康文秀

（華北電力大學(xué)應(yīng)用物理系，河北保定071003）

解析延拓在設(shè)備紅外熱診斷中的應(yīng)用

康文秀

（華北電力大學(xué)應(yīng)用物理系，河北保定071003）

對半球殼熱設(shè)備和無限長半圓柱殼熱設(shè)備，根據(jù)界面的邊界條件把紅外掃描的外表面溫度分布函數(shù)解析延拓至整個球面和柱面，利用紅外測溫技術(shù)診斷球殼熱設(shè)備和長圓柱殼熱設(shè)備內(nèi)部運行狀態(tài)的方法就可推廣到半球殼和無限長半圓柱殼熱設(shè)備，為此類設(shè)備內(nèi)部溫度分布及內(nèi)壁缺陷的實時監(jiān)測提供了理論依據(jù)。

解析延拓；溫度分布；紅外診斷；內(nèi)壁缺陷

1 引 言

很多工業(yè)熱設(shè)備長期在高溫、高壓、介質(zhì)腐蝕等惡劣環(huán)境下運行，必然導(dǎo)致內(nèi)壁破損，內(nèi)壁缺陷的破損程度及設(shè)備內(nèi)部的溫度分布是標志生產(chǎn)狀態(tài)的重要參量，在設(shè)備不停運的狀態(tài)進行實時監(jiān)測，對保證生產(chǎn)安全具有重要的現(xiàn)實意義。紅外檢測是由紅外掃描設(shè)備外表面溫度分布來診斷內(nèi)部狀態(tài)，由于其非接觸、無損傷、可靠性高等獨特的優(yōu)勢，在運行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用［1－3］。此類熱傳導(dǎo)問題滿足的都是偏微分方程，研究此類導(dǎo)熱反問題在理論上就要把函數(shù)做廣義傅里葉級數(shù)展開，但函數(shù)必須與完備的本征函數(shù)族有相同的定義區(qū)間，如果設(shè)備形狀不是本征函數(shù)族的定義區(qū)間，就需要把掃描的外表面溫度分布函數(shù)的定義區(qū)間做解析延拓為本征函數(shù)族的定義區(qū)間［4］。文獻［5］針對半球殼形設(shè)備討論了底面為第一類和第二類邊界條件時經(jīng)過解析延拓使得對其內(nèi)部的熱診斷得以實現(xiàn)，嚴格的說，界面都應(yīng)該為第三類邊界條件，而第一類和第二類邊界條件可以看做是第三類邊界條件的特例，所以解決不完整的球殼形設(shè)備和長圓柱殼形設(shè)備的熱診斷問題的根本是解決第三類邊界條件下的解析延拓。

2 半球殼形設(shè)備底面第三類邊界條件的解析延拓

內(nèi)外半徑為R1和R2的三維半球殼熱設(shè)備如圖1所示，以球心為原點建立球坐標系，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的溫度分布T（r，θ，φ），外表面溫度分布可由紅外掃描儀獲得，擬合為T0（θ，φ）。設(shè)備在半球殼底面滿足第三類邊界條件：

其中，k是設(shè)備熱傳導(dǎo)系數(shù)；h是設(shè)備與外界的對流換熱系數(shù)；T∞是外界環(huán)境溫度。

圖1 內(nèi)壁破損的三維半球殼熱設(shè)備

為畢渥數(shù)，式（2）成為齊次：

穩(wěn)態(tài)溫度場滿足拉普拉斯方程式（4），外壁與環(huán)境對流換熱滿足式（5），所以半球殼形熱設(shè)備穩(wěn)定溫度場的定解問題，由下列四式組成：

解析延拓到整個球面后定解問題由下列三式組成：

由式（9）、（10）、（11）組成的定解問題的解可由拉普拉斯方程在球坐標系中分離變量形式的通解代入邊界條件（10）、（11）解出所有展開系數(shù)［6］，從而得到半球形設(shè)備的溫度分布T（r，θ，φ）。

3 無限長半圓柱殼設(shè)備第三類邊界條件的解析延拓

內(nèi)外半徑為R1和R2的無限長半圓柱殼熱設(shè)備如圖2所示，以柱軸為z軸建立柱坐標系，考慮與z無關(guān)的二維簡單情況，設(shè)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的溫度分布T（r，φ），外表面溫度分布可由紅外掃描儀獲得，擬合為T0（φ）。設(shè)備在半柱底面（y＝0）滿足第三類邊界條件：

其中，k，h，T∞的意義同上。

圖2 半圓柱形熱設(shè)備

為了滿足半柱底面（φ＝0，π）上的第三類齊次邊界條件（14），把紅外掃描的外表面無量綱溫度分布u0（φ）解析延拓到整個柱面：

無限長半圓柱殼熱設(shè)備穩(wěn)定溫度分布的定解問題由下列四式組成：

解析延拓到整個柱面后定解問題由下列三式組成：

由式（20）、（21）、（22）組成的定解問題的解可由拉普拉斯方程在柱坐標系中分離變量形式的通解代入邊界條件，（21）、（22）解出所有展開系數(shù)［2］，從而得到半柱殼設(shè)備的溫度分布T（r，φ）。

4 應(yīng)用與結(jié)論

以上給出半球殼和無限長半圓柱殼設(shè)備底面滿足第三類邊界條件的情況下，把紅外掃描的外表面溫度分布解析延拓到整個球面和柱面，從而求得半球形和無限長半圓柱形設(shè)備的溫度分布。對于新投入使用的設(shè)備，已知其內(nèi)壁沒有缺陷，代入一點的位置坐標值，可得設(shè)備內(nèi)部的溫度，代入ρ＝R1／R2即r＝R1可得設(shè)備內(nèi)壁溫度分布；對于較陳舊的設(shè)備，內(nèi)壁可能有缺陷，在解中代入設(shè)備內(nèi)表面的邊界條件（第一、第二或第三類），可得破損內(nèi)壁面的隱式曲面方程［7］，從而為三維半球殼熱設(shè)備運行狀態(tài)的實時診斷提供了可靠的理論依據(jù)。

［1］ Guan Ronghua.Internal condition testing of heat equipment by infrared quantitative diagnosis［J］.Infrared and Laser Engineering，2002，31（2）：129－131.（in Chinese）關(guān)榮華.用紅外定量診斷法監(jiān)測熱設(shè)備內(nèi)部狀態(tài)［J］.紅外與激光工程，2002，31（2）：129－131.

［2］ Kang Wenxiu.Infrared therm-diagnosis to internal condition of the double-layer hollow cylinder-shaped heat equipmente［J］.Laser＆Infrared，2009，39（10）：1068－1069.（in Chinese）康文秀.兩層介質(zhì)圓筒熱設(shè)備運行狀態(tài)的紅外監(jiān)測［J］.激光與紅外，2009，39（10）：1068－1069.

［3］ Guan Ronghua.Quantitative diagnosis to internal operating condition of industrial heat equipment by using infrared technique［J］.Infrared Technology，2002，24（2）：46－48.（in Chinese）關(guān)榮華.非接觸測溫技術(shù)對圓筒設(shè)備內(nèi)部溫度的定量檢測［J］.紅外技術(shù)，2002，24（2）：46－48.

［4］ Liang Kunmiao.Methed ofmathematical physics［M］.3rd ed.Beijing：Higher Education Press，1998：261－271.（in Chinese）梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法［M］.3版.北京：高等教育出版社，1998：261－271.

［5］ Kang Wenxiu，Guan Ronghua.Infrared thermal diagnosis of internal condition for three-dimensional semi-hollow spheroid［J］.Laser＆Infrared，2006，36（7）：571－572.（in Chinese）康文秀，關(guān)榮華.三維半球殼熱設(shè)備運行狀態(tài)的紅外診斷［J］.激光與紅外，2006，36（7）：571－572.

［6］ KangWenxiu，Guan Ronghua，Wu Zhaoqi.Infrared thermdiagnosis to internal dirt of the hollow spheroid-shaped heat equipmente［J］.Laser＆Infrared，2008，38（9）：897－898.（in Chinese）康文秀，關(guān)榮華，吳兆奇.球殼熱設(shè)備內(nèi)部積垢的紅外診斷［J］.激光與紅外，2008，38（9）：897－898.

［7］ Cao chunmei，Zhang Xiaohong.Infrared thermal diagnosis of inner defect in three-dimensional equipment with neumann condition［J］.Laser＆Infrared，2005，35（1）：29－30.（in Chinese）曹春梅.張曉宏.Neumann條件下三維內(nèi)壁缺陷的紅外熱診斷［J］.激光與紅外，2005，35（1）：29－30.

Infrared thermal diagnosis of internal condition for three-dimensional sem i-hollow spheroid

KANGWen-xiu
（Department of Applied Physics，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

For semi-hollow spheroid heatequipment and infinite half-cylinder heat equipment，according to the boundary conditions of the interface，the outer surface temperature distribution function by the infrared scanning is extended to thewhole spherical and cylindrical surface by the analytical continuation.Themethod that the internal state of spheroid heat equipment and cylinder heat equipment is diagnosed by the infrared temperaturemeasurement is popularized to semi-hollow spheroid heat equipment and infinite half-cylinder heatequipment，which provides the theoretical basis for testing internal temperature distribution and inner defect.

analytic continuation；surface temperature distribution；infrared diagnosis；defects of inner wall

TN219

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.02.0

1001-5078（2014）02-0164-03

康文秀（1964－），女，碩士，副教授，從事物理教學(xué)及應(yīng)用物理的研究。E-mail：wxkangkang＠sina.com

2013-06-17；

2013-07-11