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        一種基于聯(lián)合稀疏恢復(fù)的空時(shí)自適應(yīng)處理方法

        2014-06-20 03:34:08段克清王澤濤謝文沖王永良
        雷達(dá)學(xué)報(bào) 2014年2期
        關(guān)鍵詞:訓(xùn)練樣本雜波協(xié)方差

        段克清 王澤濤 謝文沖 高 飛 王永良

        ①(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

        ②(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

        1 引言

        機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)體制下,空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)可實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)雜波的有效抑制以及慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測[1,2]。該技術(shù)需利用相鄰多個(gè)距離門數(shù)據(jù)(訓(xùn)練樣本)估計(jì)待檢測距離門雜波協(xié)方差矩陣(Clutter Covariance Matrix, CCM),進(jìn)而計(jì)算空時(shí)自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)。根據(jù)RMB (Reed-Mallett-Brennan)準(zhǔn)則,為使得由CCM估計(jì)誤差所帶來的雜波抑制性能損失小于3 dB,所需獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本數(shù)至少為2倍系統(tǒng)自由度[3]。在實(shí)際應(yīng)用中,由于機(jī)載雷達(dá)往往面臨復(fù)雜多變的下視場景,常常難以獲取足夠的均勻訓(xùn)練樣本,因此小樣本、高性能STAP算法是目前該領(lǐng)域中的熱點(diǎn)研究方向。

        近年來,壓縮感知或稀疏恢復(fù)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域,并初步應(yīng)用于機(jī)載雷達(dá)STAP技術(shù)中[4-10]。由于天線的方向性,雜波在空時(shí) 2維譜上的分布是稀疏的,因此可利用少量甚至單個(gè)訓(xùn)練樣本基于超完備字典來獲取空時(shí)譜上強(qiáng)雜波點(diǎn)的位置,即稀疏系數(shù)中的非零元素位置。超完備字典可利用超分辨空時(shí)2維導(dǎo)向矢量構(gòu)造,求解稀疏系數(shù)的問題實(shí)則為稀疏約束下欠定方程求解問題。針對(duì)該問題的求解目前主要有3種途徑,即凸優(yōu)化方法[11-13]、貪婪算法[14-16]和 FOCUSS 算法[17]。其中,貪婪算法運(yùn)算量較小,算法性能比較穩(wěn)定,應(yīng)用較為廣泛,因此本文重點(diǎn)討論貪婪算法在STAP技術(shù)中的應(yīng)用。目前,文獻(xiàn)[6-8]主要探討了利用單樣本恢復(fù)或多個(gè)樣本分別恢復(fù)后再聯(lián)合處理的稀疏恢復(fù)STAP算法,其本質(zhì)上仍為單觀測矢量情況(Single Measurement Vector, SMV);文獻(xiàn)[9,10]針對(duì)稀疏恢復(fù)STAP問題進(jìn)行了深入且系統(tǒng)的研究,一方面研究了基于稀疏濾波器的STAP技術(shù),另一方面針對(duì)空時(shí)譜稀疏問題重點(diǎn)研究了非參數(shù)化迭代稀疏恢復(fù)算法,旨在增強(qiáng)算法對(duì)正則化參數(shù)設(shè)置的穩(wěn)健性和運(yùn)算量的降低。然而,上述研究均未深入涉及多觀測矢量(Multiple Measurement Vector, MMV)聯(lián)合稀疏問題。

        實(shí)際上,近年來在腦成像等領(lǐng)域的技術(shù)需求,激發(fā)了人們基于MMV進(jìn)行聯(lián)合稀疏恢復(fù)的興趣[18],也提出了一些較為有效的算法[18-23]。其中同時(shí)正交匹配追蹤算法(Simutaneous Orthogonal Matching Pursuit, SOMP)[18-21]是貪婪算法由SMV到MMV的直接拓展,具有較低的運(yùn)算量,同時(shí)在無噪聲背景下具有理想的信號(hào)恢復(fù)性能,是目前最為高效和典型的聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法。然而,在實(shí)際應(yīng)用背景下,機(jī)載雷達(dá)回波信號(hào)中除目標(biāo)和強(qiáng)雜波外不可避免地存在各種噪聲,因此,如果簡單將SOMP算法引入到STAP技術(shù)中,受噪聲影響,雜波抑制性能的穩(wěn)定性將得不到保證。

        針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于雜波子空間的貪婪算法進(jìn)行聯(lián)合稀疏恢復(fù),并應(yīng)用于STAP進(jìn)行雜波抑制處理。首先,該方法充分利用了多個(gè)訓(xùn)練樣本中的雜波信息,因此較現(xiàn)有稀疏恢復(fù)STAP方法具備更強(qiáng)的信號(hào)恢復(fù)能力;其次,不同于 SOMP算法中利用剩余雜波矩陣來尋找最大相關(guān)原子的策略,該方法采用了剩余雜波子空間投影來尋找最大相關(guān)原子,并利用2l范數(shù)作為準(zhǔn)則來衡量相關(guān)性的大小,從而有效回避了雜波矩陣中的噪聲分量對(duì)稀疏恢復(fù)算法的不利影響,同時(shí)可高效地尋找到過完備字典中相關(guān)性最強(qiáng)的原子。本文最后利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提STAP算法的有效性,并給出了相應(yīng)結(jié)論。

        2 機(jī)載雷達(dá)信號(hào)模型及空時(shí)譜估計(jì)

        不考慮距離模糊情況下,機(jī)載雷達(dá)在某個(gè)距離門上的回波信號(hào)主要由該距離環(huán)上多個(gè)離散雜波塊的回波疊加而成:

        其中p為距離環(huán)上雜波塊個(gè)數(shù),γp為第p個(gè)雜波塊的散射系數(shù),s為目標(biāo)信號(hào),n為噪聲,?p為第p個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)空時(shí)2維導(dǎo)向矢量:

        其中, St,p和 Ss,p分別為第p個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)的時(shí)間導(dǎo)向列矢量和空間導(dǎo)向列矢量,且有

        其中,θs,p為第p個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)的空間錐角,fd,p=2V cos( θs,p)/λ 為第p個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)多普勒頻率,V為載機(jī)速度,λ為波長,N為天線陣元數(shù),d為陣元間距,M為相干脈沖數(shù),fr為脈沖重復(fù)頻率。

        由式(1)可知,機(jī)載雷達(dá)回波信號(hào)實(shí)際上由不同來向不同多普勒頻率的回波信號(hào)疊加而成,如果將所有空間頻率和多普勒頻率均遍歷并分別離散化為Ns=ρsN和Nd=ρdM個(gè)頻率點(diǎn),且只考慮訓(xùn)練樣本中回波信號(hào),則式(1)中信號(hào)還可表示為:

        其中,ρs和ρd分別表示離散化程度,在高分辨情況下一般均遠(yuǎn)大于1, αq為第q個(gè)空時(shí)網(wǎng)格單元幅度,?q為第q個(gè)空時(shí)網(wǎng)格單元對(duì)應(yīng)的空時(shí)2維導(dǎo)向矢量,。由于字典ψ的行數(shù)NM遠(yuǎn)小于列數(shù) NsNd,因此式(5)為病態(tài)方程或欠定方程。

        即從式(6)中求解稀疏系數(shù)矩陣A中的非零元素位置。需要注意的是,本文研究背景為正側(cè)視機(jī)載雷達(dá),因此各距離門中雜波分布特性一致,也就是說各距離門中雜波的稀疏結(jié)構(gòu)可認(rèn)為是相同的。式(6)最終需恢復(fù)得到稀疏系數(shù)矩陣A中非零行的坐標(biāo),即支撐集。

        一旦求得A,則可計(jì)算出角-多普勒網(wǎng)格上雜波所在位置網(wǎng)格點(diǎn)的幅度,得到雜波空時(shí)2維譜的高分辨估計(jì),進(jìn)而可構(gòu)造空時(shí)自適應(yīng)權(quán)值進(jìn)行雜波抑制處理。

        3 基于子空間正交匹配追蹤的STAP方法(Subspace-based OMP, SbOMP)

        3.1 算法原理

        無噪聲情況下,貪婪算法可有效地尋找到支撐集。然而,當(dāng)觀測矢量中含有噪聲分量時(shí),現(xiàn)有貪婪算法的稀疏恢復(fù)性能會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。針對(duì)該問題,本文提出了一種基于子空間的貪婪算法進(jìn)行聯(lián)合稀疏恢復(fù),并利用其估計(jì)空時(shí)2維譜構(gòu)造自適應(yīng)權(quán)值進(jìn)行雜波抑制處理。該方法對(duì)剩余雜波矩陣進(jìn)行SVD或QR分解,得到剩余雜波子空間,再構(gòu)造投影矩陣基于l2范數(shù)匹配尋找字典中最大相關(guān)原子,然后將該原子對(duì)應(yīng)觀測矩陣(訓(xùn)練樣本)中雜波分量剔除,得到新的剩余雜波矩陣,再返回第1步,不斷迭代,直到滿足終止條件。在通過聯(lián)合稀疏恢復(fù)得到空時(shí)譜中強(qiáng)雜波分量位置后,基于最小二乘可計(jì)算出空時(shí)譜中雜波分量幅度,進(jìn)而估計(jì)得到雜波協(xié)方差矩陣,最終形成空時(shí)2維自適應(yīng)權(quán)值進(jìn)行雜波抑制處理。該方法具體表述如下:

        輸入:

        ?NM× L 維訓(xùn)練樣本矩陣X。

        ?稀疏度K。

        輸出:

        ?含有K個(gè)坐標(biāo)的集合ΛK。

        ?NM× NM維投影矩陣 PK。

        ?NM× L維近似矩陣 ZK。

        ?NM× L維剩余雜波矩陣 YK。

        ?NM× NM維雜波協(xié)方差矩陣R。

        ? NM× 1維空時(shí)導(dǎo)向矢量W。

        程序:

        第 1步:初始化剩余雜波矩陣Y0=X,坐標(biāo)集Λ0=?和迭代計(jì)數(shù)k=1。

        第2步:計(jì)算第k次迭代后剩余雜波矩陣對(duì)應(yīng)的雜波子空間Sk?1以及該子空間對(duì)應(yīng)的投影算子Pk?1。

        第3步:通過求解以下最優(yōu)化問題求解第k次迭代時(shí)的坐標(biāo)kλ

        第4步:將第k次迭代時(shí)的坐標(biāo)λk并入坐標(biāo)集Λ

        第5步:根據(jù)當(dāng)前坐標(biāo)集Λk對(duì)應(yīng)字典中的原子計(jì)算投影算子 Pk。

        第6步:獲取新的雜波分量 Zk并根據(jù)該分量求得剩余雜波分量 Yk

        第7步:令 k = k+ 1并返回第2步直到k = K。

        第8步:計(jì)算雜波協(xié)方差矩陣R和空時(shí)自適應(yīng)權(quán)值W

        第2步中可通過SVD分解或QR分解算法[24]來計(jì)算雜波子空間;第3步中,? Λk表示坐標(biāo)集?中除Λk內(nèi)所含坐標(biāo)以外的所有坐標(biāo)的集合;第7步中,迭代次數(shù)K與雜波秩有關(guān),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般選取K為1.5~2倍雜波秩r;第8步中,ψΛ為由ψ中相對(duì)于Λ的原子組成的矩陣,AΛ為相對(duì)于Λ的稀疏系數(shù)矩陣,σ2為噪聲方差,目標(biāo)空時(shí)導(dǎo)向矢量ψ0可通過式(2)求取。

        3.2 方法分析

        已有貪婪算法均利用剩余雜波矩陣與各原子進(jìn)行相關(guān),依據(jù)相關(guān)性大小來篩選出與雜波分量最大相關(guān)的原子。無噪聲情況下,該類方法可高效篩選出r個(gè)與雜波相關(guān)性最強(qiáng)的原子。然而,存在噪聲時(shí)受噪聲分量影響,該類方法每次迭代并非恰好篩選出與雜波相關(guān)的原子,如果迭代次數(shù)依舊為r個(gè),則篩選出與雜波相關(guān)的原子往往是欠缺的,因此一般迭代次數(shù)選取比r稍大來確保所有與雜波相關(guān)的原子均被搜索到。同時(shí),與噪聲分量相關(guān)的部分原子不可避免地也被搜索到,表現(xiàn)為雜波譜上出現(xiàn)部分偽峰,導(dǎo)致雜波抑制性能下降。

        本文方法利用剩余雜波子空間構(gòu)造投影算子來篩選與雜波分量相關(guān)的原子,保證了每次與原子進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的分量為純雜波分量,因此不會(huì)受到噪聲等其他因素的干擾。采用該算法每次篩選到的原子必然分布在理想雜波脊上,并隨著迭代次數(shù)的增加連續(xù)性增強(qiáng)。如果迭代次數(shù)太少,則體現(xiàn)在雜波譜上較為離散;而如果迭代次數(shù)太多,一方面運(yùn)算量較大;另一方面會(huì)導(dǎo)致自動(dòng)搜索到雜波脊附近相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)的原子;因此,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值,一般選取迭代次數(shù)為1.5~2倍雜波秩r。

        4 仿真實(shí)驗(yàn)

        選取正側(cè)視均勻線陣機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),其中載機(jī)高度為 9000 m,載機(jī)速度為 150 m/s,波長為0.3 m,重頻為2000 Hz,主波束俯仰角為3o,天線陣元個(gè)數(shù)N=8,相干脈沖數(shù)M=8,空間頻率和多普勒頻率超分辨因子ρs和ρd均設(shè)為4,待檢測距離門為300。共選取4種STAP方法進(jìn)行對(duì)比,包括傳統(tǒng)的對(duì)角加載協(xié)方差求逆法[1,2],文獻(xiàn)[6]中所提稀疏恢復(fù)方法,文獻(xiàn)[20]中所提聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法和本文算法。方便起見,上述4種STAP算法在以下仿真實(shí)驗(yàn)中分別簡稱為 LSMI, SR,SOMP和 SbOMP。需要注意的是,在實(shí)驗(yàn) 1~3中雜噪比(Clutter-to-Noise Ratio, CNR)均設(shè)定為35 dB,實(shí)驗(yàn)1~2中訓(xùn)練樣本數(shù)均選取為12(依照RMB準(zhǔn)則,樣本數(shù)應(yīng)不小于30,因此該情況為樣本嚴(yán)重不足情況)。

        4.1 實(shí)驗(yàn)1:雜波空時(shí)譜估計(jì)對(duì)比

        本部分主要對(duì)比采用不同算法得到的空時(shí)譜分布情況,其中LSMI法采用傳統(tǒng)的MVDR譜。由圖1可以看出,采用稀疏恢復(fù)算法估計(jì)得到雜波譜的分辨率均顯著高于傳統(tǒng) MVDR法。其中,由圖1(b)可以看出,采用 SR法得到的譜分布離散化較為嚴(yán)重,且雜波脊附近區(qū)域存在偽峰;由圖1(c)可以看出,采用SOMP法在雜波脊線上可恢復(fù)得到約r個(gè)強(qiáng)雜波點(diǎn),但在其他區(qū)域也存在大量離散偽峰,這主要是由于噪聲的影響所導(dǎo)致;由圖1(d)可以看出,采用所提SbOMP法可沿雜波脊精確恢復(fù)出連續(xù)的強(qiáng)雜波點(diǎn),且在其他區(qū)域無偽峰出現(xiàn)。

        圖1 采用不同算法估計(jì)空時(shí)譜分布情況Fig.1 Space-time spectra corresponding to different estimation algorithm

        4.2 實(shí)驗(yàn)2:訓(xùn)練樣本不足情況下雜波抑制性能對(duì)比

        本節(jié)研究在訓(xùn)練樣本不足情況下上述4種算法的雜波抑制性能對(duì)比。本文采用改善因子(Improvement Factor, IF)作為基準(zhǔn)來衡量雜波抑制性能。其中,改善因子定義為輸出信雜噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR)與輸入SCNR的比值,具體表述為:

        由圖2可以得出以下3點(diǎn)結(jié)論:一是在訓(xùn)練樣本不足的情況下,采用稀疏恢復(fù)算法的性能要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)STAP方法;二是采用聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法的主雜波區(qū)的抑制性能要顯著優(yōu)于已有稀疏恢復(fù)算法,這主要是已有稀疏恢復(fù)算法沒有充分利用多個(gè)訓(xùn)練樣本中所蘊(yùn)含的雜波信息;三是噪聲環(huán)境下本文所提SbOMB算法的雜波抑制性能要優(yōu)于經(jīng)典聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法,這驗(yàn)證了所提算法在噪聲環(huán)境下具有更好的穩(wěn)健性。

        圖2 雜波抑制性能對(duì)比Fig.2 Clutter suppression performance comparison

        4.3 實(shí)驗(yàn)3:不同輸入CNR情況下雜波抑制性能對(duì)比

        本節(jié)主要研究在不同噪聲背景下,所提基于子空間的聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法與經(jīng)典聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法的雜波抑制性能對(duì)比。其中,Known Cov.算法為已知雜波協(xié)方差矩陣下協(xié)方差矩陣求逆方法,相應(yīng)STAP處理器為最優(yōu)處理器,提供算法性能上限,以方便對(duì)比。本實(shí)驗(yàn)中,采用各多普勒通道對(duì)應(yīng)改善因子的平均值,即平均改善因子(Average Improvement Factor, AIF)作為標(biāo)準(zhǔn)來衡量雜波抑制性能。共進(jìn)行50次蒙特卡諾仿真。由圖3可以看出,在CNR低于35 dB的情況下,所提SbOMP算法的雜波抑制性能比SOMP算法可改善約3~10 dB;而在噪聲相對(duì)較弱(雜噪比較大)情況下,相較于SOMP算法,SbOMP算法的雜波抑制性能也有約1 dB的改善。

        5 結(jié)論

        本文將經(jīng)典聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法應(yīng)用于機(jī)載雷達(dá)STAP處理,并針對(duì)其所存在的問題提出了一種基于子空間的聯(lián)合稀疏恢復(fù)STAP方法。研究表明,相比于已有稀疏恢復(fù)算法,采用聯(lián)合稀疏恢復(fù)STAP算法后,對(duì)主瓣雜波的抑制性能有了顯著提升;同時(shí),所提基于子空間聯(lián)合稀疏恢復(fù) STAP算法解決了經(jīng)典聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法在噪聲背景下性能下降的問題。實(shí)際上,本文算法由于涉及子空間處理,因此運(yùn)算量較經(jīng)典聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法有所提升;此外,在極少訓(xùn)練樣本情況下,本文算法的旁瓣抑制性能并不理想,下一步重點(diǎn)針對(duì)這些問題開展進(jìn)一步研究。

        圖3 不同輸入CNR情況下平均IF對(duì)比Fig.3 Average IF comparison of different input CNRs

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