伍劍剛，朱 媛，劉少珍，劉 敏

（中航工業(yè)洪都，江西南昌 330024)

基于蒙特卡羅方法的飛機(jī)成本參數(shù)法估算研究

伍劍剛，朱 媛，劉少珍，劉 敏

（中航工業(yè)洪都，江西南昌 330024)

研發(fā)早期的成本估算是項(xiàng)目立項(xiàng)和設(shè)計(jì)決策的基礎(chǔ)，參數(shù)法可以用最少量的信息估算成本，而蒙特卡羅方法可以進(jìn)行成本數(shù)據(jù)的不確定性分析，以明確成本風(fēng)險(xiǎn)。 本文研究了參數(shù)法和蒙特卡羅方法在飛機(jī)成本估算中的應(yīng)用。

參數(shù)法；成本估算；蒙特卡羅方法

0 引 言

隨著現(xiàn)代飛機(jī)系統(tǒng)性能和復(fù)雜程度的不斷提高，其成本也在迅速增長，如美軍一架B-2隱身轟炸機(jī)價(jià)值20億美元，一架F-22先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)要花1.78億美元，為此，美國國防部于1997年10月成立了國防系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)可承受性委員會(huì)，專門負(fù)責(zé)國防部的裝備現(xiàn)代化，以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、低成本武器的快速部署。在F-35的研制過程中，將經(jīng)濟(jì)可承受性要求置于首位，限定了其三種型別飛機(jī)的出廠單價(jià)。我國也在進(jìn)行軍品定價(jià)方法改革，將事后審價(jià)改為事前控制，立項(xiàng)時(shí)提出目標(biāo)成本，研發(fā)過程中將成本指標(biāo)視為戰(zhàn)技指標(biāo)之一，作為設(shè)計(jì)輸入，在設(shè)計(jì)過程中落實(shí)和控制。

本文通過參數(shù)法對(duì)飛機(jī)成本進(jìn)行估算，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，從而確定飛機(jī)成本的最可能值和各種置信條件下的可能值。

1 參數(shù)法

參數(shù)法是將匯集起來的用于具有類似用途飛機(jī)的大量現(xiàn)有成本數(shù)據(jù)，只采用少量的特征參數(shù)（如重量、性能）回歸出一組成本--特征量關(guān)系式，即成本估算關(guān)系式，然后利用這些關(guān)系式測算即將研制的飛機(jī)的成本。

在研發(fā)初期，由于缺少詳細(xì)的設(shè)計(jì)信息和供應(yīng)商設(shè)備信息，使用參數(shù)法時(shí)，要求輸入的參數(shù)少、易修改、費(fèi)用低，可以加快成本的估算速度，所以該方法特別適用于早期研制階段：如方案比較、指標(biāo)權(quán)衡以及設(shè)計(jì)方案變化時(shí)的費(fèi)用分析。

目前，國內(nèi)外已有多種參數(shù)模型用于成本估算，如蘭德公司的DAPCAⅣ模型、格魯門公司的MLCCM模型、PRICE公司的PRICE模型等，其中，PRICE公司對(duì)各種硬件、軟件、IT設(shè)備運(yùn)用回歸分析的方法建立的一系列成本估算公式，都被嵌入到PRICE軟件中，估算時(shí)先將裝備分解，然后輸入對(duì)應(yīng)的參數(shù)，就能估算出裝備研制、生產(chǎn)、使用保障成本。

本文采用了PRCIE參數(shù)估算軟件，將重量和技術(shù)復(fù)雜度作為影響飛機(jī)成本的核心參數(shù)，計(jì)算出基礎(chǔ)成本，再用數(shù)量、進(jìn)度等特征參數(shù)對(duì)核心成本進(jìn)行調(diào)整，然后用團(tuán)隊(duì)經(jīng)驗(yàn)、熟練曲線等參數(shù)作進(jìn)一步修正，最后用工時(shí)費(fèi)率、幣值等經(jīng)濟(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整并得到最終的成本估算結(jié)果。分析流程如圖1所示，成本影響因素如圖2所示。

圖1 參數(shù)法估算流程

圖2 成本影響因素

2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅(Monte-Carlo)方法屬于試驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，以隨機(jī)抽樣為主要手段，利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生抽樣樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以求得統(tǒng)計(jì)值作為待解問題的數(shù)值解。自蒙特卡羅方法提出以來，已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、可靠性分析、石油勘探、房地產(chǎn)、電力市場以及建設(shè)項(xiàng)目工期分析等領(lǐng)域。

1）蒙特卡羅方法基本原理

假定函數(shù)Y=f(X1,X2,…,Xn)，其中變量X1,X2,…,Xn的概率分布或發(fā)生頻率已知。

蒙特卡羅方法利用一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器通過直接或間接抽樣取出每一組隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)分布的一組值(x1i,x2i,…,xni)，然后按Y對(duì)于X1,X2,…,Xn的關(guān)系式確定函數(shù)Y的值yi=f(x1i,x2i,…,xni)。

反復(fù)獨(dú)立抽樣（模擬）多次(i=1,2,...,n)，便可得到函數(shù)Y的一批抽樣數(shù)值y1,y2,…,yn，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時(shí)，便可給出與實(shí)際情況相近的函數(shù)Y的概率分布及其特征數(shù)值。

應(yīng)用蒙特卡洛方法的前提就是要確定目標(biāo)變量的數(shù)學(xué)模型以及模型中各個(gè)變量的概率分布。如果確定了這兩點(diǎn)，就可以按照給定的概率分布生成大量的隨機(jī)數(shù)，并將它們代入模型，得到大量目標(biāo)變量的可能結(jié)果，從而研究目標(biāo)變量的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。

2）應(yīng)用蒙特卡洛方法的具體步驟

(1)建立描述目標(biāo)變量與若干影響因素之間的數(shù)學(xué)公式稱作蒙特卡洛分析模型。

(2)確定蒙特卡洛分析模型的主要風(fēng)險(xiǎn)變量。

(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，求出各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布。常用在風(fēng)險(xiǎn)分析中的概率分布主要有：正態(tài)分布、三角形分布、梯形分布等。

(4)用計(jì)算機(jī)按照給定的概率分布生成大量的隨機(jī)數(shù)，用這些隨機(jī)數(shù)作為各變量的參數(shù)代入分析模型，求出模型的目標(biāo)變量的值，經(jīng)過大量的模擬計(jì)算，就可以得到目標(biāo)變量的概率分布及統(tǒng)計(jì)特征，從而預(yù)測在眾多因素影響下的目標(biāo)變量值及其概率分布。按照變量的分布隨機(jī)取樣是應(yīng)用蒙特卡洛方法的關(guān)鍵。

3 飛機(jī)成本估算

飛機(jī)成本估算程序的第一步是建立估算分解結(jié)構(gòu)（EBS），由于飛機(jī)系統(tǒng)過于復(fù)雜，需將飛機(jī)按層次進(jìn)行分解，本次計(jì)算共分解為機(jī)體、起落裝置、動(dòng)力裝置、飛控系統(tǒng)等共11個(gè)第一層結(jié)構(gòu)，針對(duì)每個(gè)第一層結(jié)構(gòu)，再細(xì)分第二層結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖3所示。

完成分解結(jié)構(gòu)后，輸入確定的參數(shù)，如生產(chǎn)的數(shù)量、生產(chǎn)開始日期、重量、體積、技術(shù)復(fù)雜度、材料、精度、粗糙度、材料去除率、元器件種類、質(zhì)量等級(jí)等，如圖4所示。

圖3 估算分解結(jié)構(gòu)

圖4 參數(shù)輸入

完成參數(shù)輸入后，軟件按核心方程Y=A*xB開展計(jì)算，其中x為重量，A和B均為復(fù)雜度調(diào)整系數(shù)，估算結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)法估算結(jié)果

對(duì)飛機(jī)及其新研產(chǎn)品單元的重量質(zhì)變進(jìn)行區(qū)間[0%，5%]的均勻抽樣，技術(shù)復(fù)雜度指標(biāo)進(jìn)行區(qū)間[-5%，5%]的正態(tài)抽樣，對(duì)抽樣結(jié)果再進(jìn)行2000次蒙特卡羅仿真計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 蒙特卡羅仿真結(jié)果

取30%和90%累積概率條件下的測算值分別作為成本估算的下限值和上限值，取正常條件下的測算值作為成本控制指標(biāo)，結(jié)果為：20架批量時(shí)成本最可能值為4436萬元，上限為4522萬元，下限為4346萬元。

4 結(jié) 語

通過參數(shù)法估算和蒙特卡羅方法分析，可以在研發(fā)早期計(jì)算出飛機(jī)成本及其置信區(qū)間，為設(shè)計(jì)決策提供依據(jù)，但是，由于參數(shù)法的模型來源于以往歷史數(shù)據(jù)的回歸，并不能完全反映當(dāng)前的條件，因此，在研發(fā)過程中，需收集實(shí)際發(fā)生的成本數(shù)據(jù)，并對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行回歸，以提高成本估算的準(zhǔn)確度。

[1]溫志誠,劉曉東,任建軍,劉立峰譯.系統(tǒng)成本工程[M].北京：國防工業(yè)出版社,2011.

[2]飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊總編委會(huì).飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊22分冊-技術(shù)經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)[M].北京：航空工業(yè)出版社,2001.

>>>作者簡介

伍劍剛，男，1971年11月出生，1993年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，研究員級(jí)高級(jí)工程師，現(xiàn)從事飛機(jī)研發(fā)工作。

朱媛，女，1972年6月出生，1993年畢業(yè)于南昌航空大學(xué)，高級(jí)工程師，現(xiàn)從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)研發(fā)工作。

劉少珍，女，1987年2月出生，2013年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，助理工程師，現(xiàn)從事飛機(jī)研發(fā)項(xiàng)目管理工作。

Analysis on Estimation of Aircraft Cost Parameter Method by Using Monte-Carlo Method

Wu Jiangang，Zhu Yuan，Liu Shaozhen，Liu Min
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

s:The cost estimation during preliminary of researching and designing is the basis of project approval and design decision.The parameter method can estimate cost by using the least information.And Monte-Carlo method can perform uncertainty analysis on cost data in order to define the cost risk.This paper researches the application of cost parameter method and Monte-Carlo method in cost estimation of aircraft.

parameter method;cost estimation;Monte-Carlo method

2014-10-26）