黎蓉　劉以安　王剛

摘 要： 在高密度復(fù)雜的雷達(dá)信號(hào)環(huán)境下，針對(duì)使用集對(duì)分析進(jìn)行信號(hào)分選時(shí)，分選結(jié)果易受聯(lián)系度取值影響的問(wèn)題，提出了一種實(shí)時(shí)穩(wěn)定有效的信號(hào)分選方法。通過(guò)采用集對(duì)分析對(duì)脈沖流進(jìn)行預(yù)分選，再結(jié)合高維數(shù)據(jù)聚類的方法實(shí)現(xiàn)分選效果。經(jīng)過(guò)仿真對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在含有噪聲脈沖的情況下仍具有較高的識(shí)別率。

關(guān)鍵詞： 信號(hào)分選； 集對(duì)分析； 高維數(shù)據(jù)； 仿真分析

中圖分類號(hào)： TN957.51?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）09?0008?04

0 引 言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，隨著雷達(dá)技術(shù)的快速發(fā)展，新體制雷達(dá)的信號(hào)形式更加復(fù)雜化。在這種環(huán)境下進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)分選將面臨著更多的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)分選大都是基于PRI參數(shù)進(jìn)行脈沖分選[1]，該類方法耗時(shí)長(zhǎng)，在脈沖丟失的情況下分選效果變差，不適于處理大量的復(fù)雜數(shù)據(jù)。面對(duì)當(dāng)今復(fù)雜的信號(hào)環(huán)境，一些學(xué)者紛紛提出了基于多參數(shù)聚類的信號(hào)分選方法，如K?means聚類、支持向量聚類和蟻群聚類等算法，文獻(xiàn)[2]通過(guò)直方圖峰值來(lái)選取初始質(zhì)心，以減少K?means算法的迭代次數(shù)，該算法在進(jìn)行直方圖峰值統(tǒng)計(jì)時(shí)，若使用較低的參數(shù)維數(shù)，其分選正確率不高，若使用較高的參數(shù)維數(shù)，其統(tǒng)計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度較高；支持向量聚類算法的聚類結(jié)果易受核函數(shù)參數(shù)[q]和懲罰因子[C]的影響，且計(jì)算復(fù)雜度高，文獻(xiàn)[3]采用的分段聚類和調(diào)節(jié)參數(shù)[q]和[C]的做法取得了較好的分選效果，但是當(dāng)信號(hào)密集復(fù)雜不均時(shí)，算法耗時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算效率有所下降；文獻(xiàn)[4]使用蟻群算法得到初始質(zhì)心和聚類數(shù)目，再進(jìn)行K?means聚類，該方法的蟻群聚類算法參數(shù)設(shè)置困難，若選取不當(dāng)，易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)[5]提出了基于集對(duì)分析[6]（Set Pair Analysis，SPA）的分選方法，集對(duì)分析能消除量綱影響，使用聯(lián)系度來(lái)表征兩個(gè)脈沖參數(shù)的相似度，采用該方法進(jìn)行信號(hào)分選具有數(shù)據(jù)處理速度快，識(shí)別率高的優(yōu)點(diǎn)，有效解決了耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，但是如果聯(lián)系度閾值取值不當(dāng)，易出現(xiàn)錯(cuò)選和增批的現(xiàn)象。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的集對(duì)分析分選方法。該方法先用集對(duì)分析稀釋脈沖流，以提高計(jì)算速度，再用集對(duì)分析和高維數(shù)據(jù)聚類方法相結(jié)合的方法，從維度相似性和空間相似性的角度來(lái)確定相似系數(shù)。實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與其他算法進(jìn)行對(duì)比分析，取得了較好的分選效果。

1 集對(duì)分析概述

集對(duì)分析是一種不確定性分析方法，該方法認(rèn)為事物的同一性、差異性和對(duì)立性是互相聯(lián)系、互相影響、互相制約的，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，并用同異反聯(lián)系度來(lái)描述，其表達(dá)式為：

[μ=a+bi+cj] （1）

式中：[a]表示同一度；[b]表示差異度；[c]表示對(duì)立度。[i]表示差異標(biāo)記符號(hào)或相應(yīng)系數(shù)，取值范圍為[-1，1]；[j]表示對(duì)立標(biāo)記符號(hào)或相應(yīng)系數(shù)，規(guī)定取值為-1。式（1）中，[a]，[b]，[c]滿足歸一化條件，即[a+b+c=1。]

集對(duì)聯(lián)系度刻畫(huà)了兩個(gè)集合之間的關(guān)系，當(dāng)[i]值增大時(shí)，[μ]隨之增大，表明兩個(gè)集合趨近于相同；當(dāng)[i]值減小時(shí)，[μ]隨之減小，表明兩個(gè)集合趨于相反。對(duì)于雷達(dá)信號(hào)分選來(lái)說(shuō)，期望兩個(gè)集合趨于相同，因此將[i]取值為1。

由文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]可知，對(duì)于滿足[s≤t]的數(shù)對(duì)[（s，t）]的聯(lián)系度可表示為：

[μ=st+st（t2-1）i+1-stt2-1j] （2）

由式（2）可知[t]不能取值1，經(jīng)分析文獻(xiàn)[5]可知，在計(jì)算一階對(duì)立區(qū)間[[1t，t]]的占空比時(shí)，沒(méi)有考慮[t]為1的情況，因此在進(jìn)行信號(hào)分選時(shí)直接使用式（2）是不恰當(dāng)?shù)?，在此將占空比的?jì)算式糾正為[p=st+1t2+1，]使式（2）適于處理任何滿足[0≤s≤t]條件的數(shù)對(duì)[（s，t）]，即：

[μ=st+t-st（t2+1）i+1-st+1t2+1j] （3）

在進(jìn)行信號(hào)分選時(shí)，通常采用對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除量綱的影響，然后利用歐拉公式來(lái)判斷兩個(gè)脈沖是否屬于同一類的方法，然而集對(duì)聯(lián)系度的大小可以反映兩個(gè)脈沖的匹配度，因此可以用集對(duì)聯(lián)系度來(lái)替代上述兩個(gè)步驟，以減少計(jì)算量。

2 改進(jìn)集對(duì)分析聚類的雷達(dá)信號(hào)分選方法

在雷達(dá)信號(hào)分選中，使用脈沖描述符（PDW）來(lái)表征一個(gè)脈沖。一個(gè)PDW所包含的特征參數(shù)值有脈沖到達(dá)時(shí)間（TOA）、脈沖到達(dá)角（DOA）、脈寬（PW）、載頻（RF）和脈幅（PA）等。由于PA具有不確定性，由TOA計(jì)算所得到的脈沖重復(fù)間隔（PRI）又具有多變性，都不適于聚類。因此，通常采用DOA、PW和RF來(lái)進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)分選。

在高密度的信號(hào)環(huán)境下，要實(shí)現(xiàn)快速分選，算法復(fù)雜度應(yīng)能達(dá)到[O（n）]的水平，現(xiàn)有的一些信號(hào)分選方法通常不能滿足這個(gè)條件，而本文提出的改進(jìn)算法只需要遍歷一次全脈沖序列，然后對(duì)遍歷結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理，整個(gè)算法在計(jì)算復(fù)雜度方面能接近[O（n）]的水平，因而具有較快的計(jì)算速度。

本文相對(duì)于文獻(xiàn)[5]改進(jìn)的地方有：改進(jìn)了集對(duì)分析的計(jì)算表達(dá)式，使之滿足適于分選的脈沖數(shù)據(jù)；使用集對(duì)分析進(jìn)行信號(hào)分選時(shí)，聚類質(zhì)心會(huì)動(dòng)態(tài)增加，在信號(hào)環(huán)境復(fù)雜，含有噪聲的情況下，計(jì)算所得的聚類質(zhì)心數(shù)目會(huì)比信號(hào)環(huán)境簡(jiǎn)單的情況要多。文獻(xiàn)[5]算法是計(jì)算當(dāng)前脈沖與所有聚類質(zhì)心的帶權(quán)值聯(lián)系度，并選擇聯(lián)系度最大的質(zhì)心作為當(dāng)前脈沖的同類質(zhì)心，然而隨著聚類質(zhì)心的增加，該算法的計(jì)算時(shí)間會(huì)隨之變長(zhǎng)，通過(guò)下文的仿真實(shí)驗(yàn)便可看出。此外該算法使用了權(quán)值進(jìn)行計(jì)算，通常對(duì)帶有權(quán)值的計(jì)算式，若權(quán)值設(shè)置不合理，對(duì)聚類結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響。改進(jìn)后的算法沒(méi)有設(shè)置權(quán)值，對(duì)滿足聯(lián)系度大于閾值的脈沖，認(rèn)為是屬于同一類，這樣避免了與所有質(zhì)心的比較，但要避免不出現(xiàn)錯(cuò)選的情況，應(yīng)使閾值取值偏大，盡管這樣會(huì)使聚類質(zhì)心增加，但從整體角度考慮，算法的計(jì)算時(shí)間會(huì)比文獻(xiàn)[5]短；對(duì)于聚類質(zhì)心增加的問(wèn)題，進(jìn)行優(yōu)化處理即可。

具體分選步驟如下：

（1） 設(shè)定脈沖描述符特征參數(shù)的閾值[λDOA、][λPW]和[λRF]（取值范圍為（-1，1]），閾值的選取可以參考脈沖描述符每個(gè)特征參數(shù)的實(shí)際變化范圍，如載頻的捷變范圍為20%，則可取[λRF=0.8。]取雷達(dá)脈沖的脈沖數(shù)最小值為[μmin]（通常取值為5）。

（2） 令[Pk={DOAk，PWk，RFk}]表示第[k]個(gè)脈沖描述符，[Rn={DOAn，PWn，RFn}]表示第[n]類脈沖的聚類質(zhì)心，將第一個(gè)脈沖描述字[P1]作為第一類脈沖的聚類質(zhì)心，即[R1=P1，]取下一個(gè)脈沖描述字[Pk（k=2）。]

（3） 將[Pk]與已聚類的脈沖類[Ri]的對(duì)應(yīng)參數(shù)組成集對(duì)，由于DOA的測(cè)量誤差主要為絕對(duì)誤差且取值范圍為[[0，360）]，因此將DOA集對(duì)改為[（360，360-DOAi-DOAk）。]根據(jù)式（3）計(jì)算聯(lián)系度，并與相應(yīng)的閾值進(jìn)行比較，即[（μ DOA>λDOA）& （μPW>λPW）& （μRF>λRF），]如果該式為真，則將脈沖[Pk]歸于[Ri]類，同時(shí)對(duì)[Ri]類特征值進(jìn)行更新，更新表達(dá)式如式（4）：

[xn=xn-1*count+xcount+1] （4）

式中：[x]表示脈沖[Pk]的特征值；[xn-1]表示更新前的[Ri]特征值；[xn]表示更新后的[Ri]特征值；[count]為已聚類[Ri]脈沖數(shù)；如果為假，則將該脈沖記為一個(gè)新脈沖類。

（4） 取脈沖流中的下一個(gè)脈沖，重復(fù)步驟（2）～（3）的操作，直到處理完所有脈沖。

（5） 統(tǒng)計(jì)每類脈沖的脈沖數(shù)，如果其脈沖數(shù)小于給定值[μmin，]則認(rèn)為該類脈沖為非雷達(dá)脈沖，將其從脈沖類集合中刪除。

（6） 經(jīng)過(guò)上述步驟，能將原脈沖流進(jìn)行很大程度地稀釋。如果閾值[λ]選取不當(dāng)，易造成錯(cuò)選或增批的現(xiàn)象，出現(xiàn)錯(cuò)選的情況是可以避免的，因此針對(duì)增批的情況，需對(duì)預(yù)分選結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步聚類。

令脈沖類集合[U={x1，x2，…，xn}]，其中[xi]對(duì)應(yīng)于上述的[Ri]。此時(shí)，對(duì)于原問(wèn)題的聚類，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)據(jù)量較少的三維數(shù)據(jù)[U]的聚類。由于集合[U]是維度較低的數(shù)值型高維數(shù)據(jù)，對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類需要考慮數(shù)據(jù)對(duì)象間的相似問(wèn)題，而相似性度量方法的選取會(huì)直接影響數(shù)據(jù)聚類的結(jié)果。因此，以下重點(diǎn)討論針對(duì)[U]聚類的相似度函數(shù)設(shè)計(jì)。

對(duì)于高維數(shù)據(jù)的聚類，文獻(xiàn)[7]提出了如下相似度函數(shù)：

[Hsim（xi，xj）=k=1m11+xik-xjkd] （5）

式中[d]為明考斯基距離公式，即：

[dmk（xi，xj）=t=1mxit-xjtkk] （6）

式中：[m]表示維數(shù)；當(dāng)[k=1]時(shí)，[d]為曼哈頓距離；當(dāng)[k=2]時(shí)，[d]為歐幾里德距離。[Hsim]函數(shù)表明兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)應(yīng)的屬性維度的絕對(duì)差值越小，就越相似。該計(jì)算方法具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，對(duì)不經(jīng)歸一化處理的數(shù)值型數(shù)據(jù)，直接使用這種計(jì)算方式易出現(xiàn)大數(shù)據(jù)差值掩蓋小數(shù)據(jù)差值的現(xiàn)象，影響分類結(jié)果。由于[U]是經(jīng)集對(duì)分析方法獲得的，再次使用該方法作用于[U]已沒(méi)有太大意義，考慮到[Hsim]函數(shù)是從距離和的角度來(lái)考慮數(shù)據(jù)的空間相似性，因此可以將集對(duì)分析與[Hsim]函數(shù)相結(jié)合，將優(yōu)化處理部分的相似度函數(shù)設(shè)為：

[rij=1-（1-μij）（1-Hsimij）] （7）

其中[μij=μDOA*μPW*μRF，]是[xi]和[xj]對(duì)應(yīng)維度聯(lián)系度的乘積。由[μij]和[Hsimij]可知，[rij]是從屬性相似性和空間相似性來(lái)度量?jī)深悢?shù)據(jù)的相似性，即從局部與整體兩個(gè)方面來(lái)考慮對(duì)不同類脈沖進(jìn)行分類。[rij]越接近1，說(shuō)明[xi]和[xj]越相似；反之，越不可能相似。[rij]的計(jì)算不需要依賴先驗(yàn)知識(shí)，具有較好的可信度。

不失一般性，[r]矩陣也需要采用一個(gè)門(mén)限值截取，在脈沖出現(xiàn)重疊的情況下，使用不同門(mén)限值截取[r]矩陣會(huì)得到不同聚類結(jié)果，因此需要對(duì)[r]進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

在圖像處理中，通常使用高斯濾波器進(jìn)行減噪處理，對(duì)于矩陣[r，]希望消除[r]中值比較小的元素，而保留值較大的元素。在此，使用式（8）對(duì)[r]進(jìn)行優(yōu)化。

[Sij=exp-ri-rj22σ2] （8）

式中[ri]和[rj]為[r]矩陣的行向量。高斯寬度[σ]越大，處理后的分類界限越模糊，這說(shuō)明不同高斯寬度[σ]的取值對(duì)優(yōu)化結(jié)果會(huì)有影響，考慮到[r]矩陣所有元素的取值介于-1～1之間，因此將[σ]取值0.1。最后，使用門(mén)限值[ε]對(duì)矩陣[S]進(jìn)行截取，[ε]取值1e-7便可實(shí)現(xiàn)即使出現(xiàn)脈沖重疊的情況，也可獲得較好的分選效果，截取原則為：

[sij=1， sij≥ε0， sij<ε] （9）

3 仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的集對(duì)分析聚類算法的有效性，實(shí)驗(yàn)參考文獻(xiàn)[5]SPA分選算法的仿真數(shù)據(jù)，在不含噪聲脈沖和含有噪聲脈沖的情況下，比較與SPA算法的性能。模擬12部雷達(dá)脈沖信號(hào)，設(shè)定到達(dá)方位角的測(cè)量精度為3°，載頻的捷變范圍為10%，重頻的捷變范圍為20%、抖動(dòng)范圍為20%，其他參數(shù)的測(cè)量精度為1%。各雷達(dá)脈沖參數(shù)的中心值見(jiàn)表1。

表1 12部雷達(dá)的參數(shù)設(shè)置

[序號(hào)＼&DOA /（°）＼&PW /μs＼&RF /MHz＼&RF類型＼&PRI /ms＼&PRI類型＼&1＼&45.0＼&8＼&800＼&固定＼&2＼&固定＼&2＼&46.2＼&5.6＼&850＼&捷變＼&8＼&抖動(dòng)＼&3＼&44.3＼&10＼&700＼&固定＼&3＼&捷變＼&4＼&47.8＼&30＼&750＼&捷變＼&35＼&抖動(dòng)＼&5＼&67.2＼&4.5＼&700＼&捷變＼&1.8＼&固定＼&6＼&67.8＼&45＼&750＼&捷變＼&4＼&捷變＼&7＼&68.4＼&26＼&800＼&捷變＼&7.5＼&捷變＼&8＼&135＼&60＼&750＼&捷變＼&45＼&固定＼&9＼&136＼&45＼&850＼&捷變＼&6＼&抖動(dòng)＼&10＼&120＼&30＼&700＼&捷變＼&5.5＼&抖動(dòng)＼&11＼&165＼&53＼&750＼&捷變＼&28＼&捷變＼&12＼&55＼&37＼&800＼&捷變＼&3.9＼&捷變＼&]

實(shí)驗(yàn)共產(chǎn)生10萬(wàn)個(gè)脈沖，對(duì)含有噪聲脈沖的部分，隨機(jī)產(chǎn)生500個(gè)噪聲脈沖。對(duì)脈沖按到達(dá)時(shí)間順序進(jìn)行混疊，給每個(gè)特征值加上隨機(jī)值，對(duì)同時(shí)到達(dá)的脈沖進(jìn)行丟失處理。實(shí)驗(yàn)初始數(shù)據(jù)如圖1所示。取[λDOA]=0.9，[λPW]=0.8，以取不同RF閾值為例進(jìn)行算法性能分析。由于閾值取值偏小時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)選，導(dǎo)致識(shí)別率下降，因此將RF閾值范圍擬設(shè)為[0.7，0.98]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 初始數(shù)據(jù)

由圖2可知，兩種算法的分選正確率在不含噪聲和含有噪聲的情況下均較高，在含有噪聲的情況下，分選正確率會(huì)略有降低。由圖3可看出，SPA分選算法在不含噪聲和含有噪聲的情況下，其聚類結(jié)果均表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，易出現(xiàn)增批現(xiàn)象。閾值增大時(shí)，分選的脈沖種類增多，由于改進(jìn)算法對(duì)這一聚類結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化處理，因此聚類結(jié)果相對(duì)較穩(wěn)定。

圖2 載頻閾值與分選正確率的關(guān)系

圖3 載頻閾值與聚類數(shù)目的關(guān)系

圖4 載頻閾值與算法耗時(shí)的關(guān)系

由圖4可知，在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，改進(jìn)算法執(zhí)行時(shí)間相對(duì)較短，而SPA算法則依情況不同，表現(xiàn)出較大差異。RF閾值增大時(shí)，兩種算法分選所需時(shí)間均呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，且在不含噪聲和含有噪聲的情況下，SPA算法均比改進(jìn)算法增長(zhǎng)的快。

此外，本文還將改進(jìn)算法與K?means算法進(jìn)行了對(duì)比，考慮到K?means算法需要預(yù)先確定聚類質(zhì)心和聚類數(shù)目，實(shí)驗(yàn)將改進(jìn)算法的結(jié)果作為K?means算法的輸入，對(duì)比分析K?means聚類算法在已知輸入數(shù)據(jù)時(shí)的算法性能。實(shí)驗(yàn)使用上述雷達(dá)參數(shù)產(chǎn)生5 000個(gè)脈沖序列，在不含噪聲的情況下仿真100次，由表2的結(jié)果可看出，在信號(hào)種類多和信號(hào)數(shù)量較大的情況下，K?means算法相較改進(jìn)算法，聚類效果較差。

表2 改進(jìn)算法與K?means聚類算法的對(duì)比結(jié)果

[算法＼&平均計(jì)算時(shí)間 /s＼&分選正確率 /%＼&K?Means算法＼&26.906＼&66.24＼&改進(jìn)算法＼&0.914＼&99.93＼&]

由仿真實(shí)驗(yàn)分析可知，本文算法相對(duì)于SPA算法有較大改進(jìn)，與K?means聚類算法相比，具有更高的可靠性，在出現(xiàn)脈沖丟失和含有噪聲的情況下，對(duì)一些體制較復(fù)雜的未知雷達(dá)具有較好的實(shí)時(shí)分選效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于改進(jìn)集對(duì)分析聚類的雷達(dá)信號(hào)分選方法不需要預(yù)先設(shè)定分類數(shù)目就能對(duì)未知輻射源脈沖信號(hào)種類進(jìn)行較好的分選，計(jì)算簡(jiǎn)單，適于快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，易于在硬件上實(shí)現(xiàn)，可為其他聚類算法提供參考。在信號(hào)分選過(guò)程中，可根據(jù)脈沖描述符參數(shù)的變化范圍來(lái)確定閾值[λ]，對(duì)于如何盡量控制[λ]的選取數(shù)量有待進(jìn)一步的研究。

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[6] 趙克勤.基于集對(duì)分析的大小關(guān)系刻劃及應(yīng)用[J].有色冶金設(shè)計(jì)與研究，1996，17（3）：59?62.

[7] 楊風(fēng)召.高維數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究[M].南京：東南大學(xué)出版社，2007.

[8] ZHAO Ke?qin. Set pair analysis method and its preliminary application [M]. Hangzhou： Zhejiang Science and Technology Press， 2000.1

實(shí)驗(yàn)共產(chǎn)生10萬(wàn)個(gè)脈沖，對(duì)含有噪聲脈沖的部分，隨機(jī)產(chǎn)生500個(gè)噪聲脈沖。對(duì)脈沖按到達(dá)時(shí)間順序進(jìn)行混疊，給每個(gè)特征值加上隨機(jī)值，對(duì)同時(shí)到達(dá)的脈沖進(jìn)行丟失處理。實(shí)驗(yàn)初始數(shù)據(jù)如圖1所示。取[λDOA]=0.9，[λPW]=0.8，以取不同RF閾值為例進(jìn)行算法性能分析。由于閾值取值偏小時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)選，導(dǎo)致識(shí)別率下降，因此將RF閾值范圍擬設(shè)為[0.7，0.98]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 初始數(shù)據(jù)

由圖2可知，兩種算法的分選正確率在不含噪聲和含有噪聲的情況下均較高，在含有噪聲的情況下，分選正確率會(huì)略有降低。由圖3可看出，SPA分選算法在不含噪聲和含有噪聲的情況下，其聚類結(jié)果均表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，易出現(xiàn)增批現(xiàn)象。閾值增大時(shí)，分選的脈沖種類增多，由于改進(jìn)算法對(duì)這一聚類結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化處理，因此聚類結(jié)果相對(duì)較穩(wěn)定。

圖2 載頻閾值與分選正確率的關(guān)系

圖3 載頻閾值與聚類數(shù)目的關(guān)系

圖4 載頻閾值與算法耗時(shí)的關(guān)系

由圖4可知，在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，改進(jìn)算法執(zhí)行時(shí)間相對(duì)較短，而SPA算法則依情況不同，表現(xiàn)出較大差異。RF閾值增大時(shí)，兩種算法分選所需時(shí)間均呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，且在不含噪聲和含有噪聲的情況下，SPA算法均比改進(jìn)算法增長(zhǎng)的快。

此外，本文還將改進(jìn)算法與K?means算法進(jìn)行了對(duì)比，考慮到K?means算法需要預(yù)先確定聚類質(zhì)心和聚類數(shù)目，實(shí)驗(yàn)將改進(jìn)算法的結(jié)果作為K?means算法的輸入，對(duì)比分析K?means聚類算法在已知輸入數(shù)據(jù)時(shí)的算法性能。實(shí)驗(yàn)使用上述雷達(dá)參數(shù)產(chǎn)生5 000個(gè)脈沖序列，在不含噪聲的情況下仿真100次，由表2的結(jié)果可看出，在信號(hào)種類多和信號(hào)數(shù)量較大的情況下，K?means算法相較改進(jìn)算法，聚類效果較差。

表2 改進(jìn)算法與K?means聚類算法的對(duì)比結(jié)果

[算法＼&平均計(jì)算時(shí)間 /s＼&分選正確率 /%＼&K?Means算法＼&26.906＼&66.24＼&改進(jìn)算法＼&0.914＼&99.93＼&]

由仿真實(shí)驗(yàn)分析可知，本文算法相對(duì)于SPA算法有較大改進(jìn)，與K?means聚類算法相比，具有更高的可靠性，在出現(xiàn)脈沖丟失和含有噪聲的情況下，對(duì)一些體制較復(fù)雜的未知雷達(dá)具有較好的實(shí)時(shí)分選效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于改進(jìn)集對(duì)分析聚類的雷達(dá)信號(hào)分選方法不需要預(yù)先設(shè)定分類數(shù)目就能對(duì)未知輻射源脈沖信號(hào)種類進(jìn)行較好的分選，計(jì)算簡(jiǎn)單，適于快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，易于在硬件上實(shí)現(xiàn)，可為其他聚類算法提供參考。在信號(hào)分選過(guò)程中，可根據(jù)脈沖描述符參數(shù)的變化范圍來(lái)確定閾值[λ]，對(duì)于如何盡量控制[λ]的選取數(shù)量有待進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

[1] NISHINUCHI K， KOBAYASHI M. Improved algorithm for estimating pulse repetition intervals [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2000， 36（2）： 407?421.

[2] 陳利虎，張爾揚(yáng)，沈榮駿.基于優(yōu)化初始聚類中心K?means算法的跳頻信號(hào)分選[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（2）：70?75.

[3] 王世強(qiáng)，張登福，畢篤彥，等.基于快速支持向量聚類和相似熵的多參雷達(dá)信號(hào)分選方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（11）：2735?2741.

[4] 趙貴喜，駱魯秦，陳彬.基于蟻群算法的K?means聚類雷達(dá)信號(hào)分選算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2009，7（2）：142?146.

[5] 張秀輝，劉以安，曹寧生，等.基于集對(duì)分析的雷達(dá)信號(hào)分選算法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2010，32（2）：35?37.

[6] 趙克勤.基于集對(duì)分析的大小關(guān)系刻劃及應(yīng)用[J].有色冶金設(shè)計(jì)與研究，1996，17（3）：59?62.

[7] 楊風(fēng)召.高維數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究[M].南京：東南大學(xué)出版社，2007.

[8] ZHAO Ke?qin. Set pair analysis method and its preliminary application [M]. Hangzhou： Zhejiang Science and Technology Press， 2000.1

實(shí)驗(yàn)共產(chǎn)生10萬(wàn)個(gè)脈沖，對(duì)含有噪聲脈沖的部分，隨機(jī)產(chǎn)生500個(gè)噪聲脈沖。對(duì)脈沖按到達(dá)時(shí)間順序進(jìn)行混疊，給每個(gè)特征值加上隨機(jī)值，對(duì)同時(shí)到達(dá)的脈沖進(jìn)行丟失處理。實(shí)驗(yàn)初始數(shù)據(jù)如圖1所示。取[λDOA]=0.9，[λPW]=0.8，以取不同RF閾值為例進(jìn)行算法性能分析。由于閾值取值偏小時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)選，導(dǎo)致識(shí)別率下降，因此將RF閾值范圍擬設(shè)為[0.7，0.98]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 初始數(shù)據(jù)

由圖2可知，兩種算法的分選正確率在不含噪聲和含有噪聲的情況下均較高，在含有噪聲的情況下，分選正確率會(huì)略有降低。由圖3可看出，SPA分選算法在不含噪聲和含有噪聲的情況下，其聚類結(jié)果均表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，易出現(xiàn)增批現(xiàn)象。閾值增大時(shí)，分選的脈沖種類增多，由于改進(jìn)算法對(duì)這一聚類結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化處理，因此聚類結(jié)果相對(duì)較穩(wěn)定。

圖2 載頻閾值與分選正確率的關(guān)系

圖3 載頻閾值與聚類數(shù)目的關(guān)系

圖4 載頻閾值與算法耗時(shí)的關(guān)系

由圖4可知，在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，改進(jìn)算法執(zhí)行時(shí)間相對(duì)較短，而SPA算法則依情況不同，表現(xiàn)出較大差異。RF閾值增大時(shí)，兩種算法分選所需時(shí)間均呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，且在不含噪聲和含有噪聲的情況下，SPA算法均比改進(jìn)算法增長(zhǎng)的快。

此外，本文還將改進(jìn)算法與K?means算法進(jìn)行了對(duì)比，考慮到K?means算法需要預(yù)先確定聚類質(zhì)心和聚類數(shù)目，實(shí)驗(yàn)將改進(jìn)算法的結(jié)果作為K?means算法的輸入，對(duì)比分析K?means聚類算法在已知輸入數(shù)據(jù)時(shí)的算法性能。實(shí)驗(yàn)使用上述雷達(dá)參數(shù)產(chǎn)生5 000個(gè)脈沖序列，在不含噪聲的情況下仿真100次，由表2的結(jié)果可看出，在信號(hào)種類多和信號(hào)數(shù)量較大的情況下，K?means算法相較改進(jìn)算法，聚類效果較差。

表2 改進(jìn)算法與K?means聚類算法的對(duì)比結(jié)果

[算法＼&平均計(jì)算時(shí)間 /s＼&分選正確率 /%＼&K?Means算法＼&26.906＼&66.24＼&改進(jìn)算法＼&0.914＼&99.93＼&]

由仿真實(shí)驗(yàn)分析可知，本文算法相對(duì)于SPA算法有較大改進(jìn)，與K?means聚類算法相比，具有更高的可靠性，在出現(xiàn)脈沖丟失和含有噪聲的情況下，對(duì)一些體制較復(fù)雜的未知雷達(dá)具有較好的實(shí)時(shí)分選效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于改進(jìn)集對(duì)分析聚類的雷達(dá)信號(hào)分選方法不需要預(yù)先設(shè)定分類數(shù)目就能對(duì)未知輻射源脈沖信號(hào)種類進(jìn)行較好的分選，計(jì)算簡(jiǎn)單，適于快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，易于在硬件上實(shí)現(xiàn)，可為其他聚類算法提供參考。在信號(hào)分選過(guò)程中，可根據(jù)脈沖描述符參數(shù)的變化范圍來(lái)確定閾值[λ]，對(duì)于如何盡量控制[λ]的選取數(shù)量有待進(jìn)一步的研究。

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[3] 王世強(qiáng)，張登福，畢篤彥，等.基于快速支持向量聚類和相似熵的多參雷達(dá)信號(hào)分選方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（11）：2735?2741.

[4] 趙貴喜，駱魯秦，陳彬.基于蟻群算法的K?means聚類雷達(dá)信號(hào)分選算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2009，7（2）：142?146.

[5] 張秀輝，劉以安，曹寧生，等.基于集對(duì)分析的雷達(dá)信號(hào)分選算法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2010，32（2）：35?37.

[6] 趙克勤.基于集對(duì)分析的大小關(guān)系刻劃及應(yīng)用[J].有色冶金設(shè)計(jì)與研究，1996，17（3）：59?62.

[7] 楊風(fēng)召.高維數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究[M].南京：東南大學(xué)出版社，2007.

[8] ZHAO Ke?qin. Set pair analysis method and its preliminary application [M]. Hangzhou： Zhejiang Science and Technology Press， 2000.1