周東衛(wèi)

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

高速鐵路CP0基線解算中起算點(diǎn)坐標(biāo)精度研究

周東衛(wèi)

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

在高速鐵路CP0基線解算過程中,需要將IGS參考站作為起算點(diǎn),當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)出現(xiàn)誤差或兼容性較差時(shí),將導(dǎo)致整個(gè)框架控制網(wǎng)基線向量解產(chǎn)生系統(tǒng)性旋轉(zhuǎn)和尺度變化,因此必須對(duì)起算點(diǎn)坐標(biāo)的允許精度進(jìn)行研究。介紹起算點(diǎn)誤差傳播與影響模型,從理論上分析起算點(diǎn)誤差對(duì)基線解算的影響程度,通過設(shè)計(jì)不同解算方案采用工程測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)起算點(diǎn)坐標(biāo)的允許精度進(jìn)行研究。結(jié)果表明,使用GAMIT軟件進(jìn)行CP0框架控制網(wǎng)解算時(shí)必須嚴(yán)格控制起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差,起算點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)精度最好控制在10 cm之內(nèi);當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到20 cm時(shí),各基線分量的解算結(jié)果的精度在毫米級(jí)的量級(jí);當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到2 m時(shí),基線解算結(jié)果不可靠,不滿足高精度解算要求。

高速鐵路;GPS;起算點(diǎn);框架控制網(wǎng);IGS參考站;精度

1 概述

高速鐵路線路長(zhǎng)、地區(qū)跨越幅度大且平面控制網(wǎng)沿線路呈帶狀布設(shè),為了控制帶狀控制網(wǎng)的橫向擺動(dòng),并為平面控制測(cè)量提供統(tǒng)一的起算基準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)勘察設(shè)計(jì)、施工建設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)各階段控制網(wǎng)的“三網(wǎng)合一”,高速鐵路采用GPS精密定位測(cè)量技術(shù)按一定間距(50～100 km)布設(shè)建立了框架控制網(wǎng)(CP0)。CP0控制點(diǎn)布設(shè)間距為50～100 km,與國(guó)際IGS參考站或國(guó)家CGCS2000 A、B級(jí)GPS點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè),采用GAMIT計(jì)算軟件進(jìn)行中長(zhǎng)基線解算,解算精度要求較高[1]。

框架控制網(wǎng)(CP0)基線解算一般采用以時(shí)段為單位的多基線解算模式,數(shù)學(xué)模型嚴(yán)密,并能在結(jié)果中反映出同步觀測(cè)基線之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性[2],基線解算時(shí)首先需要選取聯(lián)測(cè)的國(guó)際IGS參考站點(diǎn)或CGCS2000國(guó)家點(diǎn)作為已知起算點(diǎn),然后根據(jù)IGS精密星歷和載波相位觀測(cè)值精確計(jì)算出基線向量及其方差協(xié)方差等精度信息,起算點(diǎn)的坐標(biāo)精度將直接影響基線解算的精度乃至整個(gè)框架控制網(wǎng)的精度。在CP0基線解算過程中,為了使得起算點(diǎn)坐標(biāo)偏差不至于影響到相對(duì)定位的精度,要求所給出的起算點(diǎn)坐標(biāo)在其所在的地心地固坐標(biāo)系中必須滿足一定的絕對(duì)精度。選取工程測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,對(duì)高速鐵路CP0基線解算中起算點(diǎn)坐標(biāo)的允許精度進(jìn)行研究,得出了一些有益的結(jié)論。

2 起算點(diǎn)誤差對(duì)基線解算的影響分析

2.1 誤差傳播與影響模型

在CP0框架控制網(wǎng)基線解算過程中,需要將IGS參考站或CGCS2000國(guó)家點(diǎn)作為起算點(diǎn),當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)出現(xiàn)誤差或兼容性較差時(shí)將導(dǎo)致整個(gè)CP0框架控制網(wǎng)基線向量解產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差。試驗(yàn)表明,這種系統(tǒng)誤差主要反映整網(wǎng)基線向量的系統(tǒng)性旋轉(zhuǎn)和尺度的變化[7]。下面將從GPS相對(duì)定位原理的雙差觀測(cè)方程推導(dǎo)起算點(diǎn)對(duì)基線向量的誤差傳播與影響模型。

假設(shè)S1和S2是基線的兩端點(diǎn),在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量分別為X1和X2,并以S1為起算點(diǎn), ΔX12為S1、S2間的基線向量。若將S1作為起算點(diǎn),并假設(shè)其坐標(biāo)向量有微小變化δX1,則由此引起的S2的坐標(biāo)變化可寫作[3]

其中,δΔX12為起算點(diǎn)坐標(biāo)的變化對(duì)所求基線的影響。

假設(shè)在測(cè)站i和測(cè)站j上對(duì)衛(wèi)星p和衛(wèi)星q進(jìn)行同步觀測(cè)后,在忽略大氣折射殘差影響的情況下,相對(duì)定位的雙差觀測(cè)方程為[2]

如果同步觀測(cè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)為n,并假設(shè)?ΔN為已知,則誤差方程可寫成如下矩陣形式

其中,V=[v12v13…v1n]T;ΔRrov= [ΔΔ…Δ]T,由公式(5)組成法方程,并整理得

式中,δR=ΔRj-ΔRi。

若設(shè)δXij為δXi的微小變化對(duì)基線向量的影響,根據(jù)公式(1)則有

從上述公式可以看出,誤差方程常數(shù)向量L和影響矩陣Q是與起算點(diǎn)初始坐標(biāo)有關(guān)的量,將對(duì)誤差方程的線性化精度和待定參數(shù)的改正數(shù)求解產(chǎn)生一定的影響;起算點(diǎn)坐標(biāo)偏差對(duì)基線向量的影響與衛(wèi)星間方向余弦有關(guān),起算點(diǎn)坐標(biāo)偏差的方向不同將導(dǎo)致基線向量誤差的大小也不相同。

2.2 誤差理論分析

大量的試驗(yàn)結(jié)果表明,起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差對(duì)基線的最不利影響可用下式表示[5]

其中,δS為起算點(diǎn)初始坐標(biāo)誤差引起的基線誤差,m;D為基線長(zhǎng)度,km;δX1為起算坐標(biāo)的誤差,m。

計(jì)算出的初始坐標(biāo)誤差對(duì)基線最不利情況下的影響值見表1。

表1 初始坐標(biāo)誤差對(duì)基線的影響

由表1可知,GPS基線解算若以初始坐標(biāo)誤差對(duì)基線的影響量0.5 mm為限,基線處理時(shí)初始坐標(biāo)誤差應(yīng)滿足如下要求:對(duì)于短基線(小于10 km),其基準(zhǔn)站初始坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于1 m;對(duì)于中長(zhǎng)基線(10～100 km),其基準(zhǔn)站初始坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于0.1 m;對(duì)于長(zhǎng)基線(大于100 km),其基準(zhǔn)站初始坐標(biāo)精度應(yīng)優(yōu)于0.05 m。

3 起算點(diǎn)坐標(biāo)精度對(duì)比研究

3.1 試驗(yàn)方案

選擇國(guó)內(nèi)某客運(yùn)專線在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段建立的CP0框架控制網(wǎng)2013年6月9日(DOY160)和7月9日(DOY190)2 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析?？刂凭W(wǎng)共布設(shè)6個(gè)控制點(diǎn)HJGT、TSGT、TUGT、WJGT、XDGT和ZJGT,點(diǎn)位布設(shè)間距為44～86 km,共聯(lián)測(cè)6個(gè)IGS參考站點(diǎn)BJFS、WUHN、SHAO、URUM、DAEJ和TWTF?？蚣芑鶞?zhǔn)采用目前精度最高的ITRF2008參考框架,參考?xì)v元為2000.0。在GAMIT表文件sittbl.中對(duì)各控制點(diǎn)的測(cè)站三維坐標(biāo)約束量進(jìn)行設(shè)置,將IGS參考站作為起算點(diǎn),約束量分別設(shè)置為0.03,0.03, 0.05 m;CP0控制點(diǎn)為待定點(diǎn),采用長(zhǎng)時(shí)間單點(diǎn)定位計(jì)算出的三維地心坐標(biāo)作為其初始坐標(biāo),約束量分別設(shè)置為100,100,100 m。

為了比較起算點(diǎn)不同坐標(biāo)精度對(duì)基線解算結(jié)果的影響,選用GAMIT 10.40基線解算軟件分析數(shù)據(jù),在參數(shù)設(shè)置均相同時(shí),設(shè)計(jì)如下6種試驗(yàn)方案。

方案1:IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)不加誤差;

方案2:IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)各方向加2 cm的誤差, CP0待定點(diǎn)初始坐標(biāo)不變;

方案3:IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)各方向加10 cm的誤差, CP0待定點(diǎn)初始坐標(biāo)不變;

方案4:IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)各方向加20 cm的誤差, CP0待定點(diǎn)初始坐標(biāo)不變;

方案5:IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)各方向加2 m的誤差, CP0待定點(diǎn)初始坐標(biāo)不變;

方案6:IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)各方向加20 m的誤差, CP0待定點(diǎn)初始坐標(biāo)不變。

GAMIT 10.40軟件中基線解算其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表2。

3.2 基線精度評(píng)定方法

(1)標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS

GAMIT解算結(jié)果中的標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS (Normalized Root Mean Square)可以用來衡量單時(shí)段解出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度,是從歷元的模糊度解算中得出的殘差,是衡量GAMIT解算結(jié)果的一個(gè)重要指標(biāo)。根據(jù)國(guó)內(nèi)外GPS數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗(yàn),其值一般應(yīng)小于0.3,若NRMS值太大,則說明處理過程中周跳可能未得到完全修復(fù)。其計(jì)算公式如下[6]

式中,Li和是基線向量(或邊長(zhǎng))及其加權(quán)平均值,其對(duì)應(yīng)方差為;n為同一觀測(cè)時(shí)段基線數(shù)目。

表2 GAMIT參數(shù)設(shè)置

(2)基線分量改正量

一般來說,基線分量的改正量不能大于其站點(diǎn)坐標(biāo)約束量的2倍。否則,需要查看Q文件或autcln. sum文件是否有大量觀測(cè)數(shù)據(jù)被autcln模塊運(yùn)行時(shí)所刪除。根據(jù)規(guī)范[8]要求,同時(shí)段觀測(cè)值的數(shù)據(jù)剔除率宜小于10%。

(3)基線重復(fù)率

基線重復(fù)率是衡量GPS基線解算結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)之一,可以衡量多時(shí)段基線解的解算質(zhì)量。其計(jì)算公式如下[6]

式中,RL為基線向量(或邊長(zhǎng))的重復(fù)性;Rr為基線向量(或邊長(zhǎng))的相對(duì)重復(fù)性;n為同一觀測(cè)時(shí)段基線數(shù)目;Li為第i時(shí)段的基線分量(或邊長(zhǎng));ˉL為同一觀測(cè)時(shí)段基線分量(或邊長(zhǎng))的加權(quán)平均值。

進(jìn)一步以單時(shí)段解的基線重復(fù)性為觀測(cè)值,用線性擬合方法求出基線重復(fù)率的常數(shù)部分a以及與邊長(zhǎng)成比例的系數(shù)部分b

(4)基線分量較差

除了上述3個(gè)重要指標(biāo)外,起算點(diǎn)坐標(biāo)存在誤差與無誤差的各基線分量較差也是評(píng)判基線解算結(jié)果正確性的一個(gè)非常重要的參考指標(biāo)。起算點(diǎn)存在誤差與無誤差時(shí)各基線分量較差越小,說明基線解算準(zhǔn)確性和可靠性越高。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

(1)NRMS

圖1是不同試驗(yàn)方案DOY160和DOY190兩個(gè)單天解算結(jié)果的NRMS值。圖中NRMS值均小于0.3,說明基線解算質(zhì)量合格,但方案6中(即IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差為20 m時(shí))各基線分量的均方差已達(dá)dm級(jí),解算結(jié)果不可靠,存在錯(cuò)誤。從圖中可以看出,起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差大小在基線解算收斂的情況下對(duì)NRMS值的影響不大,且不同方案兩個(gè)單天解的解算結(jié)果均沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律,因此NRMS值的大小無法反映出起算點(diǎn)誤差對(duì)基線解算精度的影響程度。

圖1 不同方案解算結(jié)果的NRMS值

(2)基線分量改正量

圖2是不同試驗(yàn)方案DOY160和DOY190兩個(gè)單天解算結(jié)果的XYZ基線分量最大改正量。圖中方案6中(即IGS起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差為20 m時(shí))DOY190單天解的基線分量最大改正量達(dá)0.345 m,大于其站點(diǎn)坐標(biāo)約束量的2倍,說明基線解算結(jié)果不可靠,存在錯(cuò)誤;其余各方案基線分量最大改正量為0.036 m,均小于其站點(diǎn)坐標(biāo)約束量的2倍,說明基線解算質(zhì)量合格。從圖中可以看出,除方案6外,起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差大小在基線解算收斂的情況下對(duì)基線分量改正量的影響不大,不同方案兩個(gè)單天解的解算結(jié)果沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性,因此也無法從基線分量改正量來判定何種方案更好。

圖2 不同方案基線分量最大改正量

(3)基線重復(fù)率

表3為不同試驗(yàn)方案解算結(jié)果三維地心坐標(biāo)系下的基線向量和邊長(zhǎng)的重復(fù)率?；€重復(fù)率是根據(jù)基線解算結(jié)果采用公式(11)擬合得到的,由常數(shù)部分和系數(shù)部分組成,常數(shù)部分單位為mm,系數(shù)部分基線長(zhǎng)度L的單位為m。

表3 不同方案解算結(jié)果的基線重復(fù)率

為了更直觀地反映基線重復(fù)率誤差的大小,對(duì)50 km長(zhǎng)度基線的重復(fù)率所引起的絕對(duì)誤差進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見圖3。

圖3 不同方案50 km長(zhǎng)度基線重復(fù)率引起的絕對(duì)誤差

從表3和圖3可以看出,隨著起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差的增大,基線分量重復(fù)率隨之增大,基線解算質(zhì)量下降;當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差在2 cm以內(nèi)時(shí),基線解算精度較高,基本和無誤差時(shí)相當(dāng);當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到10 cm時(shí),基線重復(fù)率下降了一個(gè)量級(jí),達(dá)到cm級(jí),解算精度大幅度下降;當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到2 m時(shí),基線重復(fù)率下降到dm級(jí),解算結(jié)果可靠性大幅度下降;當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到20 m時(shí),基線重復(fù)率已達(dá)dm級(jí),解算結(jié)果不可靠,存在錯(cuò)誤。因此可以看出, CP0框架控制網(wǎng)基線解算對(duì)于起算點(diǎn)坐標(biāo)的精度要求是比較高的。

(4)基線分量較差

基線分量較差計(jì)算以CP0框架控制網(wǎng)中的6條基線為例,將方案1起算點(diǎn)無誤差時(shí)的基線解算結(jié)果作為真值,分別得到方案2、3、4、5、6與方案1的各基線分量差值,各基線分量較差如圖4所示。由于起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到20 m時(shí),基線解算結(jié)果不可靠,基線結(jié)果失去了參考價(jià)值,因此不再分析方案6與方案1的基線分量較差。

圖4 不同方案基線分量較差

從圖4可以看出,隨著起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差的增大,各基線分量較差(外符合精度)呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì),這和基線重復(fù)率(內(nèi)符合精度)檢驗(yàn)的結(jié)論一致;當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差在10 cm之內(nèi)時(shí),各基線分量的解算結(jié)果與方案1基本相同;當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差在20 cm之內(nèi)時(shí),各基線分量的解算結(jié)果與方案1差別在mm級(jí)的量級(jí);當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到2 m時(shí),各基線分量的解算結(jié)果與方案1的較差量級(jí)突增為cm級(jí),最大達(dá)到2.28 cm,這表明基線解算結(jié)果已經(jīng)不具有高精度,其可靠性大幅度降低;當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到20 m時(shí),各基線分量的解算結(jié)果與方案1的較差突增至19.202 m,基線解算結(jié)果不可靠,已出現(xiàn)解算錯(cuò)誤。

4 結(jié)論

本文選用實(shí)測(cè)工程測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理過程中起算點(diǎn)坐標(biāo)的允許精度進(jìn)行了研究,得出如下結(jié)論。

(1)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差對(duì)CP0基線解算精度的影響是不容忽視的。起算點(diǎn)坐標(biāo)偏差越大、基線長(zhǎng)度越長(zhǎng),對(duì)基線解算結(jié)果的影響越大;另外,起算點(diǎn)坐標(biāo)偏差對(duì)基線解算結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的方向性。

(2)使用GAMIT軟件進(jìn)行CP0框架控制網(wǎng)解算時(shí)必須嚴(yán)格控制起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差,起算點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)精度最好控制在10 cm之內(nèi);當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到20 cm時(shí),各基線分量的解算結(jié)果的精度在mm級(jí)的量級(jí);當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差達(dá)到2 m時(shí),基線解算結(jié)果不可靠,不滿足高精度解算要求。

(3)在CP0框架控制網(wǎng)基線解算過程中,需要將IGS參考站作為起算點(diǎn),當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)出現(xiàn)誤差或兼容性較差時(shí),將導(dǎo)致整個(gè)CP0框架控制網(wǎng)基線向量解產(chǎn)生系統(tǒng)性旋轉(zhuǎn)和尺度變化。為了確保起算點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)精度滿足基線解算的要求,IGS參考站測(cè)站坐標(biāo)推薦使用IERS國(guó)際組織提供的基于某一參考框架參考?xì)v元的ITRF三維地心坐標(biāo)(下載地址:http://itrf. ensg.ign.fr);對(duì)于多個(gè)國(guó)際組織(如IERS、IGS、SOPAC、JPL)均能提供坐標(biāo)和速率的IGS參考站,應(yīng)盡量收集2個(gè)或2個(gè)以上國(guó)際組織的數(shù)據(jù)對(duì)比分析,選擇差異較小的參考站作為基準(zhǔn)起算點(diǎn),并優(yōu)先采用最新的參考框架坐標(biāo)和速率,在此基礎(chǔ)上選用同一國(guó)際組織提供的地面基準(zhǔn)站坐標(biāo)和速率作為基線解算的強(qiáng)約束點(diǎn);若需要其他框架和歷元下的坐標(biāo),可以通過框架轉(zhuǎn)換模型向前反推得到。

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Research on Accuracy of Initial Point Coordinate in Baseline Resolution for Frame Control Network of High-speed Railway

ZHOU Dong-wei
(China Railway the First Surveying and Design Institute Group Ltd.,Xi'an 710043,China)

In the process of high speed railway CP0 baseline resolution,it is necessary to set IGS reference stations as an initial point.Error or poor compatibility in terms of initial points will cause systemic rotation and scale change of baseline vector resolution for the entire frame control network. Therefore it is necessary to conduct a research on the essential accuracy of initial point for CP0 baseline resolution.In this paper,firstly,the error propagation and influence model of initial point coordinates is introduced and a theoretical analysis of the impact of initial point accuracy on baseline resolution is performed,and then surveying data in different resolution schemes are analyzed to determine the essential accuracy of initial points.The results show that,initial point errors must be strictly controlled while GAMIT software is used to resolve CP0 baselines,and initial point error is controlled as its best within 10 cm;when initial point error reaches 20 cm,each baseline component resolves in the millimeter level accuracy;when initial point error reaches 2 m,baseline resolution results are unreliable and can not meet the requirements of high precision calculating.

High speed railway;GPS;Initial point;Frame control network;IGS reference station;Accuracy

U238;P228

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.12.010

1004-2954(2014)12-0040-05

2014-03-14

周東衛(wèi)(1981—),男,高級(jí)工程師,2007年畢業(yè)于西南交通大學(xué)大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專業(yè),工學(xué)碩士,E-mail:dwzhou810408@ 126.com。