摘 要 自碳納米管被發(fā)現(xiàn)以來，以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和奇特的物理化學(xué)特征，引起世界上許多科學(xué)家的關(guān)注，文章介紹了碳納米管近年來在建立彈性能模型的理論研究進(jìn)展。從Lenosky等提出的單層彎曲石墨碳的彈性能模型過渡到適用于碳納米管的二維連續(xù)彎曲彈性能模型，以及與此模型對應(yīng)的楊氏模量、泊松比和等效壁厚；進(jìn)一步退化成與Kirchhoff彈性桿理論相吻合的完整的一維包含面內(nèi)形變的模型，并對由此得到的超級螺旋形及尚待解決的問題進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞 碳納米管；彈性能模型；面內(nèi)形變

中圖分類號：TB383 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0056-02

由C=C共價(jià)鍵構(gòu)成的豐富的納米結(jié)構(gòu)一直是人們近20年來研究的焦點(diǎn)。1985年，Kroto等人發(fā)現(xiàn)的高度對稱性籠狀結(jié)構(gòu)的C60和C70分子，即巴基球。1991年，日本科學(xué)家Iijima發(fā)現(xiàn)了碳納米管（Carbon nanotubes，CNTs）。單層石墨烯的發(fā)現(xiàn)更是獲得了2010年的諾貝爾物理學(xué)獎。

碳納米管是由碳元素構(gòu)成的一個(gè)中空管狀結(jié)構(gòu)，自碳納米管被發(fā)現(xiàn)以來，以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和奇特的物理化學(xué)特征，引起世界上許多科學(xué)家的關(guān)注，并被用于來制作各種納米裝置，比如量子導(dǎo)線、場致發(fā)射器、探針以及高頻振蕩器。完美的碳納米管是由六個(gè)碳原子組成的六邊形單元構(gòu)成的，構(gòu)成碳納米管的單元也有可能是五邊形或者七邊形，此外，碳納米管上還有可能出現(xiàn)位錯。這些缺陷的出現(xiàn)使得碳納米管存在豐富的形狀，比如螺旋形、環(huán)形以及其他周期形。此外，碳納米管還會出現(xiàn)分叉結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)使得人們可以大膽地設(shè)想利用簡單的碳納米管構(gòu)成超級碳納米管。

盡管碳納米管是非常重要的納米材料，獲得宏觀大體積確實(shí)是比較困難的。近來Davis等人用自組裝的方法，在氯橫酸獲得了碳納米管宏觀纖維組織，但是碳納米管的機(jī)械參數(shù)容易受尺寸的影響，這大大限制它們作為一種可以依賴的高強(qiáng)度材料的應(yīng)用，例如，隨著碳納米管直徑的增大，它的楊式模量將會降低。以上這些問題表明碳納米管還有許多問題要解決以便更好地推廣應(yīng)用。本文將介紹各理論學(xué)者對于碳納米管的研究近況，并對其尚待解決問題進(jìn)行探討，為有志于從事此方面研究的學(xué)者提供參考。

1 二維碳納米管彈性能模型

碳納米管按照結(jié)構(gòu)特點(diǎn)通常分為單壁碳納米管和多層碳納米管兩種類型。單壁碳納米管經(jīng)常被認(rèn)為是一層卷曲的石墨層組成，多壁碳納米管是由多層石墨層卷曲而成。碳納米管的許多力學(xué)性能，可以通過計(jì)算碳晶格之間的相互作用獲得。1992年，Lenosky等給出了關(guān)于單層彎曲石墨碳的彈性能表達(dá)式為

（1）

式中，前兩項(xiàng)能量是由鍵長和鍵角決定，后兩項(xiàng)取決于電子共振；表示兩原子見的鍵長，是形變后第個(gè)和第個(gè)原子之間的鍵長；表示由第個(gè)原子指向第個(gè)原子的單位矢量，是原子表面法線方向的單位矢量；表示對第個(gè)原子周圍所有的求和，表示對所有原子求和。、、為待定常數(shù)，Lenosky等用局部密度估計(jì)的方法得到eV，文獻(xiàn)[22]中給出eV/。利用Frenet公式、Gauss-Bonnet定理和Euler定理，可以得到不受外力時(shí)，即（1）式后三項(xiàng)的積分形式

（2）

式中與分別表示平均曲率與高斯曲率，其中表示面元，彎曲彈性系數(shù)及相應(yīng)模量可表示為

（3）

（4）

是每個(gè)原子所占的面積。式（2）也適用于表示流體薄膜和固體殼的彈性能量。當(dāng)有外力作用時(shí)，使得碳納米管產(chǎn)生形變，導(dǎo)致鍵長發(fā)生變化，由此產(chǎn)生的能量變化不能忽略。設(shè)單壁碳納米管第個(gè)原子面內(nèi)形變?yōu)?/p>

（5）

式中，，分別為軸向應(yīng)變，徑向應(yīng)變及剪切應(yīng)變。利用式（5），可得到由形變所產(chǎn)生的類似于式（2）的能量積分形式

（6）

式中，分別表示平均應(yīng)變及高斯應(yīng)變，且有

（7）

（8）

單壁碳納米管有面內(nèi)形變時(shí)，總能量的積分形式可表示為

（9）

由Kirchhoff彈性桿理論得到經(jīng)典殼模型的能量為

（10）

兩式比較可得

（11）

（12）

（13）

其中、、分別為楊氏模量、等效壁厚及泊松比。彎曲彈性能密度為

（14）

從表中可以看出，盡管文獻(xiàn)中給出的楊氏模量、泊松比和等效壁厚各不相同，但每個(gè)原子的楊氏模量卻很接近。

2 一維彈性能模型

根據(jù)Gauss-Bonnet定理，對于閉合的二維面，始終有

（15）

式中，為由表面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定的歐拉示性數(shù)。對于球型拓?fù)涿妫?；對于無限的環(huán)形曲面體、圓柱和長管，。由歐拉積分，并將式（14）代入，式（10）可簡化為

（16）

假定碳納米管各項(xiàng)同性且中心軸線在彎曲變形中長度不變，且有初始狀態(tài)為半徑直管。設(shè)和分別為納米管的曲率和撓率，為管受力后的扭向角，所以一維管的彎曲彈性能為

（18）

其能量密度可以表示為

（19）

對于一個(gè)多層管，其能量密度為

（20）

式中，是相鄰兩層之間的距離；是相鄰兩層的表面能密度；和分別是內(nèi)徑與外徑。對于雙壁碳納米管，其能量密度為

（21）

通過一維模型可以得知螺旋型的碳納米管原子比直線型的能量更低，狀態(tài)更穩(wěn)定，這也是實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了大量的螺旋結(jié)構(gòu)的原因；對其平衡方程的求解還可得到一些有趣的形狀，如正的超螺旋形管、負(fù)的超螺旋形管和右手螺旋環(huán)等。未相接的超螺旋形有像DNA一樣很強(qiáng)且可恢復(fù)的伸縮性。因此，它們是很完美的多種用途材料，在制造納米器件方面有很大的潛力。怎樣通過晶格模型建立超螺旋形碳納米管是一個(gè)尚待解決的問題，我們也期待通過實(shí)驗(yàn)研究盡快將其推廣應(yīng)用。endprint

3 碳納米管的應(yīng)用

碳納米管是近幾十年來發(fā)展最為迅速地一種新型納米材料，擁有高比面積、較高的化學(xué)穩(wěn)定性、超高吸附能力、高強(qiáng)度等性能，使其用途相當(dāng)廣泛。具體應(yīng)用如下：可以用于染料敏化太陽能電池、氣體傳感器、酶傳感器、免疫傳感器；可以制作疏水性的材料，及超強(qiáng)光導(dǎo)纖維、復(fù)合材料的增強(qiáng)劑、掃描隧道顯微鏡、原子力顯微鏡探針，還可以當(dāng)作超強(qiáng)的復(fù)合材料制作納米電子器件以及連線等元件；因優(yōu)異的導(dǎo)熱性可以制作超高速運(yùn)算計(jì)算機(jī)芯片導(dǎo)熱板以及發(fā)動機(jī)和火箭高溫部件的防護(hù)材料；碳納米管進(jìn)行酸化或者活化處理導(dǎo)致表面改性，利用化學(xué)沉淀方法得到均勻連續(xù)的銀、鎳等金屬保護(hù)層，熱處理后鍍層更加光亮和致密；碳納米管良好的溶解性和分散性可用于醫(yī)學(xué)上進(jìn)行毛細(xì)血管電泳液體分離。隨著理論與實(shí)驗(yàn)的研究的不斷深入，碳納米管必定擁有更廣闊的應(yīng)用空間。

項(xiàng)目基金

陜西教育學(xué)院科研基金項(xiàng)目（11KJ022）。

參考文獻(xiàn)

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[24]X.Zhou， J.J.Zhou， and Z.C.Ou-Yang， Phys. Rev. B 62， 13 692（2000）

[25]J. P. Lu， Phys. Rev. Lett. 79，1297（1997）.

作者簡介

姚文葦（1981-），女，漢族，山東臨沂人，講師，碩士，主要從事功率超聲與納米材料的研究。endprint

3 碳納米管的應(yīng)用

碳納米管是近幾十年來發(fā)展最為迅速地一種新型納米材料，擁有高比面積、較高的化學(xué)穩(wěn)定性、超高吸附能力、高強(qiáng)度等性能，使其用途相當(dāng)廣泛。具體應(yīng)用如下：可以用于染料敏化太陽能電池、氣體傳感器、酶傳感器、免疫傳感器；可以制作疏水性的材料，及超強(qiáng)光導(dǎo)纖維、復(fù)合材料的增強(qiáng)劑、掃描隧道顯微鏡、原子力顯微鏡探針，還可以當(dāng)作超強(qiáng)的復(fù)合材料制作納米電子器件以及連線等元件；因優(yōu)異的導(dǎo)熱性可以制作超高速運(yùn)算計(jì)算機(jī)芯片導(dǎo)熱板以及發(fā)動機(jī)和火箭高溫部件的防護(hù)材料；碳納米管進(jìn)行酸化或者活化處理導(dǎo)致表面改性，利用化學(xué)沉淀方法得到均勻連續(xù)的銀、鎳等金屬保護(hù)層，熱處理后鍍層更加光亮和致密；碳納米管良好的溶解性和分散性可用于醫(yī)學(xué)上進(jìn)行毛細(xì)血管電泳液體分離。隨著理論與實(shí)驗(yàn)的研究的不斷深入，碳納米管必定擁有更廣闊的應(yīng)用空間。

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陜西教育學(xué)院科研基金項(xiàng)目（11KJ022）。

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[25]J. P. Lu， Phys. Rev. Lett. 79，1297（1997）.

作者簡介

姚文葦（1981-），女，漢族，山東臨沂人，講師，碩士，主要從事功率超聲與納米材料的研究。endprint

3 碳納米管的應(yīng)用

碳納米管是近幾十年來發(fā)展最為迅速地一種新型納米材料，擁有高比面積、較高的化學(xué)穩(wěn)定性、超高吸附能力、高強(qiáng)度等性能，使其用途相當(dāng)廣泛。具體應(yīng)用如下：可以用于染料敏化太陽能電池、氣體傳感器、酶傳感器、免疫傳感器；可以制作疏水性的材料，及超強(qiáng)光導(dǎo)纖維、復(fù)合材料的增強(qiáng)劑、掃描隧道顯微鏡、原子力顯微鏡探針，還可以當(dāng)作超強(qiáng)的復(fù)合材料制作納米電子器件以及連線等元件；因優(yōu)異的導(dǎo)熱性可以制作超高速運(yùn)算計(jì)算機(jī)芯片導(dǎo)熱板以及發(fā)動機(jī)和火箭高溫部件的防護(hù)材料；碳納米管進(jìn)行酸化或者活化處理導(dǎo)致表面改性，利用化學(xué)沉淀方法得到均勻連續(xù)的銀、鎳等金屬保護(hù)層，熱處理后鍍層更加光亮和致密；碳納米管良好的溶解性和分散性可用于醫(yī)學(xué)上進(jìn)行毛細(xì)血管電泳液體分離。隨著理論與實(shí)驗(yàn)的研究的不斷深入，碳納米管必定擁有更廣闊的應(yīng)用空間。

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陜西教育學(xué)院科研基金項(xiàng)目（11KJ022）。

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作者簡介

姚文葦（1981-），女，漢族，山東臨沂人，講師，碩士，主要從事功率超聲與納米材料的研究。endprint