伊厚會，姚延立

(濱州學(xué)院 理論物理研究所，山東 濱州 256603)

大學(xué)物理教學(xué)中數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和研究

伊厚會，姚延立

(濱州學(xué)院 理論物理研究所，山東 濱州 256603)

結(jié)合大學(xué)物理、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算模擬的特點(diǎn)，根據(jù)不同年級的學(xué)生分別設(shè)計(jì)了簡諧振動合成、行星運(yùn)動軌道和氣體分子速率分布函數(shù)等三個(gè)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。分析了每個(gè)計(jì)算模擬實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路，并對所解決的問題進(jìn)行分類。通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高了教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生素質(zhì)，起到了很好的效果。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)；計(jì)算機(jī)模擬；設(shè)計(jì)開發(fā)

大學(xué)物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握物理知識，培養(yǎng)和訓(xùn)練思維能力、動手能力及創(chuàng)新能力，加強(qiáng)道德素養(yǎng)，都有著很重要的作用。物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)既是一種不可替代的教學(xué)手段，也是教學(xué)體系中不可缺少的教學(xué)內(nèi)容。但實(shí)驗(yàn)往往受時(shí)間、空間等因素的影響及實(shí)驗(yàn)器材的限制，存在實(shí)驗(yàn)不能實(shí)施或在實(shí)施過程中出現(xiàn)現(xiàn)象可視性差、不夠明顯等問題。這樣會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)不到物理實(shí)驗(yàn)的預(yù)期效果，從而削弱了物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)功能。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中難以或根本觀察不到物理現(xiàn)象發(fā)生的過程或內(nèi)部微觀機(jī)制;實(shí)驗(yàn)中物理現(xiàn)象出現(xiàn)的時(shí)間短，教師無法實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)控制;實(shí)驗(yàn)參數(shù)不能多樣化，使學(xué)生獲取的信息少，不宜于知識的遷移;復(fù)雜實(shí)驗(yàn)受場地、儀器、經(jīng)費(fèi)等因素影響，效果欠佳或根本無法開設(shè)等[1_3]。

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中逐漸顯示出它的實(shí)用性和不可替代性，成為物理教學(xué)的一個(gè)新亮點(diǎn)。但同時(shí)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用的許多問題也逐漸暴露出來。面對目前計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的諸多困惑，如何讓計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)在物理教學(xué)中發(fā)揮它應(yīng)有的作用，從實(shí)踐中探索出可操作的、可供參考的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)的途徑和方法，是目前急需解決的重要問題。

將計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)與大學(xué)物理教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，既能使教學(xué)活動生動形象，加深學(xué)生對物理知識的理解，又能開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思路，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能逐步掌握一門用途廣泛的計(jì)算機(jī)語言，可謂一舉多得。開展計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)還將有利于學(xué)生明晰物理圖像、構(gòu)建物理模型、展示物理過程、求解物理問題、開展仿真實(shí)驗(yàn)和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等。本文結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程，針對低、中、高年級的本專科生設(shè)計(jì)了幾個(gè)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。通過計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了教學(xué)資源的優(yōu)化、提高了教學(xué)效率、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4]。

1 簡諧振動合成的數(shù)值模擬

對于簡諧振動χ1=A1cos(ω1t+φ1)，χ2= A2cos(ω2t+φ2)，其合振動為χ1+χ2。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程為：(1)確定A1，A2，ω1，ω2，φ1，φ2的數(shù)值;(2)計(jì)算不同時(shí)刻的χ1和χ2，χ1+χ2的值; (3)畫出χ1+χ2隨時(shí)間的變化曲線。

在此基礎(chǔ)上，研究：(1)同一直線上頻率相同的兩振動的合成情況;研究合振幅與分振幅的關(guān)系;合振幅和相位差的關(guān)系等;(2)同一直線上頻率不同的兩振動的合成情況;主要研究模擬拍現(xiàn)象;(3)互相垂直的兩頻率相同的振動的合成情況;主要研究模擬相位差對運(yùn)動軌跡的影響; (4)互相垂直的兩頻率不同的振動的合成情況;主要研究模擬李薩圖和準(zhǔn)周期運(yùn)動問題等。

本計(jì)算方法簡單、直觀、形象，計(jì)算工具簡單，Excel，Origin等數(shù)據(jù)處理作圖軟件就能滿足模擬實(shí)驗(yàn)需要，即使對低年級沒有編程基礎(chǔ)的同學(xué)也可以開展類似實(shí)驗(yàn)。例如：駐波的模擬、光的多縫衍射的模擬、粒子散射的模擬、斜拋運(yùn)動模擬、點(diǎn)電荷電場電勢模擬等。本部分實(shí)驗(yàn)主要以數(shù)值分析、超越方程的求解為主。通過設(shè)置模擬計(jì)算，使學(xué)生加深了對物理概念的理解，增強(qiáng)了處理數(shù)據(jù)和作圖的能力。

2 行星運(yùn)動軌道的計(jì)算

由此則可得到兩個(gè)一階方程

根據(jù)四階龍格—庫塔法解微分方程

從以上程序可知，設(shè)定了初始位置和速度，根據(jù)四階龍格—庫塔法解微分方程，可以求出行星任意時(shí)刻的位置和速度。通過設(shè)定不同的初始速度，分別得到行星軌道為圓形、橢圓、拋物線或者雙曲線軌道等。此類問題涉及微分方程的求解，作為機(jī)械、熱力、水力、光學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等系統(tǒng)模型的常微分方程求解可采用類似的計(jì)算方法。

3 氣體分子速率分布函數(shù)的計(jì)算

對于氣體分子速率分布函數(shù)可采用Monte Carlo方法計(jì)算。對于經(jīng)典粒子體系，設(shè)體系由N個(gè)粒子組成，每個(gè)粒子的初始動能均為Ei，0，體系的總能量為其中η為系統(tǒng)附加的自由度。初始時(shí)附加自由度的能量d E=η，Monte Carlo方法計(jì)算粒子速度的步驟為：(1)隨機(jī)選擇第i個(gè)粒子，讓第i個(gè)粒子的能量變?yōu)镋i，n，Ei，n中下標(biāo)n代表運(yùn)行步數(shù)。保持其他粒子的能量不變，計(jì)算體系的能量變化，ΔE=Ei，n_Ei，(n_1);(2)如果ΔE＜0，即體系的能量降低的話，接受該步變化，將ΔE交給附加自由度，即d E=d E_ΔE; (3)如果ΔE＞0，即體系的能量增加的話，檢查附加自由度是否能提供這部分能量：如果是(即d E＞ΔE)，則接受該步變化，且d E=d E_ΔE;如果否(即d E＜ΔE)，則拒受此嘗試，系統(tǒng)保持原構(gòu)型不變，dE值也不變;(4)根據(jù)步驟1、2、3運(yùn)行M步后，根據(jù)公式計(jì)算每個(gè)粒子的速率νi，M;(5)根據(jù)各粒子的速率，求粒子處在該速率時(shí)的概率，繪制速率分布函數(shù)圖像。

本類模擬是利用Monte carlo方法模擬物理實(shí)驗(yàn)，在教學(xué)中也可以利用該方法設(shè)計(jì)表面物理、臨界現(xiàn)象、非晶態(tài)、擴(kuò)散、量子場論、統(tǒng)計(jì)理論、基本粒子、核物理等研究領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)。本部分實(shí)驗(yàn)針對物理專業(yè)高年級學(xué)生展開，在加深基本概念理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4 結(jié)束語

《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課是大學(xué)階段為數(shù)不多的技能培訓(xùn)課程之一。傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在內(nèi)容枯燥、教學(xué)方法陳舊、教學(xué)效果不佳等缺點(diǎn)，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中使用計(jì)算機(jī)模擬，是教學(xué)改革的一條可行的思路。本文結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程，設(shè)計(jì)了三個(gè)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，在教學(xué)中起到了一定的效果，提高了教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生素質(zhì)。

[1]黃柯棣.系統(tǒng)仿真技術(shù)[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，1998.

[2]吳泳華，梁偉圣.大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992.

[3]李小燕，馮卓宏，邱俊才.Matlab在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2010，27(11)：124_ 126.

[4]王同生，程瑛.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的運(yùn)用[J]大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2002，15(2)：75_76.

Design and Study of Numerical Simulation EXperiments in College Physics Teaching

YIHouhui，YAO Yanli
(Institute of Theoretical Physics，Binzhou University，Binzhou 256603，China)

The paper designed several computer numerical experiments based on the teaching of college physics and experiments and the characteristic of numerical simulation.The implementation process of numerical experiments，including synthesis ofharmonic vibration，movement orbit of planets and gas molecule speed distribution function，was analyzed and the solving problem was classified.Good teaching effect has been obtained by applying numerical experiments.It also improved teaching efficiency，stimulated students'learning interest，cultivated students'quality.

college physics experiment;computer simulation;design and development

TP393；O4_39

A

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.014

2013_03_21

濱州學(xué)院實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究項(xiàng)目（BZXYSYXM201109）。

伊厚會（1976_），男，博士，副教授，主要從事大學(xué)物理及實(shí)驗(yàn)、熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、計(jì)算物理學(xué)等方面的教學(xué)和研究工作。