摘 要 基于模糊控制的鋰電池主動(dòng)平衡策略研究是在單向分段傳送電感型鋰電池主動(dòng)式平衡方案的基礎(chǔ)上，研究了平衡方案在物理堆疊與傳遞的數(shù)學(xué)模型后，針對(duì)整個(gè)放電過程中串聯(lián)鋰電池組所表現(xiàn)出來的行為特性，在誤差量上疊加了模糊控制算法跟據(jù)凍結(jié)序列與當(dāng)前誤差值生成的正超調(diào)整量后對(duì)其具體操作實(shí)現(xiàn)算法的改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)在設(shè)定的最終放電電壓附近達(dá)到電池的級(jí)SOC差值處于最小的目標(biāo)。研究與仿真結(jié)果表明，該算法具有優(yōu)秀的平衡性能，在絕大多數(shù)情況下相同的平衡電流下能達(dá)到與通用雙向分段式傳送平衡方案相近的平衡能力，當(dāng)平衡電流足夠大時(shí)，性能甚至能超過后者。

關(guān)鍵詞 模糊控制；單向分段主動(dòng)式平衡；鋰電池組電源管理

中圖分類號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）06-0041-03

鋰電池的平衡問題是當(dāng)前阻礙鋰電池電動(dòng)自行車規(guī)模使用的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題之一，各大主流的控制器廠商都推出各自的方案，基本上可分為全局式平衡，雙向和單向分段式平衡應(yīng)用方案，全局式平衡方案性能最優(yōu)但由于使用了與電池級(jí)數(shù)相同的副繞組的變壓器和復(fù)雜的電路而成本大幅提升，雙向分段式平衡性能一般，使用了兩倍于電池組數(shù)（如果不成環(huán)則減2）的MOS開關(guān)管和一個(gè)微型變壓器（如果不成環(huán)則不需要），而單向分段平衡方案由于使用了與電池?cái)?shù)相等的開關(guān)管和一個(gè)微型變壓器將成本大幅削減，但性能也大幅下降，特別是當(dāng)被平衡的級(jí)處于平衡級(jí)的逆向一級(jí)時(shí)。目前電池建模[1，2，3]與SOC （Status of Charge）辨識(shí)與修正[4，5]已經(jīng)相對(duì)成熟，基本上達(dá)到了工程要求，而操作策略算法因方案具體物理實(shí)現(xiàn)不同而沒有統(tǒng)一算法與標(biāo)準(zhǔn)，本文將介紹一種基于模糊控制理論應(yīng)用于單向分段電感式平衡方案的新操作策略算法，并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法在絕大多數(shù)情況下相同的平衡電流能達(dá)到與通用雙向分段式傳送平衡方案相近的平衡能力，當(dāng)平衡電流足夠大時(shí)，性能甚至能超過后者。

1 單向分段式平衡方案簡(jiǎn)介

圖1 單向分段主動(dòng)式平衡方案的原理

單向分段鋰電池電感式主動(dòng)式平衡在原理上屬于分段傳送式方案，但它是單向流動(dòng)，即只能從高序號(hào)級(jí)流到相鄰的低序號(hào)級(jí)，最低序號(hào)級(jí)的平衡電流只能通過變壓器流到最高序號(hào)級(jí)，當(dāng)然也可以改拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，把方向改為單向向上。這里以Celln的SOC比Celln-1要高，需要由Celln對(duì)Celln-1進(jìn)行平衡為例，簡(jiǎn)單介紹下其工作原理。正半周期， Celln對(duì)應(yīng)的PMOS管打開，對(duì)電感Ln充電，負(fù)半周PMOS管關(guān)斷，電感會(huì)通過Dn-1對(duì)Celln-1放電，從而實(shí)現(xiàn)平衡。最低一級(jí)通過微型變壓器將能量傳遞到最高一級(jí)。

假設(shè)電池組對(duì)外輸出電流為，平衡電流為（x為對(duì)應(yīng)的級(jí)），為肖特基二級(jí)管導(dǎo)通正向壓降，為本級(jí)的電壓，以三級(jí)（A，B和C，序號(hào)依次減少）電池組為例，則每級(jí)的放電電流為：

（1）

平衡電流為（X=A，B或C）的值為：

（2）

（2）式中，為當(dāng)本級(jí)電池電壓為4.2 V時(shí)平衡電路的平衡電流。

2 仿真對(duì)象與實(shí)現(xiàn)

在某應(yīng)用中，10AH容量的六節(jié)串聯(lián)電池組負(fù)荷大約為100W BLDC的輸出功率，電機(jī)效率取典型值80%，仿真電池組對(duì)BLDC恒定功率輸出，每六節(jié)電池負(fù)荷125 W。為了消除SOC算法帶來的誤差與知識(shí)產(chǎn)權(quán)問題，仿真用EMF代替并假定放電V—Q曲線一致（放電V—Q曲線的不一致可以通過SOC算法處理），以12bitADC（取10bit）采樣電壓作為動(dòng)作算法的觀測(cè)點(diǎn)。由于仿真設(shè)定的過程為恒功率放電，不存在劇烈負(fù)載變化（加速，啟動(dòng)，剎車等等），同時(shí)由于電路中儲(chǔ)能電容的作用，忽略由無刷直流電機(jī)PWM控制器產(chǎn)生的高頻開關(guān)電流的影響，采用基本電池組模型[3，4，5，8]。電壓采樣間隔為1秒，電池的容量與內(nèi)阻由隨機(jī)函數(shù)生成相對(duì)于平均值的0～10%相對(duì)老化差值，電池電壓的采樣值為理論值疊加隨機(jī)噪聲（包括量化，線路以及高斯噪聲等），峰值為+/-3.3 mV，電路中的肖特基續(xù)流二極管正向?qū)妷喝?.47 V。為了方便移植與下一步直接應(yīng)用于工程，仿真程序用C語言編寫，通過步進(jìn)為1ms的虛擬時(shí)鐘將全過程離散化，每一個(gè)時(shí)刻的電流值由上一時(shí)刻的電壓值與輸出功率確定，電動(dòng)勢(shì)由鋰電池的V—Q（電壓與剩余電量）表得到，而電池級(jí)電壓值由電動(dòng)勢(shì)減去內(nèi)阻壓降得到，電池電壓測(cè)量值為ADC采樣值的窗口數(shù)為8的滑動(dòng)窗口平均值。仿真在放電結(jié)束（電壓最低一級(jí)的電壓不大于3.3 V）時(shí)，電池組中級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值（即任意兩級(jí)電動(dòng)勢(shì)差值的最大值）。

3 新的平衡算法簡(jiǎn)介

一般完整的平衡算法包括兩部分，一部分是SOC的辨識(shí)，即如何判定當(dāng)前鋰電池中剩余電荷量；另一部分是平衡動(dòng)作策略也是新算法著重點(diǎn)，即當(dāng)發(fā)現(xiàn)了電池間SOC差超過設(shè)定的閥值，采用何種策略平衡各級(jí)電壓差，使各節(jié)電池的SOC在放電結(jié)束時(shí)盡可能地接近。新的平衡算法對(duì)于放電全過程使用三段劃分，第一階段是起始（約為4.2 V）至電壓最低的一級(jí)到達(dá)4.0 V或是級(jí)電壓的最大差值超過設(shè)定值（10 mV）期間，不采取任何平衡動(dòng)作，在結(jié)束時(shí)記錄各級(jí)電壓值減去平均值并從高到低排序，記為凍結(jié)序列；第二階段從一階段結(jié)束到3.58 V，采用模糊控制算法，由第一階段結(jié)束時(shí)記錄的凍結(jié)序列，以及當(dāng)前電壓與平均值之差，生成一個(gè)正超調(diào)整量，將其疊加到采樣值后生成觀測(cè)量，使用如下策略步驟。

1）找到觀測(cè)量最高一級(jí)，標(biāo)記為Max，逆電流平衡方向找到觀測(cè)量最低的一級(jí)，標(biāo)記為Min。

2）順電流平衡方向，從Max開始，到Min結(jié)束的所有觀測(cè)量大于的平均值的級(jí)都啟動(dòng)本級(jí)平衡。

3）找到凍結(jié)序列最后一個(gè)元素所指向的級(jí)Sf，如果此時(shí)Sf觀測(cè)量低于平均值，則逆電流平衡方向找到高于平均值的級(jí)記為Kf，啟動(dòng)包括Kf在內(nèi)的至Sf間所有級(jí)的平均操作。endprint

因?yàn)槭紫龋侄问狡胶夥桨傅钠胶怆娏鞅旧砭筒淮?，其次，隨著電池電壓的下降，平衡電流也會(huì)相應(yīng)地減少；最后，第三階段的V-Q相對(duì)之前變得很大。其目標(biāo)是使得實(shí)際電池組的SOC狀態(tài)與凍結(jié)序列相反，幅值由模糊算法來控制，這樣可以為第三階段平衡能力不足以完全平衡SOC做準(zhǔn)備，以相對(duì)普通策略更小的平衡電流來達(dá)到雙向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三階段采用的策略與第二階段相近，只是由于接近電池的放電結(jié)束區(qū)，并且此階段的電池電動(dòng)勢(shì)對(duì)SOC的導(dǎo)數(shù)相對(duì)前兩階段都要大很多，由于目標(biāo)函數(shù)是在放電終止時(shí)SOC的差最小，所以在第二階段的正超調(diào)整量之前，加了一個(gè)定比系數(shù)，此系數(shù)的值為電壓最低一級(jí)電壓在第三階段電壓區(qū)間內(nèi)的百分比，即逐步減小正超調(diào)整量。

模糊控制規(guī)則是專家的經(jīng)驗(yàn)和操作者的技能加以總結(jié)而得出的模糊條件語句的集合[6]，傳統(tǒng)的模糊控制一般由7*7條條件語句組成.在參考了模糊控制與實(shí)際工程的應(yīng)用，根據(jù)需要本文將條件語句擴(kuò)展為13*13條，以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)變量在小區(qū)域微變動(dòng)時(shí)的調(diào)整。

表1 模糊控制算法的條件規(guī)則表

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選用了通用的三角模糊函數(shù)作為輸入與輸出變量的隸屬度函數(shù)，輸入誤差與凍結(jié)序列的模糊邏輯定義為：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。這些變量被定義在其各自對(duì)對(duì)應(yīng)整數(shù)區(qū)域內(nèi)：

對(duì)于輸入誤差，對(duì)應(yīng)線性數(shù)組E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

對(duì)于凍結(jié)序列誤差，對(duì)應(yīng)線性數(shù)組F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

對(duì)于輸出變量即正超調(diào)整量值，其輸出值正序列為非線性曲線：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各組序列值負(fù)序列為正序列關(guān)于y軸的對(duì)稱值。

4 仿真結(jié)果與分析

算法0，單向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：平衡策略為任意一級(jí)監(jiān)視其物理堆疊的下一級(jí)，如果其電壓高于后者，即啟動(dòng)平衡；若本級(jí)比后者低于某設(shè)定值（比如2.5 mV），則關(guān)閉本級(jí)平衡。

算法1，單向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用模糊算法的策略：相關(guān)的細(xì)節(jié)已經(jīng)在上面章節(jié)中詳細(xì)描述。

算法2，雙向鏈狀結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：平衡策略為任意一級(jí)監(jiān)視其左右相鄰兩級(jí)，如果某級(jí)電壓低于本級(jí)，啟動(dòng)本級(jí)對(duì)該級(jí)的平衡；當(dāng)最大級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值小于某設(shè)定值（比如2.5 mV），則關(guān)閉電池組平衡。由于該方案中電池連接為鏈狀不成環(huán)，最高級(jí)只能向下一級(jí)平衡，最低一級(jí)只能向上一級(jí)平衡。

算法3，雙向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：策略與方案2相同，因?yàn)槌森h(huán)，所以最高與最低一級(jí)沒有限制。

圖2 平衡電流為0.47 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

圖3 平衡電流為0.61 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

圖4 平衡電流為0.89 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

仿真中使用了三個(gè)平衡電流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分為三組。四種算法在同一仿真環(huán)境下運(yùn)行，對(duì)應(yīng)的電池組初始條件（電量，老化百分比，內(nèi)阻等）均由隨機(jī)函數(shù)生成，每輪仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每組仿真約五千次。由于版面有限，每組列出大約300次仿真的結(jié)果于圖2，3和4中。因?yàn)樗惴?毫無懸念地性能最差，并且幅值比較大，甚至在0.89 A的平衡電流下，平均值也有30～40 mV，列于圖中會(huì)影響觀察其他三個(gè)結(jié)果，因此省略不列。從仿真結(jié)果可以看出：在大多數(shù)情況下，新算法在0.89 A的平衡電流下表現(xiàn)優(yōu)秀，基本上可以在放電終止時(shí)將級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值控制在10 mV以內(nèi)。對(duì)EMF超過10 mV的和在0.89 A下表現(xiàn)不佳的仿真樣本分析發(fā)現(xiàn)，這些電池組的存在如下共同點(diǎn)：首先，在凍結(jié)序列中，從正的級(jí)到負(fù)的級(jí)只有一條單鏈，比如序列為{5、1、0，2、4、3}前三為正，后三為負(fù)；其次，正鏈與負(fù)鏈中的電池老化差值都很大。這些可以通過在封裝電池組工序的預(yù)檢中，將六級(jí)電池組按粗估的參數(shù)差異交錯(cuò)分布排序，避免扎堆放置可以減輕。方案1在絕大多數(shù)的情況下性能對(duì)平衡電流的導(dǎo)數(shù)都比其他三種方案要大，而且存在某一臨界平衡電流，一旦達(dá)到該平衡電流值，其級(jí)最大電動(dòng)勢(shì)差值就會(huì)被控制在10 mV以內(nèi)，所以就連最小的平衡電流0.47 A的情況下，也出現(xiàn)了性能優(yōu)于方案3的樣本，這也體現(xiàn)了方案1在算法優(yōu)化方面所能取得的成就，但其前提是對(duì)堆疊狀態(tài)有著非常苛刻的要求，這種情況在實(shí)際應(yīng)用中不能大規(guī)模與長(zhǎng)時(shí)間地得到保證。

研究結(jié)果顯示，由于單向傳遞的分段傳送式方案的物理實(shí)現(xiàn)上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主動(dòng)式平衡策略算法擁有優(yōu)秀的性能，在大多數(shù)情況下優(yōu)于通用于雙向鏈?zhǔn)椒侄蝹魉推胶獠呗缘男阅?，達(dá)到了與雙向環(huán)式平衡策略相近的性能；當(dāng)平衡電流足夠大時(shí)，性能甚至能超過后者。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

龍杰（1982-），男，湖南省衡陽(yáng)市人，上海交通大學(xué)研究生院2010級(jí)電子與通信工程專業(yè)，工程碩士研究生，研究方向：鋰電池電源管理。endprint

因?yàn)槭紫?，分段式平衡方案的平衡電流本身就不大，其次，隨著電池電壓的下降，平衡電流也會(huì)相應(yīng)地減少；最后，第三階段的V-Q相對(duì)之前變得很大。其目標(biāo)是使得實(shí)際電池組的SOC狀態(tài)與凍結(jié)序列相反，幅值由模糊算法來控制，這樣可以為第三階段平衡能力不足以完全平衡SOC做準(zhǔn)備，以相對(duì)普通策略更小的平衡電流來達(dá)到雙向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三階段采用的策略與第二階段相近，只是由于接近電池的放電結(jié)束區(qū)，并且此階段的電池電動(dòng)勢(shì)對(duì)SOC的導(dǎo)數(shù)相對(duì)前兩階段都要大很多，由于目標(biāo)函數(shù)是在放電終止時(shí)SOC的差最小，所以在第二階段的正超調(diào)整量之前，加了一個(gè)定比系數(shù)，此系數(shù)的值為電壓最低一級(jí)電壓在第三階段電壓區(qū)間內(nèi)的百分比，即逐步減小正超調(diào)整量。

模糊控制規(guī)則是專家的經(jīng)驗(yàn)和操作者的技能加以總結(jié)而得出的模糊條件語句的集合[6]，傳統(tǒng)的模糊控制一般由7*7條條件語句組成.在參考了模糊控制與實(shí)際工程的應(yīng)用，根據(jù)需要本文將條件語句擴(kuò)展為13*13條，以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)變量在小區(qū)域微變動(dòng)時(shí)的調(diào)整。

表1 模糊控制算法的條件規(guī)則表

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選用了通用的三角模糊函數(shù)作為輸入與輸出變量的隸屬度函數(shù)，輸入誤差與凍結(jié)序列的模糊邏輯定義為：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。這些變量被定義在其各自對(duì)對(duì)應(yīng)整數(shù)區(qū)域內(nèi)：

對(duì)于輸入誤差，對(duì)應(yīng)線性數(shù)組E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

對(duì)于凍結(jié)序列誤差，對(duì)應(yīng)線性數(shù)組F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

對(duì)于輸出變量即正超調(diào)整量值，其輸出值正序列為非線性曲線：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各組序列值負(fù)序列為正序列關(guān)于y軸的對(duì)稱值。

4 仿真結(jié)果與分析

算法0，單向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：平衡策略為任意一級(jí)監(jiān)視其物理堆疊的下一級(jí)，如果其電壓高于后者，即啟動(dòng)平衡；若本級(jí)比后者低于某設(shè)定值（比如2.5 mV），則關(guān)閉本級(jí)平衡。

算法1，單向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用模糊算法的策略：相關(guān)的細(xì)節(jié)已經(jīng)在上面章節(jié)中詳細(xì)描述。

算法2，雙向鏈狀結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：平衡策略為任意一級(jí)監(jiān)視其左右相鄰兩級(jí)，如果某級(jí)電壓低于本級(jí)，啟動(dòng)本級(jí)對(duì)該級(jí)的平衡；當(dāng)最大級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值小于某設(shè)定值（比如2.5 mV），則關(guān)閉電池組平衡。由于該方案中電池連接為鏈狀不成環(huán)，最高級(jí)只能向下一級(jí)平衡，最低一級(jí)只能向上一級(jí)平衡。

算法3，雙向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：策略與方案2相同，因?yàn)槌森h(huán)，所以最高與最低一級(jí)沒有限制。

圖2 平衡電流為0.47 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

圖3 平衡電流為0.61 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

圖4 平衡電流為0.89 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

仿真中使用了三個(gè)平衡電流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分為三組。四種算法在同一仿真環(huán)境下運(yùn)行，對(duì)應(yīng)的電池組初始條件（電量，老化百分比，內(nèi)阻等）均由隨機(jī)函數(shù)生成，每輪仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每組仿真約五千次。由于版面有限，每組列出大約300次仿真的結(jié)果于圖2，3和4中。因?yàn)樗惴?毫無懸念地性能最差，并且幅值比較大，甚至在0.89 A的平衡電流下，平均值也有30～40 mV，列于圖中會(huì)影響觀察其他三個(gè)結(jié)果，因此省略不列。從仿真結(jié)果可以看出：在大多數(shù)情況下，新算法在0.89 A的平衡電流下表現(xiàn)優(yōu)秀，基本上可以在放電終止時(shí)將級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值控制在10 mV以內(nèi)。對(duì)EMF超過10 mV的和在0.89 A下表現(xiàn)不佳的仿真樣本分析發(fā)現(xiàn)，這些電池組的存在如下共同點(diǎn)：首先，在凍結(jié)序列中，從正的級(jí)到負(fù)的級(jí)只有一條單鏈，比如序列為{5、1、0，2、4、3}前三為正，后三為負(fù)；其次，正鏈與負(fù)鏈中的電池老化差值都很大。這些可以通過在封裝電池組工序的預(yù)檢中，將六級(jí)電池組按粗估的參數(shù)差異交錯(cuò)分布排序，避免扎堆放置可以減輕。方案1在絕大多數(shù)的情況下性能對(duì)平衡電流的導(dǎo)數(shù)都比其他三種方案要大，而且存在某一臨界平衡電流，一旦達(dá)到該平衡電流值，其級(jí)最大電動(dòng)勢(shì)差值就會(huì)被控制在10 mV以內(nèi)，所以就連最小的平衡電流0.47 A的情況下，也出現(xiàn)了性能優(yōu)于方案3的樣本，這也體現(xiàn)了方案1在算法優(yōu)化方面所能取得的成就，但其前提是對(duì)堆疊狀態(tài)有著非?？量痰囊螅@種情況在實(shí)際應(yīng)用中不能大規(guī)模與長(zhǎng)時(shí)間地得到保證。

研究結(jié)果顯示，由于單向傳遞的分段傳送式方案的物理實(shí)現(xiàn)上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主動(dòng)式平衡策略算法擁有優(yōu)秀的性能，在大多數(shù)情況下優(yōu)于通用于雙向鏈?zhǔn)椒侄蝹魉推胶獠呗缘男阅?，達(dá)到了與雙向環(huán)式平衡策略相近的性能；當(dāng)平衡電流足夠大時(shí)，性能甚至能超過后者。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

龍杰（1982-），男，湖南省衡陽(yáng)市人，上海交通大學(xué)研究生院2010級(jí)電子與通信工程專業(yè)，工程碩士研究生，研究方向：鋰電池電源管理。endprint

因?yàn)槭紫?，分段式平衡方案的平衡電流本身就不大，其次，隨著電池電壓的下降，平衡電流也會(huì)相應(yīng)地減少；最后，第三階段的V-Q相對(duì)之前變得很大。其目標(biāo)是使得實(shí)際電池組的SOC狀態(tài)與凍結(jié)序列相反，幅值由模糊算法來控制，這樣可以為第三階段平衡能力不足以完全平衡SOC做準(zhǔn)備，以相對(duì)普通策略更小的平衡電流來達(dá)到雙向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三階段采用的策略與第二階段相近，只是由于接近電池的放電結(jié)束區(qū)，并且此階段的電池電動(dòng)勢(shì)對(duì)SOC的導(dǎo)數(shù)相對(duì)前兩階段都要大很多，由于目標(biāo)函數(shù)是在放電終止時(shí)SOC的差最小，所以在第二階段的正超調(diào)整量之前，加了一個(gè)定比系數(shù)，此系數(shù)的值為電壓最低一級(jí)電壓在第三階段電壓區(qū)間內(nèi)的百分比，即逐步減小正超調(diào)整量。

模糊控制規(guī)則是專家的經(jīng)驗(yàn)和操作者的技能加以總結(jié)而得出的模糊條件語句的集合[6]，傳統(tǒng)的模糊控制一般由7*7條條件語句組成.在參考了模糊控制與實(shí)際工程的應(yīng)用，根據(jù)需要本文將條件語句擴(kuò)展為13*13條，以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)變量在小區(qū)域微變動(dòng)時(shí)的調(diào)整。

表1 模糊控制算法的條件規(guī)則表

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選用了通用的三角模糊函數(shù)作為輸入與輸出變量的隸屬度函數(shù)，輸入誤差與凍結(jié)序列的模糊邏輯定義為：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。這些變量被定義在其各自對(duì)對(duì)應(yīng)整數(shù)區(qū)域內(nèi)：

對(duì)于輸入誤差，對(duì)應(yīng)線性數(shù)組E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

對(duì)于凍結(jié)序列誤差，對(duì)應(yīng)線性數(shù)組F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

對(duì)于輸出變量即正超調(diào)整量值，其輸出值正序列為非線性曲線：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各組序列值負(fù)序列為正序列關(guān)于y軸的對(duì)稱值。

4 仿真結(jié)果與分析

算法0，單向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：平衡策略為任意一級(jí)監(jiān)視其物理堆疊的下一級(jí)，如果其電壓高于后者，即啟動(dòng)平衡；若本級(jí)比后者低于某設(shè)定值（比如2.5 mV），則關(guān)閉本級(jí)平衡。

算法1，單向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用模糊算法的策略：相關(guān)的細(xì)節(jié)已經(jīng)在上面章節(jié)中詳細(xì)描述。

算法2，雙向鏈狀結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：平衡策略為任意一級(jí)監(jiān)視其左右相鄰兩級(jí)，如果某級(jí)電壓低于本級(jí)，啟動(dòng)本級(jí)對(duì)該級(jí)的平衡；當(dāng)最大級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值小于某設(shè)定值（比如2.5 mV），則關(guān)閉電池組平衡。由于該方案中電池連接為鏈狀不成環(huán)，最高級(jí)只能向下一級(jí)平衡，最低一級(jí)只能向上一級(jí)平衡。

算法3，雙向環(huán)形結(jié)構(gòu)應(yīng)用帶滯回區(qū)間的策略：策略與方案2相同，因?yàn)槌森h(huán)，所以最高與最低一級(jí)沒有限制。

圖2 平衡電流為0.47 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

圖3 平衡電流為0.61 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

圖4 平衡電流為0.89 A時(shí)級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值

仿真中使用了三個(gè)平衡電流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分為三組。四種算法在同一仿真環(huán)境下運(yùn)行，對(duì)應(yīng)的電池組初始條件（電量，老化百分比，內(nèi)阻等）均由隨機(jī)函數(shù)生成，每輪仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每組仿真約五千次。由于版面有限，每組列出大約300次仿真的結(jié)果于圖2，3和4中。因?yàn)樗惴?毫無懸念地性能最差，并且幅值比較大，甚至在0.89 A的平衡電流下，平均值也有30～40 mV，列于圖中會(huì)影響觀察其他三個(gè)結(jié)果，因此省略不列。從仿真結(jié)果可以看出：在大多數(shù)情況下，新算法在0.89 A的平衡電流下表現(xiàn)優(yōu)秀，基本上可以在放電終止時(shí)將級(jí)電動(dòng)勢(shì)最大差值控制在10 mV以內(nèi)。對(duì)EMF超過10 mV的和在0.89 A下表現(xiàn)不佳的仿真樣本分析發(fā)現(xiàn)，這些電池組的存在如下共同點(diǎn)：首先，在凍結(jié)序列中，從正的級(jí)到負(fù)的級(jí)只有一條單鏈，比如序列為{5、1、0，2、4、3}前三為正，后三為負(fù)；其次，正鏈與負(fù)鏈中的電池老化差值都很大。這些可以通過在封裝電池組工序的預(yù)檢中，將六級(jí)電池組按粗估的參數(shù)差異交錯(cuò)分布排序，避免扎堆放置可以減輕。方案1在絕大多數(shù)的情況下性能對(duì)平衡電流的導(dǎo)數(shù)都比其他三種方案要大，而且存在某一臨界平衡電流，一旦達(dá)到該平衡電流值，其級(jí)最大電動(dòng)勢(shì)差值就會(huì)被控制在10 mV以內(nèi)，所以就連最小的平衡電流0.47 A的情況下，也出現(xiàn)了性能優(yōu)于方案3的樣本，這也體現(xiàn)了方案1在算法優(yōu)化方面所能取得的成就，但其前提是對(duì)堆疊狀態(tài)有著非?？量痰囊?，這種情況在實(shí)際應(yīng)用中不能大規(guī)模與長(zhǎng)時(shí)間地得到保證。

研究結(jié)果顯示，由于單向傳遞的分段傳送式方案的物理實(shí)現(xiàn)上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主動(dòng)式平衡策略算法擁有優(yōu)秀的性能，在大多數(shù)情況下優(yōu)于通用于雙向鏈?zhǔn)椒侄蝹魉推胶獠呗缘男阅埽_(dá)到了與雙向環(huán)式平衡策略相近的性能；當(dāng)平衡電流足夠大時(shí)，性能甚至能超過后者。

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作者簡(jiǎn)介

龍杰（1982-），男，湖南省衡陽(yáng)市人，上海交通大學(xué)研究生院2010級(jí)電子與通信工程專業(yè)，工程碩士研究生，研究方向：鋰電池電源管理。endprint