陳修平,鄒德永
(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島266580)
在斜井鉆井過(guò)程中及時(shí)了解井眼清潔程度十分必要[1-3]。如果巖屑不能得到及時(shí)有效的運(yùn)移,就會(huì)在重力作用下堆積在井眼低邊形成巖屑床;對(duì)電測(cè)、下套管、固井作業(yè)等后續(xù)操作產(chǎn)生嚴(yán)重影響,巖屑床厚度較大時(shí)則會(huì)造成蹩鉆、卡鉆等井下事故。
井眼清潔預(yù)測(cè)模型可分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P? 類(lèi)。理論模型很難應(yīng)用于實(shí)際的工程計(jì)算;利用大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸得到的經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P?,雖然也有不同程度的局限性,但由于計(jì)算簡(jiǎn)便,可以在一定程度上應(yīng)用于實(shí)際的工程計(jì)算。然而,對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)給定作業(yè)條件,各模型的計(jì)算值差別很大。這是由于巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P投际腔谄涮囟ǖ膶?shí)驗(yàn)條件建立的,而實(shí)驗(yàn)條件各異,且與現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)條件存在較大差別。因此,對(duì)斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P瓦M(jìn)行優(yōu)選具有實(shí)際意義。
影響斜井巖屑運(yùn)移的因素有很多,主要分為以下6 類(lèi):1)環(huán)空返速或排量;2)鉆井液性能(密度、流變參數(shù));3)偏心度、井斜角、井眼尺寸;4)鉆頭產(chǎn)生的巖屑量;5)巖屑的物理特性(密度、尺寸及其分布);6)其他(井眼的平滑度、鉆柱旋轉(zhuǎn)等)。
研究表明,有些因素對(duì)巖屑運(yùn)移的影響較小,在建立模型時(shí)可以忽略不計(jì),主要影響因素有8 個(gè)[4]:鉆井液環(huán)空返速、鉆柱偏心度、井斜角、井眼外徑、鉆柱外徑、鉆井液有效黏度、鉆井液密度、機(jī)械鉆速。因此,將它們作為斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蛿?shù)據(jù)庫(kù)樣本的指標(biāo)。
本文建立的斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蛿?shù)據(jù)庫(kù)共包括18 個(gè)巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P秃透髂P徒r(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),所有模型和數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)內(nèi)外已公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)[5-22]。隨著新經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P偷奶岢觯摂?shù)據(jù)庫(kù)可相應(yīng)進(jìn)行擴(kuò)充。其中,比較典型的模型有:1)T.I.Larsen 等總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的臨界環(huán)空返速半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P停?];2)汪海閣等利用概率統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)方法建立的巖屑床厚度回歸模型[17];3)周風(fēng)山等從定向井巖屑運(yùn)移理論模型和直井巖屑沉降規(guī)律入手,建立的計(jì)算大斜度井段及水平井段巖屑床厚度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)P停?8];4)劉希圣等分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納的巖屑床厚度經(jīng)驗(yàn)?zāi)?式[19];5)M.E.Ozbayoglu 等利用無(wú)因次分析方法基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)公式[21]。
針對(duì)本文所研究的內(nèi)容,將模型數(shù)據(jù)庫(kù)中的各模型記為模型1,模型2,…,模型n,各模型最初建立時(shí)使用的基本數(shù)據(jù)組合設(shè)為X1,X2,…,Xn等n 個(gè)樣本,各樣本分別含有m1,m2,…,mn組數(shù)據(jù),各樣本的指標(biāo)(初始變量)個(gè)數(shù)均為8 個(gè),即Xi為一8×mn的矩陣。將實(shí)際作業(yè)條件下的基本數(shù)據(jù)組合記為樣本Y,Y 與Xi的指標(biāo)相同。
模型優(yōu)選的基本思想為:Y 與Xi之間的距離越小,說(shuō)明實(shí)際作業(yè)條件和模型建立時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件越相近,利用模型計(jì)算巖屑床厚度的結(jié)果就會(huì)越準(zhǔn)確。
聚類(lèi)分析中,常用的距離有絕對(duì)值距離、歐氏距離、明考夫斯基距離、切比雪夫距離、馬氏距離和蘭氏距離[23]。本文選用最常用的明考夫斯基距離作為聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離記為di,di的計(jì)算公式為
式中:q 為一自然數(shù),一般取值為1,2。
當(dāng)q=1 時(shí),di(1)=稱(chēng)為絕對(duì)值距離;當(dāng)q=2 時(shí),,稱(chēng)為歐氏距離。
由于各指標(biāo)(變量)單位不同,且其值變化范圍很大,為平衡各指標(biāo)(變量)在模型優(yōu)選中的作用,在計(jì)算之前要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,最常用的標(biāo)準(zhǔn)化處理為
1)分別確定各樣本的mi組數(shù)據(jù);2)分別計(jì)算各樣本中各指標(biāo)(變量)k 的樣本均值和樣本方差skk,進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理;3)分別計(jì)算Y 與Xi之間的明考夫斯基距離di;4)比較各距離di的大小,得到優(yōu)選結(jié)果。
為方便計(jì)算,減少工作量與計(jì)算出錯(cuò)率,本文利用Matlab 編程語(yǔ)言編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。
某現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際作業(yè)條件為: 鉆井液初始環(huán)空返速為1.35 m/s,鉆柱偏心度為0.6,井斜角為75°,井眼外徑為226 mm,鉆柱外徑為127 mm,鉆井液有效黏度為30 mPa·s,鉆井液密度為1.24 g/cm3,機(jī)械鉆速為5 m/h(即巖屑供給速度為9 kg/min)。將該作業(yè)條件記為樣本Y,Y 可以表示為矩陣:
A=[1.35 0.6 75 226 127 30 1.24 5]T
選取汪海閣[17]建立的巖屑床厚度經(jīng)驗(yàn)?zāi)P妥鳛槟P团e例,記為模型1,確定該現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)條件與建立模型使用的條件記為樣本X1。根據(jù)文獻(xiàn)[24],基于正交實(shí)驗(yàn)原理,X1可表示為矩陣B(8×16)。
利用編制的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算,得到各指標(biāo)的樣本均值和樣本方差(見(jiàn)表1)。
根據(jù)式(1)、式(2),首先利用編制的計(jì)算機(jī)程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,然后計(jì)算Y 與X1之間的明考夫斯基距離d1。計(jì)算結(jié)果:當(dāng)q=1 時(shí),絕對(duì)值距離d1(1)=2 800.2;當(dāng)q=2 時(shí),歐氏距離d1(2)=1 763.8。
利用同樣的方法步驟計(jì)算樣本Y 與X2,X3,…,Xn的明考夫斯基距離,并比較其值大小。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離計(jì)算結(jié)果按從小到大排序,前5 名的結(jié)果如表2所示。
表1 各指標(biāo)的樣本均值和樣本方差
表2 樣本Y 與Xi 之間的di 排序前5 名
表2表明,Y 與X1之間的距離最近,因此優(yōu)選結(jié)果為模型1。模型1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差小于8%[17],符合工程需要,從而證明了優(yōu)選結(jié)果的可靠性。
相對(duì)于理論模型,利用巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P皖A(yù)測(cè)井眼清潔狀況方便快捷; 但由于各模型建立時(shí)是依據(jù)不同初始實(shí)驗(yàn)條件得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將模型應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)條件時(shí),不同模型的計(jì)算結(jié)果相差很大;因此,基于聚類(lèi)分析法提出了斜井巖屑運(yùn)移經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蛢?yōu)選方法,并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序,方便現(xiàn)場(chǎng)使用。通過(guò)實(shí)例計(jì)算,證明了該優(yōu)選方法結(jié)果的可靠性。
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