楊彬

一、傾注人文關(guān)懷點燃數(shù)學(xué)情感

美國教育家默遜提出：教育成功的秘密在于尊重學(xué)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該營造一種和諧平等的人文氛圍，傾注教師的人文關(guān)懷，點燃學(xué)生的強烈的數(shù)學(xué)情感，從而引發(fā)學(xué)生積極的情感反應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生生動和諧的發(fā)展。

案例一：一次高三一輪復(fù)習(xí)課，課題為“如何解決集合問題”。給出一道例題：已知集合A={x|㏒（x-a）﹤㏒2}，B={x|（x-a）x-2）﹥0}，若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍。

教學(xué)過程摘錄如下：

師：在高中階段，我們常用哪些數(shù)學(xué)解題思想來分析解決問題？生甲：有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。師：那么本題可用其中哪種解題思想？使用什么樣的數(shù)學(xué)解題方法？生乙：可用到分類討論的數(shù)學(xué)思想，用代數(shù)方法通過解不等式求a的取值范圍。

正在大家點頭稱是時，另外一個學(xué)生丙舉手發(fā)言：我覺得本題也可用數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們的目光一下子轉(zhuǎn)到了這位同學(xué)的身上。

生丙：（不慌不忙）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-2），作出它的草圖（圖略）。可知 A∪B=R的充要條件是f（a-1）﹥0且f（a+1）﹥0 ，則 a的范圍可求。師：同學(xué)們的發(fā)言都很精彩，事實上，在解決具體題目時，我們所介紹的數(shù)學(xué)思想都應(yīng)想到，方法得當(dāng)，可以事半功倍。

通過以上和諧、熱烈、平等的對話，我們看到了學(xué)生思維不斷發(fā)展的軌跡。只要我們多一些贊賞，少一些批評，樹立以學(xué)生發(fā)展為本的理念，就能打造出全新的數(shù)學(xué)課堂，并且充滿人文氣息。

二、關(guān)注課堂動態(tài)生成，完善學(xué)生人格

教師在高中數(shù)學(xué)中，要讓課堂靈動起來，讓課堂充滿生命的活力。老師的話語如春風(fēng)拂面，似小河流水，能讓學(xué)生如癡如醉，在知識的海洋里自由翱翔。實際上，教學(xué)就是一種溝通、合作互動的一種活動，是一種動態(tài)的生成。

案例二：在進(jìn)行《正弦函數(shù)的性質(zhì)》一節(jié)教學(xué)時，遇到這樣一個例題：已知函數(shù)y=sin（■x+■），定義域為[-2π，2π]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

師：請同學(xué)們思考5分鐘，寫出本題的解題過程。教師巡視課堂發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的解法稍有不同，于是讓這兩位同學(xué)到黑板板演。生甲：由2kπ≤■x+■≤2kπ+■得-■π+4kπ≤x≤■+4kπ（k∈z），又由x∈[-2π，2π]可得，-2π≤-■π+4kπ且 ■+4kπ≤2π，解得 -■≤k≤■。又k∈z，所以 k=0，即函數(shù)y=sin（■x+■），x∈[-2π，2π]的單調(diào)增區(qū)間是[-■π，■]。生乙：-kπ-■≤■x+■≤2kπ+■（k∈z），令k=0時，-■π≤x≤■ ，即函數(shù)y=sin（■x+■），x∈[-2π，2π]的單調(diào)增區(qū)間為[-■π，■]。師：很好，這兩位同學(xué)的答案是正確的。那么本題還可以提出什么問題？

大家面面相覷，接著議論紛紛，一位同學(xué)站了起來，說：“老師，本題還可以這樣問：求函數(shù)y=sin（■x+■），x∈[-2π，2π]的單調(diào)減區(qū)間或單調(diào)區(qū)間？”

請大家求解一下？（解略）師：太棒了！由此看來，函數(shù)y=sin（■x+■），x∈[-2π，2π]的單調(diào)減區(qū)間不存在是錯誤的。但從以上同學(xué)們的討論中，我們還發(fā)現(xiàn)了什么問題？

同學(xué)們又開始討論起來，這時科代表興奮地站了起來：通過求k的范圍是有局限性的，此類題常采用給k賦值的方法較妥當(dāng)。同學(xué)們露出了會心的笑容，并報以熱烈的掌聲。

本節(jié)課是一個意外的收獲，上課前，在設(shè)計這道題時，我僅想到如何求增區(qū)間的問題，沒有設(shè)計減區(qū)間的問題。學(xué)生提出來了，我就按照學(xué)生的想法讓學(xué)生解答一下，沒想到在求減區(qū)間時卻出現(xiàn)了兩種答案，使問題在事實面前得到了澄清。

三、滲透數(shù)學(xué)文化，提升心靈境界

數(shù)學(xué)作為一門實驗理論科學(xué)，是人類智慧的結(jié)晶，是心靈的創(chuàng)造。教師要讓學(xué)生感受到科學(xué)家探求真理的堅韌精神，感受到今天簡捷完備的數(shù)學(xué)體系是建立在人類不斷探索追求真理甚至不惜犧牲生命的基礎(chǔ)上的，從而使他們努力學(xué)習(xí)，認(rèn)識自然。

案例三：

“平面解析幾何初步”全章教學(xué)結(jié)束后，筆者安排這樣一個作業(yè)：“探討解析幾何的過程”。下面，是中學(xué)生搜集信息整合的一節(jié)課。

師：現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋，從彎彎的小船到現(xiàn)代的飛艇……通過本章的學(xué)習(xí)，大家知道，這些曲線都與代數(shù)中的方程息息相關(guān)的。那么，怎樣將這些曲線與代數(shù)中的方程聯(lián)系在一起的？生1：只要引進(jìn)建立平面直角坐標(biāo)系，用有序數(shù)對（x，y）表示平面內(nèi)的點，就可以建立曲線與代數(shù)方程f（x，y）=0的關(guān)系。師：在生產(chǎn)和生活上，在科學(xué)技術(shù)與研究上，解析幾何的影響是深遠(yuǎn)的，并造福于人類。但是，通過解析將代數(shù)與幾何有機結(jié)合起來，卻又經(jīng)過了漫長而又艱辛的過程。具體是怎樣的過程呢？ 生2：在創(chuàng)建解析幾何的過程中，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬做出了最重要的貢獻(xiàn)，成為解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者。師：費馬又是怎樣認(rèn)識和研究解析幾何的？生3：出生于1601年的費馬通過引進(jìn)坐標(biāo)系把曲線用代數(shù)方程表示出來。師：由此，歷史上公認(rèn)迪卡兒和費馬為解析幾何的奠基人。生4：實際上，這兩位數(shù)學(xué)家當(dāng)時都沒有使用“坐標(biāo)”等術(shù)語，坐標(biāo)”一詞是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨于1692年首先使用的?！皺M坐標(biāo)”“縱坐標(biāo)”等術(shù)語也是由他引入的。師：點動成線，而設(shè)動點p（x，y）點p在運動它的坐標(biāo)也相應(yīng)變化，由于點p是按某種規(guī)律在運動，因此x和y這兩個變量也相互依據(jù)和制約，即二者間應(yīng)滿足一定的關(guān)系。師：解析幾何的產(chǎn)生的過程說明了什么？生5：科學(xué)需要繼承，更需要發(fā)展和完善。生6：從數(shù)學(xué)發(fā)展史上，我們享受了科學(xué)發(fā)展的成果，也應(yīng)在珍惜前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，勇于開拓創(chuàng)新，讓數(shù)學(xué)文化不斷地向前延續(xù)，這是人類進(jìn)步必須的選擇。

這節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生初步明白了解析幾何發(fā)展的歷史，也加深了對曲線與方程關(guān)系的再認(rèn)識，同時在學(xué)生以后的人生中也起著具有生命價值的作用。

讓人文教育點亮數(shù)學(xué)課堂，是新課改的理念，也是時代的呼喚！在數(shù)學(xué)教學(xué)這塊廣闊的天地里，作為數(shù)學(xué)教師決不能墨守成規(guī)、抱殘守缺，而應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，樹立新的教育教學(xué)理念，勇于創(chuàng)新實踐，讓我們的數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出人文的光輝和迸發(fā)出睿智的力量，從而培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)人才。

（江蘇省邳州市炮車中學(xué)）