張雪伍，蔣家超

（1.常熟理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

1 引言

工業(yè)廢氣指企業(yè)廠區(qū)內(nèi)燃料燃燒和生產(chǎn)工藝過程中產(chǎn)生的各種排入空氣的含有污染物的氣體總量[1].隨著工業(yè)化水平的提高，分布于城市周圍的工礦企業(yè)的數(shù)量和生產(chǎn)規(guī)模不斷增大，廢氣排放量也呈現(xiàn)逐年上升的發(fā)展態(tài)勢(shì).廢氣完全降解需要一定的時(shí)間周期，因此環(huán)境中的廢氣總量具有一定的累積效應(yīng)，在總量上呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性增長(zhǎng)，對(duì)城市的空氣質(zhì)量構(gòu)成了巨大的威脅.有效地對(duì)城市工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以更好地控制和改善城市大氣質(zhì)量，為城市工業(yè)合理發(fā)展和科學(xué)布局提供依據(jù)，因此設(shè)計(jì)準(zhǔn)確、高效的城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)模型成為城市工業(yè)發(fā)展和規(guī)劃研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn).

為了對(duì)城市工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，提出了許多預(yù)測(cè)方法，主要有回歸分析法、時(shí)間序列法、ARMA模型等，近年來又引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)等理論探討新的預(yù)測(cè)方法[2-5].傳統(tǒng)的回歸分析法、時(shí)間序列法、ARMA模型等是趨勢(shì)預(yù)測(cè)，假定城市工業(yè)廢氣排放量是線性變化的，然而實(shí)際上城市工業(yè)廢氣排放量受到國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策、國(guó)際貿(mào)易環(huán)境等因素的影響，呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性，同時(shí)具有趨勢(shì)性、隨機(jī)性和突變性，用傳統(tǒng)線性模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)精度較低[2-3].城市工業(yè)廢氣排放量變化過程是同時(shí)含有已知信息和未知信息的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因此很多學(xué)者將其看作一個(gè)灰色系統(tǒng)，構(gòu)建基于GM（1，1）的城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)測(cè)效果.然而灰色模型僅僅適應(yīng)于變量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)[6-8]，現(xiàn)實(shí)中，城市工業(yè)廢氣排放量呈現(xiàn)趨勢(shì)性變化的同時(shí)，還伴隨著隨機(jī)性和非線性，單一GM（1，1）模型對(duì)波動(dòng)性較大的城市工業(yè)廢氣排放量的預(yù)測(cè)精度較低.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)Ψ蔷€性關(guān)系進(jìn)行無限逼近，適合對(duì)非線性、波動(dòng)性較大的問題進(jìn)行建模，且預(yù)測(cè)精度較好[9-10]，但由于沒有考慮變化的趨勢(shì)性，預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性不高，經(jīng)常出現(xiàn)較大誤差.因此，本文將GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高城市工業(yè)廢氣排放量的預(yù)測(cè)精度.將GM（1，1）（簡(jiǎn)稱，GM）與BP進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建GM-BP交叉組合模型對(duì)城市工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行預(yù)測(cè).先通過GM（1，1）對(duì)城市工業(yè)廢氣排放量變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GM（1，1）模型的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行隨機(jī)誤差修正，以適應(yīng)城市工業(yè)廢氣排放量的隨機(jī)性和復(fù)雜非線性，提高預(yù)測(cè)精度.最后，通過對(duì)南京市工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行仿真，對(duì)提出的GM-BP模型進(jìn)行了檢驗(yàn).

2 城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)原理

城市工業(yè)廢氣排放量在一定程度上反映了該城市的工業(yè)化水平，受到諸多因素影響，如工業(yè)生產(chǎn)工藝水平、城市工業(yè)發(fā)展規(guī)模等，并且各種因素之間存在高度的非線性相關(guān).它的變化是非線性的，這種非線性是由變化的趨勢(shì)性和隨機(jī)性疊加而形成的.城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)是根據(jù)城市工業(yè)廢氣排放量的歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)影響因素的歷史數(shù)據(jù)，基于一個(gè)預(yù)測(cè)模型對(duì)其未來的排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，表示如下：

式中y是年度城市工業(yè)廢氣排放量，g是年度城市工業(yè)廢氣排放量趨勢(shì)值，ε是城市工業(yè)廢氣排放量的隨機(jī)誤差，由相關(guān)影響因素預(yù)測(cè).

3 GM（1，1）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 GM（1，1）模型

灰色預(yù)測(cè)通過對(duì)原始數(shù)據(jù)處理和灰色建模，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的演化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)[6-9].灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建是以對(duì)系統(tǒng)發(fā)展進(jìn)程進(jìn)行充分的定性分析為依據(jù)的，同時(shí)模型還要經(jīng)過多種檢驗(yàn)合格后方能用來預(yù)測(cè).GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)中常用的數(shù)列預(yù)測(cè)模型[7].在對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行定性分析的基礎(chǔ)上，確定適當(dāng)?shù)男蛄兴阕?，然后?duì)算子計(jì)算后的數(shù)列構(gòu)建GM（1，1）模型，達(dá)到指定的精度便可以對(duì)數(shù)列的未來變化進(jìn)行預(yù)測(cè)[10].

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于信號(hào)正向傳播和誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在大量的學(xué)習(xí)樣本和足夠的訓(xùn)練次數(shù)下，能夠記憶輸入與輸出之間的映射關(guān)系[11].它一般由輸入層、隱含層（為一層或多層）和輸出構(gòu)成，相鄰各層之間的神經(jīng)元為全連接，層內(nèi)神經(jīng)元之間無連接.訓(xùn)練過程中輸入樣本從輸入層經(jīng)由隱含層逐層處理后，傳向輸出層，若實(shí)際輸出與期望輸出誤差不能滿足要求，則進(jìn)入誤差的反向傳播過程，輸出誤差被分?jǐn)偟礁鲗拥乃猩窠?jīng)單元，但其不能被反饋到最前層.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中，通過正向逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出和反向?qū)B接權(quán)重和閾值進(jìn)行調(diào)整兩個(gè)過程的多次反復(fù)交替進(jìn)行，直至達(dá)到收斂為止，或達(dá)到訓(xùn)練次數(shù)的上限，學(xué)習(xí)過程結(jié)束，便可用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè).理論上，BP網(wǎng)絡(luò)可以在任意精度下對(duì)映射關(guān)系進(jìn)行建模，但由于受到訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)樣本數(shù)量、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等因素的影響，對(duì)于小樣本時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)存在一定的誤差.

4 GM-BP的城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)

城市工業(yè)廢氣排放量的變化在總體上呈現(xiàn)出一定的趨勢(shì)性，在細(xì)節(jié)上又表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性波動(dòng).這種波動(dòng)是由與工業(yè)廢氣排放直接或間接相關(guān)的影響因素變化而引起的.故此，引入交叉組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

X=（x1，x2，…xi）T為 BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入向量；H=（h1，h2，h3…h(huán)j）T為隱含層的輸入向量；ε=（ε1，…εm）T為 BP 網(wǎng)絡(luò)的輸出殘差向量；Y=（y1…ym）（ym為第m個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)行向量）是MG（MG1…MGm）模型的輸入行向量；G=（g1，…gm）T為 GM-BP模型的輸入向量的灰色預(yù)測(cè)部分向量；ε=（ε1，…，εm）T向量為 GM-BP模型的殘差預(yù)測(cè)部分；O=（o1，…，om）T為GM-BP模型的輸出向量. 模型的期望輸出為D向量，D=（d1，d2，…dm）T.

（4）健全電網(wǎng)數(shù)據(jù)管理機(jī)制，強(qiáng)化數(shù)據(jù)安全管理工作。在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，數(shù)據(jù)是一種重要的資源，為此，電力行業(yè)必須強(qiáng)化對(duì)數(shù)據(jù)的安全管理，建立健全的數(shù)據(jù)安全管理機(jī)制，以防重要數(shù)據(jù)丟失，加強(qiáng)數(shù)據(jù)的安全性與保密性，有效保護(hù)數(shù)據(jù)價(jià)值。

圖1 GM-BP預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

4.1 GM（1，1）的趨勢(shì)預(yù)測(cè)

Ym為GMm模型的輸入的原始數(shù)據(jù)序列，有e個(gè)數(shù)據(jù)，記為：

對(duì)y(0)m作1-AGO算子運(yùn)算，得式（3）：

用均值緊鄰算子作用于y(1)m得式（4）：

根據(jù)GM（1，1）模型，可得：

通過a^=[a,b]T=(BTB)-1BTP來構(gòu)建時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為

根據(jù)式（3）求得 y(1)m的模擬值

通過1-AGO算子的逆向操作獲得y(0)m的模擬值

由式（1）與式（9）可以計(jì)算GM（1，1）的模擬誤差為

圖2 城市工業(yè)廢氣排放量GM-BP模型預(yù)測(cè)流程

4.2 BP網(wǎng)絡(luò)的GM（1，1）預(yù)測(cè)值殘差修正

預(yù)測(cè)時(shí)，將GMm（1，1）模型的輸出向量與BP模型的誤差預(yù)測(cè)值 ε^m相加，作為GM-BP模型的對(duì)第m預(yù)測(cè)指標(biāo)的最終預(yù)測(cè)值.

最終GM-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為

基于GM-BP模型的城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)流程如圖2所示.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 城市工業(yè)廢氣排放量及相關(guān)數(shù)據(jù)來源

城市工業(yè)廢氣排放量的相關(guān)因素眾多.綜合考慮數(shù)據(jù)本身的準(zhǔn)確性和可獲得性，選取了城市工業(yè)廢渣（x1（億噸））、城市工業(yè)廢水（x2（億噸））和城市工業(yè)總產(chǎn)值（x3（億元））作為直接影響因素，城市總?cè)丝冢▁4（萬人））和城市GDP（x5（億元））作為間接影響因素參與城市工業(yè)廢氣排放量（y（億立方米））的預(yù)測(cè).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于1981～2011年南京市統(tǒng)計(jì)年鑒（見表1），選取1981～2006年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2007～2010年數(shù)據(jù)用來對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn).

表1 1981～2010年南京市工業(yè)廢氣相關(guān)因素

5.2 GM（1，1）仿真

在Matlab7.0平臺(tái)上編寫GM（1，1）計(jì)算程序，將1981～2006年南京城市工業(yè)廢氣排放量作為輸入變量，進(jìn)行GM（1，1）建模，獲得的時(shí)間響應(yīng)式如式（13）所示.

利用式（13）對(duì)2007～2010年南京市工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖3.

由圖3可知，GM（1，1）模型能較好反映南京城市工業(yè)廢氣排放量的變化趨勢(shì)，但在廢氣排放量的波動(dòng)預(yù)測(cè)方面，精度較低.

圖3 GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果

5.3 GM（1，1）殘差的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

將GM（1，1）的預(yù)測(cè)值gm與實(shí)際值 y(0)m計(jì)算殘差，并將該殘差 εm與相關(guān)影響因素 x1、x2、x3、x4、x5作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-6-1，誤差學(xué)習(xí)目標(biāo)為0.0005，最大迭代次數(shù)為50000萬，學(xué)習(xí)速度為0.07.隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為tansig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)為traingdx，利用Matlab7.0編程對(duì)BP模型進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)2007～2010年GM（1，1）預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行仿真，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，BP網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)M（1，1）模型的工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)的殘差進(jìn)行高精度仿真.

將BP網(wǎng)絡(luò)的殘差仿真值與GM（1，1）模型的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行相加，作為南京市工業(yè)廢氣排放量的預(yù)測(cè)值.為增強(qiáng)對(duì)比性，分別采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)（專家模型）、多元線性回歸預(yù)測(cè)模型、GM（1，1）模型對(duì)2007～2010年南京市的工業(yè)廢氣排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果和誤差分別如圖5和表2所示.

圖4 GM（1，1）殘差的BP網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖5 GM-BP與其他模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖3、圖5和表2可知，GM-BP的預(yù)測(cè)誤差要遠(yuǎn)小于單一的GM（1，1）、BP網(wǎng)絡(luò)模型及其他的傳統(tǒng)模型.實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，GM-BP模型是一種高精度、有效的城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果能夠同時(shí)反映城市工業(yè)廢氣排放量的發(fā)展趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng).

6 結(jié)束語

城市工業(yè)廢氣排放量呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性和隨機(jī)性，很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行描述，而單一的線性模型或隨機(jī)模型只能對(duì)城市工業(yè)廢氣排放量的部分信息進(jìn)行描述，無法準(zhǔn)確對(duì)其復(fù)雜非線性進(jìn)行建模，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較低.GM（1，1）模型具有很好的趨勢(shì)預(yù)測(cè)能力，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Ψ蔷€性進(jìn)行無限逼近.針對(duì)城市工業(yè)廢氣發(fā)展變化的特征，將GM（1，1）與BP進(jìn)行交叉組合構(gòu)建GM-BP預(yù)測(cè)模型，克服了單一GM（1，1）和BP模型的缺點(diǎn)，將二者的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行綜合，從而提高預(yù)測(cè)精度.仿真結(jié)果表明，相對(duì)于單一城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè)模型，GM-BP模型能同時(shí)兼顧數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)性和波動(dòng)性，具有更高的預(yù)測(cè)精度，能夠應(yīng)用于城市工業(yè)廢氣排放量預(yù)測(cè).

表2 各預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)平均誤差

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