李鵬程 李晶晶 楊寶臣

隨機(jī)久期利率風(fēng)險免疫策略研究

李鵬程 李晶晶 楊寶臣

通過對傳統(tǒng)久期、隨機(jī)久期與多種免疫策略相結(jié)合所構(gòu)成的免疫方法的實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果表明：傳統(tǒng)久期免疫方法在投資期較短的前提下具有與隨機(jī)久期同等的免疫效果；隨機(jī)久期測度與適當(dāng)?shù)拿庖卟呗运鶚?gòu)成的免疫方法在復(fù)雜變化的利率期限結(jié)構(gòu)條件下能夠得到優(yōu)于傳統(tǒng)久期免疫方法的免疫效果。

利率風(fēng)險 FW久期 隨機(jī)久期 免疫策略

一、引言

利率風(fēng)險免疫是投資風(fēng)險管理領(lǐng)域中的一個重要方面。利率風(fēng)險免疫方法所基于的利率期限結(jié)構(gòu)理論假設(shè)對免疫效果有著很大的影響。無論是麥考利（Macaulay，1938）［1］、費(fèi)舍爾和韋爾（Fisher＆Weil，1971）［2］、維爾納（Willner，1996）［3］、鄭（Zheng，2003）［4］、張繼強(qiáng)（2004）［5］、王志強(qiáng)等（2010）［6］等基于靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論提出的各種傳統(tǒng)測度免疫方法，還是由英格索爾、斯科爾頓和韋爾（Ingersoll，Skelton＆Weil，1978）［7］、歐和瑟斯頓（Au＆Thurston，1995）［8］、王克明等（2010）［9］、曾黎（2010）［10］、朱峰（2013）［11］等基于現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論構(gòu)建的隨機(jī)測度免疫方法，都具有很大的應(yīng)用和研究價值。而這兩類方法的優(yōu)劣雖然在一些文獻(xiàn)中已有所涉及，但始終難有定論。如吳（Wu，2000）［12］、何和卡德爾（Ho＆Cadle，2001）［13］以及塞內(nèi)·阿卡（Senay Agca，2005）［14］等。

本文基于中國國債市場的實(shí)際數(shù)據(jù)，選擇傳統(tǒng)久期中的FW久期，以及單因子、多因子海斯-伽羅-莫頓（Heath-Jarrow-Morton，HJM）框架下所建立的隨機(jī)利率風(fēng)險測度-隨機(jī)久期，在三種免疫策略下進(jìn)行傳統(tǒng)久期與隨機(jī)久期免疫方法的應(yīng)用，比較傳統(tǒng)與隨機(jī)、單因子與多因子利率風(fēng)險免疫方法在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)劣，對影響利率風(fēng)險免疫方法免疫效果的主要因素進(jìn)行分析研究。

二、傳統(tǒng)久期與隨機(jī)久期模型構(gòu)建

（一）傳統(tǒng)久期模型

FW久期模型如式（1）所示：

其中，n表示債券的總現(xiàn)金流次數(shù)，ti－t0表示附息時刻與投資初始時刻的時間間隔，F(xiàn)i表示附息值，F(xiàn)n是息票值與債券面值之和，e－（ti－t0）y（t0，ti）表示貼現(xiàn)因子。

（二）隨機(jī)久期模型

本文在實(shí)證研究中選取了單因子和多因子HJM模型的隨機(jī)久期測度，其建立方法如下：

以波動函數(shù)項(xiàng)形式為式（2）的兩因子HJM模型為例。

其中，σ1（t，T），σ2（t，T）表示f（t，T）的波動函數(shù)，β1，β2，λ1，λ2，k是恒定的參數(shù)項(xiàng)。

由債券價格B(t，)T與瞬時遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系得到動態(tài)方程式

假設(shè)債券價格波動的主要影響因素是瞬時即期利率f（t，t）和長期利率l（t，Tl），其中長期利率以期限為20年的瞬時遠(yuǎn)期利率表示，得到兩個利率風(fēng)險因素的動態(tài)方程（4）。

從而有

基于債券價格是隨機(jī)狀態(tài)變量f（t，t）和l（t，Tl）的函數(shù)的假設(shè)，應(yīng)用伊藤積分定理，可得到債券價格的另一微分方程，如式（5）所示。

其中，

由式（3）和（5）中波動函數(shù)部分的等價性得到兩因子HJM模型（2）的隨機(jī)久期公式（6）～（7）。

實(shí)證中分別采用了基于以下三種單因子、多因子HJM模型構(gòu)建的利率風(fēng)險測度模型。

表1 單因子、多因子HJM模型

三、利率風(fēng)險免疫方法實(shí)證研究

（一）實(shí)證數(shù)據(jù)的選取及實(shí)證過程的相關(guān)設(shè)定

本文考察了上證交易所2003年1月至2010年6月之間可交易債券的所有可行免疫組合。設(shè)定目標(biāo)債券為到期收益率服從初始收益率曲線的零息債券假設(shè)無交易費(fèi)用，所有債券的面值均為100元。再平衡間隔設(shè)為1年，采取自融資的方式，將再平衡時刻投資組合的實(shí)際價值作為總的投資額，通過對組合中的債券進(jìn)行買入和賣出完成再平衡操作。以投資期期限長度為界將樣本數(shù)據(jù)分為兩組，隨機(jī)選取國債進(jìn)行投資組合的構(gòu)建。

本文采用各免疫方法所得的投資期內(nèi)到期收益率與目標(biāo)債券收益率之間的絕對離差分別小于0.025、0.015和0.005的債券組合數(shù)占該投資期所有債券組合總數(shù)的百分比作為免疫效果優(yōu)劣的衡量指標(biāo)。對于實(shí)際免疫應(yīng)用來說，0.025偏差范圍的要求可能稍顯寬松，符合該要求的免疫組合數(shù)較多的免疫方法雖然難以從免疫準(zhǔn)確性的角度說明其優(yōu)越性，卻能夠說明基于該方法利用任何債券建立的免疫組合均能具有較為穩(wěn)定的免疫效果。

（二）利率風(fēng)險免疫策略

本文主要檢驗(yàn)是對以久期匹配策略為基礎(chǔ)的具有特定限制的免疫策略對于傳統(tǒng)久期與隨機(jī)久期的利率風(fēng)險免疫效果的影響進(jìn)行比較研究。實(shí)證中采用了以下幾種免疫策略模型：

（1）久期匹配策略：主要考慮了資產(chǎn)組合久期與目標(biāo)債券久期的匹配性。（2）杠鈴策略：主要考慮了短期債券所具有的較強(qiáng)的流動性以及長期債券的相對穩(wěn)定的特性。（3）彈型策略：主要考慮了投資中的價格風(fēng)險，降低了投資期內(nèi)不斷進(jìn)行再投資的相關(guān)風(fēng)險。（4）最小化M2策略：馮和瓦塞克（Fong＆Vasicek，1984）［15］所建立的M2策略是通過將利率風(fēng)險測度所度量的利率風(fēng)險以外的隨機(jī)風(fēng)險最小化來選擇最優(yōu)免疫組合。

（三）實(shí)證結(jié)果的分析與比較

實(shí)證結(jié)果在表2中給出。

下面從3個方面對表1的實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析：

（1）傳統(tǒng)久期與隨機(jī)久期的利率風(fēng)險免疫效果比較

當(dāng)投資期較短時，間隔1年的再平衡操作使得FW久期具有較好的免疫效果，該結(jié)果與其他相關(guān)文獻(xiàn)中傳統(tǒng)久期與隨機(jī)久期具有相近免疫效果的實(shí)證結(jié)果比較相吻合。

較為復(fù)雜的單因子隨機(jī)利率風(fēng)險測度確實(shí)并沒有得到明顯優(yōu)于FW久期的免疫效果。這可能是兩方面原因造成的：一方面，這些更加復(fù)雜的隨機(jī)利率風(fēng)險測度可能并沒有得到關(guān)于利率風(fēng)險更加準(zhǔn)確的度量結(jié)果，其所基于的利率期限結(jié)構(gòu)形態(tài)和變動方式的假設(shè)沒有比傳統(tǒng)利率風(fēng)險測度的假設(shè)更為合理；另一方面隨機(jī)利率風(fēng)險測度可能只有在利率期限結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大波動的情況下才會明顯改善利率風(fēng)險免疫效果，而我國國債市場的利率在短時期內(nèi)的變化相對平穩(wěn)。

表2 多種利率風(fēng)險免疫方法的利率風(fēng)險免疫效果比較

當(dāng)投資期限增加到5年時，F(xiàn)W久期的免疫效果明顯下降，隨機(jī)利率風(fēng)險測度則逐漸顯示出了優(yōu)于FW久期的免疫效果，這說明，當(dāng)投資期增加時，雖然再平衡操作對于免疫效果有所改善，但是免疫方法的準(zhǔn)確性依然主要依賴于利率風(fēng)險測度對利率風(fēng)險度量的準(zhǔn)確性。

比較結(jié)果說明，隨機(jī)利率風(fēng)險測度對于利率風(fēng)險的度量準(zhǔn)確性確實(shí)是高于FW久期的，而利率風(fēng)險免疫效果的優(yōu)劣差異則還與投資所基于的利率期限結(jié)構(gòu)的變化大小有關(guān)。

（2）基于不同HJM模型的隨機(jī)久期之間的利率風(fēng)險免疫效果比較

多因子HJM模型的引入增加了進(jìn)行利率風(fēng)險度量時所考慮的利率風(fēng)險因素的個數(shù)，從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，多因子和隨機(jī)久期的免疫效果明顯好于單因子隨機(jī)久期，投資期越長改善越明顯。當(dāng)基于多因子動態(tài)模型對利率風(fēng)險進(jìn)行度量時，隨機(jī)久期所度量的無預(yù)期風(fēng)險更準(zhǔn)確地反映了利率期限結(jié)構(gòu)的未來變化對債券投資的影響。

比較結(jié)果說明，隨機(jī)測度模型的引入雖然在一定程度上能夠優(yōu)化利率風(fēng)險管理效果，但仍然存在著一定的理論缺陷影響了隨機(jī)測度免疫方法的免疫效果。

（3）同一利率風(fēng)險測度不同免疫策略的比較

對于FW久期和單因子隨機(jī)利率風(fēng)險測度，三種免疫策略的免疫效果比較接近；而對于多因子隨機(jī)利率風(fēng)險測度，運(yùn)用M2免疫策略能夠得到明顯好于其他免疫策略的利率風(fēng)險免疫效果，策略一和策略二則顯示出不太穩(wěn)定的免疫效果。

從這一比較結(jié)果可以看出，在一種利率風(fēng)險免疫方法的應(yīng)用中，利率風(fēng)險測度模型與利率風(fēng)險免疫策略均能對免疫效果產(chǎn)生影響，都具有十分重要的作用。

四、結(jié)論

本文基于中國國債市場的實(shí)際數(shù)據(jù)，對傳統(tǒng)久期以及隨機(jī)久期在多種免疫策略下的免疫效果進(jìn)行了實(shí)證比較。實(shí)證結(jié)果顯示，傳統(tǒng)久期在投資期較短的情況下，與隨機(jī)久期一樣具有較好的免疫效果；但是，隨著投資期限的增加，投資期內(nèi)利率期限結(jié)構(gòu)影響了傳統(tǒng)久期的免疫效果，相較之下，在具有合理的利率期限結(jié)構(gòu)假設(shè)下建立的多因子隨機(jī)久期則可以得到更好的免疫效果。同時，最小化M2策略由于增加了對隨機(jī)風(fēng)險因素的考慮，能夠提高久期方法的利率風(fēng)險免疫效果，但是其效果的優(yōu)劣與久期方法所基于的利率期限結(jié)構(gòu)理論假設(shè)對于投資期內(nèi)利率期限結(jié)構(gòu)刻畫的準(zhǔn)確性有著一定的關(guān)系。

綜上所述，一種利率風(fēng)險免疫方法免疫效果的優(yōu)劣，不僅與利率風(fēng)險測度模型的選擇相關(guān)，還受到利率風(fēng)險免疫策略的影響，因此不應(yīng)簡單地通過久期匹配策略下傳統(tǒng)久期與隨機(jī)久期的免疫效果來推斷利率風(fēng)險測度模型的優(yōu)劣，而應(yīng)該更多地將利率風(fēng)險測度模型與適當(dāng)?shù)拿庖卟呗宰鳛橐粋€完整的利率風(fēng)險免疫方法進(jìn)行研究以得到更優(yōu)的利率風(fēng)險免疫效果。

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Interest Rate Risk Hedging Strategies w ith Stochastic Durations

LIPeng-cheng，LI Jing-jing，YANG Bao-chen
（School of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072）

The paper compared and analyzed different immunization effects of several immunization methods，consisting of different immunization strategies and the traditional and the stochastic duration.Results showed that the immunization effects of the traditional duration immunization methods were as good as the effects of the stochastic interest rate risk measures.The immunization methods combining of stochastic interest rate risk measures and the appropriate immunization strategies could get the better immunization effects when the changes of the term structure of interest rate were complex.

Interest Rate Risk；FW Duration；Stochastic Duration；Immunization Strategy

F832.5

A

1000－7636（2014）11－0050－05

責(zé)任編輯：高立紅

2014－08－23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于隨機(jī)波動Heath-Jarrow-Morton模型的可違約債券定價及風(fēng)險管理策略研究”（71171144）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目“基于流動性調(diào)整的可違約債券定價與信用組合資產(chǎn)管理研究”（20130032110016）

李鵬程 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部博士研究生，天津市，300072；

李晶晶 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部博士研究生；

楊寶臣 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師。