厲哲

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把“問題解決”作為數(shù)學課程總目標的其中一個方面加以闡述。其中指出，要培養(yǎng)學生初步學會從數(shù)學 的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題。讓學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

在教學中，解讀“問題解決”的目標，寓策略學習于“問題解決”中。教師要讓學生經歷學習活動的過程，憑借已有的知識和經驗，用自己解決問題的思路、方法來理解問題意義，掌握問題結構。這些思路、方法，就可以看作是學生頭腦中最初的、最原生態(tài)的問題解決策略，實際上，對它們的產生、感悟、鞏固作研究，有助于積累問題解決的策略，發(fā)展學生的策略性知識。筆者以一年級下冊第六單元中新增的“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問題解決為例，進行了實踐探索。

一、找準契機，激活知識經驗

通常面對一個外部的問題情境，學生根據(jù)已有的知識經驗，會在頭腦中產生相應的策略。但一年級學生已有的知識經驗容量較少，運用知識的熟練程度較低，會出現(xiàn)面對問題情境，無從下手的情況。這時就需要一個契機來激活學生已有的知識經驗。這個契機可以是提供多樣的學習材料，也可以是運用語言進行引導輔助，從而使學生產生相應的策略。

1.提供多樣學習材料，醞釀策略

當學生弄清情境中的信息和問題，也就是在“知道了問什么”以后，教師呈現(xiàn)多樣的學習材料，如實物圓片、物體圖樣、空白學習紙等，讓學生依據(jù)自身的思維水平自由選擇。讓學習材料成為思維的“拐杖”，使學生醞釀出各種策略。

【片段一】“連減同數(shù)”問題解決的學習材料呈現(xiàn)

在“連減同數(shù)”問題解決時，創(chuàng)設“21個蘿卜，5個裝一袋，可以裝滿多少袋”的問題情境，為學生呈現(xiàn)三種學習材料（如下圖）。

學生通過操作多樣的學習材料，從中獲得豐富的感性經驗，激活已有的知識經驗，對醞釀產生出多樣化的學習策略能夠起到促進作用。

2.運用語言引導輔助，探索策略

在多樣化的學習材料呈現(xiàn)后，教師鼓勵學生先進行獨立思考，同時加以語言引導，如：“你能用自己喜歡的方式解答問題嗎？”“可以像我們以前那樣擺一擺、圈一圈。”“也可以用別的方式，把你的想法在學習紙上記錄下來。”“你的想法不但要自己看得明白，還應該讓別人也看得明白?！苯處熯\用語言引導，不斷地喚醒學生頭腦中已有的學習策略，并預留充足的獨立思考時間。

學生可以根據(jù)自己的需要，將已知信息用學具小圓片擺一擺，在物體圖樣中圈一圈，進行操作表征；也可以根據(jù)自己已有的知識經驗，直接在學習紙上用畫圖、寫算式等方式進行圖式表征，記錄下思考過程，將想法清晰、完整地表達出來。

【片段二】

課始創(chuàng)設“3只小兔一起拔蘿卜，每只拔了7個，一共拔了多少個蘿卜”的故事情境，教師運用上述的語言進行引導，學生獨立思考后，探索出如下的解決策略：

二、組織交流，感悟多樣策略

當學生探索出自己的策略時，教師要及時組織學生進行交流。先讓學生表達自己的想法，再在生生、師生的交流中補充策略，溝通策略間的聯(lián)系。讓學生經歷學習活動的過程，初步感悟畫圖、列舉、累計，或數(shù)數(shù)、計算等多樣的、基本的策略，并感受問題解決策略的多樣性。

1.生生互動交流，展示策略

在學生獨立思考、探索解決問題的策略之后，要組織學生展示、表述各自的策略。清晰的表達有助于學生加強對策略的運用，對問題意義的理解；而且呈現(xiàn)不同的策略，可以使學生進行相互學習，豐富問題解決的經驗。

【片段三】“連減同數(shù)”問題解決的交流反饋

師：21個蘿卜，5個裝一袋，可以裝滿多少袋？你們是怎么想的呢？

（1）實物演示策略：

生：我是用小圓片擺出來的，可以裝滿4袋，還多1個。

（2）圖樣畫圈策略：

生：我是在蘿卜圖上圈出來的，5個圈一圈，我一共圈了4圈，就可以裝滿4袋。

（3）累計類推策略：

生：10里面有2個5，所以21可以裝滿4袋。

（4）箭頭倒減策略：

生：我是這樣想的，21個蘿卜，先減掉1個5，剩下16；再減掉1個5，剩下11；再減掉1個5，剩下6；再減掉1個5，剩下1；一共減掉了4個5，就是4袋。

（5）算式表征策略：

在交流討論中，教師一方面指導學生完整地表達出自己的想法，逐一呈現(xiàn)各種策略中的具體操作，將“隱形”的解決問題策略“顯性化”；另一方面，指導學生進行相互學習，重點了解他人策略中的具體操作，領悟其中的道理，明確各種策略的優(yōu)勢。在同一問題多種解決策略的反復比較中，抽象出這一類現(xiàn)實問題的數(shù)學模型。

2.教師補充介紹，完善策略

有些基本策略學生能自主探索后進行展示，如實物演示、圖樣畫圈、累計類推、算式表征等。但有些策略，因為學生缺少經驗，不太容易想到，如列表統(tǒng)計。需要教師通過恰當?shù)氖痉逗蜌w納，準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生學習新的策略。

【片段四】“同數(shù)連加”問題解決中列表統(tǒng)計策略的教學

師：小兔想啊想，想出了一種列表格的方式，想看嗎？

這張表格，你看懂了嗎？誰來說說看？

生：1只兔子拔了7個蘿卜，2只兔子拔了14個蘿卜。

師：調皮的兔弟弟用蘿卜遮住了最后一列，你知道那里是什么數(shù)嗎？

生：3和21。

師追問：什么意思呢？

生：3表示3只兔子，21表示一共拔了21個蘿卜。

師揭開蘿卜圖，加以驗證。

師：看了表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？和同桌說一說。

生：我是豎看的：1只兔子7個蘿卜，2只兔子14個蘿卜，3只兔子21個蘿卜。endprint

生：我是橫看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7個蘿卜。

師追問：為什么每次增加7呢？

生：因為每只小兔都拔了7個蘿卜。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確指出“認真聽講、積極思考”是學習數(shù)學的重要方式之一。在上例中，學生對只在“分類與整理”單元或平時練習中才看得到的表格，應該說是比較陌生的，不太可能將它作為策略運用到問題解決中來。這時，教師進行適當?shù)囊龑аa充，使學生理解“列表格”這一新的策略。

三、有效練習，加深策略理解

在策略形成后，需要進行有效的練習，讓學生運用初步獲得的策略，去解決與例題類似的實際問題。在應用的過程中，通過教師的不斷引導，讓學生對策略形成過程進行回顧與反思，加深對策略具體操作的理解。

1.編排實際生活情境，應用策略

問題解決的策略從具體情境問題中來，同樣要運用到日常生活問題中去，讓學生在感受現(xiàn)實世界廣泛應用策略的同時，豐富問題解決的經驗，鞏固問題解決的策略。因此，教師編排的生活情境應是學生較為熟悉的事情，如：“媽媽買來3盒雞蛋，每盒10個，一共有多少個雞蛋？有12顆巧克力，我每次吃2顆，幾次能吃完？一輛玩具車裝4個輪子，15個輪子最多可以裝幾輛玩具車？”等等。結合學生已有的生活經驗，會讓低年級段的學生更有興趣去應用所學過的各種問題解決策略。

2.設計分層開放練習，內化策略

【片段五】教師設計三個層次的練習

第一層次：策略的簡單應用

用30根小棒拼左面的圖形，最多可以拼（ ）個。

第二層次：策略的綜合應用

第三層次：策略的自主應用

1.

●21個，我想（ ）個裝一袋，可以裝滿（ ）袋。

我是這樣想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1這樣連減的式子，可以表示21個蘿卜，每袋裝5個，裝滿4袋。它還可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二層次練習，是對本課知識的綜合應用。在同一情境中，既有同數(shù)連加的問題，又有連減同數(shù)的問題，考查學生是否真正理解這兩個不同的問題解決類型，并能運用策略正確解答。第三層次練習與前兩組相比，更加強調學生對策略的自主遷移。先是就同一問題情境，以某一條件開放的形式，讓學生在自主填寫、自主解決問題的過程中運用各種策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式為例，讓學生尋找生活中的原型，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力，使學生的思維得到進一步的發(fā)展。

四、整體觀照，加強策略積累

問題解決策略的培養(yǎng)不是一蹴而就的，要從數(shù)學教學的整體考慮，既需要有“集中火力”的強化，又需要“細火慢燉”的滲透。

1.統(tǒng)整例題教學，強化策略

一年級下冊第六單元中“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”的問題解決，是人教版教材全新增加的內容。主要意圖之一是培養(yǎng)學生針對比較復雜的問題，能運用所學過的各種方式、策略解決問題。

筆者將兩個例題中“折星星”和“裝橘子”的情境內容進行了整合，統(tǒng)一到了 “小兔拔蘿卜，兔媽媽裝蘿卜”這個情境中。

教材例題：

改編例題：

并結合本班學生學習情況，嘗試將兩課時的新授課合并成一課時。這樣做的原因有三：一是用同一的情境串聯(lián)，相對穩(wěn)定的信息讓一年級的學生更能集中精力關注對問題解決策略的思考。二是在兩個例題復雜問題的解決中，更加凸顯了問題解決策略的多樣化，使學生對策略的學習和應用產生濃厚的興趣。三是加強了兩個例題策略間的對比與聯(lián)系。加減法本身就是互逆的思維，對“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問題模型的建立起到積極的作用。

2.在日常教學時孕伏，滲透策略

筆者非常贊同胡光銻、楊照宇先生在《加拿大小學生怎樣解答應用問題》中的觀點：加拿大小學生在解答應用題時，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過程，特別是解決問題中使用的策略。在發(fā)給學生的練習上，有下面的解決問題策略的圖示，要求學生在解題過程中，使用了哪一種策略，就在相應的標志上面畫一圈。（如下圖）

在我們的日常教學中，也經常會運用到實物演示、圖樣畫圈、累計類推等策略，教師要有意識地對策略的具體操作做提前孕伏，引導學生關注不同的策略形式，將它們積蓄在腦中，這樣在學生自主使用策略時，才不會感到不知所措、無從下手。

學生在經歷“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”學習活動的過程中，積累了問題解決的策略。這個學習活動的過程，讓學生再一次回顧了解決問題的一般步驟——“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；讓學生有了策略“產生、感悟、鞏固”的完整體驗，能更好地借助策略，運用知識經驗解決身邊的數(shù)學問題，促進了學生應用意識的形成，提高了學生解決問題的能力；在“分一分”“圈一圈”“減一減”等策略中，豐富了“同數(shù)連加”“連減同數(shù)” 問題解決的經驗，搭建了由加法到乘法、減法到除法過渡的橋梁，對于認識乘法與除法的本質具有重要的作用，為今后乘除法學習做好準備。

（浙江省杭州市綠城育華小學 310012）endprint

生：我是橫看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7個蘿卜。

師追問：為什么每次增加7呢？

生：因為每只小兔都拔了7個蘿卜。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確指出“認真聽講、積極思考”是學習數(shù)學的重要方式之一。在上例中，學生對只在“分類與整理”單元或平時練習中才看得到的表格，應該說是比較陌生的，不太可能將它作為策略運用到問題解決中來。這時，教師進行適當?shù)囊龑аa充，使學生理解“列表格”這一新的策略。

三、有效練習，加深策略理解

在策略形成后，需要進行有效的練習，讓學生運用初步獲得的策略，去解決與例題類似的實際問題。在應用的過程中，通過教師的不斷引導，讓學生對策略形成過程進行回顧與反思，加深對策略具體操作的理解。

1.編排實際生活情境，應用策略

問題解決的策略從具體情境問題中來，同樣要運用到日常生活問題中去，讓學生在感受現(xiàn)實世界廣泛應用策略的同時，豐富問題解決的經驗，鞏固問題解決的策略。因此，教師編排的生活情境應是學生較為熟悉的事情，如：“媽媽買來3盒雞蛋，每盒10個，一共有多少個雞蛋？有12顆巧克力，我每次吃2顆，幾次能吃完？一輛玩具車裝4個輪子，15個輪子最多可以裝幾輛玩具車？”等等。結合學生已有的生活經驗，會讓低年級段的學生更有興趣去應用所學過的各種問題解決策略。

2.設計分層開放練習，內化策略

【片段五】教師設計三個層次的練習

第一層次：策略的簡單應用

用30根小棒拼左面的圖形，最多可以拼（ ）個。

第二層次：策略的綜合應用

第三層次：策略的自主應用

1.

●21個，我想（ ）個裝一袋，可以裝滿（ ）袋。

我是這樣想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1這樣連減的式子，可以表示21個蘿卜，每袋裝5個，裝滿4袋。它還可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二層次練習，是對本課知識的綜合應用。在同一情境中，既有同數(shù)連加的問題，又有連減同數(shù)的問題，考查學生是否真正理解這兩個不同的問題解決類型，并能運用策略正確解答。第三層次練習與前兩組相比，更加強調學生對策略的自主遷移。先是就同一問題情境，以某一條件開放的形式，讓學生在自主填寫、自主解決問題的過程中運用各種策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式為例，讓學生尋找生活中的原型，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力，使學生的思維得到進一步的發(fā)展。

四、整體觀照，加強策略積累

問題解決策略的培養(yǎng)不是一蹴而就的，要從數(shù)學教學的整體考慮，既需要有“集中火力”的強化，又需要“細火慢燉”的滲透。

1.統(tǒng)整例題教學，強化策略

一年級下冊第六單元中“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”的問題解決，是人教版教材全新增加的內容。主要意圖之一是培養(yǎng)學生針對比較復雜的問題，能運用所學過的各種方式、策略解決問題。

筆者將兩個例題中“折星星”和“裝橘子”的情境內容進行了整合，統(tǒng)一到了 “小兔拔蘿卜，兔媽媽裝蘿卜”這個情境中。

教材例題：

改編例題：

并結合本班學生學習情況，嘗試將兩課時的新授課合并成一課時。這樣做的原因有三：一是用同一的情境串聯(lián)，相對穩(wěn)定的信息讓一年級的學生更能集中精力關注對問題解決策略的思考。二是在兩個例題復雜問題的解決中，更加凸顯了問題解決策略的多樣化，使學生對策略的學習和應用產生濃厚的興趣。三是加強了兩個例題策略間的對比與聯(lián)系。加減法本身就是互逆的思維，對“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問題模型的建立起到積極的作用。

2.在日常教學時孕伏，滲透策略

筆者非常贊同胡光銻、楊照宇先生在《加拿大小學生怎樣解答應用問題》中的觀點：加拿大小學生在解答應用題時，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過程，特別是解決問題中使用的策略。在發(fā)給學生的練習上，有下面的解決問題策略的圖示，要求學生在解題過程中，使用了哪一種策略，就在相應的標志上面畫一圈。（如下圖）

在我們的日常教學中，也經常會運用到實物演示、圖樣畫圈、累計類推等策略，教師要有意識地對策略的具體操作做提前孕伏，引導學生關注不同的策略形式，將它們積蓄在腦中，這樣在學生自主使用策略時，才不會感到不知所措、無從下手。

學生在經歷“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”學習活動的過程中，積累了問題解決的策略。這個學習活動的過程，讓學生再一次回顧了解決問題的一般步驟——“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；讓學生有了策略“產生、感悟、鞏固”的完整體驗，能更好地借助策略，運用知識經驗解決身邊的數(shù)學問題，促進了學生應用意識的形成，提高了學生解決問題的能力；在“分一分”“圈一圈”“減一減”等策略中，豐富了“同數(shù)連加”“連減同數(shù)” 問題解決的經驗，搭建了由加法到乘法、減法到除法過渡的橋梁，對于認識乘法與除法的本質具有重要的作用，為今后乘除法學習做好準備。

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生：我是橫看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7個蘿卜。

師追問：為什么每次增加7呢？

生：因為每只小兔都拔了7個蘿卜。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確指出“認真聽講、積極思考”是學習數(shù)學的重要方式之一。在上例中，學生對只在“分類與整理”單元或平時練習中才看得到的表格，應該說是比較陌生的，不太可能將它作為策略運用到問題解決中來。這時，教師進行適當?shù)囊龑аa充，使學生理解“列表格”這一新的策略。

三、有效練習，加深策略理解

在策略形成后，需要進行有效的練習，讓學生運用初步獲得的策略，去解決與例題類似的實際問題。在應用的過程中，通過教師的不斷引導，讓學生對策略形成過程進行回顧與反思，加深對策略具體操作的理解。

1.編排實際生活情境，應用策略

問題解決的策略從具體情境問題中來，同樣要運用到日常生活問題中去，讓學生在感受現(xiàn)實世界廣泛應用策略的同時，豐富問題解決的經驗，鞏固問題解決的策略。因此，教師編排的生活情境應是學生較為熟悉的事情，如：“媽媽買來3盒雞蛋，每盒10個，一共有多少個雞蛋？有12顆巧克力，我每次吃2顆，幾次能吃完？一輛玩具車裝4個輪子，15個輪子最多可以裝幾輛玩具車？”等等。結合學生已有的生活經驗，會讓低年級段的學生更有興趣去應用所學過的各種問題解決策略。

2.設計分層開放練習，內化策略

【片段五】教師設計三個層次的練習

第一層次：策略的簡單應用

用30根小棒拼左面的圖形，最多可以拼（ ）個。

第二層次：策略的綜合應用

第三層次：策略的自主應用

1.

●21個，我想（ ）個裝一袋，可以裝滿（ ）袋。

我是這樣想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1這樣連減的式子，可以表示21個蘿卜，每袋裝5個，裝滿4袋。它還可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二層次練習，是對本課知識的綜合應用。在同一情境中，既有同數(shù)連加的問題，又有連減同數(shù)的問題，考查學生是否真正理解這兩個不同的問題解決類型，并能運用策略正確解答。第三層次練習與前兩組相比，更加強調學生對策略的自主遷移。先是就同一問題情境，以某一條件開放的形式，讓學生在自主填寫、自主解決問題的過程中運用各種策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式為例，讓學生尋找生活中的原型，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力，使學生的思維得到進一步的發(fā)展。

四、整體觀照，加強策略積累

問題解決策略的培養(yǎng)不是一蹴而就的，要從數(shù)學教學的整體考慮，既需要有“集中火力”的強化，又需要“細火慢燉”的滲透。

1.統(tǒng)整例題教學，強化策略

一年級下冊第六單元中“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”的問題解決，是人教版教材全新增加的內容。主要意圖之一是培養(yǎng)學生針對比較復雜的問題，能運用所學過的各種方式、策略解決問題。

筆者將兩個例題中“折星星”和“裝橘子”的情境內容進行了整合，統(tǒng)一到了 “小兔拔蘿卜，兔媽媽裝蘿卜”這個情境中。

教材例題：

改編例題：

并結合本班學生學習情況，嘗試將兩課時的新授課合并成一課時。這樣做的原因有三：一是用同一的情境串聯(lián)，相對穩(wěn)定的信息讓一年級的學生更能集中精力關注對問題解決策略的思考。二是在兩個例題復雜問題的解決中，更加凸顯了問題解決策略的多樣化，使學生對策略的學習和應用產生濃厚的興趣。三是加強了兩個例題策略間的對比與聯(lián)系。加減法本身就是互逆的思維，對“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問題模型的建立起到積極的作用。

2.在日常教學時孕伏，滲透策略

筆者非常贊同胡光銻、楊照宇先生在《加拿大小學生怎樣解答應用問題》中的觀點：加拿大小學生在解答應用題時，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過程，特別是解決問題中使用的策略。在發(fā)給學生的練習上，有下面的解決問題策略的圖示，要求學生在解題過程中，使用了哪一種策略，就在相應的標志上面畫一圈。（如下圖）

在我們的日常教學中，也經常會運用到實物演示、圖樣畫圈、累計類推等策略，教師要有意識地對策略的具體操作做提前孕伏，引導學生關注不同的策略形式，將它們積蓄在腦中，這樣在學生自主使用策略時，才不會感到不知所措、無從下手。

學生在經歷“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”學習活動的過程中，積累了問題解決的策略。這個學習活動的過程，讓學生再一次回顧了解決問題的一般步驟——“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；讓學生有了策略“產生、感悟、鞏固”的完整體驗，能更好地借助策略，運用知識經驗解決身邊的數(shù)學問題，促進了學生應用意識的形成，提高了學生解決問題的能力；在“分一分”“圈一圈”“減一減”等策略中，豐富了“同數(shù)連加”“連減同數(shù)” 問題解決的經驗，搭建了由加法到乘法、減法到除法過渡的橋梁，對于認識乘法與除法的本質具有重要的作用，為今后乘除法學習做好準備。

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