孟 雅,李治平,郭珍珍

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)非常規(guī)天然氣能源地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院,北京 100083)

煤儲(chǔ)層壓裂裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型及應(yīng)用

孟 雅1,2,李治平1,2,郭珍珍1,2

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)非常規(guī)天然氣能源地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院,北京 100083)

裂縫導(dǎo)流能力是影響煤層氣井產(chǎn)能的重要因素之一,除實(shí)驗(yàn)研究裂縫導(dǎo)流能力外,還需應(yīng)用數(shù)學(xué)方法建立裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫導(dǎo)流能力快速有效的評(píng)價(jià)。以Carman-Kozeny公式為基礎(chǔ),建立了不同條件下的煤儲(chǔ)層裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型,分析了支撐劑尺寸、鋪置層數(shù)、閉合壓力與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系。結(jié)果表明:支撐劑粒徑越大,鋪置層數(shù)越多,裂縫導(dǎo)流能力越大;閉合壓力與裂縫導(dǎo)流能力呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系;相同閉合壓力時(shí),支撐劑多層鋪置的導(dǎo)流能力明顯大于單層鋪置時(shí)的導(dǎo)流能力。建議在壓裂前期,使用較小粒徑的支撐劑,使裂縫延伸更長(zhǎng);后期尾追較大粒徑的支撐劑,提高近井地帶的導(dǎo)流能力。

煤層氣;壓裂;裂縫導(dǎo)流能力;理論模型;影響因素

水力壓裂是油氣開發(fā)常用的增產(chǎn)措施,水力壓裂的目的是形成一條通往井筒的高導(dǎo)流能力裂縫,以便儲(chǔ)層中的流體以更小的阻力流入井筒[1]。在壓裂過程中,支撐劑的性能影響著裂縫的導(dǎo)流能力,由于煤層氣儲(chǔ)層具有孔隙度低、滲透率小、壓力相對(duì)較低、彈性模量小、泊松比較大、質(zhì)軟等特點(diǎn),支撐劑對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響相對(duì)常規(guī)石油天然氣儲(chǔ)層而言有其特殊性,受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。肖勇軍等[2-4]研究不同類型支撐劑對(duì)導(dǎo)流能力的影響特征,認(rèn)為與大粒徑支撐劑相比,小粒徑支撐劑在承壓能力上更有優(yōu)勢(shì),但在提供的導(dǎo)流能力上低于大粒徑支撐劑;同時(shí)高強(qiáng)度支撐劑有利于形成高導(dǎo)流能力的裂縫。Rivers M等[5-7]認(rèn)為支撐劑的嵌入將顯著影響導(dǎo)流能力的變化,鋪砂濃度越低,地層巖石越軟,嵌入越嚴(yán)重,進(jìn)而導(dǎo)流能力的損害越大。吳柏志[8]認(rèn)為提高鋪砂濃度,可以增大裂縫的有效寬度,維持較高的導(dǎo)流能力。郭布民等[9]通過實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為同砂巖地層裂縫相比,支撐劑嵌入對(duì)煤層裂縫導(dǎo)流能力的傷害更大。林啟才[10]利用改進(jìn)的API線性導(dǎo)流儀對(duì)低滲氣藏壓裂裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,認(rèn)為充填層的微粒及其含量、液體滯留是氣體導(dǎo)流能力下降的主要因素,隨著支撐劑中微粒含量的增加其導(dǎo)流能力下降越明顯。鄒時(shí)雨等[11]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試了中、高煤階煤巖水力裂縫的長(zhǎng)期導(dǎo)流能力,并考慮了煤粉對(duì)導(dǎo)流能力的傷害,認(rèn)為不同煤階煤巖支撐劑嵌入程度不同,較軟的中階煤嵌入更為嚴(yán)重,煤粉產(chǎn)出更多,對(duì)導(dǎo)流能力傷害更大,并且隨著閉合壓力的增大,煤粉濃度的增高,導(dǎo)流能力迅速下降。胡智凡等[12]進(jìn)行了單層鋪砂條件下支撐劑嵌入深度對(duì)裂縫導(dǎo)流能力影響的實(shí)驗(yàn)研究,并建立了支撐劑嵌入深度對(duì)裂縫導(dǎo)流能力影響的定量計(jì)算模型,用于預(yù)測(cè)支撐劑裂縫的導(dǎo)流能力。李勇明等[13]通過微元受力分析和疊加微元變形彈力建立了支撐劑嵌入巖石定量計(jì)算模型,為定量分析支撐劑嵌入程度提供了理論依據(jù)。這些研究為煤儲(chǔ)層壓裂裂縫導(dǎo)流能力分析提供了理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù),但其應(yīng)用受到限制,主要是由于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料的缺乏和煤樣在實(shí)驗(yàn)過程中易碎并產(chǎn)生煤粉,使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差與實(shí)際存在較大偏差所致;因此筆者根據(jù)Carman-Kozeny公式,分別建立了不考慮嵌入和考慮嵌入的情況下,不同支撐劑尺寸的裂縫導(dǎo)流能力數(shù)學(xué)計(jì)算模型,計(jì)算了支撐劑尺寸、鋪置層數(shù)、閉合壓力與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系和作用機(jī)理,這些計(jì)算模型為壓裂設(shè)計(jì)提供了較為合理、可靠的理論依據(jù)。

1 裂縫導(dǎo)流能力數(shù)學(xué)計(jì)算模型

在實(shí)驗(yàn)室以及現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工中通常以鋪砂濃度作為提高裂縫導(dǎo)流能力的指標(biāo)之一,而鋪砂濃度與支撐劑的鋪置層數(shù)有著相互的轉(zhuǎn)換關(guān)系。對(duì)于理論計(jì)算模型來說,以支撐劑的鋪置層數(shù)來考慮對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響,更為簡(jiǎn)單直觀,也能較為通俗易懂的闡述其對(duì)導(dǎo)流能力的影響程度。

用N表示支撐劑鋪置的總數(shù)目[14],支撐劑的鋪置按照一層一層累積鋪置的方式,每層鋪置的數(shù)目保持一致,即有

式中,H為縫高,m;L為縫長(zhǎng),m;R為支撐劑半徑,m; n為鋪置層數(shù),取整數(shù),1,2,3,……;A為常數(shù)。

鋪砂濃度(支撐劑鋪置濃度)為單位裂縫面積上的支撐劑質(zhì)量,反映支撐劑在裂縫面上的排列層數(shù)。

對(duì)于裂縫導(dǎo)流能力數(shù)學(xué)計(jì)算模型分別考慮了支撐劑不嵌入和嵌入兩種情況,兩種情況使用的基本假設(shè)條件為:支撐劑為剛性球體,不變形、不破碎;支撐劑呈菱形排列;將支撐劑的充填層看成毛細(xì)管模型。

1.1 不考慮嵌入情況下的計(jì)算模型

以假設(shè)條件為基礎(chǔ),在模型計(jì)算中不考慮支撐劑在巖石表面的嵌入情況,支撐裂縫的寬度可根據(jù)立體幾何的數(shù)學(xué)計(jì)算方法計(jì)算得

式中,wf為支撐裂縫寬度,m。

孔隙度的概念定義為:巖石中孔隙的體積與巖石總體積的比值[15]。在煤層氣藏壓裂注入支撐劑后,支撐劑之間形成了相應(yīng)的孔隙,這些支撐裂縫孔隙度可以按照孔隙度的定義式進(jìn)行計(jì)算,即

式中,φf為支撐裂縫孔隙度。

根據(jù)Carman-Kozeny公式得到滲透率與孔道大小的關(guān)系,即

式中,r為支撐裂縫的孔隙半徑,m;τ為迂曲度,取1.154 7。

從式(3)可以看出具有孔隙性巖性的儲(chǔ)層滲透率與孔隙度、孔隙連通程度、顆粒接觸關(guān)系等有關(guān)。于是利用這樣的關(guān)系推出支撐裂縫的滲透率,即

式中,Kf為支撐裂縫滲透率,μm2。

支撐裂縫的導(dǎo)流能力是指支撐劑在儲(chǔ)層閉合壓力作用下通過或輸送儲(chǔ)層流體的能力,通常以裂縫的閉合寬度與支撐劑滲透率的乘積,即

1.2 考慮嵌入情況下的計(jì)算模型

以假設(shè)條件為基礎(chǔ),在模型計(jì)算中考慮支撐劑在巖石表面的嵌入,且嵌入深度小于等于支撐劑半徑。煤層氣藏壓裂初期,當(dāng)注入支撐劑后,由于支撐劑對(duì)裂縫壁面的支撐作用,在地層中形成填砂裂縫,這時(shí)支撐裂縫的原始寬度wf0為

隨著地層中閉合壓力的變化,裂縫的寬度也隨之發(fā)生變化[16-17],應(yīng)力作用使得支撐劑嵌入煤層中,其裂縫寬度的變化值為

式中,x為支撐裂縫的變化寬度,m;σn為法向應(yīng)力,MPa;kn為支撐裂縫法向剛度,取1.382 MPa/cm。

在閉合壓力作用后裂縫的寬度相比于原始寬度有所減少,則裂縫的寬度變?yōu)?/p>

閉合壓力作用后,支撐裂縫的孔隙度發(fā)生變化,即

再根據(jù)式(4)Carman-Kozeny公式,得到支撐裂縫的滲透率為

那么,支撐裂縫的導(dǎo)流能力為

2 裂縫導(dǎo)流能力影響因素

根據(jù)某煤儲(chǔ)層壓裂設(shè)計(jì)方案,取縫長(zhǎng)L=150 m,縫高H=6 m,以及不同粒徑大小的支撐劑(20～40目,2R=5.986×10-4m;30～50目,2R=4.75× 10-4m;40～70目,2R=3.18×10-4m;50～80目,2R= 2.375×10-4m;80～100目,等效粒徑 2R=1.64× 10-4m)。分別計(jì)算不考慮嵌入和考慮嵌入情況下裂縫的導(dǎo)流能力,見表1。

從表1可以看出在支撐劑不嵌入和支撐劑嵌入兩種情況下,裂縫導(dǎo)流能力隨支撐劑粒徑以及鋪置層數(shù)的具體數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。

2.1 不考慮嵌入情況下裂縫導(dǎo)流能力的影響因素

在不考慮嵌入的情況下,模型選用不同粒徑大小的支撐劑,在不同的鋪置層數(shù)下計(jì)算裂縫的寬度、孔隙度以及滲透率,然后繪制了在支撐劑單層鋪置以及多層鋪置情況下對(duì)導(dǎo)流能力影響的圖版。

從圖1可以分析得出,在支撐劑單層鋪設(shè)的情況下,隨著支撐劑粒徑的增大,其導(dǎo)流能力逐漸增加,從0.53 μm2·cm增長(zhǎng)為25.84 μm2·cm。因此,在煤層氣開采過程中,選擇支撐劑粒徑大的可以提高其導(dǎo)流能力。

表1 支撐劑不嵌入和支撐劑嵌入情況裂縫導(dǎo)流能力對(duì)比Table 1 Comparison of fracture conductivity under both proppant is not embedded and proppant embedment μm2·cm

圖1 單層鋪置支撐粒徑對(duì)導(dǎo)流能力的影響Fig.1 Effects of different size proppant under single paved on flow conductivity

從圖2可以分析得出,多層鋪置時(shí),相同粒徑的支撐劑,鋪置層數(shù)越多,裂縫導(dǎo)流能力增大。以20～40目支撐劑來看,在單層鋪置的情況下其導(dǎo)流能力為25.84 μm2·cm,而鋪置6層的情況下其導(dǎo)流能力增長(zhǎng)為95.10 μm2·cm。因此,鋪置層數(shù)的增加有利于裂縫導(dǎo)流能力的提高。與使用小粒徑相比,大粒徑的導(dǎo)流能力始終高于小粒徑的導(dǎo)流能力。

圖2 支撐劑鋪置層數(shù)對(duì)導(dǎo)流能力的影響Fig.2 Effects of proppant paved layers on flow conductivity

2.2 考慮嵌入情況下裂縫導(dǎo)流能力的影響因素

在考慮嵌入的情況下,模型選用了不同粒徑大小的支撐劑,在不同的鋪置層數(shù)下計(jì)算裂縫的寬度、孔隙度以及滲透率,然后繪制了在不同閉合壓力下支撐劑粒徑和鋪置層數(shù)對(duì)導(dǎo)流能力影響的圖版。

從圖3可以分析得出,隨著閉合壓力的逐漸增加,裂縫的導(dǎo)流能力呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。閉合壓力從5 MPa增加到30 MPa,20～40目的支撐劑其導(dǎo)流能力從71.34 μm2·cm降低到26.84 μm2·cm。隨著閉合壓力的增加,發(fā)生支撐劑嵌入,降低了導(dǎo)流能力。支撐劑粒徑越小,在閉合壓力的作用下,其裂縫導(dǎo)流能力的變化不是很明顯。

圖3 不同粒徑支撐劑對(duì)導(dǎo)流能力的影響Fig.3 Effects of different size proppant on flow conductivity

從圖4可以分析得出,隨著支撐劑鋪置層數(shù)的增加其導(dǎo)流能力隨之增加,多層支撐劑鋪置不僅可以減少因嵌入帶來的不利影響,而且增加了支撐劑裂縫寬度,從而提高裂縫導(dǎo)流能力。在相同閉合壓力下,多層支撐劑鋪置的導(dǎo)流能力明顯大于單層支撐劑鋪置的導(dǎo)流能力,而且隨著閉合壓力的變化,無論單層還是多層支撐劑鋪置的導(dǎo)流能力均有下降的趨勢(shì),只是鋪置層數(shù)越少其下降趨勢(shì)越不明顯。

圖4 不同支撐劑鋪置層數(shù)對(duì)導(dǎo)流能力的影響Fig.4 Effects of different proppant paved layers on flow conductivity

3 關(guān)于不同粒徑支撐劑的組合討論

壓裂改造常用的方法是單一支撐劑粒徑。這對(duì)常規(guī)低滲儲(chǔ)層來說是沒有問題的。由于煤儲(chǔ)層物性差,易產(chǎn)生多裂縫,使近井筒摩阻后扭曲效應(yīng)大為增加。如采用以往的常規(guī)粒徑支撐劑,容易誘發(fā)早期砂堵的出現(xiàn)。小粒徑的支撐劑破碎率低,導(dǎo)流能力的保持水平高,且在相同施工砂液比條件下,能鋪置更多層的支撐劑,可在一定程度上彌補(bǔ)導(dǎo)流能力較低的不足。

在低閉合壓力條件下,同樣的鋪置層數(shù)下小粒徑的導(dǎo)流能力比大粒徑小,且在不考慮支撐劑嵌入的情況下,隨著支撐劑粒徑的增大,裂縫的導(dǎo)流能力相應(yīng)增加;支撐粒徑相同時(shí),隨著支撐劑鋪置層數(shù)的增加,裂縫的導(dǎo)流能力也相應(yīng)增加,可見增加鋪置層數(shù)在一定程度上可以提高裂縫的導(dǎo)流能力;但由于小粒徑在同樣的縫寬下鋪置層數(shù)多,因此應(yīng)該考慮不同粒徑支撐劑的組合來提高壓裂裂縫的導(dǎo)流能力問題。

對(duì)于煤儲(chǔ)層的壓裂可以使用大粒徑和小粒徑支撐劑組合的技術(shù)進(jìn)行壓裂,壓裂過程中小粒徑支撐劑不嵌入而大粒徑支撐劑嵌入,針對(duì)此現(xiàn)象在壓裂前期,使用較小粒徑的支撐劑,低排量施工,可較好的支撐多裂縫系統(tǒng),使裂縫延伸更長(zhǎng);后期尾追較大粒徑的支撐劑,提高近井地帶的導(dǎo)流能力。

由于煤儲(chǔ)層力學(xué)強(qiáng)度低,特別是抗拉強(qiáng)度低使得煤巖容易開裂;由于泊松比高使得地層水平應(yīng)力增大導(dǎo)致地層難以開裂。所以煤巖破裂的難易程度需視具體情況計(jì)算才能得出結(jié)論。但煤巖的低彈性模量和高泊松比將導(dǎo)致裂縫長(zhǎng)度減小、寬度增大。由于壓裂裂縫寬度增加,在相同的施工排量下,裂縫延伸長(zhǎng)度增加將受到限制,因此,煤層氣井壓裂施工排量遠(yuǎn)高于常規(guī)砂巖氣井,常達(dá)到8 m3/min以上排量。

國(guó)內(nèi)外研究表明[18],要保證施工安全,造縫寬度必須是支撐劑粒徑的 6倍以上。常規(guī) 0.45～0.90 mm支撐劑的平均粒徑為0.675 mm,最低的造縫寬度要求是4.05 mm,而小粒徑0.28～0.63 mm支撐劑的平均粒徑為0.455 mm,最低的造縫寬度要求是2.73 mm。即在同樣的施工砂液比條件下,正常加砂的造縫寬度要求,小粒徑支撐劑僅相當(dāng)于常規(guī)粒徑支撐劑的67%左右。因此,對(duì)地應(yīng)力較高、物性較差及井筒結(jié)構(gòu)復(fù)雜,易出現(xiàn)近井筒扭曲情況的井層,在加砂前使用小粒徑陶粒對(duì)保證施工安全是必要的。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)Carman-Kozeny公式,假設(shè)支撐劑為剛性球體,不變形、不破碎;支撐劑呈菱形排列,并將支撐劑的充填層看成毛細(xì)管模型的條件下,分別建立了不考慮嵌入和考慮嵌入的情況下,不同支撐劑尺寸的裂縫導(dǎo)流能力數(shù)學(xué)計(jì)算模型,為煤儲(chǔ)層壓裂裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算提供了理論依據(jù)。

(2)在不考慮支撐劑嵌入的情況下,隨著支撐劑粒徑的增大,裂縫的導(dǎo)流能力相應(yīng)增加;支撐粒徑相同時(shí),隨著支撐劑鋪置層數(shù)的增加,裂縫的導(dǎo)流能力也相應(yīng)增加,可見增加鋪置層數(shù)在一定程度上可以提高裂縫的導(dǎo)流能力。

(3)在考慮支撐劑嵌入的情況下,相同閉合壓力下,多層支撐劑鋪置的導(dǎo)流能力明顯大于單層支撐劑鋪置的導(dǎo)流能力,隨著閉合壓力的增加,裂縫的導(dǎo)流能力下降,由于支撐劑的嵌入,使得裂縫的寬度減少,從而降低了裂縫的導(dǎo)流能力。

(4)壓裂施工過程中,考慮實(shí)際需求采用大粒徑和小粒徑支撐劑組合的技術(shù)進(jìn)行壓裂,在壓裂前期,使用較小粒徑的支撐劑,低排量施工,使裂縫延伸更長(zhǎng);后期尾追較大粒徑的支撐劑,提高近井地帶的導(dǎo)流能力。

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Calculation model of fracture conductivity in coal reservoir and its application

MENG Ya,LI Zhi-ping,GUO Zhen-zhen

(1.Beijing Key Laboratory of Geology Evaluation and Development of Unconventional Natural Gas,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083, China;2.School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China)

One of the important factors that affect coalbed gas well productivity is the fracture conductivity.To evaluate the fracture conductivity,besides the experimental studies,the calculation model of the fracture conductivity should be setup using mathematical method.Based on the Carman Kozenv formula,the calculation models of the facture conductivity were established in different conditions,which were used for analyzing the relationship between the flow conductivity and three factors:proppant size,paved layers and closure pressures.The study result shows that the flow conductivity increases with the increase of the proppant particle size and the paved layers,while the flow conductivity decreases when the closure pressure is reduced.Under the same closure pressure,multilayer proppants paved of flow conductivity are greater than single layer proppant paved of flow conductivity.In the early fracturing,using smaller proppants, the crack extension can be longer.In the late fracturing,the injected larger particle size proppants improve the conductivity near wellbore.

coal-bed methane;fracturing;fracture conductivity;theoretical model;influencing factors

P618.11

A

0253-9993(2014)09-1852-05

2014-04-15 責(zé)任編輯:王婉潔

山西省煤層氣聯(lián)合研究基金資助項(xiàng)目(2013012002);“十二五”國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2011ZX05038-2-1)

孟 雅(1990—),女,湖南岳陽人,博士研究生。E-mail:mengya629@163.com

孟 雅,李治平,郭珍珍.煤儲(chǔ)層壓裂裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型及應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(9):1852-1856.

10.13225/j.cnki.jccs.2014.8002

Meng Ya,Li Zhiping,Guo Zhenzhen.Calculation model of fracture conductivity in coal reservoir and its application[J].Journal of China Coal Society,2014,39(9):1852-1856.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2014.8002