楊 軍，馬大喜

(江西理工大學(xué)研究生院，江西贛州 341000)

基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降中的應(yīng)用

楊 軍，馬大喜

(江西理工大學(xué)研究生院，江西贛州 341000)

礦區(qū)地表沉降一直以來(lái)是礦山安全管理部門關(guān)注的重點(diǎn)，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)礦區(qū)地表沉降可以給礦山安全帶來(lái)指導(dǎo)性的意義．運(yùn)用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”的復(fù)合變換來(lái)提高監(jiān)測(cè)原始數(shù)據(jù)的平滑度，然后對(duì)具有多個(gè)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特定年份，運(yùn)用GM(1,1)模型來(lái)預(yù)測(cè)地表沉降，利用數(shù)據(jù)融合算法對(duì)多次預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，獲得精度較高的預(yù)測(cè)結(jié)果．運(yùn)用該方法對(duì)某礦區(qū)地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型具有良好的預(yù)測(cè)能力．

數(shù)據(jù)融合；復(fù)合變換；GM(1,1)模型；沉降預(yù)測(cè)

礦區(qū)地表沉降引起的局部坍塌和相鄰地區(qū)的不均勻沉降給礦區(qū)帶來(lái)了安全隱患，因此對(duì)礦區(qū)的地表沉降預(yù)測(cè)就顯得尤為重要．目前，對(duì)礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)方法研究很多，如負(fù)荷密度法、回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1]．GM(1,1)模型是一種對(duì)“小樣本”、“貧信息”進(jìn)行分析的灰色預(yù)測(cè)法[2]．原始數(shù)據(jù)列的平滑度直接關(guān)系到該模型的預(yù)測(cè)精度，數(shù)據(jù)的突變和奇異也會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低．針對(duì)以上實(shí)際問(wèn)題，本文采用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得數(shù)據(jù)更加平滑，然后運(yùn)用GM(1,1)模型對(duì)不同樣本數(shù)的歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的多個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合優(yōu)化，避免了因個(gè)別數(shù)據(jù)的突變性偏差導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大．通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，該模型方法切實(shí)可行，具有較高的預(yù)測(cè)精度．

1 冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)復(fù)合變換原理

國(guó)內(nèi)對(duì)提高原始數(shù)據(jù)列平滑度方面已經(jīng)有一定的研究，如學(xué)者李群提出[3]利用對(duì)數(shù)函數(shù)及開方變換、王建根和李春生提出[4]用對(duì)數(shù)函數(shù)開方的復(fù)合變換等數(shù)據(jù)平滑方法．不同的方法都在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上有所改進(jìn)和提高，本文采用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換a-xm(a＞1,m＞1)來(lái)處理原始數(shù)據(jù)列，將x(0)(k)變換成a[x(0)(k)]m，對(duì)變換后的原始數(shù)據(jù){a[x(0)(k)]m}進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果再還原，使其效果更加明顯，數(shù)據(jù)列平滑度有顯著提高．

該復(fù)合變換的基本原理如下：

若x(k)為遞增數(shù)列，且x≥e,a＞1,m≥1,T≥1，并且m＞T，則：

2 GM(1,1)模型

灰色理論模型是對(duì)貧信息，信息不完全的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，對(duì)事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性長(zhǎng)期描述，其中GM(1,1)模型運(yùn)用最為廣泛．GM(1,1)模型表示1階的、1個(gè)變量的微分方程模型[5]，設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象為非負(fù)單調(diào)的原始負(fù)荷數(shù)據(jù)列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其通過(guò)一次累加生成序列x(1)：

3 數(shù)據(jù)融合優(yōu)化下的GM(1,1)模型

3.1 數(shù)據(jù)融合算法基本原理

3.2 優(yōu)化模型建立的過(guò)程

GM(1,1)是一種針對(duì)小樣本、貧信息的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)的模型，其不需要考慮數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和變化趨勢(shì)等[7]．在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，人們往往希望能夠提高預(yù)測(cè)的精度和準(zhǔn)確性，并且避免預(yù)測(cè)上的錯(cuò)誤，但在采集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，會(huì)因?yàn)槿藶橐蛩鼗蛘邇x器、環(huán)境等主客觀原因?qū)е聰?shù)據(jù)出現(xiàn)偶然性偏差，如若直接采用該模型會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度隨偏差的增大而大大降低；另一方面，GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度與原始數(shù)據(jù)的平滑度息息相關(guān)．為提高原始數(shù)據(jù)的平滑度，避免因原始數(shù)據(jù)突變性偏差而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差偏大的問(wèn)題，本文利用“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”的復(fù)合變換來(lái)提高原始數(shù)據(jù)的平滑度，利用不同樣本數(shù)的歷史數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型來(lái)預(yù)測(cè)分析，將不同的預(yù)測(cè)值用數(shù)據(jù)融合的方法進(jìn)行綜合分析，得到最終優(yōu)化結(jié)果．

優(yōu)化模型流程如圖1所示，首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”變換，然后分別選取預(yù)測(cè)年數(shù)j年之前4、5、6、……、j-1作為建模數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)j年的值，然后各個(gè)預(yù)測(cè)值還原，用數(shù)據(jù)融合優(yōu)化得出最優(yōu)結(jié)果．

圖1 基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型算法流程圖

4 實(shí)例分析

運(yùn)用普通的GM(1,1)模型和本文提出的基于數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型對(duì)某礦區(qū)2007年地表移動(dòng)觀測(cè)站某點(diǎn)的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，驗(yàn)證本文的方法具有精度高的優(yōu)勢(shì)．該礦山對(duì)沉降點(diǎn)每周觀測(cè)一次，采用該觀測(cè)數(shù)據(jù)中的8期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在建模預(yù)測(cè)的時(shí)候采取該數(shù)據(jù)的前4期數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，后4期數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析．

圖2是該礦山的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖．

表1是普通GM(1,1)模型和數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化GM(1,1)模型的模擬預(yù)測(cè)結(jié)果比較，從表1可以看出經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)融合優(yōu)化GM(1,1)的模型預(yù)測(cè)精度明顯高于普通的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)值的最小相對(duì)誤差達(dá)到了5.43%，平均相對(duì)誤差也明顯占優(yōu)，預(yù)測(cè)精度更高．

圖3是原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”處理前后的數(shù)據(jù)曲線對(duì)比，原始數(shù)據(jù)通過(guò)運(yùn)用MATLAB編寫“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”變換程序?qū)崿F(xiàn)．從圖3可以看出經(jīng)過(guò)“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換后的原始數(shù)據(jù)更加平滑，在預(yù)測(cè)中可以有效提高GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度．

圖2 某礦山沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖

圖4是原始數(shù)據(jù)、普通GM(1,1)、優(yōu)化GM(1,1)三種數(shù)據(jù)的曲線對(duì)比圖，普通GM(1,1)、優(yōu)化GM(1,1)均通過(guò)MATLAB進(jìn)行實(shí)現(xiàn)．從圖4可以看出優(yōu)化處理后的GM(1,1)數(shù)據(jù)比普通GM(1,1)更加接近于原始數(shù)據(jù)．

圖5是沉降數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)GM(1,1)模型優(yōu)化前后預(yù)測(cè)效果的相對(duì)誤差對(duì)比圖．從圖5可以看出，優(yōu)化的GM(1,1)曲線更加接近于零，即其相對(duì)誤差更小，更加接近于真實(shí)值．

通過(guò)實(shí)例分析表明，基于數(shù)據(jù)融合優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降的預(yù)測(cè)中，精度較好，可靠性較高，具有實(shí)用價(jià)值．

表1 普通GM(1,1)模型和數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)化模型的模擬預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖3 原始數(shù)據(jù)變換前后曲線對(duì)比

圖4 GM(1,1)模型優(yōu)化前后預(yù)測(cè)效果對(duì)比

5 結(jié) 論

圖5 GM(1,1)模型優(yōu)化前后預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比

（1）“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換是一種有效的提高數(shù)據(jù)列平滑度的的方法，可以提高GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的精度．

（2）基于數(shù)據(jù)融合優(yōu)化的GM(1,1)模型較之普通的GM(1,1)模型，采用不同樣本數(shù)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)和對(duì)多結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，有效避免了因個(gè)別原始數(shù)據(jù)的突變和奇異所導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的偏差，最大限度地對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性．

（3）該模型方法在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中精度較好，可作為礦區(qū)長(zhǎng)期地表沉降預(yù)測(cè)的實(shí)用方法．

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Application of GM (1.1) Model in Mining Surface Subsidence Based on Optimization Algorithm of Data Fusion

YANG Jun，MA Daxi
(Graduate School, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, China 341000)

Surface subsidence in mining areas is always the focus concerned by the safety department of mines. Thus, accurate prediction of surface subsidence in mines means significantly to mine safety. We can make use of the composite conversion of "power function-exponential function" to improve the evenness of monitoring primary data and then to predict the ground surface settlement by means of GM(1.1) Model regarding to a particular year with multiple settlement monitoring data. The optimized analysis to results of multiple predictions is made out of data fusion in order to obtain more accurate prediction results. The author ever made a mining area subsidence prediction in this method, which turn to prove that GM(1.1) Model possesses an ideal predictive power.

Data Fusion; Composite Conversion; GM (1.1) Model; Subsidence Prediction

TD173

A

1674-3563(2014)02-0051-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.02.008 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：封毅)

2013-11-25

楊軍(1989- )，男，重慶，碩士研究生，研究方向：大地測(cè)量學(xué)，測(cè)量數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析