王田華，顧 民，魯 江，張進豐

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

內傾船型的癱船傾覆特性研究

王田華，顧 民，魯 江，張進豐

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

文章采用非線性時域方法進行內傾船型在橫浪中橫搖運動的數值預報，并在計算中考慮了船體瞬時濕表面變化對水動力的影響。在此基礎上，通過對波浪時域歷程下船舶的整個傾覆過程進行模擬計算，建立了船舶在癱船狀態(tài)下的傾覆概率計算方法。在耐波性水池進行了內傾船型在癱船狀態(tài)下的大幅極限運動模型試驗，采用模型測試數據對計算結果進行了驗證。對內傾船型在波浪中的傾覆特性進行了研究，得到不同海況下的傾覆概率和傾覆前的平均時間，并給出了內傾船型GM的建議取值。

癱船穩(wěn)性；內傾船型；橫浪；傾覆概率

1 引 言

近年來，內傾船型由于其良好隱身性能而被各國廣泛關注，其船型特點為低干舷、折角線以上內傾設計和穿浪型艦艏[1-2]，這些非傳統(tǒng)船型特點使得其穩(wěn)性性能和常規(guī)船型差別很大，其內傾設計導致船體傾斜時恢復力矩較常規(guī)船型明顯減少，尤其是大傾角時的恢復力矩，而且內傾船型甲板上浪嚴重，有時整個艏部會埋入波浪中，引起較大的穩(wěn)性損失[3]。因此，在高海況條件下，內傾船型的傾覆危險會明顯大于常規(guī)船型，穩(wěn)性問題已成為制約內傾船型在水面艦船上應用的關鍵。此外，國際海事組織（IMO）目前正在制定關于癱船穩(wěn)性的薄弱性衡準，作為非傳統(tǒng)船型的內傾船因船型特點可能會導致其在波浪中穩(wěn)性失效而傾覆，受到IMO薄弱性衡準研究的關注。對于內傾船型，采用常規(guī)的穩(wěn)性計算方法已無法對其在波浪中的穩(wěn)性進行有效的計算和評估[4]，采用先進的力學理論和概率方法對其在波浪中的傾覆特性進行計算與研究已成為其穩(wěn)性研究和評估的一個主要技術手段[5]。

船舶在隨機海浪上的傾覆過程是一個極其復雜的力學問題，到目前為止，人們仍然對傾覆現(xiàn)象缺乏完整的數學描述和準確的數值模擬手段。時域仿真是分析船舶在隨機海浪中的穩(wěn)性原理的一個簡明的方法，可以靈活地處理復雜的非線性水動力問題。本文針對內傾船型的水動力特點和橫搖傾覆特性，采用基于切片理論的非線性時域計算方法，考慮瞬時濕表面變化對恢復力和入射力的影響，輻射力和繞射力用平均吃水作計算，對內傾船型在橫浪規(guī)則波和不規(guī)則波中的橫搖運動，尤其是大幅橫搖運動，進行了數值計算，并通過模型試驗進行了驗證。在此基礎上，通過對波浪時域歷程下船舶的整個傾覆過程進行模擬計算，建立了船舶在癱船狀態(tài)下的傾覆概率計算方法。對內傾船型在波浪中癱船狀態(tài)下的傾覆特性進行了研究，重點研究不同海況和GM值對內傾船型的影響規(guī)律。

目前，處理船舶大幅度運動的非線性因素主要是基于切片理論的時域修正方法，在一定程度上計入非線性影響，具體做法是入射力和恢復力考慮瞬時濕表面積變化，而輻射力和繞射力用平均吃水作簡化計算，這在常規(guī)直壁船舶預報上有一定的效果[6]，但對于內傾船型的適用性還有待研究。本文對內傾船型在橫浪規(guī)則波和不規(guī)則波中的橫搖運動，尤其是大幅橫搖運動，進行了數值計算和試驗研究，數值計算中采用了非線性時域方法，并考慮了瞬時濕表面的變化，通過數值計算結果和試驗數據的對比分析，研究了內傾船型大幅橫搖運動的非線性特點和在橫浪中的傾覆特性。

2 船舶傾覆概率數值預報技術

2.1 船舶大幅極限運動模擬

為了在計算橫搖運動時可以考慮其它運動模式的影響，采用船舶在波浪中的六自由度運動時域[7]方程：

其中： j=1,2,…,6 分別表示縱蕩、橫蕩、升沉、橫搖、縱搖和首搖，ηk表示位移或轉動角度，η˙k表示速度，η¨k表示角速度，mjk是船舶本身慣性力系數；Cjk是靜水恢復力系數矩陣，波浪力Fj（）t為入射力與繞射力之和，Ajk和Bjk分別是附加質量和阻尼系數矩陣。

船舶橫搖阻尼是準確預報橫搖運動的關鍵，具體地，船舶橫搖阻尼系數為：

其中：ajk和bjk為采用切片理論求得的剖面附加質量和阻尼系數，U為航速；可以采用經驗公式計算粘性橫搖阻尼，較常用的是Ikeda基于模型試驗提出的半經驗公式，把非線性橫搖阻尼寫成等效線性化的形式。為了提高計算精度，在條件具備的情況下，可以采用模型試驗得到的阻尼系數。

在進行非線性水動力修正時，由于恢復力和入射力是水動力的主要部分，要考慮瞬時濕表面積變化做精確計算：

其中：FS+FK為恢復力和傅汝德—克雷洛夫力之和；SB（）t為船舶瞬時濕表面，具體計算時，采用入射波對應的瞬時濕表面，不考慮繞射波和輻射波影響；ps和pFK分別為靜水壓力和入射波壓力，由于入射波對應的瞬時波高在剖面上有正有負，也就是入射波波面有時在靜水面上，有時在靜水面下，故靜水壓力計算至入射波波面 τ，即 ps=-ρgz，-∞＜z＜τ；而入射波壓力為：

其中：z≤0 時，z1=z，而 z＞0，z1=0。

在船舶運動計算時，考慮到瞬時邊值問題求解的復雜性，本文采用下述方法作處理，預先在頻域里計算一系列有初始橫傾、縱傾和升沉狀態(tài)的水動力系數（包括附加質量和阻尼、入射力、繞射力），建立水動力系數關于初始橫傾、縱傾和升沉狀態(tài)的數據庫文件；時域計算中，根據每一時刻船舶的橫傾、縱傾和升沉，在數據庫中線性插值求得船舶當前姿態(tài)的水動力系數；最后根據當前船舶姿態(tài)的水動力系數，代入運動方程（1），給定初值，即可計算出船舶運動時歷。

2.2 船舶傾覆概率計算原理

船舶在運動過程中，傾覆是一個非常小的概率事件[8]，傾覆概率可通過在數值計算中遭遇傾覆的頻率來計算，即蒙特—卡洛方法：

其中：NC是Nr個記錄中出現(xiàn)傾覆的數量，假定每個記錄都是相同時長Tr（本文數值預報時長為半小時），當樣本容量足夠大時，其置信區(qū)間為（假定服從正態(tài)分布）：

其中：半寬Kβ可以通過標準差表示，對于概率為95%時的可接受的置信度，Kβ=1.959 96；同樣，傾覆前的平均時間Tc也可以通過傾覆概率和其置信區(qū)間的邊界值Tcu,cl來計算：

置信區(qū)間的上下邊界為：

3 癱船穩(wěn)性及傾覆試驗研究

通過對內傾船癱船狀態(tài)下在橫浪規(guī)則波和不規(guī)則波中的極限運動模型試驗，得到其在橫浪中的橫搖運動響應，驗證船舶運動計算方法對模擬內傾船橫搖運動計算的有效性。

試驗模型主要尺度見表1，圖1為模型的船體型線圖。模型試驗在中國船舶科學研究中心耐波性水池中進行，采取定點試驗模式，模型首尾兩端通過四根彈簧繩約束，見圖2，進行零航速橫浪試驗。通過靜水中的船模自由橫搖衰減試驗，得到模型橫搖固有周期Tm=1.468 s。對于規(guī)則波試驗，波高一定時，取12～15個波長的規(guī)則波進行試驗，其波長與船長比0.5～4，即波長約為1.5～15 m。為了研究大幅橫搖運動規(guī)律，選取共振波長，即波浪周期等于橫搖固有周期，波高選取不同的值。不規(guī)則波模型試驗時，采用ITTC雙參數波譜：

表1 內傾船模型參數Tab.1 Tumblehome form model characteristics

圖1 內傾船船體型線圖Fig.1 Body plan of tumblehome hull form model

圖2 模型試驗約束模式Fig.2 Wire system with springs for test

4 船舶極限運動數值預報結果

4.1 極限運動與傾覆數值預報技術的驗證

為了驗證數值方法對內傾船型橫搖運動計算的適用性，在自由漂浮狀態(tài)，對內傾船型在橫浪規(guī)則波和不規(guī)則波中的運動進行了橫搖運動計算，下面將計算結果和模型試驗結果進行了對比分析。

圖3 橫搖運動幅值函數與試驗對比Fig.3 Comparison for the calculated roll responses and test data

圖4 規(guī)則波中橫搖幅值計算結果和試驗對比Fig.4 Comparison for the calculated roll amplitudes and test data in regular waves

圖3為非線性時域方法計算的橫搖響應與試驗的對比，圖中橫軸為波浪圓頻率，縱軸為無因次橫搖響應，可以看出，計算結果與試驗值吻合良好，說明本文所采用的數值計算模型計算穩(wěn)定，結果可靠。圖4為波浪周期等于橫搖固有周期即Tw=Tφ時，規(guī)則波中的橫搖幅值與試驗結果的對比，從圖中可以看出，二者吻合較好，隨著波高的增加曲線斜率逐漸減小，橫搖運動和波高成非線性關系。

圖5為采用非線性時域方法計算得到的不規(guī)則橫浪中的波浪和橫搖運動時歷，表2為不規(guī)則橫浪中數值計算的橫搖振幅的有義值和最大值及其試驗值，通過比較可以看出，采用時域理論計算的橫搖振幅的有義值和最大值略大于試驗值，誤差在可接受范圍之內，可認為該數值預報方法對內傾船型是有效的。

圖5 不規(guī)則波橫浪和橫搖運動時歷計算結果（H1/3=4.32 m，T01=8.31 s）Fig.5 Time histories of wave and roll motions in irregular waves(H1/3=4.32 m,T01=8.31 s)

表2 不規(guī)則波中橫搖運動單幅有義值和最大值Tab.2 Significant single amplitudes and maximum of roll motion in irregular waves

4.2 內傾船型的極限運動及傾覆特性分析

由于船舶在隨機海浪中的運動是隨機的，且不同GM值時的穩(wěn)性情況不一樣，故船舶傾覆現(xiàn)象的發(fā)生也是隨機的，對每個海況，采用多個時間歷程計算足夠的時間長度，數值模擬整個橫搖過程和傾覆發(fā)生的過程。圖6為該船在GM=1.5 m時發(fā)生傾覆的情況下橫搖運動和橫搖力矩的時歷圖，可看出在某一時刻橫搖力矩急劇增大，導致橫搖角也急劇增大，最終導致船體發(fā)生傾覆。

圖6 傾覆時橫搖和橫搖力矩時歷計算結果（GM=1.5 m，H1/3=9.95 m，T01=15.65 s）Fig.6 Time histories of roll motion and moment in irregular waves at capsizing state(GM=1.5 m,H1/3=9.95 m,T01=15.65 s)

針對不同海況、不同GM值時的船體傾覆過程進行模擬計算，將計算結果采用2.2小節(jié)中給出的方法進行統(tǒng)計分析，得到隨機海況下的傾覆概率和傾覆前的平均時間，見表3。本文給出的內傾船型，當GM=1.0 m時，在7級海況下會發(fā)生癱船狀態(tài)下的傾覆，在有義波高為6.16 m時，傾覆概率達到0.56；當GM=1.5 m時，在8級海況下會發(fā)生癱船傾覆，在有義波高為9.95 m時，傾覆概率達到0.15；當GM=2.0 m時，在9級海況中，癱船狀態(tài)下不發(fā)生傾覆。從上述的分析中可以看出，GM值對內傾船型的傾覆特性影響很大，在總體設計中必須重點考慮。

表3 內傾船傾覆概率計算結果Tab.3 Numerical results of capsizing probability

5 結論與建議

本文在采用非線性時域方法進行大幅橫搖運動數值預報的基礎上，建立了船舶在波浪中傾覆概率數值評估方法，通過模型試驗和數值計算對內傾船型在波浪中的橫搖運動和傾覆特性進行了研究，得出以下結論：

（1）本文采用的非線性時域方法模擬內傾船型在波浪中的大幅橫搖運動與模型試驗結果基本一致，表明該方法對內傾船型在癱船狀態(tài)下的大幅橫搖運動模擬是有效的；

（2）本文建立的數值預報方法可以對船舶在癱船狀態(tài)下高海況中的整個傾覆過程進行時域模擬，以此為基礎建立船舶傾覆概率數值預報技術可以對內傾船型在癱船狀態(tài)下的傾覆特性進行計算與評估；

（3）GM值對內傾船型的影響很大，在內傾船型的總體設計時必須重點考慮。從本文的計算結果看，為了避免船體傾覆發(fā)生，內傾船型的GM值應大于1.5 m。

本文采用船舶傾覆概率數值預報技術較好地模擬了船舶大幅橫搖運動和傾覆過程，所建立的方法用于癱船穩(wěn)性分析是有效可行的。由于計算傾覆概率和傾覆前的平均時間要采用較多的樣本數，而且對每個波浪歷程都要對船舶的整個傾覆過程進行模擬，計算比較耗時，因此有必要開發(fā)快速而可靠的癱船穩(wěn)性計算方法，可以考慮根據波浪和橫搖角幅值的概率分布進行傾覆概率統(tǒng)計計算，這是下一步需要研究的方向。

[1]張進豐,顧 民,魏建強.低干舷隱身船波浪中縱向運動的模型試驗及理論研究[J].船舶力學,2009,13(2):169-176.Zhang Jinfeng,Gu Min,Wei Jianqiang.Model testing and theoretic study of the longitudinal motions in waves of low-freeboard stealthy ship[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(2):169-176.

[2]Olivieri A,Francescutto A,Campana E,Stern F.Experimental investigation of parametric roll in regular head waves for the ONR tumblehome[C]//28th Symposium on Naval Hydrodynamics.Pasadena,California,2010.

[3]Hashimoto H.Pure loss of stability of a tumblehome hull in following seas[C]//Proceeding of 19th International Offshore and Polar Engineering Conference.Osaka,Japan,2009.

[4]Hashimoto H,Umeda N,Sogawa Y,Matsuda A.Parametric roll of a tumblehome hull in head seas[C]//Proceeding of 19th International Offshore and Polar Engineering Conference.Osaka,Japan,2009.

[5]Japan.Draft direct assessment on stability under dead ship condition and its numerical validation[S].SLF53/INF.10,Annex7,IMO,2010.

[6]Fonseca N,Soares C G.Time-domain analysis of large-amplitude vertical motions and wave loads[J].Journal of Ship Research,1998(42):139-153.

[7]Fonseca N,Soares C G.Validation of a time-domain strip method to calculate the motions and loads on a fast monohull[J].Applied Ocean Research,2004(26):256-273.

[8]Belenky V,Weems K M,Lin Woei-Min.Numerical procedure for evaluation of capsizing probability with split time method[C]//27th Symposium on Naval Hydrodynamics.Seoul,Korea,2008.

Study on capsizing characteristic of a tumblehome hull under dead ship condition

WANG Tian-hua,GU Min,LU Jiang,ZHANG Jin-feng

(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

In this research,the roll motion of tumblehome hull is forecasted numerically by a nonlinear time domain method considering hydrodynamic variation caused by the hull instaneous wet surface.The time histories of capsizing motion are simulated at time domain and the method of predicting capsizing probability under dead ship condition is established.Model test of the tumblehome hull for large amplitude motions under dead ship condition is carried out in the seakeeping basin and calculated results are verified by the model test data.The capsizing probability,the mean time before capsizing and the suggested GM value are obtained based on the investigation on the capsizing characteristic of the tumblehome hull.

stability under dead ship condition;tumblehome hull;beam sea;capsizing probability

U661.2+2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.04.002

1007-7294（2014）04-0363-07

2013-12-21

王田華（1986-），女，中國船舶科學研究中心工程師，E-mail:tianhua_wang@126.com；

顧 民（1962-），男，中國船舶科學研究中心研究員。