋梁沉降的小量級、大波動的特點給沉降分析及預測增加了難度[2]。基于鋪軌前橋梁墩臺實測的沉降數據,采用現代預測理論進行工后沉降預測,是目前確定線下構筑物基礎最終沉降及工后沉降量的最有效最直接的方法[3]。然而,預測模型的選擇是非常關鍵的技術。

本文將傳統(tǒng)的三點法預測模型應用于沉降變形量較小的高鐵橋梁沉降預測中,在對三點法建模理論進行分析的基礎上,分析總結了該方法在沉降預測中的優(yōu)勢與不足。本文通過3種方法改進,能使之更好地應用于高鐵橋梁沉降預測,提高預測的精度,更好地解決了三點法預測模型在起始點選取,時間序列間隔選取以及對異常數據敏感方面的不足[4]。

2 常規(guī)三點法預測模型

三點法(如圖1所示)假定橋梁墩臺的沉降量St與時間t的關系可用式(1)描述。

式中:Sd—瞬時沉降量(mm);

S∞—最終沉降量(mm);

α,β—由實測數據曲線回歸求得的曲線擬合系數。

圖1 三點法預測模型示意圖

通過對本文選取的某鐵路沉降觀測上的大量數據對比分析,總結出三點法在橋梁沉降預測方面具有預測模型簡單、理論適用性好、預測準確性好、整體性效果好等優(yōu)點。研究發(fā)現三點法在預測中存在不足與缺陷[5,6]:

(1)起始點選取自由度較大。

(2)要求起始點選取滿足等時距條件。

(3)要求原始數據序列收斂。

3 改進三點法

本文選取成都某鐵路客運專線作為分析對象,對其沉降觀測數據進行分析預測。該線路全程采用高架橋的形式,墩身高3.5 m～28 m,地基平均處理深度20 m,地基處理方式均為摩擦樁。限于篇幅,本文選取4個典型斷面進行分析。斷面基本信息如表1所示:

表1 選取斷面基本信息

本次選取的4個典型斷面,墩高最低3.5 m,最高達28.5 m,根據各自差異的地基條件,地基處理深度從21 m～35 m不等。其中54#、77#墩高超過14 m,根據規(guī)范埋設4個觀測標,其余兩個墩埋設兩個觀測標。

3.1 基于序列二次規(guī)劃法改進

(1)序列二次規(guī)劃法概念

序列二次規(guī)劃算法SQPM是一種非常有效的求解非線性約束優(yōu)化問題的方法之一,其基本思想是:選取一個問題的近似解,將原非線性規(guī)劃問題構造為一個二次子規(guī)劃問題,以子問題的解作為迭代的搜索方向做一維搜索,重復迭代過程,直到求解逼近原問題的近似約束的最優(yōu)點。SQPM具有全局收斂性,同時保持局部超線性收斂,是十分有效的方法[7]。

(2)基于序列二次規(guī)劃法的改進

對于三點法預測模型式(1)中,含有α、β、S∞和Sd4個待定參數,將三點法轉化為標準的序列二次規(guī)劃問題函數模型如下:

其中:V=[dαdβdS∞dSd]T,即要求目標函數為VTPV達最小值,其約束條件為St=S∞(1-αe-βt)+ Sdαe-βt,其實現如下:

①取這4個參數的初始值為[dα0dβ0dS∞0dSd0]T;

②將式(1)按泰勒級數展開取值一階項得

③根據間接平差原理,式(3)中的系數陣和常數陣為:

④根據最小二乘準則可得:

則可計算出第k+1次的參數值:

其中λ為迭代的步長,通過反復迭代至這4個參數的改正數的最大值小于某一個數(如≤0.005)時,退出迭代,所求的參數即為所需值。此時即完成了模型中4個未知參數的確定,由此可以對沉降趨勢進行預測。該方法可以有效地避開起點數據的選取對預測結果的影響。

為了進一步對改進效果進行分析,還將該改進方法應用于本文所選的4個典型斷面中對各個測點預測相關系數和相對誤差進行統(tǒng)計結果如表2所示:

表2 各斷面改進前后預測結果統(tǒng)計表

分析表2中用序列二次規(guī)劃法對三點法改進前、后的預測結果的相關系數和相對誤差可以看出,應用序列二次規(guī)劃法改進的三點法預測可靠性較之前有明顯的提高,預測曲線擬合相關系數較改進前明顯增大,預測相對誤差減小。通過對比斷面DK1+960(54D3、53D4)的沉降曲線圖可以看出,在觀測后期由于觀測誤差導致曲線出現上浮,即S3-S2＜0,無法通過常規(guī)三點法進行沉降預測,而改進后的三點法可以通過預測,并且預測曲線相關系數滿足≥0.92的評估要求。

此外,本文還通過選取多個斷面數據進行驗證,得出如下結論:應用序列二次規(guī)劃法改進的三點法能夠適合加載期至恒載期的任何階段的沉降預測,即能夠有效改善起始點的選取對預測結果的不良影響。同時對于后期觀測誤差導致沉降異常數據能夠進行預測,較常規(guī)三點法有明顯的優(yōu)越性。

3.2 基于高階擬合法改進

根據數學相關理論,運用多項式可以對離散數據進行擬合分析,并且多項式階數越高,擬合精度越好。因此本文首次提出用高階多項式模型對高鐵橋梁沉降觀測數據進行擬合,即可以達到提高原始觀測數據序列光滑度的目的[8,9]。

離散數據的曲線擬合是指從給定函數y=u(x)的一組觀測值(ti,yi)(i=0,1…,m)選定一組簡單函數φk(t)(k=0,1,2,…,n)作為基函數,通過確定方程

指定的參數xk使f(t)與觀測值(ti,yi)在總體上盡可能接近,即得到一個最佳的函數f(ti)來逼近yi。

為了建立一個更好適應橋梁沉降預測的需要,建立以下模型:

式(9)中,m為擬合多項式的最高次數,n為擬合數據總數,X為參數矩陣。

根據最小二乘定理,可得:

通過求得的參數,代入式(8)即可建立曲線擬合模型。

應用高階曲線平滑的方法,對原始觀測數據序列進行平滑處理,得到平滑曲線函數式,最后在該曲線上選取用于三點法預測的3個點,通過這種平滑處理能有效減弱由于觀測誤差造成的原始數據序列的波動。通過實驗對比分析可知,當最高取4或5階時的效果最好。因此該改進方法對于高鐵橋梁小量級、大波動的沉降觀測數據有良好的預測效果。

3.3 結合修正雙曲線法改進

(1)修正雙曲線

修正雙曲線是一種比較常用的預測方法,它是在雙曲線模型的基礎上,用一個新的雙曲線模型來模擬沉降曲線的發(fā)展趨勢[10]。同時將包括填筑期的不同階段的荷載變化考慮進去,最終達到計算任意時刻沉降量的目的。

在假定荷載加載速率變化不大的情況下,沉降量St與荷載增量成正比,St隨時間t的變化可以用式(12)描述:

式中:t—時間,可取自墩身開始施工開始的時間(天);

a,b—待定系數;

因為當t→∞時,φ→φmax,即η=1。

(2)三點-修正雙曲線法

已有的研究表明[5],修正雙曲線法利用了加載期的觀測數據,曲線回歸相關系數較高,且該模型對于觀測數據的包容性較好。其最大的優(yōu)點在于該方法可以對任何階段的沉降量進行有效預測,這一優(yōu)點剛好可以彌補三點法預測的不足。因此本文提出用修正雙曲線的思想對三點法進行改進。

具體的改進步驟如下:

①在沉降曲線上自梁體施工開始,任意選取3個點(t1,S1),(t2,S2),(t3,S3),并滿足條件:t2-t1=t3-t2=△t(△t盡量適中,使選擇的3點能代表曲線的發(fā)展趨勢);

②將第一、三兩點的觀測數據代入修正雙曲線表達式,聯立方程組得:

St—t時刻的沉降量(mm);

ηt—t時刻的荷載系數;

φt—t時刻的荷載(kPa);

φmax——設計最大荷載(kPa)。

最終沉降量S∞可以采用如下形式計算:

解算方程得待定參數α、β的值:

③將中間點(t2,S2)代入修正雙曲線表達式進行檢驗,以確定α、β的值是否滿足精度要求,如果不滿足,則需要重新選取△t,再次重復步驟①;

④最后將α、β代入式原式即得出三點—修正雙曲線的表達式。由此可以計算任意時刻的沉降值。

三點—修正雙曲線預測模型很好地將修正雙曲線模型的優(yōu)勢與三點法結合起來。該方法汲取了修正雙曲線在施工階段荷載均勻加載期直至施工完成全程階段均可擬合的優(yōu)勢,改善了三點法只能對橋墩恒載階段進行預測的不足。同時改善了三點法對于不同起點數據對預測結果的影響。該方法能特別適用于現澆梁橋墩基礎的沉降預測。為了對該方法的改進效果做對比說明,選取DK1+961斷面進行預測:預測效果對比如圖2所示:

圖2 001961D1、D2三點-修正雙曲線預測效果

在以上斷面預測中選取觀測起始點與架梁完成兩個時間起點分別預測,通過圖2可以看出,三點-修正雙曲線可以將加載期的觀測數據納入預測范圍,雖然在初期特別是架梁后會存在角的預測誤差,但是對于預測的后期數據擬合程度與只考慮架梁后恒載期的沉降相似度非常高。所以可以說明:三點-修正雙曲線法對于預制梁橋墩的沉降預測具有良好的輔助作用,可將將其預測的工后沉降作為對比之用。

此外還選取了斷面DK16+649(現澆梁)進行預測,對于該斷面的預測效果如圖3所示:

圖3 斷面DK16+649三點-修正雙曲線預測效果

由圖3可以看出,由于現澆梁墩身施工以及梁體澆筑的影響,引起橋墩沉降速率變化不均勻,經歷較長時間的累計,最終達到穩(wěn)定。本文提出的三點-修正雙曲線預測模型曲線與橋墩的沉降趨勢基本一致,整體擬合程度較高。

4 結 論

論文針對以上三點法在起始點選取,數據平滑質量,時間間隔選取等方面存在不足,提出了3種改進方法:序列二次規(guī)劃法,改善原始序列光滑度法以及三點-修正雙曲線法。并通過實驗數據對改進效果做對比分析。通過研究得出以下結論:

通過研究,提出3種比較有針對性的改進方法對常規(guī)三點法預測不足進行改進和優(yōu)化。比較發(fā)現,序列二次規(guī)劃法對于改善起始點選取及數據質量引起誤差方面效果比較顯著;運用高階擬合模型改善原始序列光滑度法對于改善原始數據序列質量方面效果良好;三點-修正雙曲線法對于改善時間間隔選取,起始點選取等方面具有良好改善效果。

[1] 梁昭陽,覃輝,黃慧寧.高速鐵路精調測量后方交會精密數據處理[J].城市勘測,2011(2):124～126.

[2] 朱文兵.軟土地基橋梁樁基礎沉降測試及預測研究[D].長沙:中南大學,2011.

[3] 劉文忠,戴華陽,王強等.高速鐵路路基沉降預測編程實現及實例分析[J].測繪通報,2013(4):62～64.

[4] 楊奇.高速鐵路橋梁樁基礎變形性狀試驗與工后沉降研究[D].長沙中南大學,2011.

[5] 王星運.鐵路客運專線路基沉降預測方法研究[D].武漢:中國科學院武漢巖土力學研究所,2009.

[6] 袁云峰.傳統(tǒng)三點法擬合曲線趨勢模型的理論缺陷及其修正[J].理論探新,2002(2).

[7] 汪鳳月,汪芳宗,胡佳怡.基于序列二次規(guī)劃法的分布式電源優(yōu)化配置研究[J].計算技術與自動化.2012,31 (3):76～79.

[8] 陳秋妹.數據光滑度改進與灰色關聯研究[D].浙江:浙江工商大學,2006.

[9] 李帥,宋振柏,張勝偉等.基于曲線擬合法的沉降分析與變形可視化[J].山東理工大學學報,2012(5):72～75.

[10] 明祖濤,游振興,張屆等.高速鐵路橋隧沉降預測模型的研究[J].測繪通報,2011(8):17～20.

Improvement in the Three-points-method of the High-speed Railway Bridges’Settlement Prediction

Shen Changjiang,Zhu Liang,Xu Feng,Yang Xiaoming
(Xiangyang Institute of Surveying and Mapping,Xiangyang 441003,China)

Three-point-method(also called consolidation logarithmic fitting method)for the high-speed railway Bridges’settlement prediction has a lot outstanding characteristics,such as good stability,high correlation coefficient, small prediction error,sensitive to abnormal data.But the three point method is a starting point,the quality of data smoothing,the choice of time interval and other factors and the degree of accuracy is poor.The sequences of two quadratic programming method,high order fitting model and the modified hyperbolic three methods such as the three point method was improved,and the improved results were compared and analyzed by means of experimental data.The method has certain engineering application value prediction for similar bridges in the subsidence.

high-speed railway;settlement prediction;improved Three-point-method;sequence quadratic programming method;two sequence smooth degree

2014—01—03

沈長江(1988—),男,碩士,主要研究方向為精密工程測量與變形監(jiān)測。