張鐵英，白福忠，宋小燕，武建新，甘世明

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010051）

一種直邊緣物體寬度的圖像測量法

張鐵英，白福忠，宋小燕，武建新，甘世明

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010051）

提出一種基于方向功率譜與投影梯度的直邊緣物體寬度測量方法，通過對目標(biāo)圖像功率譜進(jìn)行極坐標(biāo)變換得到方向功率譜，并由此計(jì)算出直邊緣物體的伸展方向；然后對原始圖像按照該伸展方向進(jìn)行灰度投影，并由投影梯度結(jié)果得到待測寬度。該方法無需對目標(biāo)圖像進(jìn)行邊緣檢測、閾值分割等預(yù)處理操作，因而測量結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠，且計(jì)算量較小、測量效率高。數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法能夠保證1像素的測量精度，且物體長度方向的幾何尺寸不影響寬度測量結(jié)果。

寬度測量；方向功率譜；投影梯度

1 引 言

在工程實(shí)際中存在著大量的直邊緣物體，如板材、方槽、紙張以及一些矩形精密零件，并且均需要對其寬度進(jìn)行精確測量。對于傳統(tǒng)接觸式測量方法，主要存在測量精度不高、測量過程繁瑣等缺陷，且不適用于精密零件以及柔性物體的測量［1］。近年來，隨著機(jī)器視覺理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，視覺測量技術(shù)已成為非接觸測量領(lǐng)域最具發(fā)展?jié)摿Φ男录夹g(shù)，由于具有非接觸、高速率、動(dòng)態(tài)范圍大、結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)，非常適合于傳統(tǒng)方法難以適用的場合［2］。

目前，基于機(jī)器視覺的直邊緣物體寬度測量方法，需要對目標(biāo)圖像進(jìn)行邊緣檢測與細(xì)化處理，得到1像素寬的輪廓圖像，然后利用Hough變換進(jìn)行直線檢測，進(jìn)而得到圖像中物體寬度，如文獻(xiàn)［3］～［5］中的方法均利用了該方案；該方法處理步驟較多，計(jì)算量大，測量效率不高，實(shí)用性差；另外，處理過程中用到閾值處理，當(dāng)閾值選取不當(dāng)時(shí)將導(dǎo)致邊緣檢測不準(zhǔn)確，測量可靠性與精度受到影響?；诨叶韧队胺e分法的直線檢測方法［6］，避免了傳統(tǒng)測量方法中閾值處理問題，但是需要對圖像按照不同角度進(jìn)行方向投影，計(jì)算量大；并且投影時(shí)選取的角度步長對測量精度與速度有很大影響。

本文基于方向功率譜與投影梯度理論，提出一種直邊緣物體寬度的圖像測量法，首先對圖像功率譜進(jìn)行極坐標(biāo)變換得到方向功率譜，計(jì)算出直邊緣物體的伸展方向，即直邊緣與水平方向之間的夾角；然后對原始圖像在該伸展方向上進(jìn)行灰度投影，并根據(jù)投影梯度結(jié)果計(jì)算出物體寬度。

2 方法原理

本文所提方法主要包括下面兩個(gè)技術(shù)步驟。

2.1 基于方向功率譜的直邊緣物體伸展方向計(jì)算

2.1.1 二維離散傅里葉變換的位移性和旋轉(zhuǎn)性

一幅M×N像素的數(shù)字圖像f（x，y）的二維離散傅里葉變換（DFT）以及功率譜分別表示為：

二維DFT的位移性表明，空域圖像產(chǎn)生位移時(shí)，僅會(huì)導(dǎo)致頻域中相位發(fā)生變化，而位移前后圖像具有相同的功率譜，并且功率譜的零頻總會(huì)位于功率譜圖像的中心位置。其次，二維DFT的旋轉(zhuǎn)性表明，空域圖像旋轉(zhuǎn)某一角度，其功率譜旋轉(zhuǎn)相同的角度［7］。同時(shí)，對于直邊緣物體，其空域圖像中直邊緣的法線方向?qū)?yīng)于功率譜中局部最大能量的延伸方向。基于以上討論，可以根據(jù)下面引入的方向功率譜來計(jì)算直邊緣物體的伸展方向。

2.1.2 方向功率譜以及物體伸展方向計(jì)算

為了從功率譜中計(jì)算出對應(yīng)直邊緣物體的伸展方向，需要以功率譜圖像中心為原點(diǎn)，對每一給定大小扇角內(nèi)的能量進(jìn)行累加求和，以尋找局部最大能量的延伸方向。為了簡化求解過程，將笛卡爾坐標(biāo)系下表示的功率譜轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)系中，變換公式表示為［8］：

式中，u，v和r，φ分別表示笛卡爾坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)變量。r的物理意義是指笛卡爾坐標(biāo)系中某一點(diǎn)u，()v相對于原點(diǎn)所形成矢量的幅值；φ表示該矢量的幅角，當(dāng)φ≥180°時(shí)，φ＝φ－180。二維DFT的共軛對稱性說明功率譜相對于原點(diǎn)對稱；因此，φ的取值位于0°～179°。通過極坐標(biāo)變換將笛卡爾坐標(biāo)系中相對于原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)量轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系中沿φ軸的平移量［9］。

如圖1所示功率譜極坐標(biāo)變換示意圖中，笛卡爾坐標(biāo)系中一點(diǎn)對應(yīng)于極坐標(biāo)系中一點(diǎn)，二者的位置關(guān)系由公式（3）所決定；笛卡爾坐標(biāo)系中的圓（圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)）映射為極坐標(biāo)系中沿φ軸的直線（水平線）；笛卡爾坐標(biāo)系中經(jīng)過原點(diǎn)的斜線映射為極坐標(biāo)系中沿r軸的直線（縱向線）［10］。

圖1 功率譜極坐標(biāo)變換示意圖

將極坐標(biāo)系下的功率譜按縱向進(jìn)行累加，得到：

E(φ)表示每一幅角方向上的能量分布，即方向功率譜；而方向功率譜最大值Emax對應(yīng)的φ值則對應(yīng)于直邊緣的法線方向，將其減去90°即可得到直邊緣物體的伸展方向。

2.2 基于灰度投影梯度的直邊緣物體寬度測量

數(shù)字圖像f（x，y）在某一方向上的灰度投影公式表示為：

式中，x′＝x cosα－y sinα，y′＝x sinα＋y cosα，α為投影方向與x軸之間的夾角；當(dāng)α＝0°和90°時(shí)，分別表示水平投影和垂直投影。于是，水平投影的表達(dá)式為：

水平投影與方向投影示意圖如圖2所示，圖中f（x，y）表示原始圖像，R0為水平投影，Rα為沿x′軸方向的投影。

由于圖像中目標(biāo)與背景的灰度存在明顯差異，反映在方向投影曲線中將出現(xiàn)較大階躍變化，這種變化可以通過梯度運(yùn)算來檢測。方向投影Rα的梯度由一階導(dǎo)數(shù)（即差分）來得到：

圖2 灰度投影及其梯度示意圖

圖2 右圖中Gα為方向投影Rα的梯度，由圖可見，投影梯度曲線中出現(xiàn)明顯的峰值，同時(shí)峰值點(diǎn)位置與直邊緣相對應(yīng)；而峰值點(diǎn)位置之差即為待測直邊緣物體的寬度。

3 方法精度分析

通過計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)一系列大小為128×128像素的圖像，圖像中均包含一個(gè)大小為30×90像素的矩形圖案。第一幅圖像中矩形圖案水平放置，即矩形圖案的長邊沿水平方向；之后每一幅圖像中的矩形圖案依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5°，旋轉(zhuǎn)范圍為0°～175°。然后按照2.1節(jié)介紹的方法計(jì)算每一幅圖像的方向功率譜，其中一幅矩形圖案旋轉(zhuǎn)角度為5°的仿真圖像及其功率譜、功率譜極坐標(biāo)變換結(jié)果與方向功率譜如圖3所示。

進(jìn)一步確定每一幅仿真圖像對應(yīng)方向功率譜的最大值出現(xiàn)的位置，從而計(jì)算出相應(yīng)圖像中所含矩形圖案的伸展方向。例如，圖3（d）所示方向功率譜中最大值Emax所對應(yīng)的φ值等于94.91°；將其減去90°后的結(jié)果為4.91°，該數(shù)值即為圖3（a）所含矩形圖案的伸展方向。計(jì)算結(jié)果與給定的理論旋轉(zhuǎn)角度之差表示伸展方向計(jì)算誤差，結(jié)果如圖4所示。圖4顯示，伸展方向的最大計(jì)算誤差等于0.2°。該數(shù)值仿真過程給出了方向功率譜法的計(jì)算精度。

圖3 仿真圖像及其方向功率譜計(jì)算圖示

圖4 伸展角度計(jì)算誤差

根據(jù)計(jì)算出的伸展角度，對原始仿真圖像進(jìn)行方向投影并計(jì)算投影梯度，由此可以得到仿真圖像中矩形圖案的寬度值。其中，圖3（a）所示仿真圖像的方向投影與投影梯度如圖5所示。根據(jù)投影梯度法測量出所有仿真圖像所含矩形圖案的寬度均等于30像素，該測量結(jié)果與給定理論數(shù)據(jù)完全吻合。

圖5 圖3（a）所示仿真圖像的方向投影與投影梯度

此外，我們設(shè)計(jì)了三種不同長度的矩形圖案，其大小分別為30×60像素、30×150像素和30×210像素，生成的仿真圖像大小均為256×256像素；矩形圖案的理論旋轉(zhuǎn)角度均設(shè)為－25°；在伸展方向計(jì)算誤差為0.2°的情況下，計(jì)算仿真圖像的灰度投影梯度，以驗(yàn)證直邊緣物體長度對灰度投影梯度法的影響。經(jīng)過計(jì)算，長度不同的三個(gè)矩形圖案的寬度測量結(jié)果均等于30像素。

上述精度分析結(jié)果說明，本文所提方法的伸展方向計(jì)算誤差為0.2°、能夠保證1像素的尺寸測量精度，并且待測直邊緣物體幾何尺寸不影響寬度測量結(jié)果。

4 直邊緣物體寬度測量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中對一個(gè)槽型物體進(jìn)行寬度測量，為了體現(xiàn)測量方法的有效性，專門將槽型物體與x軸方向保持一個(gè)傾斜角度，實(shí)驗(yàn)圖像如圖6（a）所示。由圖6（b）所示實(shí)驗(yàn)圖像的方向功率譜計(jì)算出的物體伸展方向等于－13.3°。圖6（c）和圖6（d）分別表示實(shí)驗(yàn)圖像的方向投影與投影梯度，由投影梯度曲線的兩個(gè)峰值所對應(yīng)的位置計(jì)算出槽型物體寬度等于125像素。

圖6 槽型物體寬度實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

使用圓形標(biāo)定板以及文獻(xiàn)［11］所提出的視覺系統(tǒng)自標(biāo)定方法對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果為0.110 mm／像素。于是，該物體寬度等于13.750 mm。另外，使用千分尺對該槽型物體的寬度進(jìn)行測量，10次測量結(jié)果的算術(shù)平均值等于13.770 mm。

5 結(jié) 論

本文基于方向功率譜與投影梯度理論，提出一種直邊緣物體寬度的圖像測量法，并對其原理與精度進(jìn)行詳細(xì)分析。理論分析結(jié)果表明，本文所提方法能夠保證1像素的測量精度，且物體長度方向的幾何尺寸不影響寬度測量結(jié)果。同時(shí)，對該方法的測量精度與有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明本方法在測量準(zhǔn)確性與可靠性方面具有很好的優(yōu)勢。

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Imagemeasuring method for w idth of straight-edge object

ZHANG Tie-ying，BAIFu-zhong，SONG Xiao-yan，WU Jian-xin，GAN Shi-ming
（College of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot010051，China）

A method tomeasure the width of straight－edge object is presented，which is based on directional power spectrum and projection gradient.The directional power spectrum is obtained through polar transformation to power spectrum of the target image，and thus the extending direction of the straight－edge object is calculated.Then the gray projection of the original image is executed along the extending direction，and thewidth value is obtained according to the projection gradient.The proposed method does not require some preprocessing operations such as edge detection and threshold segmentation，and hence itsmeasuring result ismore accurate and reliable.In addition，the proposed method holds low calculation and high measuring efficiency.The results of numerical simulation and experiment show that the proposedmethod can ensure themeasurement precision with one pixel and the length dimension of the object to bemeasured has no effect on the width measuring result.

width measurement；directional power spectrum；projection gradient

TP391.41

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.02.0

1001-5078（2014）02-0222-05

國家自然科學(xué)基金（No.61108038）；內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金（No.2011BW0701）；教育部“春暉計(jì)劃”科研項(xiàng)目（No.Z2011069）資助。

張鐵英（1989－），女，碩士研究生，主要從事機(jī)器視覺及信號處理方面的研究。E-mail：zhangtieying52＠126.com

2013-09-23；

2013-10-17