孫向濤

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)與自然界中隨機(jī)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間是相互聯(lián)系、相互發(fā)展的關(guān)系。特別是隨著天文學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、化學(xué)、力學(xué)的發(fā)展，微積分與概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)系也越來(lái)越緊密，以下本篇就探討在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：微積分 概率統(tǒng)計(jì) 函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）02（c）-0217-01

眾所周知概率統(tǒng)計(jì)是建立在微積分的基礎(chǔ)上的，概率統(tǒng)計(jì)針對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律的統(tǒng)計(jì)，而概率統(tǒng)計(jì)中又會(huì)應(yīng)用的微積分，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵，同時(shí)也可以決定概率統(tǒng)計(jì)的成敗。以下就從微積分、概率統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)，介紹微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。

1 概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念

概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)自然界的不確定性的現(xiàn)象，包括結(jié)果的不確定、偶然隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的集體性規(guī)律，再根據(jù)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)的規(guī)律性。然而對(duì)于微積分，也就是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)函數(shù)概念與函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、極限、函數(shù)基礎(chǔ)上的[1]。微積分在建立中的出發(fā)點(diǎn)就是直觀的無(wú)窮小量，這個(gè)基礎(chǔ)理論顯然也是不牢固的，通過(guò)19世紀(jì)柯西與維爾斯特拉斯的極限理論以及康托爾的實(shí)數(shù)理論，才形成當(dāng)前嚴(yán)密化的微積分知識(shí)。而且若果說(shuō)沒(méi)有微積分的推動(dòng)，那么對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)中的公理化、系統(tǒng)化學(xué)科也將很難形成。微積分同概率統(tǒng)計(jì)之間是有一定的親緣關(guān)系，微積分不僅可以決定概率論中的確定論特征，概率論的發(fā)展也是另辟蹊徑，概率統(tǒng)計(jì)中不僅有著非線性、反因果的特征，微積分更是可以滲透到概率統(tǒng)計(jì)中的各個(gè)方面[2]。

2 概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，以及概率統(tǒng)計(jì)與微積分的關(guān)系，以下就從一些例子出發(fā)，分析在概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用。

問(wèn)題1：有N個(gè)朋友可以隨機(jī)地在一個(gè)圓桌旁邊就坐，如果說(shuō)在所有的朋友當(dāng)前，其中有兩個(gè)人是一定要坐在一起的，也就是要要在的相鄰的座位，那么這個(gè)概率為多少？

問(wèn)題2：在一個(gè)書(shū)架整理中，可以將編號(hào)分別是1，2，3的三本書(shū)任意地排列擺放在書(shū)架上，那么在這樣的排列方式中，則出現(xiàn)至少有一本書(shū)在從左到右的排列順序號(hào)同這本書(shū)編號(hào)相同，這樣的概率又是多少？

問(wèn)題3：在5個(gè)數(shù)字中進(jìn)行連續(xù)抽取，針對(duì)1，2，3，4，5中等可能數(shù)字有放回地進(jìn)行連續(xù)抽取期中國(guó)的3個(gè)數(shù)字，那么針對(duì)這樣的事件中，3個(gè)數(shù)字完全不同出現(xiàn)的概率是多少？3個(gè)數(shù)字中不含1與5的概率是多少？“個(gè)數(shù)字中5剛好可以出現(xiàn)兩次的概率是多少？以及在3個(gè)數(shù)字中至少出現(xiàn)以此數(shù)字5的概率是多少？

3 微積分方法在概率統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用

3.1 級(jí)數(shù)求和法

級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是表示函數(shù)的重要工具。在利用裂項(xiàng)相消法去求級(jí)數(shù)和的方法中，其關(guān)鍵計(jì)算方法就是要怎樣去將級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆開(kāi)，并將其可以拆分成前后都有抵消部分的數(shù)據(jù)形式，通常經(jīng)過(guò)變形的級(jí)數(shù)，不僅有理化分子，也有理化分母以及三角函數(shù)恒等，將其進(jìn)行變形處理，就可以達(dá)到裂項(xiàng)相消的計(jì)算目標(biāo)。又比如，針對(duì)一個(gè)三角函數(shù)式的級(jí)數(shù)求和中，計(jì)算級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，就需要考慮怎樣去利用三角函數(shù)公式，將這個(gè)三角函數(shù)式簡(jiǎn)化成兩式之差，這樣就也可以達(dá)到運(yùn)用裂項(xiàng)相消法的目標(biāo)。并且，如果說(shuō)一個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是一個(gè)分母的分式，以及通項(xiàng)是若干根式之積的分式， 這時(shí)候就可以考慮把分母以及分子有理化，之后也會(huì)便于運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行級(jí)數(shù)求和。同時(shí)在求級(jí)數(shù)和中，也可以利用四則運(yùn)算的方法，等將所給的級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程的形式，然后再去求解。這些都可以證明，在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用，微積分與概率統(tǒng)計(jì)有著相關(guān)聯(lián)系。

3.2 求極限的應(yīng)用

極限也是一種概率形式，極限作為微積分中的基礎(chǔ)，貫穿在微積分的始終，極限的求法也是多種多樣的，以下做具體介紹。公式原理如：求和法中當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)是由n項(xiàng)的和構(gòu)成時(shí)，通?？梢钥紤]先求和再求極限.等差數(shù)列與等比數(shù)列往往可以直接用公式，而有些則需用到拆項(xiàng)、重組等，需要去認(rèn)真觀察所給的數(shù)列，這樣就可以把原來(lái)的數(shù)列化為簡(jiǎn)單的數(shù)列，求其極限。

3.3 求概率方法

原理：就是通過(guò)建立隨機(jī)模型，應(yīng)用概率方法確定復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)列極限。建立如下表示的隨機(jī)模型：也就根據(jù)設(shè)一個(gè)袋中裝有一個(gè)紅球與一個(gè)白球，并可以從中有放回的取球兩次，如果說(shuō)兩球都是紅球，則是成功；如果說(shuō)兩球不都是紅球，就袋子里面再放一個(gè)白球，直到成功。同時(shí)對(duì)于求概率的方法中，也可以將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程再進(jìn)行求解，也就是根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)以及它本身的特點(diǎn)，找出二者之間的關(guān)聯(lián)，看它是否可以滿足在微分方程中的定解條件，然后再解該方程求概率。

3.4 使用Stolz定理來(lái)求極限

在數(shù)列極限問(wèn)題的求解中，運(yùn)用適當(dāng)?shù)奈⒎e分方法，不僅可以及時(shí)找到問(wèn)題的突破口，還可以舉一反三的解決問(wèn)題。我們知道數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，對(duì)某些極限問(wèn)題，也可通過(guò)級(jí)數(shù)來(lái)幫助解決。

3.5 對(duì)于二重積分的計(jì)算

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)以上分析，不僅認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，更是認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間的關(guān)系，并且針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用，了解到微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性。

參考文獻(xiàn)

[1] 張英琴.對(duì)工科概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].科教文匯（下旬刊），2010，7（18）：41-42.

[2] 孫春香，李冠軍.數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技資訊，2012，14（12）：76-77.

[3] 馬冉，姬玉榮.數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的融入[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，21（14）：56-57.endprint

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)與自然界中隨機(jī)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間是相互聯(lián)系、相互發(fā)展的關(guān)系。特別是隨著天文學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、化學(xué)、力學(xué)的發(fā)展，微積分與概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)系也越來(lái)越緊密，以下本篇就探討在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：微積分 概率統(tǒng)計(jì) 函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）02（c）-0217-01

眾所周知概率統(tǒng)計(jì)是建立在微積分的基礎(chǔ)上的，概率統(tǒng)計(jì)針對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律的統(tǒng)計(jì)，而概率統(tǒng)計(jì)中又會(huì)應(yīng)用的微積分，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵，同時(shí)也可以決定概率統(tǒng)計(jì)的成敗。以下就從微積分、概率統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)，介紹微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。

1 概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念

概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)自然界的不確定性的現(xiàn)象，包括結(jié)果的不確定、偶然隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的集體性規(guī)律，再根據(jù)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)的規(guī)律性。然而對(duì)于微積分，也就是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)函數(shù)概念與函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、極限、函數(shù)基礎(chǔ)上的[1]。微積分在建立中的出發(fā)點(diǎn)就是直觀的無(wú)窮小量，這個(gè)基礎(chǔ)理論顯然也是不牢固的，通過(guò)19世紀(jì)柯西與維爾斯特拉斯的極限理論以及康托爾的實(shí)數(shù)理論，才形成當(dāng)前嚴(yán)密化的微積分知識(shí)。而且若果說(shuō)沒(méi)有微積分的推動(dòng)，那么對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)中的公理化、系統(tǒng)化學(xué)科也將很難形成。微積分同概率統(tǒng)計(jì)之間是有一定的親緣關(guān)系，微積分不僅可以決定概率論中的確定論特征，概率論的發(fā)展也是另辟蹊徑，概率統(tǒng)計(jì)中不僅有著非線性、反因果的特征，微積分更是可以滲透到概率統(tǒng)計(jì)中的各個(gè)方面[2]。

2 概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，以及概率統(tǒng)計(jì)與微積分的關(guān)系，以下就從一些例子出發(fā)，分析在概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用。

問(wèn)題1：有N個(gè)朋友可以隨機(jī)地在一個(gè)圓桌旁邊就坐，如果說(shuō)在所有的朋友當(dāng)前，其中有兩個(gè)人是一定要坐在一起的，也就是要要在的相鄰的座位，那么這個(gè)概率為多少？

問(wèn)題2：在一個(gè)書(shū)架整理中，可以將編號(hào)分別是1，2，3的三本書(shū)任意地排列擺放在書(shū)架上，那么在這樣的排列方式中，則出現(xiàn)至少有一本書(shū)在從左到右的排列順序號(hào)同這本書(shū)編號(hào)相同，這樣的概率又是多少？

問(wèn)題3：在5個(gè)數(shù)字中進(jìn)行連續(xù)抽取，針對(duì)1，2，3，4，5中等可能數(shù)字有放回地進(jìn)行連續(xù)抽取期中國(guó)的3個(gè)數(shù)字，那么針對(duì)這樣的事件中，3個(gè)數(shù)字完全不同出現(xiàn)的概率是多少？3個(gè)數(shù)字中不含1與5的概率是多少？“個(gè)數(shù)字中5剛好可以出現(xiàn)兩次的概率是多少？以及在3個(gè)數(shù)字中至少出現(xiàn)以此數(shù)字5的概率是多少？

3 微積分方法在概率統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用

3.1 級(jí)數(shù)求和法

級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是表示函數(shù)的重要工具。在利用裂項(xiàng)相消法去求級(jí)數(shù)和的方法中，其關(guān)鍵計(jì)算方法就是要怎樣去將級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆開(kāi)，并將其可以拆分成前后都有抵消部分的數(shù)據(jù)形式，通常經(jīng)過(guò)變形的級(jí)數(shù)，不僅有理化分子，也有理化分母以及三角函數(shù)恒等，將其進(jìn)行變形處理，就可以達(dá)到裂項(xiàng)相消的計(jì)算目標(biāo)。又比如，針對(duì)一個(gè)三角函數(shù)式的級(jí)數(shù)求和中，計(jì)算級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，就需要考慮怎樣去利用三角函數(shù)公式，將這個(gè)三角函數(shù)式簡(jiǎn)化成兩式之差，這樣就也可以達(dá)到運(yùn)用裂項(xiàng)相消法的目標(biāo)。并且，如果說(shuō)一個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是一個(gè)分母的分式，以及通項(xiàng)是若干根式之積的分式， 這時(shí)候就可以考慮把分母以及分子有理化，之后也會(huì)便于運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行級(jí)數(shù)求和。同時(shí)在求級(jí)數(shù)和中，也可以利用四則運(yùn)算的方法，等將所給的級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程的形式，然后再去求解。這些都可以證明，在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用，微積分與概率統(tǒng)計(jì)有著相關(guān)聯(lián)系。

3.2 求極限的應(yīng)用

極限也是一種概率形式，極限作為微積分中的基礎(chǔ)，貫穿在微積分的始終，極限的求法也是多種多樣的，以下做具體介紹。公式原理如：求和法中當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)是由n項(xiàng)的和構(gòu)成時(shí)，通?？梢钥紤]先求和再求極限.等差數(shù)列與等比數(shù)列往往可以直接用公式，而有些則需用到拆項(xiàng)、重組等，需要去認(rèn)真觀察所給的數(shù)列，這樣就可以把原來(lái)的數(shù)列化為簡(jiǎn)單的數(shù)列，求其極限。

3.3 求概率方法

原理：就是通過(guò)建立隨機(jī)模型，應(yīng)用概率方法確定復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)列極限。建立如下表示的隨機(jī)模型：也就根據(jù)設(shè)一個(gè)袋中裝有一個(gè)紅球與一個(gè)白球，并可以從中有放回的取球兩次，如果說(shuō)兩球都是紅球，則是成功；如果說(shuō)兩球不都是紅球，就袋子里面再放一個(gè)白球，直到成功。同時(shí)對(duì)于求概率的方法中，也可以將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程再進(jìn)行求解，也就是根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)以及它本身的特點(diǎn)，找出二者之間的關(guān)聯(lián)，看它是否可以滿足在微分方程中的定解條件，然后再解該方程求概率。

3.4 使用Stolz定理來(lái)求極限

在數(shù)列極限問(wèn)題的求解中，運(yùn)用適當(dāng)?shù)奈⒎e分方法，不僅可以及時(shí)找到問(wèn)題的突破口，還可以舉一反三的解決問(wèn)題。我們知道數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，對(duì)某些極限問(wèn)題，也可通過(guò)級(jí)數(shù)來(lái)幫助解決。

3.5 對(duì)于二重積分的計(jì)算

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)以上分析，不僅認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，更是認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間的關(guān)系，并且針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用，了解到微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性。

參考文獻(xiàn)

[1] 張英琴.對(duì)工科概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].科教文匯（下旬刊），2010，7（18）：41-42.

[2] 孫春香，李冠軍.數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技資訊，2012，14（12）：76-77.

[3] 馬冉，姬玉榮.數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的融入[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，21（14）：56-57.endprint

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)與自然界中隨機(jī)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間是相互聯(lián)系、相互發(fā)展的關(guān)系。特別是隨著天文學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、化學(xué)、力學(xué)的發(fā)展，微積分與概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)系也越來(lái)越緊密，以下本篇就探討在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：微積分 概率統(tǒng)計(jì) 函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）02（c）-0217-01

眾所周知概率統(tǒng)計(jì)是建立在微積分的基礎(chǔ)上的，概率統(tǒng)計(jì)針對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律的統(tǒng)計(jì)，而概率統(tǒng)計(jì)中又會(huì)應(yīng)用的微積分，微積分不僅是概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵，同時(shí)也可以決定概率統(tǒng)計(jì)的成敗。以下就從微積分、概率統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)，介紹微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。

1 概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念

概率統(tǒng)計(jì)就是針對(duì)自然界的不確定性的現(xiàn)象，包括結(jié)果的不確定、偶然隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的集體性規(guī)律，再根據(jù)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)的規(guī)律性。然而對(duì)于微積分，也就是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)函數(shù)概念與函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、極限、函數(shù)基礎(chǔ)上的[1]。微積分在建立中的出發(fā)點(diǎn)就是直觀的無(wú)窮小量，這個(gè)基礎(chǔ)理論顯然也是不牢固的，通過(guò)19世紀(jì)柯西與維爾斯特拉斯的極限理論以及康托爾的實(shí)數(shù)理論，才形成當(dāng)前嚴(yán)密化的微積分知識(shí)。而且若果說(shuō)沒(méi)有微積分的推動(dòng)，那么對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)中的公理化、系統(tǒng)化學(xué)科也將很難形成。微積分同概率統(tǒng)計(jì)之間是有一定的親緣關(guān)系，微積分不僅可以決定概率論中的確定論特征，概率論的發(fā)展也是另辟蹊徑，概率統(tǒng)計(jì)中不僅有著非線性、反因果的特征，微積分更是可以滲透到概率統(tǒng)計(jì)中的各個(gè)方面[2]。

2 概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，以及概率統(tǒng)計(jì)與微積分的關(guān)系，以下就從一些例子出發(fā)，分析在概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用。

問(wèn)題1：有N個(gè)朋友可以隨機(jī)地在一個(gè)圓桌旁邊就坐，如果說(shuō)在所有的朋友當(dāng)前，其中有兩個(gè)人是一定要坐在一起的，也就是要要在的相鄰的座位，那么這個(gè)概率為多少？

問(wèn)題2：在一個(gè)書(shū)架整理中，可以將編號(hào)分別是1，2，3的三本書(shū)任意地排列擺放在書(shū)架上，那么在這樣的排列方式中，則出現(xiàn)至少有一本書(shū)在從左到右的排列順序號(hào)同這本書(shū)編號(hào)相同，這樣的概率又是多少？

問(wèn)題3：在5個(gè)數(shù)字中進(jìn)行連續(xù)抽取，針對(duì)1，2，3，4，5中等可能數(shù)字有放回地進(jìn)行連續(xù)抽取期中國(guó)的3個(gè)數(shù)字，那么針對(duì)這樣的事件中，3個(gè)數(shù)字完全不同出現(xiàn)的概率是多少？3個(gè)數(shù)字中不含1與5的概率是多少？“個(gè)數(shù)字中5剛好可以出現(xiàn)兩次的概率是多少？以及在3個(gè)數(shù)字中至少出現(xiàn)以此數(shù)字5的概率是多少？

3 微積分方法在概率統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用

3.1 級(jí)數(shù)求和法

級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是表示函數(shù)的重要工具。在利用裂項(xiàng)相消法去求級(jí)數(shù)和的方法中，其關(guān)鍵計(jì)算方法就是要怎樣去將級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆開(kāi)，并將其可以拆分成前后都有抵消部分的數(shù)據(jù)形式，通常經(jīng)過(guò)變形的級(jí)數(shù)，不僅有理化分子，也有理化分母以及三角函數(shù)恒等，將其進(jìn)行變形處理，就可以達(dá)到裂項(xiàng)相消的計(jì)算目標(biāo)。又比如，針對(duì)一個(gè)三角函數(shù)式的級(jí)數(shù)求和中，計(jì)算級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，就需要考慮怎樣去利用三角函數(shù)公式，將這個(gè)三角函數(shù)式簡(jiǎn)化成兩式之差，這樣就也可以達(dá)到運(yùn)用裂項(xiàng)相消法的目標(biāo)。并且，如果說(shuō)一個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是一個(gè)分母的分式，以及通項(xiàng)是若干根式之積的分式， 這時(shí)候就可以考慮把分母以及分子有理化，之后也會(huì)便于運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行級(jí)數(shù)求和。同時(shí)在求級(jí)數(shù)和中，也可以利用四則運(yùn)算的方法，等將所給的級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程的形式，然后再去求解。這些都可以證明，在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用，微積分與概率統(tǒng)計(jì)有著相關(guān)聯(lián)系。

3.2 求極限的應(yīng)用

極限也是一種概率形式，極限作為微積分中的基礎(chǔ)，貫穿在微積分的始終，極限的求法也是多種多樣的，以下做具體介紹。公式原理如：求和法中當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)是由n項(xiàng)的和構(gòu)成時(shí)，通?？梢钥紤]先求和再求極限.等差數(shù)列與等比數(shù)列往往可以直接用公式，而有些則需用到拆項(xiàng)、重組等，需要去認(rèn)真觀察所給的數(shù)列，這樣就可以把原來(lái)的數(shù)列化為簡(jiǎn)單的數(shù)列，求其極限。

3.3 求概率方法

原理：就是通過(guò)建立隨機(jī)模型，應(yīng)用概率方法確定復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)列極限。建立如下表示的隨機(jī)模型：也就根據(jù)設(shè)一個(gè)袋中裝有一個(gè)紅球與一個(gè)白球，并可以從中有放回的取球兩次，如果說(shuō)兩球都是紅球，則是成功；如果說(shuō)兩球不都是紅球，就袋子里面再放一個(gè)白球，直到成功。同時(shí)對(duì)于求概率的方法中，也可以將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程再進(jìn)行求解，也就是根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)以及它本身的特點(diǎn)，找出二者之間的關(guān)聯(lián)，看它是否可以滿足在微分方程中的定解條件，然后再解該方程求概率。

3.4 使用Stolz定理來(lái)求極限

在數(shù)列極限問(wèn)題的求解中，運(yùn)用適當(dāng)?shù)奈⒎e分方法，不僅可以及時(shí)找到問(wèn)題的突破口，還可以舉一反三的解決問(wèn)題。我們知道數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，對(duì)某些極限問(wèn)題，也可通過(guò)級(jí)數(shù)來(lái)幫助解決。

3.5 對(duì)于二重積分的計(jì)算

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)以上分析，不僅認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分的概念，更是認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)與微積分之間的關(guān)系，并且針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的微積分應(yīng)用，了解到微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性。

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