楊永明,鞠 楊,陳佳亮

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083; 3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221008)

劈裂荷載下孔隙巖石應(yīng)力分布特征與裂紋擴(kuò)展行為

楊永明1,鞠 楊2,3,陳佳亮1

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083; 3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221008)

基于天然巖石孔隙結(jié)構(gòu)重構(gòu)模型,運(yùn)用數(shù)值方法開(kāi)展了不同孔隙率的圓盤(pán)劈裂數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn),研究了劈裂拉伸過(guò)程中孔隙巖石的裂紋擴(kuò)展行為,從應(yīng)力角度探討了孔隙率對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展行為的影響;同時(shí)利用模型材料制作了不同孔隙率的孔隙巖石物理模型,開(kāi)展了物理模型的劈裂實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的有效性。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):在保持孔隙分布特征不變的條件下,孔隙率對(duì)圓盤(pán)劈裂破壞時(shí)的應(yīng)力分布特征及裂紋擴(kuò)展行為有顯著的影響,隨著孔隙率的增大,應(yīng)力分布的對(duì)稱(chēng)性逐漸消失,最大拉應(yīng)力值出現(xiàn)在遠(yuǎn)離對(duì)稱(chēng)軸孔隙密集的地方,且隨著孔隙率的增加呈指數(shù)遞減趨勢(shì)。孔隙圓盤(pán)的破壞形式逐漸從單一劈拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榕图羟衅茐墓泊?導(dǎo)致最終破壞時(shí)形成多條開(kāi)裂裂紋貫通圓盤(pán)。

巖石;孔隙結(jié)構(gòu);應(yīng)力分布;裂紋擴(kuò)展;數(shù)值分析

水力壓裂(或水壓致裂)是目前深埋低滲透高瓦斯煤層強(qiáng)化抽采的關(guān)鍵技術(shù)之一,煤與瓦斯共采中一個(gè)關(guān)鍵的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題是認(rèn)知和探查在原巖應(yīng)力場(chǎng)和水力壓裂作用下巖石的裂紋擴(kuò)展機(jī)理,然而由于深部巖體結(jié)構(gòu)以及地質(zhì)條件的復(fù)雜性,對(duì)巖體在原巖應(yīng)力場(chǎng)作用下的破裂機(jī)理、壓裂裂紋的空間擴(kuò)展模式、展布特征和影響因素等認(rèn)識(shí)不清,水力壓裂技術(shù)應(yīng)用尚處在經(jīng)驗(yàn)的層面,缺乏科學(xué)性、系統(tǒng)性的理論指導(dǎo)。如能準(zhǔn)確地描述和刻畫(huà)原巖應(yīng)力場(chǎng)作用下巖石的應(yīng)力分布特征、裂紋擴(kuò)展模式,對(duì)有效實(shí)施水壓致裂、實(shí)現(xiàn)煤與瓦斯共采具有重要的理論意義。

巖石是一種復(fù)雜的不連續(xù)多孔介質(zhì),其內(nèi)部存在著大量的孔隙,其數(shù)量眾多、形態(tài)復(fù)雜且無(wú)序分布,荷載作用下巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展行為極其復(fù)雜,導(dǎo)致目前關(guān)于孔隙巖石破壞時(shí)裂紋擴(kuò)展行為的研究大都停留在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的角度上,即將孔隙巖石看作一個(gè)連續(xù)介質(zhì)而忽略?xún)?nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu),利用數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)的方法從宏觀的角度分析巖石破壞時(shí)的裂紋擴(kuò)展行為,如Wong L N Y和Einstein H H研究了單軸壓縮條件下大理巖的裂紋擴(kuò)展路徑和開(kāi)裂方式[1];Park C H和Bobet A利用模型實(shí)驗(yàn)分析了單軸壓縮作用下巖石裂紋的開(kāi)裂與閉合情況[2];E Sahouryeh等研究了雙軸壓縮作用下巖石斷裂和裂紋擴(kuò)展機(jī)理[3];陳衛(wèi)忠等通過(guò)相似材料模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法研究裂紋起裂、擴(kuò)展和貫通的機(jī)理[4];梁正召等從三維的角度出發(fā),采用細(xì)觀損傷數(shù)值模擬方法,模擬單軸壓縮下含預(yù)制三維表面裂紋的巖石試樣的破壞過(guò)程[5];柯建仲等利用離散元研究了各向異性巖石的裂紋擴(kuò)展路徑[6]。這些研究工作為人們認(rèn)識(shí)荷載作用下巖石裂紋擴(kuò)展機(jī)理創(chuàng)造了一定條件。

然而,目前巖石破壞裂紋擴(kuò)展的分析基本屬于“黑箱式”研究,人們無(wú)法獲知裂紋擴(kuò)展時(shí)巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的變化及其對(duì)應(yīng)力分布和裂紋擴(kuò)展的影響,這種忽略?xún)?nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)、宏觀式的研究方法難以準(zhǔn)確和客觀地闡述應(yīng)力作用下一系列巖石裂紋擴(kuò)展的內(nèi)在機(jī)理,例如擴(kuò)展裂紋長(zhǎng)度、寬度和數(shù)量等幾何特性與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系;裂紋擴(kuò)展方向與地層水平應(yīng)力狀態(tài)、孔隙結(jié)構(gòu)、顆粒組成和巖性等之間的關(guān)系等,解決這些問(wèn)題對(duì)于從理論上掌握巖石裂紋擴(kuò)展機(jī)理具有十分重要的意義。

在一定的荷載條件下,巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律與巖石內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)密切相關(guān),而孔隙結(jié)構(gòu)嚴(yán)重影響著應(yīng)力分布特征。因此如能準(zhǔn)確地描述巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu),建立一個(gè)可靠的孔隙結(jié)構(gòu)模型,利用這個(gè)模型,上述內(nèi)部機(jī)理就可以確定出來(lái)。近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法的發(fā)展,人們開(kāi)始嘗試通過(guò)各種數(shù)學(xué)或數(shù)值方法建立巖石孔隙模型[7－13],巖石孔隙模型的建立為解決孔隙巖石“黑箱式”的各種物理力學(xué)問(wèn)題提供了一條有效的路徑。

然而,天然孔隙巖石是一種復(fù)雜的多相介質(zhì),影響巖石裂紋擴(kuò)展行為的因素眾多,任何一種因素的變化都有可能導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展規(guī)律的改變,這給開(kāi)展對(duì)比研究和識(shí)別巖石變形破壞時(shí)裂紋擴(kuò)展形態(tài)造成很大的困難。因此,本文從單一影響因素——孔隙率入手來(lái)討論孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石劈裂拉伸破壞時(shí)應(yīng)力分布特征和裂紋擴(kuò)展行為的影響,利用CT掃描技術(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和自編程序構(gòu)建了巖石孔隙結(jié)構(gòu)三維模型,設(shè)計(jì)了不同孔隙率的三維模型,即模型固體相的物理力學(xué)性質(zhì)以及孔隙的大小、形狀和統(tǒng)計(jì)分布特征不變,但孔隙數(shù)量變化。運(yùn)用數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法,從應(yīng)力角度入手分析了劈裂拉伸過(guò)程中孔隙率對(duì)巖石的裂紋擴(kuò)展行為的影響。同時(shí)制作了與重構(gòu)模型具有相同孔隙結(jié)構(gòu)分布特征的孔隙巖石物理模型,開(kāi)展了物理模型巴西圓盤(pán)劈裂物理實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了數(shù)值結(jié)果的有效性。先從單一影響因素——孔隙率入手,意在為進(jìn)一步揭示孔隙巖石裂紋擴(kuò)展微觀機(jī)制提供基礎(chǔ),其他因素的影響在后續(xù)的研究中展開(kāi)。

1 孔隙巖石的三維統(tǒng)計(jì)模型

基于天然巖石,利用CT掃描技術(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理分析和研究了天然砂巖孔隙的幾何特征與分布規(guī)律,給出了孔隙的形心坐標(biāo),孔隙間距、孔隙數(shù)和孔徑的統(tǒng)計(jì)特征與各自分布的概率密度函數(shù)。分析結(jié)果表明,天然砂巖孔隙空間位置服從均勻分布,孔徑滿(mǎn)足指數(shù)分布,孔隙間距服從高斯分布[13]。同時(shí)借助FLAC3D程序和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理構(gòu)建了砂巖孔隙結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)模型,重構(gòu)模型與天然砂巖相比具有一致的孔隙分布特征和幾何相似性。圖1給出了應(yīng)用上述重構(gòu)方法生成的4種不同孔隙率的孔隙結(jié)構(gòu)三維模型,孔隙率分別為3%,7%,15%和23%。需要說(shuō)明的是,主要從細(xì)觀角度分析孔隙對(duì)巖石應(yīng)力分布和裂紋擴(kuò)展的影響,因此,重構(gòu)的三維孔隙模型是細(xì)觀模型,尺寸較小,在視覺(jué)上看起來(lái)模型中的孔隙尺寸相比真實(shí)巖石中的孔隙要顯得大些。同時(shí),圖1給出的是透視圖,整個(gè)模型內(nèi)部的孔隙都顯示出來(lái)了,由于前后孔隙位置在同一視角上的重疊,所以在視覺(jué)上三維模型中的孔隙連成一片,尤其是高孔隙率模型。

圖1 孔隙巖石三維模型Fig.1 The 3D model of porous rock

2 孔隙巖石裂紋擴(kuò)展行為的數(shù)值分析

為了對(duì)比和分析不同孔隙率對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展行為的影響,設(shè)計(jì)了5種不同孔隙率的孔隙模型(即保持孔徑分布和孔隙空間位置分布特征函數(shù)不變,僅孔隙數(shù)量改變),從應(yīng)力分布狀態(tài)角度入手,分析了劈裂拉伸過(guò)程中孔隙率對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響。除了上述4種孔隙率之外(3%,7%,15%和23%),還設(shè)計(jì)了一種無(wú)孔圓盤(pán)模型,計(jì)算了無(wú)孔圓盤(pán)模型劈裂時(shí)應(yīng)力分布的理論解,對(duì)比分析了孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石劈裂破壞過(guò)程中的應(yīng)力分布特征及其裂紋擴(kuò)展行為的影響規(guī)律。所有數(shù)值計(jì)算均采用FLAC3D軟件完成,計(jì)算圓盤(pán)模型尺寸為25 mm×50 mm,選用天然砂巖的力學(xué)性能參數(shù)作為計(jì)算模型參數(shù),具體如下:基質(zhì)抗拉強(qiáng)度為1.17 MPa,剪切模量為7 GPa,體積模量為26.9 GPa,黏聚力為27.2 MPa,摩擦角為30°,破壞準(zhǔn)則采用的是Mohr－Coulomb準(zhǔn)則,在圓盤(pán)模型兩端沿x方向施加等值的均布線(xiàn)荷載P,其余邊界均為自由面。為在相同條件下分析和對(duì)比孔隙率對(duì)應(yīng)力分布的影響,所有計(jì)算模型材料參數(shù)和邊界條件是相同的。圖2給出了加載和邊界條件示意。

2.1 應(yīng)力分布特征及對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

為對(duì)比分析劈裂破壞過(guò)程中孔隙率對(duì)圓盤(pán)應(yīng)力分布狀態(tài)的影響,根據(jù)不同孔隙率圓盤(pán)破壞時(shí)的峰值荷載Pu(峰值荷載為進(jìn)入塑性屈服的單元貫通整個(gè)模型時(shí)所施加的最大荷載),利用荷載比作為采樣控制參數(shù),分別提取了荷載達(dá)到峰值荷載Pu的5%, 30%,50%,70%和100%時(shí)的計(jì)算結(jié)果。圖3給出了圓盤(pán)模型劈裂破壞過(guò)程中5個(gè)不同加載時(shí)刻的應(yīng)力橫截面。在劈裂實(shí)驗(yàn)中引起巖石劈裂破壞的主要應(yīng)力因素是垂直于加載方向的應(yīng)力,因此圖中給出的是沿著y方向(圓盤(pán)橫截面上加載方向?yàn)閤方向)正應(yīng)力σy的分布。圖3中紅色區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力;其余顏色的區(qū)域均為壓應(yīng)力。圖4給出了劈裂裂紋擴(kuò)展形態(tài)(圖中利用不同顏色分別顯示了由拉伸和剪切引起的塑性破壞區(qū))。

圖2 加載邊界條件示意Fig.2 Loading and boundary conditions

從應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以直觀地得出:

(1)對(duì)于無(wú)孔圓盤(pán),即孔隙率為0時(shí),在加載初期(即峰值荷載Pu的5%),除了加載兩端附近出現(xiàn)小范圍的拉應(yīng)力區(qū)之外(圖3中紅色區(qū)域),圓盤(pán)整個(gè)橫截面上的y方向正應(yīng)力σy均為壓應(yīng)力。2個(gè)小范圍拉應(yīng)力區(qū)呈“錐形”沿圓盤(pán)y方向的直徑左右對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)荷載增加到峰值荷載的30%時(shí),拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分布區(qū)域出現(xiàn)了明顯的變化。拉應(yīng)力區(qū)開(kāi)始占據(jù)了圓盤(pán)橫截面的中心大部分區(qū)域,并呈現(xiàn)“花苞”形狀,且沿著圓盤(pán)x方向(即加載方向)的直徑上下對(duì)稱(chēng)分布,而壓應(yīng)力僅出現(xiàn)在加載兩端附近及圓盤(pán)的4個(gè)角上。拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的這種分布特征一直持續(xù)到峰值荷載的100%,即圓盤(pán)發(fā)生劈裂破壞。從上述分析結(jié)果可知,對(duì)于無(wú)孔圓盤(pán),從峰值荷載的30%開(kāi)始一直到峰值荷載,拉應(yīng)力始終占據(jù)了圓盤(pán)中心的大部分區(qū)域,沿著圓盤(pán)x方向的直徑具有很好的對(duì)稱(chēng)性。

圖3 劈裂破壞過(guò)程圓盤(pán)橫截面沿y方向的正應(yīng)力σyFig.3 The normal stress σydistribution along y direction in cross section of disk during splitting

圖4 不同孔隙率模型劈裂裂紋擴(kuò)展形態(tài)Fig.4 The fractured cracks of porous models with different porosities

(2)當(dāng)孔隙率為3%和7%時(shí),圓盤(pán)橫截面的y方向正應(yīng)力σy的分布特征和無(wú)孔圓盤(pán)相比有明顯的差異。在加載初期(即峰值荷載Pu的5%),拉應(yīng)力仍出現(xiàn)在加載兩端附近的小范圍區(qū)域,和無(wú)孔圓盤(pán)相比,由于孔隙的影響,分布區(qū)域形狀的對(duì)稱(chēng)性減弱,同時(shí)在圓盤(pán)中心點(diǎn)也出現(xiàn)了微小的拉應(yīng)力區(qū),除此之外,其他區(qū)域都處于壓應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)荷載達(dá)到峰值荷載的30%時(shí),和無(wú)孔圓盤(pán)相比,拉應(yīng)力區(qū)沒(méi)有占據(jù)圓盤(pán)橫截面的大部分區(qū)域,而是主要集中在沿x方向的直徑兩邊,而壓應(yīng)力仍占據(jù)了圓盤(pán)的大部分區(qū)域。當(dāng)荷載達(dá)到峰值荷載的50%,拉應(yīng)力區(qū)開(kāi)始占據(jù)了圓盤(pán)橫截面的大部分區(qū)域,由于孔隙的影響,沿x方向直徑的對(duì)稱(chēng)性有所減弱,但仍有類(lèi)似“花苞”形狀的分布特性,壓應(yīng)力出現(xiàn)在加載兩端附近及圓盤(pán)的四角上。當(dāng)荷載繼續(xù)增加直至破壞,拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的分布特性沒(méi)有太大的變化,拉應(yīng)力仍沿加載方向(x方向)近似對(duì)稱(chēng)的分布于圓盤(pán)中心的大部分區(qū)域,分布區(qū)域呈現(xiàn)類(lèi)似“花苞”的形狀,壓應(yīng)力僅出現(xiàn)在加載兩端附近及圓盤(pán)的四角上。

(3)當(dāng)孔隙率增加為15%和23%時(shí),和低孔隙率圓盤(pán)相比,由于孔隙數(shù)量的增加,圓盤(pán)橫截面的y方向正應(yīng)力σy的分布特征有了明顯的差異。在加載初期,加載兩端附近沒(méi)有出現(xiàn)拉應(yīng)力,圓盤(pán)中心出現(xiàn)的拉應(yīng)力區(qū)明顯增大,同時(shí)在圓盤(pán)邊緣處也出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū),其他區(qū)域則為壓應(yīng)力區(qū)。當(dāng)荷載達(dá)到峰值荷載的30%時(shí),圓盤(pán)中心和四周邊緣處的拉應(yīng)力區(qū)消失,在低孔隙率圓盤(pán)中沿x方向的直徑兩邊曾出現(xiàn)的拉應(yīng)力區(qū)域的面積隨著孔隙率的增加而減小,當(dāng)孔隙率為23%時(shí)僅剩下2個(gè)很小的拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在加載直徑兩邊。當(dāng)荷載增加到50%時(shí),對(duì)于孔隙率15%的圓盤(pán),拉應(yīng)力開(kāi)始占據(jù)了圓盤(pán)大部分區(qū)域,但在拉應(yīng)力區(qū)的內(nèi)部仍存在一些壓應(yīng)力區(qū),即拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)相互交錯(cuò)分布,拉應(yīng)力區(qū)已經(jīng)沒(méi)有了對(duì)稱(chēng)性和“花苞”形狀的分布特征;而對(duì)于孔隙率23%的圓盤(pán),拉應(yīng)力區(qū)分布則仍然很小,壓應(yīng)力仍占據(jù)著圓盤(pán)的大部分區(qū)域。直至達(dá)到峰值荷載,對(duì)于孔隙率23%的圓盤(pán),拉應(yīng)力將近占到了圓盤(pán)橫截面面積的一半,相比其他孔隙率圓盤(pán)的拉應(yīng)力區(qū)明顯減小,拉應(yīng)力區(qū)的分布完全沒(méi)有了對(duì)稱(chēng)性和“花苞”形狀,壓應(yīng)力區(qū)和拉應(yīng)力區(qū)相互交錯(cuò)分布的現(xiàn)象更為明顯。

由上述分析可知,孔隙對(duì)圓盤(pán)劈裂破壞時(shí)的應(yīng)力分布特征有顯著的影響,不同孔隙率圓盤(pán)的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分布區(qū)域和形狀有明顯差異。無(wú)孔圓盤(pán)從加載開(kāi)始一直到劈裂破壞,拉應(yīng)力占據(jù)了圓盤(pán)中心的大部分區(qū)域,并呈現(xiàn)“花苞”分布形狀,且沿圓盤(pán)x方向直徑(與加載方向一致)對(duì)稱(chēng)分布,而壓應(yīng)力只出現(xiàn)在加載兩端和圓盤(pán)四角的小范圍區(qū)域。圓盤(pán)最終破壞是由拉應(yīng)力引起的劈拉破壞,且一條劈裂主裂紋位于圓盤(pán)中間直徑上,與x方向一致。對(duì)于孔隙圓盤(pán),由于孔隙的存在改變了應(yīng)力的分布特征,在峰值荷載時(shí)的拉應(yīng)力區(qū)隨著孔隙率的增加逐漸減小,壓應(yīng)力區(qū)則逐漸增大,拉應(yīng)力區(qū)分布的對(duì)稱(chēng)性逐漸減弱,并開(kāi)始呈現(xiàn)一種拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)相互交錯(cuò)的分布形態(tài),孔隙率越大,這種現(xiàn)象越明顯。當(dāng)孔隙率較低時(shí),圓盤(pán)達(dá)到破壞時(shí)拉應(yīng)力起主導(dǎo)作用,主要以劈拉破壞為主,但劈裂主裂紋開(kāi)始偏離中間的對(duì)稱(chēng)軸,并出現(xiàn)了多條微裂紋。當(dāng)孔隙率超過(guò)15%時(shí),拉應(yīng)力和壓應(yīng)力幾乎占據(jù)同樣大小的區(qū)域,圓盤(pán)最終破壞時(shí)出現(xiàn)了劈拉破壞和剪切破壞共同作用的破壞特征,沒(méi)有了主裂紋,而是出現(xiàn)了多條劈裂裂紋。

2.2 最大拉應(yīng)力分布特征及對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

為進(jìn)一步深入分析,提取了4種孔隙率圓盤(pán)達(dá)到峰值荷載時(shí)橫截面上應(yīng)力σy分布的數(shù)值解。同時(shí)根據(jù)彈性力學(xué)圓盤(pán)劈拉應(yīng)力的理論公式(式(1)～(3))求解了無(wú)孔圓盤(pán)應(yīng)力σy分布的理論解[14],將數(shù)值解和理論解進(jìn)行比較,分析了孔隙率對(duì)應(yīng)力分布大小的影響,進(jìn)一步揭示孔隙率對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展行為的影響規(guī)律。

其中,壓應(yīng)力為正,拉應(yīng)力為負(fù);σx,σy,τxy分別為x, y兩個(gè)方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;P為施加的荷載;θ和r的幾何含義如圖5所示。圖6給出了峰值荷載下圓盤(pán)橫截面正應(yīng)力σy的理論解和數(shù)值解的等值線(xiàn)云圖。

圖5 圓盤(pán)應(yīng)力理論解示意Fig.5 Stress theoretic solution of disc

經(jīng)過(guò)分析可知:

根據(jù)彈性力學(xué)力的理論公式計(jì)算得到的無(wú)孔圓盤(pán)正應(yīng)力σy在沿圓盤(pán)加載直徑具有很好的對(duì)稱(chēng)性,在對(duì)稱(chēng)軸上出現(xiàn)了最大拉應(yīng)力值,且沿著對(duì)稱(chēng)軸方向大小不變(除加載兩端附近),其值為1.17 MPa,和選取的計(jì)算材料的抗拉強(qiáng)度值相等,在中間對(duì)稱(chēng)軸上的最大拉應(yīng)力值即為材料的抗拉強(qiáng)度值。對(duì)于孔隙圓盤(pán),孔隙嚴(yán)重地影響了孔隙圓盤(pán)正應(yīng)力σy的分布特征。隨著孔隙率的增大,沿加載直徑的對(duì)稱(chēng)性開(kāi)始減弱,孔隙率增加到15%以上,已沒(méi)有了對(duì)稱(chēng)性可言,最大拉應(yīng)力值出現(xiàn)的區(qū)域隨著應(yīng)力分布對(duì)稱(chēng)性的消失,逐漸偏離了對(duì)稱(chēng)軸,出現(xiàn)在孔隙密集的地方,當(dāng)孔隙率為3%時(shí),最大拉應(yīng)力值為1.059 MPa;孔隙率為7%時(shí),最大拉應(yīng)力值為0.935 9 MPa;孔隙率為15%時(shí),最大拉應(yīng)力值為0.706 9 MPa;孔隙率為23%時(shí),最大拉應(yīng)力值為0.551 7 MPa。相比無(wú)孔圓盤(pán)的最大拉應(yīng)力值,隨著孔隙率的增大,最大拉應(yīng)力值減小的百分比分別為9.49%,19.7%,39.58%和52.85%,數(shù)值進(jìn)行擬合可以得知,隨孔隙率的增加,最大拉應(yīng)力值呈現(xiàn)指數(shù)遞減趨勢(shì),圖7給出了擬合曲線(xiàn),擬合公式的具體表達(dá)式為

式中,ρ為孔隙率;a,b和c為待定參數(shù),根據(jù)本文計(jì)算所得的結(jié)果,建議參考值a=1.15,b=29.74和c= 0.016。

圖6 不同孔隙率圓盤(pán)的正應(yīng)力σy分布等值線(xiàn)Fig.6 The normal stress σydistribution isogram of disks with different porosities

圖7 最大拉應(yīng)力值隨孔隙率變化的曲線(xiàn)Fig.7 The distribution curve of maximum tensile stress with different porosities

綜上,由于孔隙的存在,改變了圓盤(pán)最大拉應(yīng)力的大小和分布區(qū)域,導(dǎo)致孔隙圓盤(pán)的破壞隨著孔隙率的增加形式從單一劈拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榕图羟衅茐墓泊?破壞裂紋由一條主裂紋變成了多條裂紋。驗(yàn)證了前述通過(guò)應(yīng)力分布狀態(tài)得到的結(jié)論。

3 孔隙物理模型的劈裂實(shí)驗(yàn)

為了突出孔隙率這一影響因素,消除其他因素對(duì)孔隙巖石應(yīng)力分布特征和裂紋擴(kuò)展行為的影響,同時(shí)為驗(yàn)證上述基于三維孔隙模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果的有效性,利用模型材料制作了孔隙巖石物理模型,采用水泥砂漿和聚苯乙烯顆粒分別來(lái)模擬巖石的固相介質(zhì)和孔隙部分。水泥砂漿具有取料方便,易加工,材料力學(xué)性能和巖石相似等特性;聚苯乙烯顆粒具有一定的形狀,質(zhì)量輕、強(qiáng)度低、內(nèi)有空氣層,與實(shí)際孔隙相的物理力學(xué)性質(zhì)相近。為保證物理模型的孔隙分布特征與真實(shí)巖石的孔隙結(jié)構(gòu)分布特征保持一致,利用CT掃描檢測(cè)了物理模型孔隙的統(tǒng)計(jì)特征及分布規(guī)律,結(jié)果表明孔隙物理模型的孔隙結(jié)構(gòu)與天然砂巖相比具有較好的一致性[15]。所有孔隙模型都是經(jīng)過(guò)同樣的配比、加工方式和養(yǎng)護(hù)方法制作而成,因此可以認(rèn)為所有制作的圓盤(pán)試件的物理力學(xué)性質(zhì)一致(水泥砂漿的材料配比詳見(jiàn)表1)。

表1 水泥砂漿材料配比Table 1 The proportion of concrete

共加工了4種孔隙率的物理圓盤(pán)模型,為了消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果的離散性,每種孔隙率物理模型制備了3個(gè),共12個(gè)物理模型樣品,尺寸均為50 mm×25 mm。每個(gè)模型樣品里的聚苯乙烯顆粒數(shù)量和尺寸級(jí)配嚴(yán)格按照天然砂巖孔隙尺寸的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)和孔隙率來(lái)確定的[15]。

基于4種孔隙率的物理模型,開(kāi)展了一系列巴西劈裂CT實(shí)時(shí)掃描實(shí)驗(yàn)。圖8給出了不同孔隙率物理圓盤(pán)模型劈裂破壞時(shí)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)CT掃描橫截面圖(因篇幅所限,每種孔隙率選取了其中一個(gè)試件中間一層橫截面層作為代表層),圖中沿著裂紋的擴(kuò)展方向即為劈裂荷載的加載方向。

圖8 不同孔隙率圓盤(pán)裂紋擴(kuò)展形態(tài)CT掃描圖Fig.8 The CT scanning images of cracks growth morphology with different porosities

從CT掃描圖中可以看出,孔隙顯著影響著劈裂裂紋的擴(kuò)展形態(tài)。孔隙率較低時(shí)(3%和7%),圓盤(pán)破壞時(shí)只出現(xiàn)了一條開(kāi)裂裂紋,位于圓盤(pán)中間縱向直徑附近,近似為一條直線(xiàn),由此可知,小孔隙率物理模型主要以拉伸破壞為主;當(dāng)孔隙率增大時(shí)(15%和23%),除了一條主裂紋外,在孔隙密集的地方還出現(xiàn)了多條次裂紋,孔隙率越大,裂紋數(shù)越多,主裂紋嚴(yán)重偏離了對(duì)稱(chēng)軸,因此大孔隙率物理模型破壞時(shí)存在拉伸和剪切破壞共同作用。上述裂紋擴(kuò)展形態(tài)可以印證前述基于孔隙三維模型數(shù)值模擬分析得到的應(yīng)力分布特征:有孔圓盤(pán)應(yīng)力分布對(duì)稱(chēng)性隨著孔隙率的增大而逐漸減弱,最大拉應(yīng)力值逐漸偏離對(duì)稱(chēng)軸,導(dǎo)致裂紋位置偏離了對(duì)稱(chēng)軸。和無(wú)孔時(shí)相比,拉應(yīng)力區(qū)有所減小,但孔隙率較低時(shí)拉應(yīng)力仍對(duì)破壞起主導(dǎo)作用,最終以劈拉破壞為主,導(dǎo)致只出現(xiàn)一條主裂紋。隨著孔隙率的增大,拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)相互交錯(cuò)分布,對(duì)破壞起到同樣的作用,導(dǎo)致最終破壞時(shí)形成多條劈裂裂紋,同時(shí)劈裂裂紋嚴(yán)重偏離了對(duì)稱(chēng)軸。

4 結(jié) 論

(1)在保持孔隙分布特征不變的條件下,孔隙對(duì)圓盤(pán)劈裂破壞時(shí)的應(yīng)力分布特征有顯著的影響,不同孔隙率圓盤(pán)的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分布區(qū)域和形狀有明顯差異。無(wú)孔圓盤(pán)應(yīng)力分布呈現(xiàn)“花苞”形狀,且沿圓盤(pán)加載直徑對(duì)稱(chēng)分布,圓盤(pán)最終破壞是由拉應(yīng)力引起的劈拉破壞,且一條主裂紋位于圓盤(pán)中間加載方向的直徑上。隨著孔隙率的增大,應(yīng)力分布的對(duì)稱(chēng)性逐漸減弱,開(kāi)始呈現(xiàn)一種拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)相互交錯(cuò)的分布形態(tài),孔隙率越大,交錯(cuò)現(xiàn)象越明顯。當(dāng)孔隙率較低時(shí),圓盤(pán)主要以劈拉破壞為主,當(dāng)孔隙率超過(guò)15%時(shí),圓盤(pán)最終破壞時(shí)出現(xiàn)了劈拉破壞和剪切破壞共同作用的破壞特征,劈裂裂紋嚴(yán)重偏離了中間對(duì)稱(chēng)軸,出現(xiàn)了多條劈裂裂紋。

(2)無(wú)孔圓盤(pán)對(duì)稱(chēng)軸上出現(xiàn)了最大拉應(yīng)力值,且沿著對(duì)稱(chēng)軸不變(除加載兩端附近),峰值荷載條件下最大拉應(yīng)力值為材料的抗拉強(qiáng)度值。對(duì)于孔隙圓盤(pán),應(yīng)力沿加載直徑的對(duì)稱(chēng)性隨著孔隙率的增大而逐漸減弱,最大拉應(yīng)力值出現(xiàn)的區(qū)域隨著應(yīng)力分布對(duì)稱(chēng)性的消失,逐漸偏離了對(duì)稱(chēng)軸,出現(xiàn)在孔隙密集的地方,最大拉應(yīng)力值隨著孔隙率的增加呈指數(shù)遞減趨勢(shì),孔隙圓盤(pán)的破壞形式逐漸從單一劈拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榕图羟衅茐墓泊?峰值荷載條件下的最大拉應(yīng)力值已不能作為材料的抗拉強(qiáng)度值。

(3)孔隙巖石物理模型的巴西劈裂CT實(shí)時(shí)掃描實(shí)驗(yàn)表明:孔隙圓盤(pán)應(yīng)力分布對(duì)稱(chēng)性隨著孔隙率的增大而逐漸減弱,最大拉應(yīng)力值逐漸偏離對(duì)稱(chēng)軸,導(dǎo)致裂紋位置偏離了對(duì)稱(chēng)軸。和無(wú)孔時(shí)相比,拉應(yīng)力區(qū)有所減小,但孔隙率較低時(shí)拉應(yīng)力仍對(duì)破壞起主導(dǎo)作用,最終以劈拉破壞為主,導(dǎo)致只出現(xiàn)一條開(kāi)裂裂紋。隨著孔隙率的增大,拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)相互交錯(cuò)分布,對(duì)破壞起到同樣的作用,導(dǎo)致最終破壞時(shí)形成多條開(kāi)裂裂紋,嚴(yán)重偏離了對(duì)稱(chēng)軸。

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Distribution properties of stress and cracks propagation behavior of porous rocks during splitting

YANG Yong-ming1,JU Yang2,3,CHEN Jia-liang1

(1.School of Mechanics&Civil Engineering,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China;2.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China;3.State Key Laboratory for Geomechanics&Deep underground Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008,China)

Based on the 3D reconstruction models of natural porous rock,the Brazil disk splitting tests were simulated using numerical method.The fracture behavior of porous rock was investigated during splitting.The influence of porosity on cracks growth was probed in porous rock from the view of stress.In the meantime,the physical models of porous rock were fabricated using similar material.Based on the physical models with varied porosities,the Brazil disk physical tests were carried out.The experimental results verified the validity of numerical results.It is shown that the porosity seriously affects the stress distribution features and cracks growth of rock during splitting when the distribution characters of pores being changeless.With the increase of porosity,the symmetry of stress distribution gradually disappears.The maximum tensile stress deviates from the symmetry axis and lies on the region with intensive pores.With the increase of porosity,the maximum value decreases gradually in exponential function.The failure mode changes from single tensile failure to tensile failure and shear failure.It leads to multiple cracks run through the disk.

rock;porous structure;stress distribution;crack propagation;numerical analysis

TD315

A

0253－9993(2014)04－0658－08

楊永明,鞠 楊,陳佳亮.劈裂荷載下孔隙巖石應(yīng)力分布特征與裂紋擴(kuò)展行為[J].煤炭學(xué)報(bào),2014,39(4):658－665.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0513

Yang Yongming,Ju Yang,Chen Jialiang.Distribution properties of stress and cracks propagation behavior of porous rocks during splitting [J].Journal of China Coal Society,2014,39(4):658－665.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0513

2013－04－19 責(zé)任編輯:常 琛

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51125017);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374213);煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助項(xiàng)目(SKLCRSM13KFB09)

楊永明(1979—),男,山西嵐縣人,講師,博士后。Tel:010－62331253,E－mail:yym113@163.com