徐得超，劉 巍，朱旭凱，夏 天，朱全勝，徐樹文，陳德?lián)P

(1.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192；2.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450052)

0 引言

正常情況下的電力系統(tǒng)是一個動態(tài)平衡的系統(tǒng)[1]。但如果電網(wǎng)發(fā)生故障導(dǎo)致電壓電流發(fā)生大幅度波動并越限，電網(wǎng)內(nèi)繼電保護(hù)及安全自動裝置將相繼動作，可能導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)的進(jìn)一步惡化，引起連鎖故障[2]。機(jī)電暫態(tài)仿真主要研究電力系統(tǒng)受到大擾動后的暫態(tài)穩(wěn)定性，可用于分析受到諸如短路故障，切除線路、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷，發(fā)電機(jī)失去勵磁或者沖擊性負(fù)荷等大擾動作用下，電力系統(tǒng)的動態(tài)行為和保持同步穩(wěn)定運行的能力，是進(jìn)行連鎖故障仿真的手段之一[3-4]。

通過機(jī)電暫態(tài)仿真研究大電網(wǎng)連鎖故障，主要過程是建立符合實際的電網(wǎng)模型和元件模型，計算分析連鎖故障的演變過程及其后果，并給出預(yù)防連鎖故障擴(kuò)展蔓延的措施。其難點之一在于電網(wǎng)中大量自動裝置的建模，主要包括繼電保護(hù)裝置和安全自動裝置[5-6]。繼電保護(hù)裝置種類多，既有主保護(hù)又有后備保護(hù)，原理復(fù)雜，而且隨著電網(wǎng)發(fā)展，新型的繼電保護(hù)裝置層出不窮。安全自動裝置涉及的控制結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜、在電網(wǎng)中經(jīng)常跨區(qū)域控制。保護(hù)種類多和原理的紛繁復(fù)雜給繼電保護(hù)和安自裝置建模帶來了軟件編碼和模型維護(hù)的難度和工作量，是大電網(wǎng)連鎖故障仿真的挑戰(zhàn)之一[7-14]。

連鎖故障仿真的另一個難點在于，在大規(guī)模電網(wǎng)中，繼電保護(hù)裝置和安全自動裝置數(shù)量多，規(guī)模龐大，導(dǎo)致計算量激增。以繼電保護(hù)裝置為例，如果采用用戶自定義方式建模，一個繼保裝置由幾十到上百個基本功能框組成，一個萬節(jié)點的電力系統(tǒng)安裝的繼電保護(hù)裝置將有幾萬個。如果采用交替求解法進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)仿真，一個時步內(nèi)還需要進(jìn)行多次迭代。如此下來，計算量將十分驚人。

針對機(jī)電暫態(tài)仿真研究大電網(wǎng)連鎖故障在建模和模型維護(hù)方面的難點，本文設(shè)計面向?qū)ο蟮挠脩糇远x建模方法，充分利用面向?qū)ο蟮姆庋b、繼承、多態(tài)特性解決建模過程中遇到的可擴(kuò)展性和可維護(hù)性差的問題。針對連鎖故障仿真過程中計算量激增，本文結(jié)合分網(wǎng)并行和分組并行技術(shù)，利用子網(wǎng)進(jìn)程和外接進(jìn)程，構(gòu)建連鎖故障并行仿真系統(tǒng)，共同承擔(dān)電網(wǎng)和模型的計算任務(wù)。應(yīng)用表明，本文構(gòu)建的并行仿真系統(tǒng)能有效減少仿真計算時間，達(dá)到用戶可接受的時間范圍內(nèi)。

本文的主要貢獻(xiàn)在于將原有研發(fā)的孤立功能集成，構(gòu)建連鎖故障并行仿真系統(tǒng)，使得大電網(wǎng)背景下大量繼電保護(hù)和安自裝置建模和連鎖故障仿真實用化。

1 連鎖故障并行仿真系統(tǒng)流程

本文連鎖故障并行仿真系統(tǒng)仿真流程如圖1所示。圖中進(jìn)程分為兩類：一類是子網(wǎng)進(jìn)程，承擔(dān)分網(wǎng)并行計算任務(wù)，負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)或者某一個子網(wǎng)的連鎖故障仿真。對于輸入量和輸出量位于同一子網(wǎng)的繼保和自動裝置模型，也由該子網(wǎng)進(jìn)程負(fù)責(zé)計算，以減少進(jìn)程間通信量。在子網(wǎng)進(jìn)程中，進(jìn)程號為0的進(jìn)程稱為主控進(jìn)程，負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)與模型分發(fā)、聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)計算以及本子網(wǎng)的仿真。其他子網(wǎng)進(jìn)程負(fù)責(zé)各自子網(wǎng)與模型的仿真。子網(wǎng)進(jìn)程對應(yīng)著圖1中中間欄與右側(cè)欄。

另一類是外接進(jìn)程，承擔(dān)分組并行計算任務(wù)，負(fù)責(zé)用戶指定的繼電保護(hù)和安自裝置模型(以下簡稱模型)以及輸入輸出量跨子網(wǎng)邊界的模型仿真計算。根據(jù)用戶的指定情況，可以有多個外接進(jìn)程，每個外接進(jìn)程負(fù)責(zé)一組模型的計算。外接進(jìn)程對應(yīng)圖1中左側(cè)欄。

圖1 連鎖故障并行仿真流程Fig.1 Flow chart of cascading failure parallel simulating

連鎖故障并行仿真過程共分8個大步驟，分別為裝置建模、網(wǎng)絡(luò)分割與模型分發(fā)、通信接口初始化、輸入量計算、模型初始化計算與輸出量處理、電網(wǎng)與模型仿真和結(jié)果輸出。每個大步中又分為若干小步驟，如在第2步網(wǎng)絡(luò)分割與模型分發(fā)中，主控進(jìn)程0讀入全網(wǎng)數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)分割方案，模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述以及外接模型配置文件等信息（如②），然后確定設(shè)備和模型所屬子網(wǎng)進(jìn)程號并分發(fā)（如③），非主控子網(wǎng)進(jìn)程則接收本子網(wǎng)計算數(shù)據(jù)（如④）以及本進(jìn)程負(fù)責(zé)計算的模型信息（如⑤），外接進(jìn)程則讀入模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述信息（如⑥）。第3步通信接口初始化則分析外接模型的輸入輸出量所關(guān)聯(lián)的設(shè)備信息，確定它們所屬的子網(wǎng)，然后發(fā)送給負(fù)責(zé)計算該模型的外接進(jìn)程（如⑧），由外接進(jìn)程接收處理并排序后發(fā)送給對應(yīng)子網(wǎng)進(jìn)程（如圖⑦，⑨，⑩，?）。在第4步輸入計算中，子網(wǎng)進(jìn)程除了計算本子網(wǎng)仿真模型的輸入量外，還需要計算本子網(wǎng)內(nèi)部外接模型的輸入量，然后發(fā)送給對應(yīng)外接進(jìn)程。

2 裝置建模方法

本文采用用戶自定義建模來完成大規(guī)模繼電保護(hù)裝置和安全自動裝置的建模，并設(shè)計統(tǒng)一的仿真方法進(jìn)行模型仿真。這樣既解決了新增裝置的建模仿真問題，又能保證建模過程的可擴(kuò)展性和良好的維護(hù)性。裝置建模過程分以下三步。

1）定義基本功能框?；竟δ芸蚴怯脩糇远x建模的具有基本運算功能的最小功能單元，包含微分積分框、代數(shù)運算框、邏輯函數(shù)框、線性非線性控制等。

2）定義基本功能框之間的拓?fù)?。為了表示基本功能框之間的拓?fù)?，定義基本功能框之間的連接公共點為端子?；竟δ芸蛑g的端子既表示前一個功能框的輸出量，又代表后一個功能框的輸入量?；竟δ芸蚝投俗拥年P(guān)系可用圖2(a)表示。圖中，功能框1，2，3之間有兩個端子，分別是1和2。2號端子是1號框的輸出，同時是2，3號框的輸入。

3）定義基本功能框構(gòu)成圖的不相交割集為組合功能框。組合功能框可以看成一個抽象的基本功能框。和基本功能框一樣，組合功能框具有輸入量和輸出量。其定義過程如圖2(b)和圖2 (c)。

圖2 端子與基本功能框及其組合功能框Fig.2 Diagram of terminals, basic function and the combination of them

圖2(b)中2、3、10、11四個基本功能框組成圖中一個割集，形成組合功能框A，8、9兩個基本功能框組成圖中與A不相交的一個割集，形成組合功能框B。割集操作后形成新的用戶自定義模型圖如圖2(c)所示。圖2 (b)和圖2 (c)在功能上是等價的。提出組合功能框的意義在于：一些基本功能框可以組合成常用的組合功能框，并加入用戶自定義模型庫，從而便于模型的復(fù)用與擴(kuò)展，方便用戶自定義建模。

結(jié)合上述用戶自定義建模過程，本文采用面向?qū)ο蟮能浖_發(fā)方法實現(xiàn)裝置的建模過程，如圖3所示。

圖3(a)描述了參數(shù)類、端子類和基本功能框類的關(guān)系。其中參數(shù)類描述模型中如時間常數(shù)、定值等屬性。端子類描述模型中各功能模塊之間的拓?fù)??；竟δ芸蚩梢钥醋魇茄b置中的各種功能元件的抽象，包含有與其他功能框的拓?fù)涿枋鲆约肮δ茉囊恍┕驳墓δ?，如初始化、參?shù)設(shè)定、計算等，這些功能被設(shè)計成虛化的函數(shù)，所有其他功能框均可繼承該基本功能框的屬性與功能，以實現(xiàn)面向?qū)ο蟮亩鄳B(tài)。如圖3(b)中加法框類、積分框類、限值框類等。圖3(c)中引入模型類。模型類從基本功能框類繼承，具備基本功能框的一切屬性，兼具有管理功能框、端子以及參數(shù)等的能力。

圖3 面向?qū)ο蟮睦^保與安自裝置建模Fig.3 Object-oriented relay protection and safety automatic device modeling

3 并行仿真方法

本文連鎖故障并行仿真方法由分網(wǎng)并行方法和分組并行方法，以及它們之間的接口組成。分網(wǎng)并行方法求解電網(wǎng)主系統(tǒng)，包括電網(wǎng)方程組和動態(tài)元件有關(guān)的微分方程組，由子網(wǎng)進(jìn)程負(fù)責(zé)計算。分組并行方法求解用戶指定的用戶自定義模型，由外接進(jìn)程負(fù)責(zé)。當(dāng)有用戶自定義模型輸入輸出量跨子網(wǎng)時，軟件能自動指定其由外接進(jìn)程負(fù)責(zé)。

3.1 分網(wǎng)并行方法[15-17]

電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真中網(wǎng)絡(luò)方程的求解可歸結(jié)為大型稀疏線性方程組的求解問題：

其中：A為對稱稀疏陣，即導(dǎo)納矩陣；x為待求的未知數(shù)向量，即電壓修正向量；b為已知的右端項向量。稀疏線性方程組的通用解法是三角分解法，解向量可由前代回代步驟得出。

本文采用一種適于分網(wǎng)并行的方法—端口逆矩陣法[15-16]來求解線性方程組。該方法的基本原理是根據(jù)A陣逆陣在邊界點上的對應(yīng)元素組成的邊界點系數(shù)陣，以及A矩陣去掉邊界點元素后求得的相應(yīng)邊界點初步解，求取邊界點的準(zhǔn)確解。然后求出各子網(wǎng)邊界點右端項修正量，從而實現(xiàn)各子網(wǎng)的并行求解。該方法能夠保持原有串行程序計算過程完整性，減少并行化開發(fā)工作量，提高軟件可靠性。

3.2 分組仿真方法

繼保和安自裝置等電網(wǎng)二次控制系統(tǒng)在連鎖故障仿真過程中由于數(shù)量大而占用大量計算時間。由于網(wǎng)絡(luò)分割，部分繼保和安自裝置的模型會隨著分網(wǎng)而被分配到其關(guān)聯(lián)設(shè)備子網(wǎng)中，計算自然并行化。但是對于跨子網(wǎng)的模型，以及那些分配過多模型的子網(wǎng)中模型，可以設(shè)置多個分組，設(shè)計分網(wǎng)并行和分組并行之間的接口，在多個外接進(jìn)程中并行仿真，實現(xiàn)分組并行計算。

分組并行計算仿真算法包括模型的初始化計算和仿真兩部分，二者均基于用戶自定義模型的傳遞函數(shù)框圖，關(guān)鍵在于確定每個基本功能框的計算順序，本文采用了文獻(xiàn)[12]中算法。

3.3 分網(wǎng)并行和分組并行接口

本文連鎖故障并行仿真系統(tǒng)中，分網(wǎng)并行計算由子網(wǎng)進(jìn)程負(fù)責(zé)，而分組并行計算主要由外接進(jìn)程負(fù)責(zé)。它們之間的關(guān)系是多對多的關(guān)系，也就是說，一個子網(wǎng)進(jìn)程可能與多個外接進(jìn)程通信，一個外接進(jìn)程也可能與多個子網(wǎng)進(jìn)程通信。圖4描述了子網(wǎng)進(jìn)程和外接進(jìn)程之間并行仿真接口關(guān)系，虛線左側(cè)是子網(wǎng)進(jìn)程的計算過程，右側(cè)是外接進(jìn)程的計算過程。圖4中n代表仿真時步的計數(shù)，k代表一個步長內(nèi)網(wǎng)絡(luò)方程組與微分方程組交替迭代的計數(shù)，初始化為0。左側(cè)框1到9是一個時步內(nèi)子網(wǎng)進(jìn)程計算過程，框10到12是外接進(jìn)程計算過程。當(dāng)k=0時，需要保存上一時步電壓量和狀態(tài)量仿真結(jié)果，如框1和框11所示?？?中子網(wǎng)進(jìn)程根據(jù)電網(wǎng)元件存儲位置和外接進(jìn)程輸入變量類型，按照第n時步電壓量和狀態(tài)量求取外接進(jìn)程輸入變量值，由MPI通信接口發(fā)送到外接進(jìn)程。外接進(jìn)程接收到輸入量后，采用3.2節(jié)用戶自定義仿真算法計算輸出量。與此同時，框3可以并行進(jìn)行微分方程組數(shù)值積分，求網(wǎng)絡(luò)方程組右端項注入電流?？?通過MPI接口從外接進(jìn)程取得外接模型的輸出量，并修正網(wǎng)絡(luò)方程組右端項注入電流?？?求解網(wǎng)絡(luò)方程組?？?進(jìn)行迭代收斂性檢查，如果收斂，則結(jié)束本步長計算，否則進(jìn)行下一次迭代，轉(zhuǎn)到框2。

圖4 子網(wǎng)進(jìn)程和外接進(jìn)程并行仿真方法Fig.4 Parallel simulating method between subnet process and extern process

圖4中，框2到框10，以及框12到框4是子網(wǎng)進(jìn)程和外接進(jìn)程的MPI通信接口部分，它們是一對多的關(guān)系。為提高仿真效率，本文在仿真初始化階段，根據(jù)外接模型的進(jìn)程分配、輸入輸出量相關(guān)子網(wǎng)進(jìn)程分布情況，對MPI通信接口部分進(jìn)行分析，確定數(shù)據(jù)交換的順序與結(jié)構(gòu)。具體來講，在子網(wǎng)進(jìn)程側(cè)，按照外接進(jìn)程排序，分別形成輸入量的元件位置、變量類型信息數(shù)組，并申請對應(yīng)順序的變量值緩存；而在外接進(jìn)程側(cè)，則按照外接模型的排序，同樣分別形成輸入輸出量元件位置、變量類型信息、和變量值緩存數(shù)組，并形成這兩個緩存數(shù)組的位置映射關(guān)系。這樣在仿真計算階段，可以根據(jù)形成的順序和索引快速檢索，大大提高程序整體效率。

4 仿真算例

本文采用河南電網(wǎng)2013年冬季大方式為例，驗證本文實現(xiàn)方法的計算效率與效果。計算機(jī)環(huán)境為Intel至強(qiáng)處理器X5650，主頻2.67 GHz共1臺，內(nèi)存16 G，緩存12 M，同時支持16個進(jìn)程并行計算。電網(wǎng)和采用用戶自定義模型的繼保和安自裝置仿真規(guī)模如表1和表2所示。

4.1 連鎖故障仿真效果測試

以河南電網(wǎng)周口地區(qū)為例測試連鎖故障仿真效果，其與河南主網(wǎng)接線示意圖如圖5所示。測試案例運行方式安排如下：周口地區(qū)500 kV電壓等級層面通過邵陵-周口500 kV雙回線與漯河地區(qū)相連，其中邵周I回因檢修停運；220 kV電壓等級層面通過邵陵至川匯、邵陵至淮陽、薛坡至桐丘三回線與河南主網(wǎng)相連。此運行方式下，周口地區(qū)整體供電能力不足，其發(fā)電出力僅包括隆達(dá)電廠單臺135 MW機(jī)組，地區(qū)負(fù)荷主要由與河南主網(wǎng)相連的聯(lián)絡(luò)線承擔(dān)。

表1 電網(wǎng)測試規(guī)模Table 1 Testing scale of power system

表2 用戶自定義模型測試規(guī)模Table 2 Testing scale of user-defined models

圖5 周口地區(qū)電網(wǎng)與河南主網(wǎng)接線示意圖Fig.5 Connection diagram of Zhoukou grid and Henan main grid

周口地區(qū)繼電保護(hù)和安自裝置的自定義模型主要安裝在9個變電站內(nèi)，其中500 kV站1個，220 kV站8個，涉及線路18條。自定義模型均依據(jù)實際的繼電保護(hù)和安自裝置建模，具體涉及到許繼電氣的WBH-801變壓器保護(hù)，WXH-803和 WXH-802線路保護(hù)裝置，國電南自PSL-602G和 PSL-603G線路保護(hù)裝置，國電南瑞RCS-931AM，RCS-925A，RCS-931B線路保護(hù)裝置和RCS-990A穩(wěn)控裝置，以及四方公司的WGQ-871線路保護(hù)裝置等。

周口地區(qū)RCS-990A穩(wěn)控系統(tǒng)由500 kV周口變、220 kV川匯變、淮陽變、水寨變4 個廠站組成。其中，周口變?yōu)榉€(wěn)控主站，川匯變、淮陽變?yōu)榉€(wěn)控子站，水寨變?yōu)檫h(yuǎn)切負(fù)荷執(zhí)行站。穩(wěn)控系統(tǒng)主要功能如下：監(jiān)視500 kV 邵周雙線的運行狀態(tài)，接收川匯變發(fā)送的邵川線電流、功率；接收淮陽變發(fā)送的邵淮線、薛淮線電流、功率。當(dāng)系統(tǒng)判斷出500 kV邵周雙線跳閘（檢測2 條線路功率代數(shù)和的絕對值小于“低功率門檻”定值）時，若同時檢測到邵川線、邵淮線、薛淮線中的任一條發(fā)生過載時，裝置進(jìn)入過載動作邏輯，經(jīng)延時后分輪次向切負(fù)荷執(zhí)行站（川匯、淮陽、水寨）發(fā)遠(yuǎn)方切負(fù)荷命令。

本測試案例中連鎖故障的觸發(fā)故障為500 kV邵周II線首端三相短路故障，引發(fā)繼電保護(hù)裝置動作，切除故障線路邵周II線。在此故障情況下，連鎖故障軟件在邵川線、邵淮線和薛桐線處觀測到的仿真結(jié)果（功率，電壓和電流）如圖6所示。

由圖6中曲線可以看出，當(dāng)500 kV邵周II線因故障斷開情況下，原500 kV線路承擔(dān)功率轉(zhuǎn)移至三個220 kV斷面，其中邵淮線、邵川線電流過載越限，超出周口安穩(wěn)裝置整定值，穩(wěn)控裝置動作，7.28 s第一輪切負(fù)荷（川匯變）后，邵川線過載解除，10.71 s第二輪切負(fù)荷（淮陽變）后，邵淮線過載解除。從算例仿真結(jié)果可以看出，周口地區(qū)繼保和安自裝置動作與實際情況吻合，說明了連鎖故障仿真軟件的正確性。

4.2 連鎖故障仿真效率測試

采用4.1節(jié)所述的算例，測試連鎖故障仿真軟件的效率，測試規(guī)模見表1和表2，仿真時間20 s。文中分別采用串行和分網(wǎng)并行計算進(jìn)行比較，其中有外接UD并行方案中電網(wǎng)被劃分為8個子網(wǎng)，河南電網(wǎng)被劃分為豫西、豫北電網(wǎng)，剩余部分電網(wǎng)被劃分到子網(wǎng)2中。自定義模型共有1 218個繼保與安自裝置，其中因為網(wǎng)絡(luò)分割共有87個模型的輸入輸出來源于不同的子網(wǎng)，因此被劃分為3組，放入3個外接進(jìn)程中。仿真效率對比結(jié)果如表3所示。

表3 連鎖故障仿真效率測試結(jié)果Table 3 Results for simulating efficiency testing

從表3的結(jié)果可以看出，將用戶自定義模型置入外接進(jìn)程中仿真，并通過MPI接口與仿真主程序接口，通信帶來的效率減低影響并不大，只有1.39 s，占仿真總時間的0.8%。但在此案例中，采用分網(wǎng)并行計算加速比并不高，這是因為所有自定義模型均集中安裝在河南電網(wǎng)，因此計算的效率實際上被河南電網(wǎng)所在子網(wǎng)計算效率所限制。

圖6 周口地區(qū)連鎖故障仿真結(jié)果Fig.6 Cascading failure simulating results for Zhoukou

盡管如此，采用外接進(jìn)程仿真自定義模型可以解決輸入輸出跨子網(wǎng)的模型的仿真問題，并能實現(xiàn)不同進(jìn)程間數(shù)值積分的部分并行計算，對提升程序效率有積極作用。

5 結(jié)論

本文針對含有大量繼電保護(hù)和安全自動裝置的大規(guī)模電網(wǎng)連鎖故障仿真，提出一種基于MPI的并行仿真軟件構(gòu)建方法。在該方法中，大量繼電保護(hù)和安全自動裝置采用面向?qū)ο笤O(shè)計的用戶自定義建模方法實現(xiàn)，以便于繼保和安自裝置模型庫的維護(hù)與擴(kuò)展；大規(guī)模電網(wǎng)和大量采用用戶自定義建模的二次控制裝置按照分網(wǎng)并行和分組并行思想，劃分為子網(wǎng)進(jìn)程和外接進(jìn)程，一起并行仿真計算。案例分析表明，該并行仿真方法能夠有效模擬大規(guī)模電網(wǎng)的連鎖故障過程，并能有效提高仿真效率，使用戶在可接受的時間內(nèi)完成連鎖故障仿真。

限于實際電網(wǎng)繼保和安自裝置整定值的收資與建模工作繁瑣以及工作量巨大，本文只在河南電網(wǎng)主網(wǎng)和部分地區(qū)220 kV電網(wǎng)部署了繼保和安自裝置模型，對于大規(guī)模電網(wǎng)全網(wǎng)部署模型的效果尚待實際案例檢驗。

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