袁 華，張玉海

（長安大學 理學院，陜西 西安 710064）

導水系數(shù)和儲水系數(shù)等含水層參數(shù)在進行地下水資源評價時是非常重要的參數(shù).獲得含水層參數(shù)的主要方法之一是分析非穩(wěn)定流抽水試驗數(shù)據(jù).泰斯公式[1]形式簡單，又能反映在抽水過程中含水層水位的變化規(guī)律，故是分析非穩(wěn)定流抽水試驗數(shù)據(jù)、識別含水層參數(shù)的基本公式.目前，采用泰斯公式確定含水層參數(shù)的方法主要有：標準曲線配線法[1]、改進直線圖解法[2]、Jacob直線圖解法、非線性最小二乘法[3]等.在實際應用中，這些方法都有一些局限性.為了克服上述方法存在的局限性，學者已將模擬退火法[4]和混沌序列優(yōu)化算法[5]等智能優(yōu)化算法應用于求解含水層參數(shù)函數(shù)優(yōu)化問題，且取得了較為滿意的結果.

單獨采用混沌優(yōu)化算法求解含水層參數(shù)問題時搜索速度較慢.鑒于此，文中以泰斯公式為基礎，采用在局部區(qū)域搜索性能較好的單純形算法和在全局搜索性能良好的混沌優(yōu)化算法結合的單純形-混沌優(yōu)化算法識別含水層參數(shù).通過數(shù)值實驗驗證文中算法計算結果的可靠性，分析待求含水層參數(shù)初始取值范圍和算法控制條件對算法收斂性的影響.

1 單純形-混沌優(yōu)化算法（CSM）

混沌序列搜索[5（]CM）因為混沌序列的遍歷性而能夠避免陷入局部最優(yōu)，但在最優(yōu)點附近搜索較慢；單純形算法在局部搜索速度較快，但易陷入局部最優(yōu)解，且對參數(shù)初值依賴性較強.鑒于此，文中采用這兩種算法的結合，即單純形-混沌優(yōu)化算法.算法的具體步驟如下：

Step1利用Logistic映射產生混沌序列；

Step3進行混沌粗搜索，當 f?＜ε1或k大于粗搜索次數(shù)，停止粗搜索；

Step4利用式（1）縮小解空間，其中，λ=0.618；

Step5利用單純形法進行搜索[6]；

Step6如果abs(y)＜ε2或k1大于外循環(huán)次數(shù)，計算停止，否則轉到Step1.

2 含水層參數(shù)識別問題

式中：sj表示第 j時刻的水位降深，L、計算公式參考文獻[1]，其中一些參數(shù)的取值參考文獻[7]；s0j表示抽水開始后第 j時刻觀測到的實際水位降深值，L、θ為待估參數(shù)向量；j=1, 2, …, N為抽水試驗過程中觀測時間的序列號.對于問題（2），設含水層的導水系數(shù)T為θ1，儲水系數(shù) μ為θ2.

應用文中算法時，要求待估參數(shù)值使水位降深計算值與觀測值間的離差平方和的均值達到極小，即

3 數(shù)值實驗數(shù)據(jù)與結果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

采用文獻[8]中實際抽水試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值實驗.在無限邊界含水層條件下，抽水開始后距抽水主井30.48 m處觀測孔中水頭降深的觀測數(shù)據(jù)見文獻[8]，試驗中抽水流量為0.0769 m3/s，抽水持續(xù)時間800 min.

3.2 結果分析

在無限含水層條件下，計算結果為T=2.8769 m2/min，μ=0.0666，目標函數(shù)值為?=3.4620，從目標函數(shù)和與文獻[2]中的結果對比，可知文中計算結果是可靠的.

表1和表2給出了取儲水系數(shù)的上限為0.5，下限為0[5]，導水系數(shù)的下限為0時，算法各個控制條件下的單純形搜索次數(shù).從表中可以看出，隨著導水系數(shù)倍數(shù)的增加，單純形搜索次數(shù)雖有波動，但整體呈增加趨勢，這個現(xiàn)象說明，待估參數(shù)的初始取值范圍、粗搜索的次數(shù)和混沌序列長度對算法的收斂速度有一定的影響.但在整個實驗過程中沒有出現(xiàn)算法不收斂和解不唯一的情況，所以它們不影響算法最終的收斂性.可見，文中算法彌補了非線性最小二乘法在計算含水層參數(shù)過程中，計算結果和算法的收斂性依賴于參數(shù)初始輸入值的不足之處.

文中算法的收斂性由單純形算法的收斂性決定.一般混沌序列越長，粗搜索次數(shù)越多，越可能直接找到問題最優(yōu)解.從表1、2可看出，當待估參數(shù)范圍確定時，單純形搜索次數(shù)隨序列長度和粗搜索次數(shù)的增加呈減少趨勢，最后趨于穩(wěn)定.即在序列長度和粗搜索次數(shù)大于一定值時，它們對單純形搜索次數(shù)影響較小，太長的序列長度和過多的粗搜索次數(shù)不會加速算法收斂，故它們的取值使算法不陷入局部最優(yōu)即可.就文中算例而言，結合本文實驗和參考文獻[5]，混沌序列長度在200～600之間，粗搜索次數(shù)在2～10次之間為宜.

表1 粗搜索次數(shù)為2時細搜索次數(shù)與算法控制條件的關系

表2 粗搜索為5時細搜索次數(shù)與算法控制條件的關系

4 結語

通過以上分析討論可知，單純形-混沌優(yōu)化算法能夠有效地運用于分析抽水試驗數(shù)據(jù)，識別含水層參數(shù).數(shù)值實驗結果表明：文中算法可以有效地應用于識別含水層參數(shù)，且計算結果是可靠的；待估參數(shù)初始取值范圍對算法的收斂速度有一定的影響，但不影響算法最終的收斂性；就文中算例而言，混沌序列長度在200～600之間，粗搜索次數(shù)在2～10次為宜.簡而言之，在分析抽水試驗資料和識別含水層參數(shù)時單純形-混沌優(yōu)化算法是一種有效的方法.

[1]陳崇希，林敏.地下水動力學[M].武漢：中國地質大學出版社，1999：70-120.

[2]郭建青，周宏飛，李彥，等.分析非穩(wěn)定流抽水試驗數(shù)據(jù)的改進直線解析法[J].中國農村水利水電，2009（4）：18-21.

[3]齊學斌.非穩(wěn)定流抽水試驗參數(shù)的迭代算法及計算機模擬[J].水利學報，1995（5）：67-71，66.

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[5]郭建青，李彥，王洪勝，等.確定含水層參數(shù)的混沌序列優(yōu)化算法[J].中國農村水利水電，2006（12）：26-29.

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