鞠 峰，王和慧*，鞠鵬翔，曹 凱

(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2.中國(guó)石油吉林石化公司 建修公司，吉林 吉林 132021)

三通是壓力管道系統(tǒng)中量大面廣的常見結(jié)構(gòu)，在電廠、核反應(yīng)堆、石油化工等工業(yè)生產(chǎn)中起著非常重要的作用。由于壓力管道失效而引起事故逐年增多并且損失嚴(yán)重，Lynch[1]等人對(duì)管徑比d/D=0.5的含裂紋焊制三通極限載荷進(jìn)行了有限元分析，yahouui[2]等人進(jìn)行了含有軸向裂紋的三通在內(nèi)壓和彎矩下的整體屈服實(shí)驗(yàn)，楊寧祥[3]對(duì)含肩部軸向穿透裂紋三通的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了有限元計(jì)算。但對(duì)于含腹部穿透裂紋三通在各種載荷作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律的研究還少有報(bào)道。

為了確保工程構(gòu)件的安全性，采用線彈性斷裂力學(xué)理論，即偏于保守的應(yīng)力強(qiáng)度因子方法。因無解析解，故利用有限元技術(shù)求解應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)內(nèi)壓、主管端部面內(nèi)、面外彎矩和扭矩載荷下含主管軸向穿透裂紋三通的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行有限元計(jì)算，探討裂紋位置和尺寸的變化對(duì)裂紋類型的影響，為工程中評(píng)判含缺陷管道三通的裂紋類型和危險(xiǎn)程度提供參考依據(jù)。

1 三通結(jié)構(gòu)與載荷

三通結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。開孔率為d/D=0.5，主管內(nèi)徑Di=2 000 mm，T為主管厚度，D/T=33。裂紋半長(zhǎng)a=60、80、100 mm，α為裂紋尖端和主管軸心之連線與水平面的夾角，用以表征裂紋位置。三通的材料為合金鋼，楊氏模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3。在受到外載荷作用時(shí)，應(yīng)力分布在三通結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)出明顯的局部性。美國(guó)焊接研究委員會(huì)公報(bào)[4-5]表明，三通結(jié)構(gòu)因內(nèi)壓及外載荷引起的應(yīng)力集中，主要表現(xiàn)在寬B=2d，高H=(dt)1/2的區(qū)域內(nèi)，超出該范圍后，應(yīng)力分布基本上等于名義應(yīng)力。因此對(duì)三通結(jié)構(gòu)中缺陷的研究，也應(yīng)該集中在該范圍內(nèi)。作者討論軸向穿透裂紋位置隨角度位置α的變換而引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。

圖1 含裂紋三通管道示意圖

三通結(jié)構(gòu)承受的載荷，一般包括內(nèi)壓和管端外載荷。外載大小可以通過對(duì)管系進(jìn)行力學(xué)分析獲得。三通外載荷可歸結(jié)為以下幾種：作用在主管的軸向推力、XOY平面內(nèi)的面內(nèi)彎矩、XOZ平面內(nèi)的面扭矩和外彎矩；作用在支管的軸向推力，縱向平面內(nèi)的面內(nèi)彎矩，橫向平面內(nèi)的面外彎矩和扭矩，見圖2。作者只考慮內(nèi)壓和主管載荷。

圖2 三通及其管端載荷

2 三通主管含軸向裂紋的有限元建模

考慮內(nèi)壓和主管端部3種力矩載荷，因邊界條件和載荷的對(duì)稱性，可取二分之一模型。約束條件是在支管端部施加全約束，對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，見圖3。主要討論在寬B=2d，高H=(dt)1/2的區(qū)域內(nèi)，裂紋位置隨α變化。缺陷只考慮最危險(xiǎn)的穿透裂紋情況。把三通模型主支管簡(jiǎn)化看作2個(gè)理想圓筒體正交相貫，不考慮實(shí)際鋼管的橢圓度和加工誤差，不考慮相貫線處焊縫影響以及其它補(bǔ)強(qiáng)元件的作用。但模型包含三通焊縫處的焊制圓角，同時(shí)認(rèn)為三通由相同線彈性材料制成。

因?yàn)榱鸭y尖端應(yīng)力場(chǎng)均具有奇異性，使用一般的單元無法滿足這種應(yīng)力分布特征。所以在裂紋尖端需要借助奇異性單元(奇異元)來精確模擬應(yīng)力場(chǎng)。最簡(jiǎn)單的平面奇異性單元是由8節(jié)點(diǎn)四邊形等參元退化而成的6節(jié)點(diǎn)三角形等參元，且將邊節(jié)點(diǎn)從中點(diǎn)位置移向靠近裂紋頂點(diǎn)的1/4位置，轉(zhuǎn)換為奇異單元或稱為1/4單元，由此構(gòu)造的單元形函數(shù)能夠保證應(yīng)力沿徑向趨于裂尖過程中具有r(-1/2)的奇異性[6]。對(duì)于裂尖奇異元的建模有一些研究，王峰等[7]采用從上到下的實(shí)體建模方法建立含孔邊裂紋的結(jié)構(gòu)，瞿偉廉等[8]用實(shí)體建模方法建立了含穿透裂紋結(jié)構(gòu)。但以上方法均只能針對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的平板結(jié)構(gòu)，并且裂紋都為軸向裂紋，對(duì)于曲面上任意方向的穿透裂紋建模還有一定的困難。由于三通的幾何結(jié)構(gòu)不連續(xù)，奇異元的建模只能采用手動(dòng)的直接建模方法，相對(duì)比較繁瑣，只考慮軸向裂紋，布置在模型對(duì)稱面上，故只建半個(gè)裂紋。對(duì)三通網(wǎng)格的劃分，在裂紋尖端和非裂紋區(qū)域用一圈8節(jié)點(diǎn)SOLID45單元過渡，其余單元均為20節(jié)點(diǎn)SOLID95單元，裂紋尖端處用SOLID95的棱柱退化形式的奇異元來模擬裂尖奇異性，奇異元見圖3。作者只通過一次手動(dòng)方法建立奇異元，然后應(yīng)用APDL編程，改變裂紋位置參數(shù)來構(gòu)建其它裂紋模型，裂紋位置變換區(qū)域的范圍在α=0°～ 60°，見圖4。

圖3 含裂紋三通網(wǎng)格劃分、邊界條件和奇異元

圖4 裂紋位置變換區(qū)域

3 三通主管軸向裂紋的復(fù)合型應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

3.1 內(nèi)壓下應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

基于上述有限元模型的建立和求解過程，經(jīng)計(jì)算得到在內(nèi)壓p=1.2 MPa下含裂紋α=55°三通的Mises等效應(yīng)力見圖5。

圖5 內(nèi)壓下含裂紋(α=55°)三通Mises等效應(yīng)力

可見整個(gè)三通的最大等效應(yīng)力在裂紋尖端，最小等效應(yīng)力在裂紋中部對(duì)稱面上，也是COD最大處，同時(shí)在相貫線處的主管肩部也存在很高的應(yīng)力集中。分析完成之后，使用通用后處理器POST1中的KCALC命令計(jì)算復(fù)合型裂紋的3種應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，對(duì)應(yīng)的類型即為張開型、滑移型和撕開型。

當(dāng)裂紋位置在主管腹部的中部時(shí)，即裂紋位置角度參量α=0°時(shí)，裂紋附近沒有其它幾何不連續(xù)和應(yīng)力集中，故可以認(rèn)為此處裂紋和單一圓筒的軸向裂紋接近，即受支管的影響很小。應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[9]中給出了圓筒軸向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論解。表1是α=0°不同尺寸軸向裂紋的有限元解與理論解的對(duì)比?？梢?，有限元解與理論解的相對(duì)誤差在3%以下，說明當(dāng)三通主管的軸向裂紋位置α=0°時(shí)，可以按照單一圓筒軸向裂紋的情況處理，這同時(shí)驗(yàn)證了有限元解的準(zhǔn)確性。

在內(nèi)壓p=1.2 MPa下，改變軸向裂紋位置隨角度α的變化，來考察應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。KⅠ、KⅡ、KⅢ隨α的變化曲線見圖6～圖8。

α/(°)圖6 內(nèi)壓下KⅠ隨角度α的變化

α/(°)圖7 內(nèi)壓下KⅡ隨角度α的變化

α/(°)圖8 內(nèi)壓下KⅢ隨角度α的變化

由于應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解是在線彈性的條件下，所以載荷與應(yīng)力強(qiáng)度因子成正比關(guān)系，可以直接通過簡(jiǎn)單的比例運(yùn)算求解三通的剩余強(qiáng)度。從曲線圖可見，應(yīng)力強(qiáng)度因子越高的位置，對(duì)于裂紋尺寸越敏感，這一規(guī)律具有普遍性。

由圖6～圖8可見，并不是當(dāng)裂紋越靠近焊縫處所有的應(yīng)力強(qiáng)度因子都是最大(即裂紋最危險(xiǎn))，張開型KⅠ、滑移型KⅡ分別在27°和37°附近達(dá)到最大值，而在52°附近時(shí)達(dá)最小值，故當(dāng)裂紋出現(xiàn)在52°附近時(shí)并不危險(xiǎn)，然后隨著裂紋位置向焊縫靠近又逐漸增大。只有撕開型KⅢ是在焊縫處達(dá)到最大值。

表1 α=0°時(shí)KⅠ有限元解與理論解[9]對(duì)比

3.2 主管面內(nèi)彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

面內(nèi)彎矩的大小為200 kN·m，將其轉(zhuǎn)化為大小相等、方向相反的一對(duì)集中力施加在主管端部縱向?qū)ΨQ面內(nèi)直徑兩端的剛化單元節(jié)點(diǎn)上。只要管道長(zhǎng)度大于2.5(Rt)1/2，加載的局部邊緣效應(yīng)即可衰減掉，不會(huì)影響裂紋處的應(yīng)力分布。

通過變換軸向裂紋位置，得到3類應(yīng)力強(qiáng)度因KⅠ、KⅡ、KⅢ隨角度位置α的變化曲線見圖9～圖11。

α/(°)圖9 面內(nèi)彎矩下KⅠ隨角度α的變化

α/(°)圖10 面內(nèi)彎矩下KⅡ隨角度α的變化

α/(°)圖11 面內(nèi)彎矩下KⅢ隨角度α的變化

由圖9～圖11可見，在主管面內(nèi)彎矩作用下軸向裂紋的KⅠ和KⅡ在α=45°、KⅢ在α=54°附近達(dá)到最大值，再隨著α的增大而減小，而靠近焊縫處的K因子均較小。

3.3 主管面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

面外彎矩的大小也為200 kN·m，同樣轉(zhuǎn)化為一對(duì)集中力施加在主管端部水平對(duì)稱面內(nèi)直徑兩端的剛化單元節(jié)點(diǎn)上。通過變換軸向裂紋位置，得到3類應(yīng)力強(qiáng)度因KⅠ、KⅡ、KⅢ隨角度位置α的變化曲線見圖12～圖14。

α/(°)圖12 面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ變化

α/(°)圖13 面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ變化

α/(°)圖14 面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ變化

可見，在主管面外彎矩作用下軸向裂紋的KⅠ和KⅡ在α=30°附近存在最小值，此處的裂紋最安全，而后隨著α的增大而增大。KⅢ的值均非常小，低于0.7?？梢娭鞴茌S向裂紋在端部面外彎矩作用下，基本不具備撕開型裂紋特征，僅僅是張開和滑移復(fù)合型裂紋。

3.4 主管扭矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

主管端部扭矩的的大小也為200 kN·m，轉(zhuǎn)化為一對(duì)反向集中力施加在主管端部切面內(nèi)直徑兩端的剛化單元節(jié)點(diǎn)上。通過變換軸向裂紋位置，得到3類應(yīng)力強(qiáng)度因KⅠ、KⅡ、KⅢ隨角度位置α的變化曲線見圖15～圖17。

可見，在端部扭矩作用下α=40°附近KⅠ達(dá)到最大值，然后隨著α的增大而減小，在α=55°時(shí)出現(xiàn)最小值，而KⅢ在α=55°附近出現(xiàn)最大值。KⅡ越靠近焊縫越大，且數(shù)值遠(yuǎn)大于KⅠ和KⅢ，表明在扭矩作用下焊縫處主管軸向裂紋主要為II型裂紋，承受相對(duì)滑移載荷。

α/(°)圖15 扭矩下KⅠ隨角度α的變化

α/(°)圖16 扭矩下KⅡ隨角度α的變化

α/(°)圖17 扭矩下KⅢ隨角度α的變化

4 結(jié) 論

基于ANSYS軟件及其APDL編程，采用三維奇異性單元，對(duì)開孔率為d/D=0.5的焊制管道三通進(jìn)行數(shù)值模擬。主要考察了三通在內(nèi)壓、主管端部面內(nèi)和面外彎矩以及扭矩載荷作用下的主管腹部軸向穿透裂紋的復(fù)合型壓力強(qiáng)度因子。通過裂紋位置的變換，得到上述載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子類型和數(shù)值的變化規(guī)律，具有工程指導(dǎo)意義。作者只討論了主管軸向穿透裂紋，未涉及表面和深埋裂紋以及支管載荷。另外，三通結(jié)構(gòu)任意方向裂紋尖端奇異元的建模在技術(shù)上還有一定困難，有待進(jìn)一步研究。

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