熊小偉，李云鵬，張靜蕾，王胤淵

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司第三采油廠，陜西 延安717600；2.中國(guó)石油大港油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津300280；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610500）

0 引言

砂巖底水油藏是我國(guó)油藏地質(zhì)儲(chǔ)量的重要組成部分，開(kāi)發(fā)砂巖底水油藏可為油田產(chǎn)量增加提供保障。一方面，底水油藏能量充足，底水為油藏的開(kāi)發(fā)提供了驅(qū)動(dòng)能量；另一方面，底水油藏油井見(jiàn)水后，油井的含水率迅速上升，產(chǎn)油量下降，油藏的采出程度降低［1-3］。掌握底水油藏油井的見(jiàn)水時(shí)間，可以合理地制定油藏的開(kāi)發(fā)方案和安排油井的日常管理工作。

關(guān)于砂巖底水油藏，無(wú)論是見(jiàn)水時(shí)間，還是開(kāi)采機(jī)理等方面，眾多學(xué)者均做了大量研究［4-6］。朱圣舉［7］基于底水錐進(jìn)和低滲透非達(dá)西滲流原理，假設(shè)底水錐進(jìn)的形狀呈錐形，把水錐當(dāng)成了一個(gè)側(cè)面為直線的圓錐體，推導(dǎo)出了低滲透無(wú)隔板底水油藏油井見(jiàn)水時(shí)間的預(yù)測(cè)公式。李傳亮［8］提出了無(wú)隔板底水油藏油井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)公式，在公式的推導(dǎo)中，僅依據(jù)油井井軸下的底水垂直上升并最早錐進(jìn)到井底，并未考慮底水錐進(jìn)的形狀。唐人選［9］基于底水油藏具有2 種滲流模型的假設(shè)，即射孔段上部為水平徑向流動(dòng)，射孔段下部為半球狀向心流動(dòng)，推導(dǎo)出油井見(jiàn)水前離井軸任意半徑在任意時(shí)刻的水錐高度的隱式函數(shù)，但計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，且未考慮實(shí)際油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中流度和殘余油飽和度等因素的影響。

眾多研究者認(rèn)為，底水油藏底部的水錐既不是一個(gè)直線錐，也不是一條直線，而是一個(gè)2 邊為曲線的錐形［10-14］。油藏中水錐的高度是由井筒周?chē)a(chǎn)生壓力降所引起的，地層中各點(diǎn)的壓降沿徑向距離呈對(duì)數(shù)分布，離井底越近，壓力梯度越大。因此，水錐的形狀為兩邊為曲線的錐形。

1 模型建立

底水油藏開(kāi)發(fā)時(shí)，井底產(chǎn)生壓降，底水錐進(jìn)到井底，油水接觸面在壓降的作用下向上部移動(dòng)，井軸處的油水接觸點(diǎn)最高。油水重力差和流體流動(dòng)壓差方向相反，使油水區(qū)分離。因此，在油井射孔段下部?jī)?chǔ)層中的任意一點(diǎn)，存在油水的重力差和黏滯力之間的壓差。當(dāng)井底的壓差大于重力時(shí)，底水將錐進(jìn)到井底。底水向上錐進(jìn)時(shí)，水錐頂點(diǎn)處的油水相壓力梯度相等［15-18］。

以垂直井為例，根據(jù)靜水力學(xué)原理和油水運(yùn)動(dòng)方程，提出了預(yù)測(cè)底水油藏油井見(jiàn)水時(shí)間的新方法。根據(jù)達(dá)西定律，油相和水相的滲流速度分別為

由圖1可以看出，油井井軸下部的底水侵入井底的時(shí)間最短，此即為油井的見(jiàn)水時(shí)間。在水錐頂點(diǎn)A處，油水相的壓力梯度相等，因此有

圖1 底水驅(qū)油藏流動(dòng)模型示意

將式（1）、式（3）代入式（2），可得

在多孔介質(zhì)中，根據(jù)真實(shí)滲流速度與滲流速度之間的關(guān)系，在dt 時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為

進(jìn)一步變形為

考慮油藏原始束縛水飽和度Swi和水驅(qū)后殘余油飽和度Sor的影響，式（6）可變?yōu)?/p>

假設(shè)在投產(chǎn)前油水界面近似為一水平面，且當(dāng)t為0，ha為H 時(shí)，對(duì)式（7）積分，得水錐頂點(diǎn)A 處的突破時(shí)間為

不等她回答，我伸手握住她纖細(xì)的手腕，她略微向后閃躲，回答道：“沒(méi)關(guān)系，剛才被他們推倒在地上，著地時(shí)我用手往地上一撐，著力點(diǎn)出錯(cuò)，軟組織受傷而已。”上次和副院長(zhǎng)的爭(zhēng)執(zhí)中她傷到的是同一只手掌。

將式（4）代入式（8），整理得

其中，Mow=

根據(jù)模型，射孔段產(chǎn)生水平徑向流動(dòng)，有

在射孔段以下產(chǎn)生半球形向心流動(dòng)，有

將式（10）除以式（11），得

設(shè)油井的總產(chǎn)量為q，則

由式（12）、式（13），得

A 點(diǎn)處，油相向上的滲流速度為

將式（14）代入式（15），得

再將式（16）代入式（9），求積，得新的底水油藏油井見(jiàn)水時(shí)間的預(yù)測(cè)公式為

2 實(shí)例分析

以塔里木油田TZ402CⅢ油組的某底水油藏油井為例，該油井的有關(guān)參數(shù)：h 為17 m，hp為5 m，re為500 m，K 為0.45 μm2，Bo為1.7，φ 為0.19，α 為0.55，rw為0.1 m，μw為0.96 mPa·s，μo為6.3 mPa·s，ρw為1.1 g/cm3，ρo為0.63 g/cm3，q 為23 m3/d，Swi為0.23，Sor為0.18，Kowi為0.85，Kowr為0.22，ta為3.5 d。用不同的方法分別計(jì)算油井的見(jiàn)水時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同預(yù)測(cè)方法計(jì)算的見(jiàn)水時(shí)間對(duì)比

朱圣舉、Sobocinski 和Cornelius 公式計(jì)算出的見(jiàn)水時(shí)間最長(zhǎng)。朱圣舉公式根據(jù)物質(zhì)平衡原理，假設(shè)油井下部的底水錐進(jìn)為錐形，擴(kuò)大了底水的波及體積，計(jì)算出的見(jiàn)水時(shí)間偏大。Sobocinski 和Cornelius Method公式根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)計(jì)算程序的結(jié)果，假設(shè)油水的流動(dòng)為徑向流動(dòng)，忽略了底水的垂直向上錐進(jìn)。唐人選公式、Bournazel 和Jeanson 公式所計(jì)算的見(jiàn)水時(shí)間次之。唐人選公式計(jì)算中未考慮油水流度比、原始束縛水飽和度、殘余油飽和度等影響因素，因此計(jì)算的見(jiàn)水時(shí)間偏大。Bournazel 和Jeanson 公式基于無(wú)量綱的水錐高度和見(jiàn)水時(shí)間，假定油水的流動(dòng)為徑向流，也未忽略底水的垂直錐進(jìn)的動(dòng)態(tài)影響。本文公式計(jì)算時(shí)間與李傳亮公式較接近。

該公式考慮了底水油藏油井底水錐進(jìn)動(dòng)態(tài)和油井生產(chǎn)特征的共同影響，依據(jù)流體在多孔介質(zhì)中的滲流原理，推導(dǎo)得到了新的底水油藏油井水錐突破時(shí)間，即預(yù)測(cè)了見(jiàn)水時(shí)間。新計(jì)算公式考慮因素較周全，與油井實(shí)際見(jiàn)水時(shí)間值較為接近，為預(yù)測(cè)底水油藏油井的見(jiàn)水時(shí)間提供了借鑒。

3 結(jié)束語(yǔ)

底水油藏中各點(diǎn)的壓降沿徑向距離呈對(duì)數(shù)分布，水錐形狀為兩邊為曲線的錐形。根據(jù)底水油藏的水錐形狀，推導(dǎo)出底水油藏油井的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)公式，經(jīng)實(shí)例分析與同類(lèi)公式比較，新公式預(yù)測(cè)的時(shí)間與李傳亮公式比較接近。

4 符號(hào)注釋

h 為油水界面到油井井底的距離，m；hp為油井的打開(kāi)厚度，m；ha為底水錐進(jìn)頂點(diǎn)到油井打開(kāi)段下端的距離，m；re為油井的泄油半徑，m；rw為油井半徑，m；K為儲(chǔ)層滲透率，μm2；Bo為地層原油的體積系數(shù)；φ 為儲(chǔ)層孔隙度；α為儲(chǔ)層垂向滲透率與水平滲透率之比；Mow為油水流度比；μw，μo分別為水、油黏度，mPa·s；ρw，ρo分別為水、油的密度，g/cm3；q 為油井的產(chǎn)油量，m3/d；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；Kowi為束縛水飽和度下的油相相對(duì)滲透率；Kwor為殘余油飽和度下的水相相對(duì)滲透率；ta為油井實(shí)際見(jiàn)水時(shí)間，d；M為油水流度比；vo為油滲流速度m/s；vw為水滲流速度，m/s。

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