張艷萍，郭 薇，張 健

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

基于相鄰信號(hào)點(diǎn)的自適應(yīng)變模盲均衡算法

張艷萍，郭 薇，張 健

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

針對(duì)基于星座圖劃分的正交幅度調(diào)制盲均衡算法迭代初期誤判率較高的缺點(diǎn)，在分析正交幅度調(diào)制信號(hào)自適應(yīng)變模盲均衡算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)變模算法。該算法在對(duì)每個(gè)星座點(diǎn)都均衡的同時(shí)，還將相鄰星座點(diǎn)的影響考慮在內(nèi)，并采用新的加權(quán)因子選取方法動(dòng)態(tài)控制相鄰星座點(diǎn)的權(quán)重比例，使得算法的誤判率降低，從而具有更快的收斂速度。不同的水聲信道仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法在收斂速度上的優(yōu)越性。

盲均衡；同相正交；自適應(yīng)變模；誤差函數(shù)

0 引言

水聲信道的帶寬非常有限，且存在著嚴(yán)重的多途干擾，在很大程度上限制了水下通信的速率和可靠性。盲均衡算法不必發(fā)送訓(xùn)練序列，節(jié)省了大量水下信道帶寬，有效地提高了信息的傳輸速率，非常適合于水聲信道的均衡［1］。正交幅度調(diào)制（QAM）是現(xiàn)代通信的重要手段，如何提高此類(lèi)信號(hào)的盲均衡性能是本領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［2］。在盲均衡技術(shù)中，對(duì)于模值不為常數(shù)的QAM信號(hào)，常數(shù)模算法（CMA）雖可對(duì)其穩(wěn)健收斂，但是收斂后的均方誤差很大且無(wú)法糾正相位旋轉(zhuǎn)，這會(huì)造成較高的誤碼率。文獻(xiàn)［3］提出了一種多模算法（MMA），可較好地消除信號(hào)的相位模糊，得到了較廣的應(yīng)用，但MMA算法的碼間干擾仍較大。為了進(jìn)一步降低算法的碼間干擾，文獻(xiàn)［4］提出了一種自適應(yīng)變模算法（AVMA），該算法首先對(duì)星座圖進(jìn)行劃分，并根據(jù)均衡器的輸出采用對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)星座點(diǎn)的模值來(lái)均衡，達(dá)到了對(duì)星座圖中每個(gè)信號(hào)點(diǎn)都進(jìn)行均衡的目的，從而在糾正相位旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，有效地降低了算法的碼間干擾，但該算法會(huì)增大對(duì)QAM信號(hào)均衡時(shí)產(chǎn)生的誤判，使均衡器抽頭系數(shù)誤調(diào)整的可能性增大，導(dǎo)致算法收斂速度減慢。

本文在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上對(duì)AVMA算法進(jìn)行改進(jìn)，在保證對(duì)每個(gè)信號(hào)點(diǎn)都進(jìn)行均衡的基礎(chǔ)上將相鄰信號(hào)點(diǎn)的信息考慮在內(nèi)，提出了基于相鄰信號(hào)點(diǎn)的改進(jìn)AVMA算法（MAVMA），該算法能夠減少AVMA算法對(duì)QAM信號(hào)均衡時(shí)產(chǎn)生的誤判，使得均衡器抽頭系數(shù)誤調(diào)整的可能性變小，從而加快了收斂速度。

1 自適應(yīng)變模算法

針對(duì)16QAM信號(hào)的星座圖特點(diǎn)，文獻(xiàn)［4］將均衡器輸出值的同相分量和正交分量分別采用不同的均衡區(qū)域，劃分區(qū)域如圖1所示。圖1將16QAM信號(hào)從正交和同相兩個(gè)方向分別按照星座點(diǎn)的模值分為兩個(gè)區(qū)域（區(qū)域1和區(qū)域2），每個(gè)區(qū)域內(nèi)的模值相同，均衡區(qū)域以相鄰星座點(diǎn)距離的一半劃分。均衡器輸出y（k）的實(shí)部yR（k）和虛部yI（k）分別對(duì)應(yīng)同相和正交均衡圖內(nèi)的均衡區(qū)域，所以y（k）和星座點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，從而達(dá)到了對(duì)每個(gè)星座點(diǎn)都進(jìn)行均衡的目的。

AVMA算法的代價(jià)函數(shù)為：

圖1 16QAM信號(hào)星座圖同相和正交均衡區(qū)域

從式（1）的代價(jià)函數(shù)可以看出：ai和bj中的下標(biāo)i和j的取值確定了星座點(diǎn)所在的位置，因此，AVMA算法中同相分量ai和正交分量bj可以表示QAM信號(hào)中所有星座點(diǎn)。AVMA算法做到了對(duì)區(qū)域內(nèi)的每個(gè)信號(hào)點(diǎn)都單獨(dú)進(jìn)行均衡，包含了星座圖的全部信號(hào)點(diǎn)信息，誤差模型更匹配16QAM信號(hào)的星座圖，有效地降低了碼間干擾。但由于均衡的星座點(diǎn)數(shù)的增加使得收斂速度減慢，同時(shí)降低了算法的穩(wěn)定性。

2 引入相鄰信號(hào)點(diǎn)的自適應(yīng)變模算法

在AVMA算法的迭代初期，抽頭系數(shù)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)，并且由于噪聲的存在，均衡器輸出會(huì)落在一個(gè)錯(cuò)誤的區(qū)域。這種錯(cuò)誤的判決反饋使得算法經(jīng)過(guò)很多次迭代后才能收斂，從而降低了收斂速度。在基于梯度下降的自適應(yīng)盲均衡代價(jià)函數(shù)中，如果能包含部分或全部信號(hào)星座圖信息，則可以有效地改善接收機(jī)的性能［5－6］。

依據(jù)以上分析，為了提高AVMA算法的收斂速度，本文引入相鄰信號(hào)點(diǎn)的信息，提出了改進(jìn)算法MAVMA。以16QAM信號(hào)為例，星座圖的區(qū)域劃分如圖2所示。

圖2 16QAM星座圖劃分區(qū)域

在圖2的16QAM星座圖劃分區(qū)域中，Al表示第l個(gè)均衡區(qū)域。首先從正交方向考慮，假設(shè)均衡器輸出的實(shí)部落在區(qū)域 Al，R中，由于存在誤判，其誤差函數(shù)不僅要考慮主區(qū)域Al，R，還要考慮其相鄰區(qū)域Al－1，R和Al＋1，R。如果Al，R是星座圖邊緣的區(qū)域，其相鄰區(qū)域則只有1個(gè)。在圖2a中，假設(shè)均衡器輸出的實(shí)部落在區(qū)域A3，R中，則A3，R為主區(qū)域，A2，R和A4，R為相鄰區(qū)域。從同相方向考慮也是如此，劃分區(qū)域如圖2b所示，A3，I為主區(qū)域，A2，I和A4，I為相鄰區(qū)域。由于除相鄰星座點(diǎn)以外的其他星座點(diǎn)對(duì)主區(qū)域的影響較小，若將這些星座點(diǎn)都考慮到算法中不僅對(duì)減少誤判沒(méi)有太大幫助，反而會(huì)增加算法復(fù)雜度，所以本文只考慮與主區(qū)域相鄰的星座點(diǎn)對(duì)算法的影響。

MAVMA算法由于引入了相鄰星座點(diǎn)的信息，使得均衡器抽頭系數(shù)在迭代初期誤調(diào)整的可能性減小，加快了收斂速度，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性。然而，也正因?yàn)橄噜徯亲c(diǎn)的引入使得算法的誤差eMAVMA增大，因此，需要選擇合適的權(quán)重因子βi來(lái)控制兩個(gè)誤差函數(shù)的比重，使算法在達(dá)到穩(wěn)定收斂時(shí)相鄰星座點(diǎn)的誤差快速減少并逐漸趨向于零［7］。本文中的加權(quán)因子βi不采用常數(shù)形式，而采用文獻(xiàn)［8］的思想動(dòng)態(tài)控制，并根據(jù)同相和正交方向的均衡將βi分為實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，從而更為?zhǔn)確地控制βi的取值。

其中，el，DDR（k）和el，DDI（k）分別為主區(qū)域l中DD算法誤差函數(shù)el，DD（k）的實(shí)部和虛部。α值控制權(quán)重因子 βi的變化速度，以實(shí)部為例，得到α取不同參數(shù)時(shí) βi，R與el，DDR（k）的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖3所示。

由圖3可以看出：α＝10時(shí)曲線(xiàn)變化較為平緩，即隨著el，DDR（k）的減小βi，R降低的速度較慢，最終會(huì)影響MAVMA算法收斂速度的提高。隨著α的增大，曲線(xiàn)變得越來(lái)越陡峭，此時(shí)，βi，R可以在某個(gè)時(shí)刻從0.25快速減小并無(wú)限趨于0，符合本文提出的MAWMA算法對(duì)權(quán)重因子βi的要求；但過(guò)大的α取值使得βi，R開(kāi)始減少的時(shí)刻后延，不利于算法碼間干擾的降低。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)驗(yàn)證后令α＝30，該方法同樣適用于βi，I的取值。

式中，ai，R和ai，I分別為對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的同相分量和正交分量。

圖3 α取不同參數(shù)時(shí)βi，R與el，DDR（k）的關(guān)系曲線(xiàn)

3 仿真結(jié)果與性能分析

為了驗(yàn)證MAVMA的有效性，利用Matlab進(jìn)行信道仿真實(shí)驗(yàn)。以16QAM信號(hào)為例，采用T／2分?jǐn)?shù)間隔均衡器，中心雙抽頭初始化，信噪比為25 dB，分別采用兩個(gè)不同信道進(jìn)行均衡，信道噪聲為高斯白噪聲，MMA、AVMA及MAVMA算法的迭代步長(zhǎng)均為0.006，50次獨(dú)立蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。在算法性能評(píng)價(jià)上，采用輸出端的剩余碼間干擾（ISI）進(jìn)行評(píng)價(jià)［9］：

實(shí)驗(yàn)1 采用文獻(xiàn)［10］中的淺海信道h1均衡，均衡器長(zhǎng)度為16，其他仿真條件不變，h1＝［0.584 87 －1 0.260 84 －0.133 64 0.074 006 －0.039 385 0.018 292 －0.005 903 7］，仿真結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5。

從圖4的性能曲線(xiàn)中可以看出：MMA算法在迭代約1 500次時(shí)，碼間干擾達(dá)到－22 dB，雖收斂速度快但碼間干擾大。由于對(duì)每個(gè)星座點(diǎn)都進(jìn)行均衡，AVMA算法和本文所提出的MAVMA算法收斂后剩余碼間干擾均較小，約為－34 dB，較之MMA約降低了12 dB。同時(shí)可以看出：在收斂速度上，AVMA在迭代約9 500次時(shí)達(dá)到收斂，而MAVMA算法在迭代約2 500次時(shí)就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)收斂階段，收斂速度優(yōu)于AVMA約7 000次。

這是由于MAVMA在對(duì)每個(gè)星座點(diǎn)進(jìn)行均衡的同時(shí)將相鄰星座點(diǎn)信息也考慮在內(nèi)，減少了誤判的機(jī)率，提高了收斂速度。

從圖5a的星座圖中可以看出：信號(hào)均衡前星座圖模糊且無(wú)法辨識(shí)，圖5b為MMA算法的星座圖輸出，星座點(diǎn)清晰可見(jiàn)。圖5c和圖5d分別為AVMA和MAVMA算法的星座圖輸出，AVMA和MAVMA算法均衡后的星座圖比MMA更加清晰可見(jiàn)，相鄰星座點(diǎn)分得更開(kāi)。同時(shí)從圖4可知：所提出的MAVMA算法和AVMA收斂后的星座圖基本沒(méi)有差別，即兩種算法收斂后碼間干擾相同。

實(shí)驗(yàn)2 采用文獻(xiàn)［11］中的負(fù)聲速梯度信道并添加π／3的相位旋轉(zhuǎn)得到信道h2＝［0.965 6 0.090 6 0.057 8 0.236 8］×exp（－j×π／3），均衡器長(zhǎng)度為8，其他仿真條件保持不變，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4 淺海信道均衡的碼間干擾曲線(xiàn)比較

圖5 淺海信道均衡的星座圖比較

從圖6中可以看出：MMA在迭代1 000次時(shí)碼間干擾達(dá)到－26 dB，而AVMA和MAVMA算法分別在迭代2 000次和2 500次時(shí)碼間干擾就達(dá)到－39 dB，較之MMA約降低了13 dB。在收斂速度上，MAVMA在保持較低碼間干擾的同時(shí)收斂速度比AVMA提高約500次。

比較圖4和圖6的性能曲線(xiàn)可知：由于淺海信道h1受海面、海水介質(zhì)、魚(yú)蝦船只等因素的影響，其傳播條件較為惡劣，所以盲均衡算法初期誤判率較高，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)碼間干擾與h2信道均衡時(shí)相比較大，而采用MAVMA算法均衡減少了誤判，收斂速度明顯優(yōu)于AVMA。負(fù)聲速梯度信道h2的零極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)部，是一條最小相位信道，均衡難度較小，誤判率較低，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)碼間干擾小，所以MAVMA均衡后收斂速度只提高約500次。同時(shí)也說(shuō)明，水聲信道特性直接影響水聲通信的性能。

圖6 負(fù)聲速梯信道均衡的碼間干擾曲線(xiàn)比較

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)AVMA算法誤判率較大的缺點(diǎn)，提出了一種基于相鄰信號(hào)點(diǎn)的改進(jìn)算法MAVMA。通過(guò)引入相鄰星座的信息來(lái)減少誤判從而提高了收斂速度，并采用DD算法誤差函數(shù)的變化規(guī)律動(dòng)態(tài)控制β因子的取值，對(duì)誤差函數(shù)的權(quán)重比例進(jìn)行了更為準(zhǔn)確的控制。通過(guò)不同的水聲信道仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，其收斂速度和碼間干擾分別優(yōu)于文中提到的AVMA和MMA算法，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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TN911.5

A

1672－6871（2014）06－0034－05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61203273）；江蘇省高校自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目（13KJA510001）；江蘇省“六大人才高峰”培養(yǎng)對(duì)象基金項(xiàng)目（2008026）；江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進(jìn)工程基金項(xiàng)目（JHB2012－9）；江蘇省高?！皞鞲芯W(wǎng)與現(xiàn)代氣象裝備”優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目

張艷萍（1966－），女，山西臨汾人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理和水聲通信.

2014－02－04