鞠 峰,王和慧*,鞠鵬翔,曹 凱
(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237;2.中國(guó)石油吉林石化公司 建修公司,吉林 吉林 132021)
三通是壓力管道系統(tǒng)中量大面廣的常見結(jié)構(gòu),在電廠、核反應(yīng)堆、石油化工等工業(yè)生產(chǎn)中起著非常重要的作用。由于壓力管道失效而引起事故逐年增多并且損失嚴(yán)重,Lynch[1]等人對(duì)管徑比d/D=0.5的含裂紋焊制三通極限載荷進(jìn)行了有限元分析,yahouui[2]等人進(jìn)行了含有軸向裂紋的三通在內(nèi)壓和彎矩下的整體屈服實(shí)驗(yàn),楊寧祥[3]對(duì)含肩部軸向穿透裂紋三通的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了有限元計(jì)算。但對(duì)于含腹部穿透裂紋三通在各種載荷作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律的研究還少有報(bào)道。
為了確保工程構(gòu)件的安全性,采用線彈性斷裂力學(xué)理論,即偏于保守的應(yīng)力強(qiáng)度因子方法。因無解析解,故利用有限元技術(shù)求解應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)內(nèi)壓、主管端部面內(nèi)、面外彎矩和扭矩載荷下含主管軸向穿透裂紋三通的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行有限元計(jì)算,探討裂紋位置和尺寸的變化對(duì)裂紋類型的影響,為工程中評(píng)判含缺陷管道三通的裂紋類型和危險(xiǎn)程度提供參考依據(jù)。
三通結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。開孔率為d/D=0.5,主管內(nèi)徑Di=2 000 mm,T為主管厚度,D/T=33。裂紋半長(zhǎng)a=60、80、100 mm,α為裂紋尖端和主管軸心之連線與水平面的夾角,用以表征裂紋位置。三通的材料為合金鋼,楊氏模量E=2.1×105MPa,泊松比μ=0.3。在受到外載荷作用時(shí),應(yīng)力分布在三通結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)出明顯的局部性。美國(guó)焊接研究委員會(huì)公報(bào)[4-5]表明,三通結(jié)構(gòu)因內(nèi)壓及外載荷引起的應(yīng)力集中,主要表現(xiàn)在寬B=2d,高H=(dt)1/2的區(qū)域內(nèi),超出該范圍后,應(yīng)力分布基本上等于名義應(yīng)力。因此對(duì)三通結(jié)構(gòu)中缺陷的研究,也應(yīng)該集中在該范圍內(nèi)。作者討論軸向穿透裂紋位置隨角度位置α的變換而引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。
圖1 含裂紋三通管道示意圖
三通結(jié)構(gòu)承受的載荷,一般包括內(nèi)壓和管端外載荷。外載大小可以通過對(duì)管系進(jìn)行力學(xué)分析獲得。三通外載荷可歸結(jié)為以下幾種:作用在主管的軸向推力、XOY平面內(nèi)的面內(nèi)彎矩、XOZ平面內(nèi)的面扭矩和外彎矩;作用在支管的軸向推力,縱向平面內(nèi)的面內(nèi)彎矩,橫向平面內(nèi)的面外彎矩和扭矩,見圖2。作者只考慮內(nèi)壓和主管載荷。
圖2 三通及其管端載荷
考慮內(nèi)壓和主管端部3種力矩載荷,因邊界條件和載荷的對(duì)稱性,可取二分之一模型。約束條件是在支管端部施加全約束,對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束,見圖3。主要討論在寬B=2d,高H=(dt)1/2的區(qū)域內(nèi),裂紋位置隨α變化。缺陷只考慮最危險(xiǎn)的穿透裂紋情況。把三通模型主支管簡(jiǎn)化看作2個(gè)理想圓筒體正交相貫,不考慮實(shí)際鋼管的橢圓度和加工誤差,不考慮相貫線處焊縫影響以及其它補(bǔ)強(qiáng)元件的作用。但模型包含三通焊縫處的焊制圓角,同時(shí)認(rèn)為三通由相同線彈性材料制成。
因?yàn)榱鸭y尖端應(yīng)力場(chǎng)均具有奇異性,使用一般的單元無法滿足這種應(yīng)力分布特征。所以在裂紋尖端需要借助奇異性單元(奇異元)來精確模擬應(yīng)力場(chǎng)。最簡(jiǎn)單的平面奇異性單元是由8節(jié)點(diǎn)四邊形等參元退化而成的6節(jié)點(diǎn)三角形等參元,且將邊節(jié)點(diǎn)從中點(diǎn)位置移向靠近裂紋頂點(diǎn)的1/4位置,轉(zhuǎn)換為奇異單元或稱為1/4單元,由此構(gòu)造的單元形函數(shù)能夠保證應(yīng)力沿徑向趨于裂尖過程中具有r(-1/2)的奇異性[6]。對(duì)于裂尖奇異元的建模有一些研究,王峰等[7]采用從上到下的實(shí)體建模方法建立含孔邊裂紋的結(jié)構(gòu),瞿偉廉等[8]用實(shí)體建模方法建立了含穿透裂紋結(jié)構(gòu)。但以上方法均只能針對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單的平板結(jié)構(gòu),并且裂紋都為軸向裂紋,對(duì)于曲面上任意方向的穿透裂紋建模還有一定的困難。由于三通的幾何結(jié)構(gòu)不連續(xù),奇異元的建模只能采用手動(dòng)的直接建模方法,相對(duì)比較繁瑣,只考慮軸向裂紋,布置在模型對(duì)稱面上,故只建半個(gè)裂紋。對(duì)三通網(wǎng)格的劃分,在裂紋尖端和非裂紋區(qū)域用一圈8節(jié)點(diǎn)SOLID45單元過渡,其余單元均為20節(jié)點(diǎn)SOLID95單元,裂紋尖端處用SOLID95的棱柱退化形式的奇異元來模擬裂尖奇異性,奇異元見圖3。作者只通過一次手動(dòng)方法建立奇異元,然后應(yīng)用APDL編程,改變裂紋位置參數(shù)來構(gòu)建其它裂紋模型,裂紋位置變換區(qū)域的范圍在α=0°~ 60°,見圖4。
圖3 含裂紋三通網(wǎng)格劃分、邊界條件和奇異元
圖4 裂紋位置變換區(qū)域
基于上述有限元模型的建立和求解過程,經(jīng)計(jì)算得到在內(nèi)壓p=1.2 MPa下含裂紋α=55°三通的Mises等效應(yīng)力見圖5。
圖5 內(nèi)壓下含裂紋(α=55°)三通Mises等效應(yīng)力
可見整個(gè)三通的最大等效應(yīng)力在裂紋尖端,最小等效應(yīng)力在裂紋中部對(duì)稱面上,也是COD最大處,同時(shí)在相貫線處的主管肩部也存在很高的應(yīng)力集中。分析完成之后,使用通用后處理器POST1中的KCALC命令計(jì)算復(fù)合型裂紋的3種應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ,對(duì)應(yīng)的類型即為張開型、滑移型和撕開型。
當(dāng)裂紋位置在主管腹部的中部時(shí),即裂紋位置角度參量α=0°時(shí),裂紋附近沒有其它幾何不連續(xù)和應(yīng)力集中,故可以認(rèn)為此處裂紋和單一圓筒的軸向裂紋接近,即受支管的影響很小。應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[9]中給出了圓筒軸向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論解。表1是α=0°不同尺寸軸向裂紋的有限元解與理論解的對(duì)比??梢?,有限元解與理論解的相對(duì)誤差在3%以下,說明當(dāng)三通主管的軸向裂紋位置α=0°時(shí),可以按照單一圓筒軸向裂紋的情況處理,這同時(shí)驗(yàn)證了有限元解的準(zhǔn)確性。
在內(nèi)壓p=1.2 MPa下,改變軸向裂紋位置隨角度α的變化,來考察應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。KⅠ、KⅡ、KⅢ隨α的變化曲線見圖6~圖8。
α/(°)圖6 內(nèi)壓下KⅠ隨角度α的變化
α/(°)圖7 內(nèi)壓下KⅡ隨角度α的變化
α/(°)圖8 內(nèi)壓下KⅢ隨角度α的變化
由于應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解是在線彈性的條件下,所以載荷與應(yīng)力強(qiáng)度因子成正比關(guān)系,可以直接通過簡(jiǎn)單的比例運(yùn)算求解三通的剩余強(qiáng)度。從曲線圖可見,應(yīng)力強(qiáng)度因子越高的位置,對(duì)于裂紋尺寸越敏感,這一規(guī)律具有普遍性。
由圖6~圖8可見,并不是當(dāng)裂紋越靠近焊縫處所有的應(yīng)力強(qiáng)度因子都是最大(即裂紋最危險(xiǎn)),張開型KⅠ、滑移型KⅡ分別在27°和37°附近達(dá)到最大值,而在52°附近時(shí)達(dá)最小值,故當(dāng)裂紋出現(xiàn)在52°附近時(shí)并不危險(xiǎn),然后隨著裂紋位置向焊縫靠近又逐漸增大。只有撕開型KⅢ是在焊縫處達(dá)到最大值。
表1 α=0°時(shí)KⅠ有限元解與理論解[9]對(duì)比
面內(nèi)彎矩的大小為200 kN·m,將其轉(zhuǎn)化為大小相等、方向相反的一對(duì)集中力施加在主管端部縱向?qū)ΨQ面內(nèi)直徑兩端的剛化單元節(jié)點(diǎn)上。只要管道長(zhǎng)度大于2.5(Rt)1/2,加載的局部邊緣效應(yīng)即可衰減掉,不會(huì)影響裂紋處的應(yīng)力分布。
通過變換軸向裂紋位置,得到3類應(yīng)力強(qiáng)度因KⅠ、KⅡ、KⅢ隨角度位置α的變化曲線見圖9~圖11。
α/(°)圖9 面內(nèi)彎矩下KⅠ隨角度α的變化
α/(°)圖10 面內(nèi)彎矩下KⅡ隨角度α的變化
α/(°)圖11 面內(nèi)彎矩下KⅢ隨角度α的變化
由圖9~圖11可見,在主管面內(nèi)彎矩作用下軸向裂紋的KⅠ和KⅡ在α=45°、KⅢ在α=54°附近達(dá)到最大值,再隨著α的增大而減小,而靠近焊縫處的K因子均較小。
面外彎矩的大小也為200 kN·m,同樣轉(zhuǎn)化為一對(duì)集中力施加在主管端部水平對(duì)稱面內(nèi)直徑兩端的剛化單元節(jié)點(diǎn)上。通過變換軸向裂紋位置,得到3類應(yīng)力強(qiáng)度因KⅠ、KⅡ、KⅢ隨角度位置α的變化曲線見圖12~圖14。
α/(°)圖12 面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ變化
α/(°)圖13 面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ變化
α/(°)圖14 面外彎矩下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ變化
可見,在主管面外彎矩作用下軸向裂紋的KⅠ和KⅡ在α=30°附近存在最小值,此處的裂紋最安全,而后隨著α的增大而增大。KⅢ的值均非常小,低于0.7??梢娭鞴茌S向裂紋在端部面外彎矩作用下,基本不具備撕開型裂紋特征,僅僅是張開和滑移復(fù)合型裂紋。
主管端部扭矩的的大小也為200 kN·m,轉(zhuǎn)化為一對(duì)反向集中力施加在主管端部切面內(nèi)直徑兩端的剛化單元節(jié)點(diǎn)上。通過變換軸向裂紋位置,得到3類應(yīng)力強(qiáng)度因KⅠ、KⅡ、KⅢ隨角度位置α的變化曲線見圖15~圖17。
可見,在端部扭矩作用下α=40°附近KⅠ達(dá)到最大值,然后隨著α的增大而減小,在α=55°時(shí)出現(xiàn)最小值,而KⅢ在α=55°附近出現(xiàn)最大值。KⅡ越靠近焊縫越大,且數(shù)值遠(yuǎn)大于KⅠ和KⅢ,表明在扭矩作用下焊縫處主管軸向裂紋主要為II型裂紋,承受相對(duì)滑移載荷。
α/(°)圖15 扭矩下KⅠ隨角度α的變化
α/(°)圖16 扭矩下KⅡ隨角度α的變化
α/(°)圖17 扭矩下KⅢ隨角度α的變化
基于ANSYS軟件及其APDL編程,采用三維奇異性單元,對(duì)開孔率為d/D=0.5的焊制管道三通進(jìn)行數(shù)值模擬。主要考察了三通在內(nèi)壓、主管端部面內(nèi)和面外彎矩以及扭矩載荷作用下的主管腹部軸向穿透裂紋的復(fù)合型壓力強(qiáng)度因子。通過裂紋位置的變換,得到上述載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子類型和數(shù)值的變化規(guī)律,具有工程指導(dǎo)意義。作者只討論了主管軸向穿透裂紋,未涉及表面和深埋裂紋以及支管載荷。另外,三通結(jié)構(gòu)任意方向裂紋尖端奇異元的建模在技術(shù)上還有一定困難,有待進(jìn)一步研究。
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