摘 要 越來越多的數(shù)字圖像出現(xiàn)在我們的生活中，作為應(yīng)用和理論的交叉點(diǎn)，數(shù)字圖像的放大方法受到了廣泛的關(guān)注。文章以介紹三種放大算法作為切入點(diǎn)，力圖使讀者對圖像放大和圖像放大方法的選擇有初步的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞 數(shù)字圖像；放大；算法選擇

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0069-02

1 數(shù)字圖像放大方法介紹

我們知道，放大鏡可以使圖像變大而且圖像的邊緣是光滑和清晰的，而計(jì)算機(jī)上的有些圖像經(jīng)過放大后會(huì)有鋸齒或者馬賽克現(xiàn)象。這是因?yàn)楣鈱W(xué)圖像可以做到無限細(xì)分，而數(shù)字圖像的大小受像素?cái)?shù)多少的制約。而數(shù)字圖像的放大過程就是給原圖像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，從而使得數(shù)字圖像變大的過程。但是，怎樣才能使得添加了像素的新圖像看起來是可接受的，這就需要根據(jù)原圖像中的初始像素和相應(yīng)的算法來解決這個(gè)問題。

數(shù)字圖像的放大方法有很多，基本上可以分為插值、小波變換和偏微分方程處理等幾類。插值算法是最常用的放大方法，常見的插值放大算法有最近鄰域法、雙線性法、雙三次插值、三次樣條插值和曲面插值算法等，圖像處理軟件的圖像放大（比如Photoshop）、數(shù)碼產(chǎn)品的數(shù)碼變焦大多采用插值算法。小波變換通過將圖像進(jìn)行小波分解、處理、重構(gòu)的手段，較好的保留了圖像邊界細(xì)節(jié)，但小波變換計(jì)算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法則涉及成像原理、光照度、邊緣梯度、像素關(guān)系等方面，較好的保證了圖像的柔和且邊緣清晰。

2 圖像放大原理介紹

本文中主要介紹了三種數(shù)字圖像放大方法。分別是基于插值方法的雙三次放大方法和雙三次放大方法，以及基于非線性偏微分方程的Self-snake方法?；诓逯档那皟煞N方法具有速度快，適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，不足之處是視覺效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的圖像視覺效果相對較好，圖像邊緣清晰且連通性良好，但是處理速度比較慢。

2.1 雙線性放大方法介紹

雙線性插值：雙線性插值法又稱一階插值法，其核心思想是在垂直和水平兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。以待插值點(diǎn)和周圍最近的四個(gè)像素點(diǎn)之間的距離作權(quán)值，通過加權(quán)求和得到待插像素值。權(quán)值和距離成反比，待插值點(diǎn)距離原圖像中哪個(gè)像素點(diǎn)越近，受到該像素點(diǎn)的影響也就越大。插值結(jié)果和按什么順序分別對水平和垂直方向插值無關(guān)。插值原理如圖1所示。

圖1 雙線性插值示意圖

如果放大圖像中的某個(gè)坐標(biāo)為（m，n）的像素點(diǎn)對應(yīng)著原圖像中坐標(biāo)為（p+i，q+j）的像素點(diǎn)，顯然i，j屬于[0，1]區(qū)間。也就是說（p+i，q+j）在原圖像的對應(yīng)位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范圍內(nèi)。則像素點(diǎn)（m，n）的值f（p+i，q+j）為：

（1）

其中f（p，q） 像素點(diǎn)（p，q）的值。以同樣的方法可以得到其他像素點(diǎn)的值。

雙線性方法對圖像進(jìn)行放大后結(jié)果如圖2所示。

（a）Bear原圖 （b）雙線性放大2倍 （c）雙線性放大3倍

圖2 雙線性算法處理效果

2.2 雙三次插值放大方法介紹

雙三次插值：雙三次插值又被稱為雙立方插值，它以待插值點(diǎn)在原圖像中對應(yīng)的最鄰近的16個(gè)像素值作為數(shù)據(jù)源，使用三次函數(shù)作為插值函數(shù)。既考慮了最鄰近的4個(gè)像素值的影響，也考慮了鄰近像素值的變化快慢問題。所以它比雙線性插值精度高，獲得的圖像邊緣也較清晰，但計(jì)算量也更大。

其算法示意圖如圖3所示。

圖3 雙三次插值示意圖

雙三次插值采用二次多項(xiàng)式S（x）作為插值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）

離散化后的雙三次插值公式可以表示為：

（3）

公式中A、B、C均為矩陣，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）為源圖像（i，j）點(diǎn)的值。

放大結(jié)果如圖4所示。

（a）Bear原圖 （b）雙三次放大2倍 （c）雙三次放大3倍

圖4 雙三次算法處理效果

2.3 Self-snake方法介紹

Self-snake方法：Self-snake方法是將泛函和偏微分方程相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)圖像放大?；驹硎前言紙D像每個(gè)像素點(diǎn)當(dāng)成一個(gè)溫度源，用一個(gè)最小化封閉曲線“能量”泛函去分割圖像。放大的過程就是模擬從高溫點(diǎn)向低溫點(diǎn)擴(kuò)散，既可以使得圖像邊緣相對平滑，而且邊緣模糊現(xiàn)象有所改善。

對于數(shù)字圖像這樣的離散數(shù)據(jù)，可以用差分計(jì)算替代微分計(jì)算，即用半點(diǎn)離散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的計(jì)算公式：

（7）

以第一項(xiàng)為例說明：

其余三項(xiàng)，計(jì)算方法相同?？傻玫焦剑?）：

（8）

放大結(jié)果如圖5所示。

（a）Bear原圖 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

圖5 Self-Snake算法處理結(jié)果

3 結(jié)論

圖像放大算法的種類很多，為了讓讀者對數(shù)字圖像放大有初步認(rèn)知，文章僅介紹了具有代表性的三種圖像放大方法。圖像放大的效果與所添加的像素值有著密切的關(guān)系，這就和放大算法的選則，迭代的次數(shù)和步長的設(shè)置等因素有關(guān)。通常強(qiáng)調(diào)放大效果就要考慮較多的因素，所以算法相對復(fù)雜；如果追求放大速度，則可以選取一些計(jì)算量較小的經(jīng)典算法?？傊?，在放大算法的選取時(shí)要權(quán)衡放大效果和效率之間的關(guān)系。

當(dāng)然，一個(gè)優(yōu)秀的算法不但能保證良好的放大效果，還能在一定程度上降低計(jì)算量。因此，在尋求優(yōu)良算法的研究上依然有很多工作可以做。

參考文獻(xiàn)

[1]帥金曉，顏永紅，彭琰，羅江平.雙線性插值圖像放大算法優(yōu)化及硬件實(shí)現(xiàn)[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝寬.數(shù)字圖像最佳插值算法的研究[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的圖像放大研究[D].西安：西北大學(xué)，2009.

[4]陳旭光.圖像放大系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].西安.西北大學(xué)，2012.endprint

摘 要 越來越多的數(shù)字圖像出現(xiàn)在我們的生活中，作為應(yīng)用和理論的交叉點(diǎn)，數(shù)字圖像的放大方法受到了廣泛的關(guān)注。文章以介紹三種放大算法作為切入點(diǎn)，力圖使讀者對圖像放大和圖像放大方法的選擇有初步的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞 數(shù)字圖像；放大；算法選擇

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0069-02

1 數(shù)字圖像放大方法介紹

我們知道，放大鏡可以使圖像變大而且圖像的邊緣是光滑和清晰的，而計(jì)算機(jī)上的有些圖像經(jīng)過放大后會(huì)有鋸齒或者馬賽克現(xiàn)象。這是因?yàn)楣鈱W(xué)圖像可以做到無限細(xì)分，而數(shù)字圖像的大小受像素?cái)?shù)多少的制約。而數(shù)字圖像的放大過程就是給原圖像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，從而使得數(shù)字圖像變大的過程。但是，怎樣才能使得添加了像素的新圖像看起來是可接受的，這就需要根據(jù)原圖像中的初始像素和相應(yīng)的算法來解決這個(gè)問題。

數(shù)字圖像的放大方法有很多，基本上可以分為插值、小波變換和偏微分方程處理等幾類。插值算法是最常用的放大方法，常見的插值放大算法有最近鄰域法、雙線性法、雙三次插值、三次樣條插值和曲面插值算法等，圖像處理軟件的圖像放大（比如Photoshop）、數(shù)碼產(chǎn)品的數(shù)碼變焦大多采用插值算法。小波變換通過將圖像進(jìn)行小波分解、處理、重構(gòu)的手段，較好的保留了圖像邊界細(xì)節(jié)，但小波變換計(jì)算量大，速度慢?；谄⒎址匠痰姆糯笏惴▌t涉及成像原理、光照度、邊緣梯度、像素關(guān)系等方面，較好的保證了圖像的柔和且邊緣清晰。

2 圖像放大原理介紹

本文中主要介紹了三種數(shù)字圖像放大方法。分別是基于插值方法的雙三次放大方法和雙三次放大方法，以及基于非線性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前兩種方法具有速度快，適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，不足之處是視覺效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的圖像視覺效果相對較好，圖像邊緣清晰且連通性良好，但是處理速度比較慢。

2.1 雙線性放大方法介紹

雙線性插值：雙線性插值法又稱一階插值法，其核心思想是在垂直和水平兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。以待插值點(diǎn)和周圍最近的四個(gè)像素點(diǎn)之間的距離作權(quán)值，通過加權(quán)求和得到待插像素值。權(quán)值和距離成反比，待插值點(diǎn)距離原圖像中哪個(gè)像素點(diǎn)越近，受到該像素點(diǎn)的影響也就越大。插值結(jié)果和按什么順序分別對水平和垂直方向插值無關(guān)。插值原理如圖1所示。

圖1 雙線性插值示意圖

如果放大圖像中的某個(gè)坐標(biāo)為（m，n）的像素點(diǎn)對應(yīng)著原圖像中坐標(biāo)為（p+i，q+j）的像素點(diǎn)，顯然i，j屬于[0，1]區(qū)間。也就是說（p+i，q+j）在原圖像的對應(yīng)位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范圍內(nèi)。則像素點(diǎn)（m，n）的值f（p+i，q+j）為：

（1）

其中f（p，q） 像素點(diǎn)（p，q）的值。以同樣的方法可以得到其他像素點(diǎn)的值。

雙線性方法對圖像進(jìn)行放大后結(jié)果如圖2所示。

（a）Bear原圖 （b）雙線性放大2倍 （c）雙線性放大3倍

圖2 雙線性算法處理效果

2.2 雙三次插值放大方法介紹

雙三次插值：雙三次插值又被稱為雙立方插值，它以待插值點(diǎn)在原圖像中對應(yīng)的最鄰近的16個(gè)像素值作為數(shù)據(jù)源，使用三次函數(shù)作為插值函數(shù)。既考慮了最鄰近的4個(gè)像素值的影響，也考慮了鄰近像素值的變化快慢問題。所以它比雙線性插值精度高，獲得的圖像邊緣也較清晰，但計(jì)算量也更大。

其算法示意圖如圖3所示。

圖3 雙三次插值示意圖

雙三次插值采用二次多項(xiàng)式S（x）作為插值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）

離散化后的雙三次插值公式可以表示為：

（3）

公式中A、B、C均為矩陣，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）為源圖像（i，j）點(diǎn)的值。

放大結(jié)果如圖4所示。

（a）Bear原圖 （b）雙三次放大2倍 （c）雙三次放大3倍

圖4 雙三次算法處理效果

2.3 Self-snake方法介紹

Self-snake方法：Self-snake方法是將泛函和偏微分方程相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)圖像放大?；驹硎前言紙D像每個(gè)像素點(diǎn)當(dāng)成一個(gè)溫度源，用一個(gè)最小化封閉曲線“能量”泛函去分割圖像。放大的過程就是模擬從高溫點(diǎn)向低溫點(diǎn)擴(kuò)散，既可以使得圖像邊緣相對平滑，而且邊緣模糊現(xiàn)象有所改善。

對于數(shù)字圖像這樣的離散數(shù)據(jù)，可以用差分計(jì)算替代微分計(jì)算，即用半點(diǎn)離散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的計(jì)算公式：

（7）

以第一項(xiàng)為例說明：

其余三項(xiàng)，計(jì)算方法相同?？傻玫焦剑?）：

（8）

放大結(jié)果如圖5所示。

（a）Bear原圖 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

圖5 Self-Snake算法處理結(jié)果

3 結(jié)論

圖像放大算法的種類很多，為了讓讀者對數(shù)字圖像放大有初步認(rèn)知，文章僅介紹了具有代表性的三種圖像放大方法。圖像放大的效果與所添加的像素值有著密切的關(guān)系，這就和放大算法的選則，迭代的次數(shù)和步長的設(shè)置等因素有關(guān)。通常強(qiáng)調(diào)放大效果就要考慮較多的因素，所以算法相對復(fù)雜；如果追求放大速度，則可以選取一些計(jì)算量較小的經(jīng)典算法?？傊诜糯笏惴ǖ倪x取時(shí)要權(quán)衡放大效果和效率之間的關(guān)系。

當(dāng)然，一個(gè)優(yōu)秀的算法不但能保證良好的放大效果，還能在一定程度上降低計(jì)算量。因此，在尋求優(yōu)良算法的研究上依然有很多工作可以做。

參考文獻(xiàn)

[1]帥金曉，顏永紅，彭琰，羅江平.雙線性插值圖像放大算法優(yōu)化及硬件實(shí)現(xiàn)[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝寬.數(shù)字圖像最佳插值算法的研究[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的圖像放大研究[D].西安：西北大學(xué)，2009.

[4]陳旭光.圖像放大系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].西安.西北大學(xué)，2012.endprint

摘 要 越來越多的數(shù)字圖像出現(xiàn)在我們的生活中，作為應(yīng)用和理論的交叉點(diǎn)，數(shù)字圖像的放大方法受到了廣泛的關(guān)注。文章以介紹三種放大算法作為切入點(diǎn)，力圖使讀者對圖像放大和圖像放大方法的選擇有初步的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞 數(shù)字圖像；放大；算法選擇

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0069-02

1 數(shù)字圖像放大方法介紹

我們知道，放大鏡可以使圖像變大而且圖像的邊緣是光滑和清晰的，而計(jì)算機(jī)上的有些圖像經(jīng)過放大后會(huì)有鋸齒或者馬賽克現(xiàn)象。這是因?yàn)楣鈱W(xué)圖像可以做到無限細(xì)分，而數(shù)字圖像的大小受像素?cái)?shù)多少的制約。而數(shù)字圖像的放大過程就是給原圖像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，從而使得數(shù)字圖像變大的過程。但是，怎樣才能使得添加了像素的新圖像看起來是可接受的，這就需要根據(jù)原圖像中的初始像素和相應(yīng)的算法來解決這個(gè)問題。

數(shù)字圖像的放大方法有很多，基本上可以分為插值、小波變換和偏微分方程處理等幾類。插值算法是最常用的放大方法，常見的插值放大算法有最近鄰域法、雙線性法、雙三次插值、三次樣條插值和曲面插值算法等，圖像處理軟件的圖像放大（比如Photoshop）、數(shù)碼產(chǎn)品的數(shù)碼變焦大多采用插值算法。小波變換通過將圖像進(jìn)行小波分解、處理、重構(gòu)的手段，較好的保留了圖像邊界細(xì)節(jié)，但小波變換計(jì)算量大，速度慢?；谄⒎址匠痰姆糯笏惴▌t涉及成像原理、光照度、邊緣梯度、像素關(guān)系等方面，較好的保證了圖像的柔和且邊緣清晰。

2 圖像放大原理介紹

本文中主要介紹了三種數(shù)字圖像放大方法。分別是基于插值方法的雙三次放大方法和雙三次放大方法，以及基于非線性偏微分方程的Self-snake方法?；诓逯档那皟煞N方法具有速度快，適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，不足之處是視覺效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的圖像視覺效果相對較好，圖像邊緣清晰且連通性良好，但是處理速度比較慢。

2.1 雙線性放大方法介紹

雙線性插值：雙線性插值法又稱一階插值法，其核心思想是在垂直和水平兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。以待插值點(diǎn)和周圍最近的四個(gè)像素點(diǎn)之間的距離作權(quán)值，通過加權(quán)求和得到待插像素值。權(quán)值和距離成反比，待插值點(diǎn)距離原圖像中哪個(gè)像素點(diǎn)越近，受到該像素點(diǎn)的影響也就越大。插值結(jié)果和按什么順序分別對水平和垂直方向插值無關(guān)。插值原理如圖1所示。

圖1 雙線性插值示意圖

如果放大圖像中的某個(gè)坐標(biāo)為（m，n）的像素點(diǎn)對應(yīng)著原圖像中坐標(biāo)為（p+i，q+j）的像素點(diǎn)，顯然i，j屬于[0，1]區(qū)間。也就是說（p+i，q+j）在原圖像的對應(yīng)位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范圍內(nèi)。則像素點(diǎn)（m，n）的值f（p+i，q+j）為：

（1）

其中f（p，q） 像素點(diǎn)（p，q）的值。以同樣的方法可以得到其他像素點(diǎn)的值。

雙線性方法對圖像進(jìn)行放大后結(jié)果如圖2所示。

（a）Bear原圖 （b）雙線性放大2倍 （c）雙線性放大3倍

圖2 雙線性算法處理效果

2.2 雙三次插值放大方法介紹

雙三次插值：雙三次插值又被稱為雙立方插值，它以待插值點(diǎn)在原圖像中對應(yīng)的最鄰近的16個(gè)像素值作為數(shù)據(jù)源，使用三次函數(shù)作為插值函數(shù)。既考慮了最鄰近的4個(gè)像素值的影響，也考慮了鄰近像素值的變化快慢問題。所以它比雙線性插值精度高，獲得的圖像邊緣也較清晰，但計(jì)算量也更大。

其算法示意圖如圖3所示。

圖3 雙三次插值示意圖

雙三次插值采用二次多項(xiàng)式S（x）作為插值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）

離散化后的雙三次插值公式可以表示為：

（3）

公式中A、B、C均為矩陣，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）為源圖像（i，j）點(diǎn)的值。

放大結(jié)果如圖4所示。

（a）Bear原圖 （b）雙三次放大2倍 （c）雙三次放大3倍

圖4 雙三次算法處理效果

2.3 Self-snake方法介紹

Self-snake方法：Self-snake方法是將泛函和偏微分方程相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)圖像放大?；驹硎前言紙D像每個(gè)像素點(diǎn)當(dāng)成一個(gè)溫度源，用一個(gè)最小化封閉曲線“能量”泛函去分割圖像。放大的過程就是模擬從高溫點(diǎn)向低溫點(diǎn)擴(kuò)散，既可以使得圖像邊緣相對平滑，而且邊緣模糊現(xiàn)象有所改善。

對于數(shù)字圖像這樣的離散數(shù)據(jù)，可以用差分計(jì)算替代微分計(jì)算，即用半點(diǎn)離散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的計(jì)算公式：

（7）

以第一項(xiàng)為例說明：

其余三項(xiàng)，計(jì)算方法相同?？傻玫焦剑?）：

（8）

放大結(jié)果如圖5所示。

（a）Bear原圖 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

圖5 Self-Snake算法處理結(jié)果

3 結(jié)論

圖像放大算法的種類很多，為了讓讀者對數(shù)字圖像放大有初步認(rèn)知，文章僅介紹了具有代表性的三種圖像放大方法。圖像放大的效果與所添加的像素值有著密切的關(guān)系，這就和放大算法的選則，迭代的次數(shù)和步長的設(shè)置等因素有關(guān)。通常強(qiáng)調(diào)放大效果就要考慮較多的因素，所以算法相對復(fù)雜；如果追求放大速度，則可以選取一些計(jì)算量較小的經(jīng)典算法?？傊?，在放大算法的選取時(shí)要權(quán)衡放大效果和效率之間的關(guān)系。

當(dāng)然，一個(gè)優(yōu)秀的算法不但能保證良好的放大效果，還能在一定程度上降低計(jì)算量。因此，在尋求優(yōu)良算法的研究上依然有很多工作可以做。

參考文獻(xiàn)

[1]帥金曉，顏永紅，彭琰，羅江平.雙線性插值圖像放大算法優(yōu)化及硬件實(shí)現(xiàn)[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝寬.數(shù)字圖像最佳插值算法的研究[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的圖像放大研究[D].西安：西北大學(xué)，2009.

[4]陳旭光.圖像放大系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].西安.西北大學(xué)，2012.endprint