胡彩波，陳金平，焦玲玲，趙金賢，張之學(xué)

(1.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)研究中心，湖北武漢430079;2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094;3.天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津300222)

0 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，各類型的衛(wèi)星在軌運(yùn)行的數(shù)量不斷增多，據(jù)國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心數(shù)據(jù)顯示，截至 2013年 3月，全球共有在軌衛(wèi)星1 067顆［1］。一方面說(shuō)明衛(wèi)星在國(guó)民經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展和軍事領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛，用戶對(duì)其依賴性增大，對(duì)其正常運(yùn)行的連續(xù)性和可用性提出了更高的要求;另一方面，由于空間資源有限，衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的軌位資源的爭(zhēng)奪更加激烈，對(duì)衛(wèi)星軌道控制的策略提出了更高的要求［2］。

近年來(lái)，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅速，在軌衛(wèi)星數(shù)量不斷增加。導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星不同于其他衛(wèi)星，用戶對(duì)其可用性和連續(xù)性有著更加苛刻的要求［3，4］。在軌衛(wèi)星運(yùn)行一段時(shí)間后，由于受到攝動(dòng)力的影響，會(huì)逐漸偏離軌道。為了保持星座構(gòu)型，需要對(duì)偏離軌道的衛(wèi)星實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)。目前的處理策略是在導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行軌控前，地面控制中心將該星置為“不可用”，提示導(dǎo)航用戶不要使用該衛(wèi)星參與業(yè)務(wù)處理。這種操作會(huì)使用戶觀測(cè)的有效衛(wèi)星數(shù)量減少，導(dǎo)致星座構(gòu)型發(fā)生變化。個(gè)別地區(qū)和個(gè)別時(shí)間段出現(xiàn)因星座幾何構(gòu)型變化引起的服務(wù)精度下降［5］。下面分析了區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的變化規(guī)律，提出了一種將軌道機(jī)動(dòng)和系統(tǒng)性能結(jié)合的時(shí)間選擇策略，以降低軌道控制操作對(duì)系統(tǒng)服務(wù)性能的影響。

1 導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能

評(píng)價(jià)導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的指標(biāo)主要有精度、完好性、連續(xù)性和可用性。精度是指系統(tǒng)為用戶所提供的位置和用戶真實(shí)位置在一定置信概率下的重合度;完好性是指當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差超過(guò)允許限值不能勝任規(guī)定的導(dǎo)航工作時(shí)，系統(tǒng)能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)及時(shí)報(bào)警的能力;連續(xù)性是指假設(shè)系統(tǒng)在初始階段是可用的，其可用性將在運(yùn)行階段被保持;可用性是指系統(tǒng)提供可用導(dǎo)航服務(wù)的概率［6］。上述4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)是相關(guān)的，均與在軌衛(wèi)星的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，在軌衛(wèi)星“不可用”導(dǎo)致用戶可用衛(wèi)星數(shù)量的變化會(huì)直接影響到系統(tǒng)的服務(wù)性能。

對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，星座的運(yùn)行是周期性的，可以通過(guò)在某一地點(diǎn)、固定間隔內(nèi)的觀測(cè)結(jié)果來(lái)確定星座的可用性。

單點(diǎn)可用性有如下定義:

在位置l，時(shí)間t衛(wèi)星的瞬時(shí)可用性為:

式中，bool()X為布爾函數(shù);X為判決條件。

在時(shí)刻t0，()t之間，間隔為Δt，共K個(gè)時(shí)刻的單點(diǎn)瞬時(shí)可用性為:

將指定的服務(wù)區(qū)域按照經(jīng)緯度格網(wǎng)進(jìn)行劃分，通過(guò)計(jì)算每一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的單點(diǎn)可用性計(jì)算服務(wù)區(qū)的可用性。

式中，L為服務(wù)區(qū)域劃分的格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù);K為間隔為Δt的總的時(shí)刻點(diǎn)數(shù);T為統(tǒng)計(jì)的總時(shí)間;l為計(jì)算時(shí)所處的位置。

假設(shè)各衛(wèi)星誤差相對(duì)獨(dú)立的前提下，用戶定位的精度(δ)最終表示為PDOP和偽距誤差因子(User Equivalent Range Error，UERE)之積:

對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，當(dāng)某顆衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)時(shí)，由于電文參數(shù)的計(jì)算周期及注入頻度限值，衛(wèi)星播發(fā)的軌道參數(shù)信息與軌道機(jī)動(dòng)期間的實(shí)際運(yùn)行軌道相比存在差異，用戶使用該電文內(nèi)容進(jìn)行衛(wèi)星位置計(jì)算時(shí)與實(shí)際的衛(wèi)星位置不符，易造成用戶計(jì)算結(jié)果變差。中心控制系統(tǒng)通常將該星置為“不可用”，直至軌道精度恢復(fù)至可用范圍，再置為“可用”。觀測(cè)結(jié)果顯示，這一時(shí)間段約6～8 h，且控制比較頻繁，地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星20天左右需要進(jìn)行一次軌道機(jī)動(dòng)控制［7］。

下面重點(diǎn)針對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)進(jìn)行分析，空間星座由5顆GEO衛(wèi)星、4顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成［8］，指定分析區(qū)域?yàn)?55°E ～ 180°E，55°S ～55°N)。BDS衛(wèi)星全部運(yùn)行正常時(shí)該區(qū)域PDOP分布情況如圖1所示。

圖1 BDS全部衛(wèi)星可用時(shí)平均PDOP

由圖1可知，該星座條件下覆蓋區(qū)PDOP表現(xiàn)為不均勻分布的現(xiàn)象，指定區(qū)域的中心區(qū)域平均PDOP在2左右，邊緣地區(qū)平均PDOP可達(dá)4以上，這與其GEO+IGSO+MEO混合星座構(gòu)型是相關(guān)的［5］。此星座條件下，每顆衛(wèi)星都發(fā)揮著重要作用，任何衛(wèi)星“不可用”都會(huì)對(duì)PDOP產(chǎn)生影響。

2 在軌衛(wèi)星軌道控制

2.1 軌道控制策略

在軌衛(wèi)星軌道控制任務(wù)包括星座軌道捕獲和軌道保持［9］。星座中的每顆衛(wèi)星由于其初始入軌誤差及在軌運(yùn)行期間所受軌道攝動(dòng)影響，星座各顆衛(wèi)星在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)行后會(huì)逐漸偏離星座設(shè)計(jì)的軌道，并逐漸使星座結(jié)構(gòu)失衡，最后導(dǎo)致星座失效，甚至衛(wèi)星之間發(fā)生碰撞。軌道控制的任務(wù)就是要保持星座的整體構(gòu)形。目前軌道控制按照應(yīng)用方式分為4類:變軌控制和軌道機(jī)動(dòng)、軌道保持、交會(huì)和對(duì)接以及再入和著陸控制［10］。對(duì)于已組網(wǎng)的導(dǎo)航衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，主要是指軌道機(jī)動(dòng)和軌道保持。

軌道控制主要根據(jù)在軌衛(wèi)星運(yùn)行的軌位，由測(cè)控系統(tǒng)發(fā)送遙控指令，完成衛(wèi)星在軌運(yùn)行位置的調(diào)整。對(duì)于BDS，是由不同的分系統(tǒng)負(fù)責(zé)完成導(dǎo)航信息計(jì)算與注入、軌道保持與維護(hù)等任務(wù)，使用的是2套相互獨(dú)立的設(shè)備和數(shù)據(jù)鏈路，兩者對(duì)在軌衛(wèi)星狀態(tài)的判讀也是相互獨(dú)立的，軌道控制時(shí)機(jī)和控制算法等方面有較成熟的理論［2，11，12］。目前的控制策略是以保證衛(wèi)星安全為主，確保衛(wèi)星運(yùn)行在既定的軌道范圍。一般通過(guò)星上發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力實(shí)現(xiàn)，也可通過(guò)有限推力控制。但不管以何種方式執(zhí)行，都會(huì)使衛(wèi)星位置發(fā)生變化，使衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航星歷數(shù)據(jù)精度下降。

2.2 軌道控制對(duì)系統(tǒng)服務(wù)性能影響

根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)組成、分工和工作原理，運(yùn)控系統(tǒng)負(fù)責(zé)導(dǎo)航衛(wèi)星導(dǎo)航信息的計(jì)算和注入以及在軌衛(wèi)星有效載荷運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)視;測(cè)控系統(tǒng)負(fù)責(zé)衛(wèi)星軌道保持與控制以及在軌衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)視。

運(yùn)控系統(tǒng)利用監(jiān)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)完成在軌衛(wèi)星的軌道確定，將符合精度要求的定軌結(jié)果數(shù)據(jù)通過(guò)上行注入鏈路注入到衛(wèi)星，由其按照指定的頻度播發(fā)給用戶。但在衛(wèi)星軌道控制期間，由于受到電文發(fā)播頻度及系統(tǒng)體制設(shè)計(jì)的限制，系統(tǒng)發(fā)播的軌道參數(shù)精度下降，通常需要將進(jìn)行軌道控制的衛(wèi)星標(biāo)識(shí)為“不可用”，以告知用戶在衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)期間不建議使用該衛(wèi)星。對(duì)于GPS等全球均勻星座來(lái)說(shuō)，在軌衛(wèi)星數(shù)量多且分布均勻，單星“不可用”對(duì)服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶服務(wù)影響較?。?3］;但對(duì)于區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由于其星座構(gòu)型的不均勻性，單星“不可用”，將會(huì)引起某個(gè)地區(qū)某段時(shí)間星座幾何構(gòu)型的變化，影響到該時(shí)間段的服務(wù)精度［14］。

針對(duì)BDS星座，分析了2013年4月1日至7日的軌道數(shù)據(jù)，給出指定區(qū)域PDOP變化情況，為計(jì)算方便，將區(qū)域劃分成5°×5°的網(wǎng)格，分別計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)7天內(nèi)每10 min的PDOP變化情況，并對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的計(jì)算PDOP值求取平均值，找出影響大的衛(wèi)星和位置。假設(shè)一顆衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)(不可用)，將該星剔除出網(wǎng)絡(luò)(7天內(nèi)均不參與處理)，求取與全星座衛(wèi)星均可用時(shí)的差值ΔPDOP(本文僅考慮同一時(shí)間只有一顆衛(wèi)星軌控):

式中，ΔPDOPi，j為網(wǎng)格點(diǎn)i，()j衛(wèi)星全部正常時(shí)PDOP值與衛(wèi)星k軌控期間 PDOP值的差值;PDOP(all)為衛(wèi)星全部正常;Sk為衛(wèi)星k;i為網(wǎng)格點(diǎn)橫坐標(biāo);j為網(wǎng)格點(diǎn)縱坐標(biāo)。

針對(duì)BDS每顆衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)服務(wù)區(qū)域內(nèi)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)PDOP變化情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取7天內(nèi)PDOP變化最大值和平均值，如表1所示。說(shuō)明每顆衛(wèi)星置為“不可用”會(huì)引起服務(wù)區(qū)內(nèi)個(gè)別區(qū)域PDOP發(fā)生80以上的變化，折算到用戶端，按照UERE為1 m估算［15］，可產(chǎn)生80 m以上的定位誤差。

表1 單星不可用時(shí)服務(wù)區(qū)域PDOP最大差異

3 軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間優(yōu)化設(shè)計(jì)

由表1可知，Sat－5衛(wèi)星故障時(shí)，對(duì)服務(wù)區(qū)域產(chǎn)生的影響最大，下面以Sat－5進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)為例，分析軌道控制前后服務(wù)區(qū)內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)PDOP變化情況。為方便分析，選取圖1中變化相對(duì)較大且位置不在服務(wù)區(qū)域邊緣的格網(wǎng)點(diǎn) A(60°E，50°N)，提取該點(diǎn)處Sat－5進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)前后的PDOP值。

按照目前軌道機(jī)動(dòng)的處置策略，該衛(wèi)星在可視弧段內(nèi)的任一時(shí)間點(diǎn)均存在實(shí)施機(jī)動(dòng)操作的可能。故利用Satellite Tool Kit(STK)軟件仿真給出了7天的PDOP變化情況［16］如圖2所示(開(kāi)始時(shí)間為2013年3 月13 日 3∶00∶00，每5 min采樣)，顯示的是Sat-5衛(wèi)星在7天內(nèi)任一時(shí)間進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)“不可用”對(duì)A點(diǎn)的PDOP影響。由圖2可知，PDOP差異表現(xiàn)在個(gè)別時(shí)間段相對(duì)較大。如果錯(cuò)開(kāi)該影響較大的時(shí)段，找到相對(duì)變化較小的時(shí)間段，進(jìn)而研究在此時(shí)間段實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)的性能。

圖2 A點(diǎn)Sat－5軌道機(jī)動(dòng)與否PDOP變化時(shí)間序列

利用衛(wèi)星廣播的基本導(dǎo)航信息，可以得到各顆衛(wèi)星的位置，計(jì)算各點(diǎn)處的PDOP。利用衛(wèi)星位置的可預(yù)報(bào)性，設(shè)計(jì)提出了基于系統(tǒng)服務(wù)性能窗口滑動(dòng)選取軌控時(shí)間的方法，以實(shí)際獲取的衛(wèi)星軌道作為初始值，參考測(cè)控部門(mén)給出的計(jì)劃軌控時(shí)間表，計(jì)算指定區(qū)域和全區(qū)域的PDOP變化情況，尋找對(duì)全區(qū)域或者指定區(qū)域影響最小的時(shí)間段，反饋給相應(yīng)的軌道機(jī)動(dòng)實(shí)施部門(mén)作為參考。

設(shè)置表示衛(wèi)星狀態(tài)的向量為:

式中，sati表示第i顆衛(wèi)星的狀態(tài)，用 bool函數(shù)表示。

設(shè)置第i顆進(jìn)行軌控的衛(wèi)星狀態(tài)為0:

對(duì)指定地區(qū)進(jìn)行PDOP計(jì)算，判斷指定的軌控時(shí)間段內(nèi)該地區(qū)的PDOP變化差值(以該地區(qū)該時(shí)間段全部衛(wèi)星可用時(shí)計(jì)算得到的PDOP為基準(zhǔn))，與門(mén)限值進(jìn)行比較，如果大于門(mén)限值，則說(shuō)明該星“不可用”，對(duì)該地區(qū)的影響較大，需要調(diào)整軌控的時(shí)間，按照6 h的窗口(目前軌道機(jī)動(dòng)最短執(zhí)行時(shí)間，可調(diào)整)進(jìn)行滑動(dòng)，重復(fù)比較不同時(shí)間段該地區(qū)的PDOP差值，選擇差值最小即影響最小的時(shí)間段，作為該星軌道機(jī)動(dòng)的參考時(shí)間，流程圖如圖3所示。

圖3 基于窗口滑動(dòng)的PDOP計(jì)算流程

利用上述方法，結(jié)合測(cè)控部門(mén)給定的衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)計(jì)劃表和指定保障的區(qū)域，就可以計(jì)算評(píng)估該星軌道機(jī)動(dòng)前后PDOP變化情況，通過(guò)窗口移動(dòng)的分析策略，給出較為合理的軌道機(jī)動(dòng)實(shí)施時(shí)間。針對(duì)Sat－5衛(wèi)星，假設(shè)既定軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間為2013年3月13日9時(shí)(圖2所示的采樣點(diǎn)931處)，可看出A點(diǎn)PDOP由Sat－5星不軌道機(jī)動(dòng)時(shí)的7變化為進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)時(shí)的21，如圖4所示，影響了該地區(qū)服務(wù)精度。

圖4 A點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)前后的PDOP變化

由圖4可以看出，衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)服務(wù)性能產(chǎn)生一段時(shí)間的影響，且衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)實(shí)際操作也需要一段時(shí)間完成，如果將機(jī)動(dòng)時(shí)間短暫性的移開(kāi)，并不能產(chǎn)生對(duì)系統(tǒng)服務(wù)性能影響最小要求的結(jié)果。

針對(duì)上述假定軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)，運(yùn)用該處理策略進(jìn)行分析。設(shè)定分析間隔為［－20，20］h，持續(xù)時(shí)間設(shè)定為6 h，窗口滑動(dòng)步進(jìn)設(shè)定為1 h，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 優(yōu)化選擇軌控時(shí)間后的A點(diǎn)PDOP

在測(cè)控部門(mén)給定的軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間執(zhí)行操作是不合適的，如果推遲操作時(shí)間，17 h之內(nèi)對(duì)該地區(qū)的影響PDOP均＞1;如果提前操作時(shí)間，最優(yōu)值出現(xiàn)在－6 h，如果在該時(shí)間實(shí)施操作，期間對(duì)PDOP變化的影響僅為0.03。

同時(shí)也看出，適合軌道機(jī)動(dòng)的時(shí)間的選取是依據(jù)PDOP變化差異的大小確定的，并不是以找到完全無(wú)影響的時(shí)間段為最優(yōu)結(jié)果，需綜合考慮測(cè)控部門(mén)的計(jì)劃窗口以及指定地區(qū)服務(wù)影響的承受限值，進(jìn)一步研究PDOP變化的判斷閾值。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域逐步深入，用戶對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴性越來(lái)越高，要求系統(tǒng)提供連續(xù)、穩(wěn)定和高精度的信號(hào)和服務(wù)。但對(duì)在軌運(yùn)行衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)控制也是維持星座構(gòu)型的必要操作，帶來(lái)的后果就是衛(wèi)星一段時(shí)間的“不可用”，因而致使用戶可視范圍內(nèi)可用衛(wèi)星數(shù)量發(fā)生變化。本文基于BDS星座，分析了單顆衛(wèi)星實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)對(duì)服務(wù)區(qū)性能的影響，提出了基于計(jì)算網(wǎng)格PDOP的窗口式滑動(dòng)優(yōu)選衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間的方法，并進(jìn)行了7天的仿真分析，確定對(duì)指定區(qū)域影響最小的時(shí)間段，結(jié)論可以作為測(cè)控系統(tǒng)實(shí)施在軌衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)的時(shí)間選擇依據(jù)。

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