陳修平，鄒德永

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

在斜井鉆井過(guò)程中及時(shí)了解井眼清潔程度十分必要［1-3］。如果巖屑不能得到及時(shí)有效的運(yùn)移，就會(huì)在重力作用下堆積在井眼低邊形成巖屑床；對(duì)電測(cè)、下套管、固井作業(yè)等后續(xù)操作產(chǎn)生嚴(yán)重影響，巖屑床厚度較大時(shí)則會(huì)造成蹩鉆、卡鉆等井下事故。

井眼清潔預(yù)測(cè)模型可分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ? 類(lèi)。理論模型很難應(yīng)用于實(shí)際的工程計(jì)算；利用大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸得到的經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，雖然也有不同程度的局限性，但由于計(jì)算簡(jiǎn)便，可以在一定程度上應(yīng)用于實(shí)際的工程計(jì)算。然而，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)給定作業(yè)條件，各模型的計(jì)算值差別很大。這是由于巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际腔谄涮囟ǖ膶?shí)驗(yàn)條件建立的，而實(shí)驗(yàn)條件各異，且與現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)條件存在較大差別。因此，對(duì)斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行優(yōu)選具有實(shí)際意義。

1 經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)庫(kù)的建立

影響斜井巖屑運(yùn)移的因素有很多，主要分為以下6 類(lèi)：1）環(huán)空返速或排量；2）鉆井液性能（密度、流變參數(shù)）；3）偏心度、井斜角、井眼尺寸；4）鉆頭產(chǎn)生的巖屑量；5）巖屑的物理特性（密度、尺寸及其分布）；6）其他（井眼的平滑度、鉆柱旋轉(zhuǎn)等）。

研究表明，有些因素對(duì)巖屑運(yùn)移的影響較小，在建立模型時(shí)可以忽略不計(jì)，主要影響因素有8 個(gè)［4］：鉆井液環(huán)空返速、鉆柱偏心度、井斜角、井眼外徑、鉆柱外徑、鉆井液有效黏度、鉆井液密度、機(jī)械鉆速。因此，將它們作為斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)庫(kù)樣本的指標(biāo)。

本文建立的斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)庫(kù)共包括18 個(gè)巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃透髂Ｐ徒r(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所有模型和數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)內(nèi)外已公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)［5-22］。隨著新經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶岢觯摂?shù)據(jù)庫(kù)可相應(yīng)進(jìn)行擴(kuò)充。其中，比較典型的模型有：1）T.I.Larsen 等總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的臨界環(huán)空返速半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］；2）汪海閣等利用概率統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)方法建立的巖屑床厚度回歸模型［17］；3）周風(fēng)山等從定向井巖屑運(yùn)移理論模型和直井巖屑沉降規(guī)律入手，建立的計(jì)算大斜度井段及水平井段巖屑床厚度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?8］；4）劉希圣等分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納的巖屑床厚度經(jīng)驗(yàn)?zāi)?式［19］；5）M.E.Ozbayoglu 等利用無(wú)因次分析方法基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)公式［21］。

2 模型優(yōu)選

2.1 優(yōu)選思想及方法

針對(duì)本文所研究的內(nèi)容，將模型數(shù)據(jù)庫(kù)中的各模型記為模型1，模型2，…，模型n，各模型最初建立時(shí)使用的基本數(shù)據(jù)組合設(shè)為X1，X2，…，Xn等n 個(gè)樣本，各樣本分別含有m1，m2，…，mn組數(shù)據(jù)，各樣本的指標(biāo)（初始變量）個(gè)數(shù)均為8 個(gè)，即Xi為一8×mn的矩陣。將實(shí)際作業(yè)條件下的基本數(shù)據(jù)組合記為樣本Y，Y 與Xi的指標(biāo)相同。

模型優(yōu)選的基本思想為：Y 與Xi之間的距離越小，說(shuō)明實(shí)際作業(yè)條件和模型建立時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件越相近，利用模型計(jì)算巖屑床厚度的結(jié)果就會(huì)越準(zhǔn)確。

聚類(lèi)分析中，常用的距離有絕對(duì)值距離、歐氏距離、明考夫斯基距離、切比雪夫距離、馬氏距離和蘭氏距離［23］。本文選用最常用的明考夫斯基距離作為聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離記為di，di的計(jì)算公式為

式中：q 為一自然數(shù)，一般取值為1，2。

當(dāng)q=1 時(shí)，di（1）=稱(chēng)為絕對(duì)值距離；當(dāng)q=2 時(shí)，，稱(chēng)為歐氏距離。

由于各指標(biāo)（變量）單位不同，且其值變化范圍很大，為平衡各指標(biāo)（變量）在模型優(yōu)選中的作用，在計(jì)算之前要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，最常用的標(biāo)準(zhǔn)化處理為

2.2 優(yōu)選步驟

1）分別確定各樣本的mi組數(shù)據(jù)；2）分別計(jì)算各樣本中各指標(biāo)（變量）k 的樣本均值和樣本方差skk，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理；3）分別計(jì)算Y 與Xi之間的明考夫斯基距離di；4）比較各距離di的大小，得到優(yōu)選結(jié)果。

為方便計(jì)算，減少工作量與計(jì)算出錯(cuò)率，本文利用Matlab 編程語(yǔ)言編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。

3 實(shí)例計(jì)算

某現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際作業(yè)條件為： 鉆井液初始環(huán)空返速為1.35 m/s，鉆柱偏心度為0.6，井斜角為75°，井眼外徑為226 mm，鉆柱外徑為127 mm，鉆井液有效黏度為30 mPa·s，鉆井液密度為1.24 g/cm3，機(jī)械鉆速為5 m/h（即巖屑供給速度為9 kg/min）。將該作業(yè)條件記為樣本Y，Y 可以表示為矩陣：

A=［1.35 0.6 75 226 127 30 1.24 5］T

選取汪海閣［17］建立的巖屑床厚度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛槟Ｐ团e例，記為模型1，確定該現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)條件與建立模型使用的條件記為樣本X1。根據(jù)文獻(xiàn)［24］，基于正交實(shí)驗(yàn)原理，X1可表示為矩陣B（8×16）。

利用編制的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算，得到各指標(biāo)的樣本均值和樣本方差（見(jiàn)表1）。

根據(jù)式（1）、式（2），首先利用編制的計(jì)算機(jī)程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計(jì)算Y 與X1之間的明考夫斯基距離d1。計(jì)算結(jié)果：當(dāng)q=1 時(shí)，絕對(duì)值距離d1（1）=2 800.2；當(dāng)q=2 時(shí)，歐氏距離d1（2）=1 763.8。

利用同樣的方法步驟計(jì)算樣本Y 與X2，X3，…，Xn的明考夫斯基距離，并比較其值大小。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離計(jì)算結(jié)果按從小到大排序，前5 名的結(jié)果如表2所示。

表1 各指標(biāo)的樣本均值和樣本方差

表2 樣本Y 與Xi 之間的di 排序前5 名

表2表明，Y 與X1之間的距離最近，因此優(yōu)選結(jié)果為模型1。模型1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差小于8%［17］，符合工程需要，從而證明了優(yōu)選結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

相對(duì)于理論模型，利用巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)井眼清潔狀況方便快捷； 但由于各模型建立時(shí)是依據(jù)不同初始實(shí)驗(yàn)條件得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將模型應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)條件時(shí)，不同模型的計(jì)算結(jié)果相差很大；因此，基于聚類(lèi)分析法提出了斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)選方法，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，方便現(xiàn)場(chǎng)使用。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，證明了該優(yōu)選方法結(jié)果的可靠性。

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