于振濤，呂俊偉，稽紹康

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺264001）

基于橢球約束的載體三維磁場補(bǔ)償方法

于振濤，呂俊偉，稽紹康

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺264001）

在地磁導(dǎo)航中磁傳感器會受到載體自身磁場的影響，為了提高磁場測量精度，需要對觀測數(shù)據(jù)的載體磁場干擾進(jìn)行精確補(bǔ)償。在分析載體固有磁場和感應(yīng)磁場數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)橢圓假設(shè)磁補(bǔ)償方法的思路，提出了一種載體三維磁場干擾的補(bǔ)償方法，并在橢球假設(shè)的基礎(chǔ)上提出了載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)求解方法。該方法將載體磁場干擾補(bǔ)償方法從二維拓展到三維，解除了載體二維運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的限制。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：該方法可以有效實(shí)現(xiàn)載體自身三維磁場干擾的補(bǔ)償，從而提高地磁場的測量精度。

地磁導(dǎo)航；磁場補(bǔ)償；橢球擬合；磁傳感器

利用地磁場進(jìn)行導(dǎo)航定位，具有無源、無輻射、抗干擾、全天時(shí)、全天候、體積小、能耗低的優(yōu)點(diǎn)，因此在飛機(jī)、艦船和潛艇等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1-2］。導(dǎo)航載體通過捷聯(lián)式磁傳感器測量空間的磁場信息，這些磁場信息不僅包括導(dǎo)航定位所用的地磁場信息，也包括載體自身的干擾磁場信息［2-3］。高精度的地磁導(dǎo)航過程中需要對磁傳感器的觀測磁場信息進(jìn)行處理，實(shí)時(shí)對載體磁場干擾進(jìn)行補(bǔ)償，提高地磁導(dǎo)航精度。載體的自身干擾磁場主要包括載體上硬磁材料產(chǎn)生的固定磁場和軟磁材料產(chǎn)生的感應(yīng)磁場。

目前載體磁場干擾補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕谢赥olles-Lawson方程的磁補(bǔ)償方法［4］和基于橢圓假設(shè)的磁補(bǔ)償方法［5-7］等。美國學(xué)者Gebre E D提出了“二維磁場測量軌跡的橢圓方法”，該方法補(bǔ)償精度高、算法的魯棒性好，但計(jì)算過程復(fù)雜［8-9］。國內(nèi)張曉明等在Gebre E D等的研究基礎(chǔ)上提出了一種新型載體磁場補(bǔ)償方法，該方法采用帶橢圓約束的最小二乘擬合方法實(shí)現(xiàn)載體磁場的快速標(biāo)定和各類誤差統(tǒng)一補(bǔ)償，避免了復(fù)雜的非線性參數(shù)估計(jì)和相應(yīng)的迭代運(yùn)算，大大降低了運(yùn)算量［10］。但以上磁場干擾補(bǔ)償方法都將載體運(yùn)動(dòng)限制在二維空間，隨著三軸捷聯(lián)式磁傳感器在地磁導(dǎo)航中的應(yīng)用，需要將二維的磁補(bǔ)償方法拓展到三維。

本文首先對載體的固有磁場和感應(yīng)磁場在載體運(yùn)動(dòng)過程中的特性進(jìn)行分析，然后根據(jù)橢圓假設(shè)磁補(bǔ)償方法的思路，提出了一種載體三維磁場干擾的補(bǔ)償方法。該方法采用帶橢球約束的最小二乘擬合方法保證擬合的曲面為橢球，利用磁傳感器實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)求取載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)，隨后利用補(bǔ)償參數(shù)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行載體磁場干擾補(bǔ)償，以消除載體自身磁場對磁觀測的影響。該方法將載體磁場補(bǔ)償方法從二維橢圓擬合拓展到三維橢球體擬合，解除了載體在數(shù)據(jù)擬合和補(bǔ)償過程中要求水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的限制，提出了載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)求解方法，降低了補(bǔ)償方法的運(yùn)算量。

1 載體干擾磁場分析

載體在運(yùn)動(dòng)過程中，由于自身材料磁化和切割磁感線，進(jìn)而引起諸多干擾磁場的產(chǎn)生，如載體固有磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場等，其中載體的固有磁場和感應(yīng)磁場對磁傳感器測量的影響最大。

載體的固有磁場是由載體的硬磁材料受外磁場磁化后而產(chǎn)生的磁場，由于硬磁材料具有高矯頑力和剩磁值，所以一經(jīng)磁化可以保留較長時(shí)間不易消失。由于磁傳感器和硬磁材料都是固連在載體上的，所以不論載體姿態(tài)怎樣變化，固有磁場在磁傳感器3個(gè)軸上的分量是恒定的。載體的感應(yīng)磁場是由載體的軟磁材料被外磁場感應(yīng)磁化產(chǎn)生的，由于軟磁材料具有較低的矯頑力和較窄的磁滯回線，所以當(dāng)外磁場改變時(shí)感應(yīng)磁場也隨之變化。感應(yīng)磁場的大小及方向與載體的姿態(tài)和位置有關(guān)。以載體上捷聯(lián)式磁傳感器的三軸為空間直角坐標(biāo)系的x、y、z軸建立載體坐標(biāo)系，則固有磁場在載體坐標(biāo)系中可以表示為Hh＝（Hhx，Hhy，Hhz）。根據(jù)泊松方程載體的感應(yīng)磁場Hs＝（Hsx，Hsy，Hsz）可以表示為

式中：He＝（Hex，Hey，Hez）為載體坐標(biāo)系中的地磁場矢量；K為載體軟磁材料感應(yīng)磁場系數(shù)。

綜合分析載體的固有磁場和感應(yīng)磁場干擾，磁傳感器地磁場觀測值的表達(dá)式為

地磁場進(jìn)而可以表示為

式（3）為載體磁場干擾補(bǔ)償算法公式，式中載體感應(yīng)磁場系數(shù)K和固有磁場Hh可以作為載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)。

2 載體三維磁場干擾補(bǔ)償方法

2.1 地磁場測量的橢球體假設(shè)

載體在地磁場變化較小的地域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將地磁矢量模值視為常量，即（He）THe＝const，具體表示為

設(shè)矩陣A＝MTM／‖He‖2，則上式可表示為

矩陣A為一個(gè)對稱矩陣，可以設(shè)為

式（6）為一個(gè)橢球方程，這表明磁傳感器的觀測值（Hmx，Hmy，Hmz）在一個(gè)橢球面上，如圖1所示。橢球的中心坐標(biāo)為載體的固有磁場Hh＝（Hhx，Hhy，Hhz）。

圖1 磁傳感器三維觀測值的橢球分布Fig.1 Ellipsoidal distribution of magnetometer 3D measured values

2.2 載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)求取方法

根據(jù)橢球體假設(shè)，當(dāng)載體在地磁場變化較小的地域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁傳感器的地磁場觀測值分布在一個(gè)三維橢球面上，設(shè)三維橢球曲面的方程為

文獻(xiàn)［10］中采用橢圓約束的最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合求取橢圓方程參數(shù)，然后通過橢圓方程參數(shù)求取載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)，二維橢圓方程為

由式（8）和（9）可知，將載體干擾補(bǔ)償方法由二維橢圓擬合拓展到三維橢球擬合后，方程參數(shù)由6個(gè)變?yōu)?0個(gè)，如果根據(jù)文獻(xiàn)［10］提出的方法對方程參數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，會大大增加計(jì)算量和求解誤差。本文在地磁場測量值橢球假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出了載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)載體固有磁場Hh和感應(yīng)磁場系數(shù)K的求解方法，該方法首先直接利用實(shí)驗(yàn)觀測值求取載體固有磁場Hh，然后利用最小二乘法估計(jì)剩余6個(gè)與感應(yīng)磁場系數(shù)K有關(guān)的橢球方程參數(shù)。該方法將需要最小二乘估計(jì)的方程參數(shù)由10個(gè)減為6個(gè)，從而降低了計(jì)算量和提高了補(bǔ)償參數(shù)求解的準(zhǔn)確性。

2.2.1 載體固有磁場Hh計(jì)算方法

由地磁場測量的橢球假設(shè)可知，載體的固有磁場為橢球的中心坐標(biāo)，因此利用關(guān)于橢球中心對稱的n組觀測值｛Hmi1，Hmi2｝可以求取載體固有磁場Hh，計(jì)算公式如下：

另外當(dāng)觀測采樣點(diǎn)均勻分布時(shí)，可以對觀測數(shù)據(jù)求平均值估計(jì)橢球中心坐標(biāo)：

2.2.2 載體感應(yīng)磁場系數(shù)K計(jì)算方法

橢球中心坐標(biāo)Hh求出以后，設(shè)X＝Hm-Hh＝x，y，z[]T，則式（6）變?yōu)?/p>

代入對稱矩陣A的表達(dá)式（7），X的三分量（x，y，z）滿足以下關(guān)系式：

式中：a、b、c、d、e、f為互不影響的參數(shù)值。

給出n個(gè)磁傳感器的觀測值Hmi，可得到n個(gè)Xi。根據(jù)式（12）、（13），可得到n個(gè)線性方程組：

式中：X′＝[x2xy y2xz yz z2-1]，ξ＝[a b c d e f 1]T，矩陣A的求解可以轉(zhuǎn)化為約束條件下的極值求解問題。即：

根據(jù)最小二乘估計(jì)法得到估計(jì)值ξ＾，進(jìn)而求出矩陣A。對稱矩陣A可以表示為A＝UTSAU，其中U為正交矩陣，SA為A的特征值組成的對角陣。因此根據(jù)A的表達(dá)式A＝MTM／‖He‖2和載體感應(yīng)磁場系數(shù)K與M的關(guān)系式（4）可得K的計(jì)算公式為

以上為載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)載體固有磁場Hh和感應(yīng)磁場系數(shù)K的求取方法，在通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出補(bǔ)償參數(shù)Hh和K后，將補(bǔ)償參數(shù)Hh和K代入載體磁場干擾補(bǔ)償算法式（3），對地磁場的測量值Hm進(jìn)行載體磁場干擾補(bǔ)償，得到干擾補(bǔ)償后的地磁場He。

3 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)本文提出的基于橢球約束的載體三維磁場補(bǔ)償方法，對載體磁場干擾進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)分為2步：1）利用載體特定姿態(tài)的地磁場測量值求取干擾補(bǔ)償參數(shù)Hh和K。2）利用補(bǔ)償參數(shù)Hh和K對載體任意姿態(tài)下的地磁場測量值進(jìn)行載體磁場干擾補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的地磁場值。通過載體磁場干擾補(bǔ)償前后的地磁場值與真實(shí)地磁場值的比較驗(yàn)證本文載體三維磁場補(bǔ)償方法的有效性。

3.1 補(bǔ)償參數(shù)的計(jì)算

為了驗(yàn)證補(bǔ)償方法的有效性，選取了一個(gè)空曠地域，將高精度三軸磁通門磁力儀固定在小型手動(dòng)三軸無磁轉(zhuǎn)臺上，讓磁力儀的三軸與轉(zhuǎn)臺的三軸重合，并以磁力儀的三軸為空間直角坐標(biāo)系的x、y、z軸建立載體坐標(biāo)系，以z、x、y軸旋轉(zhuǎn)的角度分別為?，γ，θ[]。

實(shí)驗(yàn)首先測量得到三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［0°，0°，0°］時(shí)，地磁場的觀測值為（-40 721 nT，20 085 nT，22 387 nT）。由地磁場的觀測值通過計(jì)算可知：

轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［-26.3°，0°，-153.7°］時(shí)，地磁場與x軸正方向重合。

轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［-26.3°，0°，26.3°］時(shí)，地磁場與x軸負(fù)方向重合。

轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［63.8°，26.3°，0°］時(shí)，地磁場與y軸正方向重合。

轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［63.8°，-153.7°，0°］時(shí)，地磁場與y軸負(fù)方向重合。

轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［63.8°，-63.8°，0°］時(shí)，地磁場與z軸正方向重合。

轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角度?，γ，θ[]為［63.8°，116.2°，0°］時(shí)，地磁場與z軸負(fù)方向重合。

然后在轉(zhuǎn)臺上加裝軟硬磁材料模擬載體平臺的固定磁場和感應(yīng)磁場，通過實(shí)驗(yàn)測量以上6個(gè)特定姿態(tài)時(shí)的地磁場測量值如表1所示。

表1 載體磁場干擾下6個(gè)姿態(tài)的地磁場測量值Table 1 Six posture measured values in vehicle magnetic interferencenT

根據(jù)本文提出的載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)求取方法，利用表1特定姿態(tài)的地磁場測量值，載體的固有磁場Hh根據(jù)式（10）計(jì)算得到

利用表1的地磁場測量值進(jìn)行最小二乘橢球擬合求取方程參數(shù)A后，再利用式（16）求出的載體感應(yīng)磁場系數(shù)K為

3.2 載體磁場干擾補(bǔ)償

利用載體磁場干擾補(bǔ)償參數(shù)Hh和K，根據(jù)載體磁場干擾補(bǔ)償公式（3），可以實(shí)現(xiàn)載體任意姿態(tài)下的地磁場測量值的載體磁場干擾補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)測量值和干擾補(bǔ)償結(jié)果如表2所示。

表2中的真實(shí)地磁場為不加裝軟硬磁材料的地磁場測量值。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的載體三維磁場干擾補(bǔ)償方法可以有效降低載體的自身磁場干擾。

表2 載體三維磁場干擾補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experiment results of vehicle 3-D magnetic interference compensation nT

4 結(jié)束語

載體自身干擾磁場的實(shí)時(shí)補(bǔ)償是提高磁傳感器測量精度的關(guān)鍵技術(shù)。本文根據(jù)橢圓假設(shè)磁補(bǔ)償方法的思路，提出了一種載體三維磁場干擾的補(bǔ)償方法，實(shí)驗(yàn)表明該方法有效降低了載體的自身磁場干擾。該方法將載體磁場補(bǔ)償方法由二維橢圓擬合拓展到三維橢球體擬合，解除了載體在數(shù)據(jù)擬合和補(bǔ)償過程中要求水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的限制；對于由此增加的參數(shù)求取復(fù)雜難度，本文提出了干擾補(bǔ)償參數(shù)求解方法，減小了運(yùn)算量并提高了補(bǔ)償參數(shù)求取精度。

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A compensation method for the vehicle 3-D magnetic field based on ellipsoid constraint

YU Zhentao，LYU Junwei，JI Shaokang
（Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

It is an unavoidable fact that the geomagnetic field measurement is disturbed by the magnetic field of the vehicle in geomagnetic navigation.In order to improve the measurement accuracy of the geomagnetic field，the vehicle＇s magnetic field disturbance of the observation data must be precisely compensated.Based on the induced and connatural magnetic field model of the vehicle and the compensation method under the assumed ellipse fitting，a new 3-D magnetic interference compensation method was proposed.And the calculation of the compensation parameters was put forward based on the ellipsoid hypothesis.The proposed method improves the magnetic interference compensation from the 2-D ellipse fitting to the 3-D ellipsoid fitting，and relieves the restriction on the 2-D motion of the vehicles.Finally，the experimental results show that the proposed method can compensate for the 3-D magnetic interference of the vehicle efficiently and improve the measurement accuracy of the geomagnetic field.

geomagnetic navigation；magnetic field compensation；ellipsoid fitting；magnetic sensor

10.3969／j.issn.1006-7043.201302013

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201302013.html

V241.62

A

1006-7043（2014）06-0731-04

2013-02-22.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-05-14 15：51：12.

國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010AAJ211）.

于振濤（1984-），男，博士研究生；呂俊偉（1962-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

于振濤，E-mail：shouguangyzt＠163.com.