王建民,張 錦,鄧增兵,王燕濤

(1.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,山西太原 030024;2.中煤平朔集團(tuán)有限公司,山西朔州 036006)

時(shí)空Kriging插值在邊坡變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

王建民1,張 錦1,鄧增兵2,王燕濤2

(1.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,山西太原 030024;2.中煤平朔集團(tuán)有限公司,山西朔州 036006)

邊坡形變監(jiān)測(cè)中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)受限現(xiàn)場(chǎng)條件,布設(shè)位置可能不盡合理且數(shù)量有限,監(jiān)測(cè)區(qū)域數(shù)據(jù)處理時(shí)需要進(jìn)行時(shí)空插值。將經(jīng)典的Kriging空間插值進(jìn)行時(shí)空擴(kuò)展,利用時(shí)空一類(lèi)積和式方法建立了時(shí)空變異函數(shù)模型;分析了參數(shù)與變形的之間的關(guān)系;給出了時(shí)空插值的計(jì)算方法。以平朔露天礦邊坡監(jiān)測(cè)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,將整體時(shí)空Kriging插值與單一的Kriging空間插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明,同時(shí)兼顧了時(shí)間與空間關(guān)聯(lián)性的時(shí)空Kriging插值精度有所提高。將監(jiān)測(cè)區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格化,初步建立了監(jiān)測(cè)區(qū)域的三維動(dòng)態(tài)形變場(chǎng)模型,從整體上分析了邊坡的穩(wěn)定性。

時(shí)空插值;Kriging;邊坡監(jiān)測(cè);變異函數(shù)

礦山地面災(zāi)害種類(lèi)繁多,其中露天開(kāi)采工程產(chǎn)生的邊坡會(huì)給礦山的安全生產(chǎn)帶來(lái)隱患,實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)邊坡的穩(wěn)定性,研究其變形規(guī)律和變形趨勢(shì),有利于促進(jìn)礦山地質(zhì)災(zāi)害環(huán)境的一體化管理,對(duì)礦區(qū)生產(chǎn)建設(shè)服務(wù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái),GNSS(global navigation satellite system, GNSS)、測(cè)量機(jī)器人、多傳感器集成系統(tǒng)等高新技術(shù)在變形監(jiān)測(cè)中得到應(yīng)用[1-5],呈現(xiàn)出自動(dòng)化,高精度的特點(diǎn),這些先進(jìn)的監(jiān)測(cè)設(shè)備仍需人為布置一定數(shù)量的監(jiān)測(cè)點(diǎn)才能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的選擇既受地形條件限制,又受施工作業(yè)干擾;另外,貴重的監(jiān)測(cè)設(shè)備也不允許無(wú)限地增加監(jiān)測(cè)點(diǎn),從而導(dǎo)致監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置缺乏合理性且測(cè)點(diǎn)數(shù)目相對(duì)稀少;有時(shí)受其他因素的影響,造成部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)缺失或被污染。為了彌補(bǔ)監(jiān)測(cè)點(diǎn)不足、布置不合理以及數(shù)據(jù)缺失造成的影響,需要應(yīng)用空間插值方法。變形監(jiān)測(cè)獲取的數(shù)據(jù)是時(shí)空數(shù)據(jù),如果只進(jìn)行空間插值,可能忽略了時(shí)空相關(guān)性,有必要進(jìn)行時(shí)空插值。

空間插值方法主要有幾何方法、統(tǒng)計(jì)方法、函數(shù)方法以及綜合方法[6],其中以Kriging為代表的地學(xué)統(tǒng)計(jì)方法就是對(duì)空間隨機(jī)分布變量的相關(guān)性進(jìn)行定量描述,該方法已應(yīng)用于眾多學(xué)科,其可行性和有效性已得到證實(shí)。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用Kriging方法研究邊坡的變形速率,將區(qū)域變化量演化為與時(shí)間有關(guān)的函數(shù),弱化了時(shí)空關(guān)聯(lián)性。朱吉祥等運(yùn)用Kriging插值法研究滑坡危險(xiǎn)性區(qū)劃[8],沒(méi)有關(guān)聯(lián)前期的觀測(cè)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[9]雖然給出了Kriging空間插值的時(shí)空擴(kuò)展方法,但該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,其不足之處是計(jì)算分隔距離時(shí),僅僅是將時(shí)間和空間距離合并計(jì)算,沒(méi)有構(gòu)建時(shí)間變異函數(shù)。文獻(xiàn)[10-11]應(yīng)用時(shí)空Kriging插值研究了區(qū)域變化量的時(shí)空分布特征,給出了精度分析,沒(méi)有與 Kriging空間插值進(jìn)行對(duì)比,體現(xiàn)不出Kriging插值經(jīng)時(shí)空擴(kuò)展后的優(yōu)越性。雖然Kriging插值在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,并得到了較高的評(píng)價(jià),但該方法在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用的較少,主要原因是變形監(jiān)測(cè)對(duì)于數(shù)據(jù)的精度要求高,這就決定了插值結(jié)果也要達(dá)到相應(yīng)的精度。

本文以平朔露天煤礦邊坡監(jiān)測(cè)為研究實(shí)驗(yàn)區(qū),從監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律出發(fā),將單一Kriging空間插值擴(kuò)展到時(shí)空域進(jìn)行時(shí)空Kriging插值,用一類(lèi)積和式構(gòu)建時(shí)空變異函數(shù),注重的是測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)的時(shí)空相關(guān)性,以2個(gè)不同監(jiān)測(cè)周期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例,分別進(jìn)行Kriging空間插值計(jì)算,并與整體時(shí)空Kriging插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在監(jiān)測(cè)區(qū)進(jìn)行時(shí)空插值,建立了時(shí)空形變場(chǎng)模型,從整體上分析其變形趨勢(shì)和穩(wěn)定性。

1 時(shí)空Kriging插值基本原理

Kriging方法是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ),根據(jù)未知樣點(diǎn)有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù),以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息,對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)[12]。在實(shí)際應(yīng)用中,常采用抽樣的方式獲得區(qū)域化變量在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的值。如果采樣是一個(gè)時(shí)空過(guò)程,此時(shí)的區(qū)域變化量將演變成為時(shí)空區(qū)域變化量[13],時(shí)空位置用函數(shù) Z(ha, ta)=Z(x,y,z,t)(ha=f(x,y,z))表示。用普通Kriging進(jìn)行時(shí)空擴(kuò)展,即

式中,Z?(hp,tp)為未知點(diǎn)p的估計(jì)值;Z(hi,ti)為未知點(diǎn)周?chē)囊阎c(diǎn)i的值;λi為第i個(gè)已知樣本點(diǎn)的權(quán)重;n(u,t)為已知樣本點(diǎn)對(duì)的數(shù)目。

1.1 實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值的估計(jì)

為求取權(quán)重系數(shù)λ,首先根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算變異函數(shù)γ(hs,ht)的估計(jì)值γ?(hs,ht),即實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值。用所有已知樣本點(diǎn)組成的任意點(diǎn)對(duì)計(jì)算時(shí)空變異函數(shù)值,用式(2)進(jìn)行估算。

式中,hs,ht為對(duì)應(yīng)的樣本空間分隔距離和時(shí)間分隔距離;z(hi,ti)為點(diǎn)i的觀測(cè)值;z(hi+hs,ti+ht)是與z(hi,ti)在空間上相距hs,時(shí)間上相距ht的觀測(cè)值; n(hs,ht)是時(shí)空分隔距離為hs和ht的樣本點(diǎn)對(duì)總數(shù)。

取不同的分隔距離(hs,ht),用式(2)可計(jì)算出相應(yīng)的γ?(hs,ht),以h為橫軸,γ?為堅(jiān)軸繪制實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖。

1.2 時(shí)空變異函數(shù)模型

構(gòu)建變異函數(shù)并正確的估計(jì)模型參數(shù)是時(shí)空Kriging插值的核心,常用的有效變異函數(shù)模型有指數(shù)模型、球形模型、高斯模型[14-15],式(3)是球形模型的一般計(jì)算公式。

式中,C0為塊金值;C0+C為基臺(tái)值;C為偏基臺(tái)值;a為變程。

根據(jù)變異函數(shù)散點(diǎn)圖分布特點(diǎn),選擇合適的變異函數(shù)模型擬合出變異函數(shù)曲線。變異函數(shù)曲線反映了一個(gè)采樣點(diǎn)與其相鄰采樣點(diǎn)的空間關(guān)系。

在變異函數(shù)曲線圖中有4個(gè)相應(yīng)的參數(shù):塊金值(C0)、變程(a)、基臺(tái)值(C0+C)、偏基臺(tái)值(C),由這4個(gè)參數(shù)決定了區(qū)域變化量在空間上的變異性。就構(gòu)造空間變異函數(shù)模型而言,技術(shù)方法成熟,這里不進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。在變程a為半徑的鄰域內(nèi),任何兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)都是相關(guān)的,其相關(guān)程度一般隨兩點(diǎn)的距離增大而減弱。塊金系數(shù)U(U=C0/(C0+C))是塊金值與基臺(tái)值的比值[16],用于反映變量的空間自相關(guān)程度,其值越小表明自相關(guān)程度越高。

將空間域擴(kuò)展到時(shí)空域,時(shí)空變異函數(shù)模型的建立相比空間變異函數(shù)復(fù)雜。目前,關(guān)于時(shí)空變異函數(shù)模型的研究主要可分為兩大類(lèi):可分離型和不可分離型[17]?？煞蛛x型主要通過(guò)將空間變異函數(shù)與時(shí)間變異函數(shù)簡(jiǎn)單的相乘或相加得到,分割了時(shí)間空間的相關(guān)信息;而后者雖然構(gòu)建相對(duì)復(fù)雜,但更有效地描述了變量的時(shí)空變異結(jié)構(gòu)。其中,一類(lèi)積和式是常用的一種不可分離模型,式(4)是一類(lèi)積和式時(shí)空變異函數(shù)模型[13,18]。

其中,γst,γs,γt分別為對(duì)應(yīng)的時(shí)空變異函數(shù)、空間變異函數(shù)和時(shí)間變異函數(shù);Cst(0,0),Cs(0),Ct(0)分別為對(duì)應(yīng)的基臺(tái)值,這3個(gè)量可用時(shí)空變異函數(shù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?式(2))進(jìn)行估計(jì);k1,k2,k3是模型中的參數(shù)。

時(shí)空變異函數(shù)γst(hs,ht)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)空間變異函數(shù)γs(hs)、時(shí)間函數(shù)γt(ht)和時(shí)空臺(tái)基值Cst(0,0)來(lái)確定。Kriging插值要求估計(jì)誤差的方差最小,用式(4)可以計(jì)算出任意2點(diǎn)的時(shí)空變異函數(shù)值,引入拉格朗日乘除數(shù)可求得權(quán)重系數(shù)λ,許多文獻(xiàn)進(jìn)行過(guò)詳述[12-13,16],這里不再說(shuō)明。

1.3 時(shí)空插值

空間Kriging只能估計(jì)某一時(shí)間上未知區(qū)域的變形量,估計(jì)任意時(shí)刻任意位置的變形量,需要用到時(shí)空Kriging插值,時(shí)空插值的計(jì)算步驟如下:

(1)運(yùn)用式(2)計(jì)算實(shí)驗(yàn)時(shí)空變異函數(shù)值,并估計(jì)時(shí)空臺(tái)基值Cst(0,0)。

(2)分別設(shè)ht=0和hs=0得到對(duì)應(yīng)的γs(hs)和γt(ht),擬合最佳空間變異函數(shù)和時(shí)間變異函數(shù),得到相應(yīng)的Cs(0)和Ct(0)。

(3)計(jì)算 k1,k2,k3,將參數(shù) Cst(0,0),Cs(0), Ct(0)代入式(4)得到時(shí)空變異函數(shù)模型。

(4)運(yùn)用時(shí)空變異函數(shù)計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)的各個(gè)權(quán)重系數(shù)λi,用式(1)計(jì)算待估計(jì)點(diǎn)的形變Z?。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)區(qū)是平朔露天煤礦開(kāi)采形成的典型邊坡,走向方位約為120°,走向長(zhǎng)約300 m,海拔約1 300 m,監(jiān)測(cè)區(qū)面積約為3.5萬(wàn)m2。研究區(qū)域是露天開(kāi)采后形成的邊坡,目前已不再進(jìn)行露天開(kāi)采,但是在邊坡的一側(cè)下方仍然進(jìn)行井工開(kāi)采,如果邊坡發(fā)生崩塌下滑,可能危害到井工開(kāi)采,發(fā)生安全事故,需要進(jìn)行監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)區(qū)沿傾向方向呈階梯狀分布(圖1)。為了充分發(fā)揮監(jiān)測(cè)點(diǎn)的作用,根據(jù)監(jiān)測(cè)區(qū)地形特征,在監(jiān)測(cè)區(qū)沿走向方向在各個(gè)“臺(tái)階”上布設(shè)了監(jiān)測(cè)點(diǎn),構(gòu)成5條監(jiān)測(cè)線,總共有67個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。受地形條件限制和施工作業(yè)干擾,研究區(qū)域上布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)在縱向分布上點(diǎn)間距較小,在橫向分布方向上點(diǎn)間距較大,小部分區(qū)域的點(diǎn)稀少。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.1 Monitoring point arrangement

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由20期的數(shù)據(jù)組成,因個(gè)別監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失,總的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量個(gè)數(shù)小于n=67×20。區(qū)域變化量Zk(hi)(i=1,2,…,q(k))(k=1,…,m),m為周期數(shù),m=20。Kriging插值的條件是數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布,對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)(表1,以兩期的結(jié)果為例),滿足Kriging插值的要求。

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征值Table 1 Statistical feature values of data cm

2.2.1 空間插值變異函數(shù)

取每期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用普通Kriging進(jìn)行獨(dú)立的空間插值,根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均距離和分布,最終確定分隔距離為5 m。在GS+軟件的支持下得到實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值,做實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)的散點(diǎn)圖,選擇球形模型擬合變異函數(shù)曲線,得到對(duì)應(yīng)的變程、臺(tái)基值、塊金值參數(shù),將其代入式(3)可得任意點(diǎn)對(duì)的變異函數(shù)值。

圖2是其中2個(gè)周期的空間變異函數(shù)結(jié)構(gòu),對(duì)應(yīng)曲線是經(jīng)擬合后的變異函數(shù)曲線,各自的參數(shù)差異列于表2。第12期的變程有所減小,表明監(jiān)測(cè)點(diǎn)較第7期的變異范圍減小,趨于穩(wěn)定;第12期的塊金值較小,表明隨機(jī)性因素影響更小;兩期的塊金系數(shù)都較小,形變有較強(qiáng)的自相關(guān)性,可進(jìn)行空間插值。

圖2 2個(gè)周期的空間變異函數(shù)值的分布及擬合后的變異函數(shù)曲線Fig.2 Sample spatial variograms(squares)and fitted variogram models(line)for deformation at two different periods

表2 空間變異函數(shù)參數(shù)Table 2 Parameters of spatial variograms function

2.2.2 時(shí)空插值變異函數(shù)

用GS+軟件單獨(dú)進(jìn)行時(shí)間插值(hs=0)和空間插值(ht=0)得到相應(yīng)的Ct(0)和Cs(0),因GS+不具有時(shí)空插值的功能,結(jié)合Matlab編程按照前文描述的時(shí)空插值的計(jì)算步驟,進(jìn)行時(shí)空插值得到時(shí)空變異函數(shù)的參數(shù)(表3),其中時(shí)間塊金系數(shù)小于空間塊金系數(shù),表明時(shí)間上的相關(guān)性強(qiáng)于空間的相關(guān)性,時(shí)空塊金值有所增加,受隨機(jī)因素的影響增大。

根據(jù)表3中的參數(shù)值用式(4)求得另3個(gè)參數(shù)值(k1,k2,k3)。圖3(a)是用所有的時(shí)空數(shù)據(jù)利用式(2)建立的時(shí)空變異函數(shù)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀D3(b)是用式(4)計(jì)算得到的一類(lèi)積和模型。

表3 時(shí)空變異函數(shù)參數(shù)Table 3 Parameters of space-time variograms function

圖3 時(shí)空變異函數(shù)值和二維積和時(shí)空曲面Fig.3 Sample space-time variogram surface and 2-D product-sum space-time variogram model

3 插值精度評(píng)價(jià)

交叉驗(yàn)證法是進(jìn)行插值的有效性評(píng)價(jià)的理想方法,基本思想:假設(shè)研究的區(qū)域內(nèi)有n個(gè)已知點(diǎn),將測(cè)量值Z(θi)(i=1,…,n)暫時(shí)從數(shù)據(jù)中除去,用剩下的測(cè)量值建立模型估計(jì)除去的測(cè)量值 Z?(θi);將Z(θi)放回到已知數(shù)據(jù)中,再選其他點(diǎn)進(jìn)行估計(jì),這樣就能得到每個(gè)測(cè)量值的估計(jì)值Z?(θi)。計(jì)算殘差dZi=Z?(θi)-Z(θi),殘差值用于計(jì)算Z與Z?一致性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)交叉驗(yàn)證后,以Z?(θi)作為豎軸, Z(θi)作為橫軸作誤差統(tǒng)計(jì)分布。圖4(a)和(b)分別是第7期和第12期的空間插值的估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的分布和誤差統(tǒng)計(jì),圖4(c)是時(shí)空插值的估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的分布和誤差統(tǒng)計(jì),從圖中可以看出時(shí)空插值的點(diǎn)距離直線相對(duì)集中一些,而且小誤差更多,說(shuō)明時(shí)空插值精度有所提高。

圖4 2個(gè)不同周期僅空間插值的估計(jì)值與實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖和時(shí)空插值的散點(diǎn)Fig.4 The bivariate distribution of predicted against actual values with only space Kriging for No.7 and No.12 and the bivariate distribution of predicted against actual values with space-time Kriging

根據(jù)殘差計(jì)算結(jié)果,用殘差由式(5)計(jì)算均方根預(yù)測(cè)誤差(RMSE),式(6)計(jì)算平均誤差(ME)作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)衡量插值效果的有效性,檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值越小則估值結(jié)果越準(zhǔn)確,插值效果越好,預(yù)測(cè)值就越接近它們的真實(shí)值;平均誤差趨于0認(rèn)為估計(jì)是無(wú)偏的;式(7)計(jì)算判定系數(shù)R2,R2由殘差平方和總體平方和兩部分組成,其值越接近1,表明線形相關(guān)程度越高。

式中,Z?(θ)為估計(jì)值;Z(θ)為在相同點(diǎn)的觀測(cè)值;n為估計(jì)點(diǎn)的數(shù)量。

將空間插值和時(shí)空插值交叉驗(yàn)證的評(píng)價(jià)指標(biāo)列于表4,從表中可以看出空間插值和時(shí)空插值都具有較強(qiáng)的線形相關(guān)性,時(shí)空插值的預(yù)測(cè)精度有所提高,其中時(shí)空插值的RMSE比空間插值分別提高38.8%和47.6%;時(shí)空插值的ME比空間插值分別提高54%和58%。

將監(jiān)測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化,在格網(wǎng)點(diǎn)上對(duì)同期數(shù)據(jù)分別進(jìn)行空間插值和時(shí)空插值,建立三維時(shí)空形變場(chǎng)模型(圖5)。從模型中可以看出,接近邊坡底部位置變形較大,邊坡上方的形變較小,兩種插值結(jié)果變化不明顯;邊坡下方區(qū)域時(shí)空插值比空間插值變形大,由于時(shí)空插值使用了時(shí)空數(shù)據(jù),說(shuō)明該區(qū)域長(zhǎng)期以來(lái)變形較大。

表4 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Precision evaluation

圖5 同期空間插值和時(shí)空插值的三維形變場(chǎng)Fig.5 Three-dimensional deformation field at the same period spatial interpolation and space-time interpolation

4 結(jié) 語(yǔ)

考慮邊坡變形的區(qū)域性,將Kriging空間插值擴(kuò)展到時(shí)空域,依據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布特征和監(jiān)測(cè)周期,選擇合適的時(shí)空分隔距離,構(gòu)建了時(shí)空變異函數(shù)模型,給出了相應(yīng)的算法,實(shí)現(xiàn)了時(shí)空聯(lián)合插值。經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證,時(shí)空Kriging比單粹Kriging空間插值精度得到提高。在監(jiān)測(cè)區(qū)域進(jìn)行時(shí)空插值計(jì)算,建立了監(jiān)測(cè)區(qū)域的三維形變場(chǎng)模型,從整體上預(yù)測(cè)了邊坡區(qū)域的穩(wěn)定性和形變趨勢(shì)。

時(shí)空Kriging插值的不足之處是計(jì)算量較大,在選擇變異函數(shù)模型時(shí)還需要人工干預(yù)。今后需進(jìn)一步研究自適應(yīng)變異函數(shù)模型,優(yōu)化算法提高多周期累積數(shù)據(jù)計(jì)算效率,實(shí)現(xiàn)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理和圖形輸出的自動(dòng)化。

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Slope deformation analyses with space-time Kriging interpolation method

WANG Jian-min1,ZHANG Jin1,DENG Zeng-bing2,WANG Yan-tao2

(1.College of Mining Technology,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2.China Coal Pingshuo Group Co.,Ltd.,Shuozhou 036006, China)

Slope deformation analyses based on monitoring points are unscientific because of limited monitoring points and unreasonable layout.Therefore,the interpolation of deformation information from monitoring points is very necessary.In this paper,the space-time Kriging interpolation was used to analysis slope deformation in Pingshuo Open-pit Mine instead of classic Kriging interpolation.The space-time variograms function using the space-time of 2D productsum method was established,and the relationship between the main parameters of the model and the deformation was analyzed.The results show that the accuracy of space-time Kriging interpolation is satisfactory when the temporal-spatial relevance is considered.Accordingly,the dynamic deformation models were established based on the grid points of the monitoring area.The models are important for the analysis of slope stability from the regional scale.

space-time interpolation;Kriging;slope monitoring;variogram function

TD824

A

0253-9993(2014)05-0874-06

王建民,張 錦,鄧增兵,等.時(shí)空Kriging插值在邊坡變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(5):874-879.

10.13225/j.cnki.jccs.2014.0282

Wang Jianmin,Zhang Jin,Deng Zengbing,et al.Slope deformation analyses with space-time Kriging interpolation method[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):874-879.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2014.0282

2014-03-09 責(zé)任編輯:王婉潔

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)資助項(xiàng)目(2013AA122301);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41371373);山西省軟科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013041060-02)

王建民(1976—),男,內(nèi)蒙古烏蘭察布人,講師。E-mail:8844.4321@163.com