趙年順，孫 劍

（黃山學院 信息工程學院，安徽 黃山 245041）

1 引 言

在過去十幾年中，光子晶體[1-3]（PC）已經被證明在光電器件設計領域具有重要的應用價值，例如光波導、激光器、全光開關、濾波器、全光二極管，其中光波導器件[4-6]在全光傳光中更是不可或缺。傳統(tǒng)的光子晶體波導是通過在光子晶體中移去一些單元以形成導波通道。另一種新型的光子晶體波導是通過多個點缺陷的耦合形成的波導[7,8]，它的應用范圍更廣。它的物理機制是光能量被束縛在點缺陷中諧振并依次耦合通過各個點缺陷最終傳播出去，這種線缺陷波導有著傳統(tǒng)波導無法比擬的優(yōu)點，如可以在原禁帶中形成一個準平坦的雜質帶，透射譜的范圍比傳統(tǒng)波導更寬。當引入克爾非線性時，該波導結構還可以被用來制作高效全光開關。[9-11]目前，在線缺陷方面的研究比較多，但研究方向多在光學器件的設計方面，并未對如何獲得超平坦、寬頻帶的線缺波導進行分析。因此，分析影響線缺陷波導透射特性的一些因素將具有重要意義。

本研究采用二維光子晶體結構構建線缺陷波導，通過等間距地改變介質棒半徑引入線缺陷，然后運用時域有限差分技術[12]（Finite Difference Time Domain,FDTD，美國R-soft公司研究開發(fā)的一種模擬實驗軟件技術）的軟件對該類波導進行數值模擬計算并分析，計算中不斷改變介質棒的層數，通過分析數據總結了線缺陷波導的透射譜隨介質棒層數的變化規(guī)律。此外，改變點缺陷的半徑，點缺陷缺陷模在禁帶中的位置會發(fā)生變化，缺陷間的耦合程度不同，采用數值模擬法分析了點缺陷間的耦合特性，最終找到一種提高器件傳播特性的方法。

2 物理模型

光子晶體結構的制備方法有很多，如使用飛秒激光干涉法、激光刻蝕技術等現(xiàn)代工藝均可實現(xiàn)。制作材料可選用傳統(tǒng)介質如砷化鎵（GaAs）或鋁鎵砷（AlGaAs）,基本結構如圖 1所示。

圖1 二維光子晶體線缺陷結構

介質棒周期性分布于均勻介質空氣（也可選則二氧化硅）中構成四方點陣結構，其中介質棒的折射率為n0=3.4，半徑為R=0.2α，α=1μm指的是晶格常數?？諝獾恼凵渎蕿閚1=1。完整的光子晶體能阻止一定頻率范圍內的光通過，稱為能量禁帶。而通過改變介質棒的半徑引入點缺陷，在缺陷處會形成一個量子化的束縛態(tài)，又稱缺陷模。當原本處在能量禁帶中的光能量與束縛態(tài)的能量一致時，便會發(fā)生諧振，使該禁帶中的光能通過缺陷傳播。當在完整光子晶體中引入一排點缺陷后，便會形成線缺陷通道，處在能量禁帶中的電磁波便會依次耦合進點缺陷并最終傳播出去。設點缺陷的半徑為d，該波導有N個點缺陷，兩相鄰點缺陷之間介質棒的個數為n,波導兩端介質棒的個數為m。改變n、m及r的數值并采用時域有限差分技術來模擬計算線缺陷波導的透射特性，在數值模擬中，選擇格點尺寸為α/20，并設邊界為完美匹配層。一般地，在光的傳播過程中，電場能量被嚴格控制在缺陷中，光在光子晶體邊緣的離散損失很少因此可以被忽略。

采用數值模擬方法計算得到完整光子晶體只存在TM模（磁場平行于介質棒）的能量禁帶，第一禁帶寬度為0.29-0.42c/a。在完整光子晶體結構中等間距的改變介質棒的半徑形成點缺陷，原本處在能量禁帶中的電磁波便會耦合進點缺陷并依次耦合到下一點缺陷最終傳播出去，因此，所探測到的線缺陷透射譜處在第一禁帶范圍之內。這種光波傳輸通道稱為線缺陷波導，又稱為耦合腔波導（CCW）。

3 透射特性與結構參數的關系

在數值模擬中，首先選擇點缺陷的個數N=10，缺陷半徑d=0，缺陷間介質棒數n=4，調制波導兩端介質棒的個數m并計算結果得線缺陷波導的透射譜如圖2所示。

圖2 n=4改變m的數值所得二維光子晶體線缺陷透射譜

圖3 n=2改變m的數值所得二維光子晶體線缺陷透射譜

對于完整的光子晶體，它的第一禁帶在0.29-0.42c/a之間，當引入線缺陷時，會在原禁帶處產生雜質帶，頻率在雜質帶中的光可通過波導傳播，由圖2可知，m=1和m=2的兩個線缺陷雜質帶的幅度均在0.3732-0.3823c/a之間。在圖2（a）中可以看到該結構透射譜分離出8個不同中心頻率的振蕩透射峰，振蕩幅度可用對比度表示，約為7dB。與該現(xiàn)象不同的是，在圖2（b）中呈現(xiàn)的是一個準平坦的透射峰，振蕩幅度非常小。可以看出，該線缺陷波導的透射特性明顯優(yōu)于前者，也就是說m是影響透射特性的一個重要參數。

當改變兩缺陷間相鄰介質棒數為n=2，調制m的數值再來看透射譜會有怎樣的變化。由FDTD法計算得到的透射譜如圖3所示。從圖中可以看到，對于m=1的線缺陷，它的透射譜波峰比較平坦，雖仍能看到存在有10個共振透射峰，但對比度非常小，而對于m=2的線缺陷，它的透射譜分離比較嚴重。

對比圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)，m和n都是影響透射特性的重要參數。改變m和n的值可以改變線缺陷波導的透射譜線，特別是當滿足m=n/2的關系時，線缺陷波導便會出現(xiàn)一個低對比度、準平坦的雜質帶。該結論為設計寬頻帶的線缺陷波導提供了參考。

4 缺陷半徑對透射特性的影響

通過改變點缺陷的尺寸，缺陷模在禁帶中的位置會發(fā)生移動。圖4研究的是單個點缺陷的透射譜，圖中分別給出了缺陷半徑d=0.0a、d=0.3a、d=0.7a及d=0.9a的透射譜，半徑為0.0a和0.7a的兩缺陷中心頻率在靠近禁帶上邊緣位置，半徑0.3a的缺陷模在靠近禁帶低頻位置，另一個處在禁帶中心位置。

圖4 不同缺陷尺寸的二維光子晶體點缺陷透射譜

為找到準平坦雜質帶形成的物理機制，取不同的缺陷尺寸然后比較兩個點缺陷耦合所得透射譜線的異同，圖5是4個不同尺寸缺陷對耦合的透射譜線，由圖中(a)和(c)所示，對于缺陷模在禁帶高頻一側的點缺陷，兩缺陷耦合后所得透射譜的線寬輕微變窄而波峰展寬且變得平坦。與之形成鮮明對比的是，缺陷模處在禁帶低頻一側的點缺陷，如d=0.3a，耦合后形成明顯的束縛與反束縛雜質帶，透射譜也分離成兩個獨立的單峰形態(tài)，透射譜的線寬比單缺陷的線寬大得多。半徑d=0.9a的點缺陷，處在禁帶相對中間位置，耦合后存在兩個振蕩共振峰，但振蕩幅度不高。所觀察現(xiàn)象表明，準平坦的雜質帶是由缺陷模處在禁帶高頻一側的點缺陷耦合而成。

圖5 不同缺陷尺寸的缺陷對耦合所得透射譜

為進一步說明點缺陷頻譜與缺陷耦合波導頻譜之間的關系，可將兩者透射系數的關系表示為

其中TN(ω)線缺陷的透射系數，T1(ω)表示點缺陷的透射系數，N指點缺陷的個數，β指一個周期結構的布洛赫相位。由公式可知，對于一個擁有N個點缺陷的波導，透射系數TN(ω)以π/N為周期，這就解釋了線缺陷的雜質帶擁有N個諧振峰的原因。而諧振峰的振蕩幅度由1/T1(ω)-1決定，即要求透射系數T1(ω)較大，這時雜質帶峰間才比較平坦，將得到比較好的透射譜。一般地，透射系數較大的透射譜，它的線寬則相對較窄。若由兩個缺陷耦合所得的缺陷模線寬小于單個缺陷模的線寬，則由更多的點缺陷耦合成的波導也將擁有更窄的缺陷模線寬，所得雜質帶透射譜線將更加平坦。例如圖5中半徑為0.0a的兩個缺陷耦合所得頻譜波峰平坦，線寬變窄，這就意味著這種缺陷耦合的線缺陷波導將擁有超平坦的雜質帶。

5 總 結

采用數值模擬技術研究了線缺陷波導的透射特性，發(fā)現(xiàn)了影響透射特性的幾個重要參數。首先，通過調制線缺陷波導的幾何結構可以獲得比較平坦的透射譜，這樣的透射譜非常有利于信號的傳輸，此外也總結了調制結構參數的一些原則。其次分析了單個點缺陷的頻譜與線缺陷波導透射行為的關系，并通過理論分析總結了這一規(guī)律。根據這些原則可以制作超平坦透射峰的線缺陷波導，而基于該波導的光學器件如延遲線、非線性全光開關，通道下載濾波器均能被實現(xiàn)。

[1]Yablonovith E.Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics[J].Physical Review Letters,1987,58(20)：2059-2062.

[2]章亮，張巍，聶秋華,等.二維光子晶體波導研究進展[J].激光與光電子學進展，2013，50(3)：03008.

[3]曲連杰,楊躍德,黃永箴.光子晶體波導慢光特性研究[J].光學學報,2011,31(1)：180-185.

[4]Ho K M,Chan C T,Soukoulis C M.Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures[J].Physical Review Letters,1990,65(10)：3152-3155.

[5]王濟洲，熊玉卿，王多書,等．一維光子晶體缺陷模的濾波特性及應用研究[J]．光學學報，2009,29(10)：2915-2919.

[6]馮琛，馮國英，周昊,等.一維光子帶隙光子晶體激光腔的特性分析[J].中國激光，2012，39(8)：0802009.

[7]魏琦,程營,劉曉峻.點缺陷陣列對聲子晶體波導定向輻射性能的影響[J].物理學報,2011,60(12)：311-315.

[8]Scalora M,Dowling J P,Bowden C M,et al.the photonic band edge optical diode[J].Journal of Applied Physics,1994,76(10)：2023-2026.

[9]王榮,梁斌明,張禮朝.基于二維光子晶體點缺陷可調諧光功率分配器[J].光學學報，2012,32(1)：0123001-1-6.

[10]齊京仁.光子晶體帶隙和缺陷的特性[J].光譜實驗室，2012,29(5)：3235-3237.

[11]趙寰宇,何存富,吳斌,等.二維正方晶格多點缺陷聲子晶體實驗研究[J].物理學報,2013,62(13)：301-310.

[12]Noda S.,Chutinan A.,Imada M.Trapping and emission ofphotons by a single defectin a photonic bandgap structure[J].Nature,2000,407(6804)：608-610.