劉曉陽,李宗偉,方 軻,田子建

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電與信息工程學(xué)院,北京 100083;2.煤炭科學(xué)研究總院安全裝備技術(shù)研究分院,北京 100013)

基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法

劉曉陽1,李宗偉2,方 軻1,田子建1

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電與信息工程學(xué)院,北京 100083;2.煤炭科學(xué)研究總院安全裝備技術(shù)研究分院,北京 100013)

煤礦井下巷道為狹長的條狀結(jié)構(gòu),信號衰減較大,地面已有的目標(biāo)定位方法和技術(shù)難以直接應(yīng)用于井下,現(xiàn)有的礦井目標(biāo)定位主要采取基于時間和信號強度的測距方法,而這些方法并沒有考慮到井下巷道的條狀結(jié)構(gòu)特點,定位誤差較大,依據(jù)礦井巷道的條狀結(jié)構(gòu)特點,提出一種基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法。在巷道內(nèi)每4個錨節(jié)點構(gòu)成1個矩形區(qū)域,將固定的兩錨節(jié)點之間的距離作為約束條件,結(jié)合垂直向量乘積為零的原理,矩形對角線的長度已知,通過基于RSSI的測距原理獲得移動節(jié)點到矩形區(qū)域兩對角線上錨節(jié)點的距離之比公式,進而通過合理的近似運算和向量乘法定理得到向量方程組,通過求解向量方程組可以得到移動節(jié)點的坐標(biāo),仿真實驗表明該方法可以有效地降低定位誤差。

距離約束;礦井;目標(biāo)定位;RSSI

煤炭是我國國民經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ),占一次能源的70%左右。據(jù)全國能源工作會議的預(yù)測,到“十二五”末期,我國煤炭產(chǎn)量將占全球總產(chǎn)量的50%[1－2]。但是,井下作業(yè)環(huán)境復(fù)雜,工作人員及設(shè)備的監(jiān)管調(diào)配難度大,且安全隱患較多,導(dǎo)致礦難頻繁發(fā)生,實現(xiàn)井下人員、機車的實時定位,不僅有利于資源的合理調(diào)配,而且對礦難發(fā)生時的及時搶救,減少生命財產(chǎn)損失有著重要的意義。目前取得礦用產(chǎn)品安全標(biāo)志證的煤礦位置監(jiān)測系統(tǒng)主要采用RFID技術(shù),部分系統(tǒng)采用漏泄、WiFi、ZigBee等技術(shù),這些技術(shù)自身特點決定了定位精度都較粗,難以滿足安全生產(chǎn)及應(yīng)急救援的需求,所以,迫切需要研究適合煤礦井下環(huán)境的高精度定位方法。

1 礦井目標(biāo)定位需求

根據(jù)定位機制的不同,無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法可分為兩類:基于測距(range-based)和非測距(rangefree)。前者通過測量節(jié)點間點到點的距離或角度信息計算節(jié)點位置;后者根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連通性等信息實現(xiàn)定位。后者在成本、功耗等方面具有一定優(yōu)勢,并且其受硬件限制小,但定位精度相對較低,且對節(jié)點密度的要求很高[3－5]。所以,煤礦井下適合使用基于測距的定位技術(shù)?；跍y距的定位技術(shù)主要包括測量到達時間(TOA)[6]、測量時間差(TDOA)[7]、測量到達角度(AOA)[8]以及測量信號接收強度指示(RSSI)[9]等方法。前3種方法雖然在理論上具有較高的測距精度,但是由于硬件條件的限制,目前在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位中難以得到實際應(yīng)用。而基于RSSI的測距方法不需要添加額外的硬件,是煤礦安全監(jiān)測無線傳感器節(jié)點定位實際可實現(xiàn)的方法[10]。

2 RSSI測距

使用信號接收強度指示(RSSI)方法測量距離,選擇適當(dāng)?shù)臒o線傳輸模型是至關(guān)重要的。常用的無線電波傳播路徑損耗模型有:自由空間傳播模型,對數(shù)距離路徑衰減模型、對數(shù)－常態(tài)分布模型等[11],考慮井下巷道的實際環(huán)境,選擇對數(shù)－常態(tài)分布模型較為合理。

對數(shù)－常態(tài)分布模型的表達式為

式中,P(d)為是收發(fā)節(jié)點距離為d時的接收信號強度,dB·m;δ為路徑衰減因子,其數(shù)值取決于無線信號的傳播環(huán)境,是一個經(jīng)驗值;d0為發(fā)射節(jié)點和參考點之間的距離,一般取1 m;Xσ為標(biāo)準(zhǔn)差為σ的零均值正態(tài)分布隨機變量,dB·m;P(d0)為參考點處的接收信號強度。

根據(jù)文獻[12－13],對數(shù)－常態(tài)分布模型可以使用簡化模型逼近,即省略Xσ:

設(shè)移動節(jié)點接收到錨節(jié)點發(fā)射的電磁波信號強度為PR,則根據(jù)式(2)獲得錨節(jié)點與移動節(jié)點之間的距離為

3 距離比公式

考慮一個移動節(jié)點接收兩個錨節(jié)點發(fā)射電磁波的情況,如圖1所示,移動節(jié)點C收到錨節(jié)點A和錨節(jié)點B兩個錨節(jié)點發(fā)射的電磁波信號,設(shè)AC長度為d1,BC長度為d2,設(shè)錨節(jié)點A和錨節(jié)點B發(fā)射信號強度相同,移動節(jié)點接收到錨節(jié)點A的信號強度為PR1,移動節(jié)點接收到錨節(jié)點B的信號強度為PR2,則根據(jù)式(3)可以得d1,d2的表達式,分別為

圖1 一個移動節(jié)點接收兩個錨節(jié)點信號的情況Fig.1 One mobile receives signal of two anchor nodes

4 距離約束方法

如圖1所示,作移動節(jié)點C到錨節(jié)點A和錨節(jié)點B連線的垂線,設(shè)垂足為D,則AC和BC分別在直角三角形ACD和直角三角形CBD中,則有

在狹窄巷道兩,巷道壁之間的距離很短,一般在3～6 m[14],則CD的長度為1.5～3.0 m;在寬大巷道(或井下車庫等)可以通過并排鋪設(shè)多條矩形區(qū)塊的方法實現(xiàn)全覆蓋,并使CD控制在1.5～3.0 m。巷道延伸方向的距離可達數(shù)百米甚至更長,依據(jù)井下允許的電磁波發(fā)射功率也可以使測距范圍達到50 m以上,則兩錨節(jié)點之間的距離可達到50 m以上,考慮井下巷道目標(biāo)定位的精度要求為米數(shù)量級,所以假設(shè)CD的長度相對于AD和BD的長度是可以忽略的。則根據(jù)式(7)有

錨節(jié)點一旦鋪設(shè),位置不再改變,故AB長度是固定的,設(shè)為l,以這個長度為約束條件,即D點位置任意改變,永遠有

5 距離約束在矩形區(qū)塊的應(yīng)用

為了得到移動節(jié)點在巷道內(nèi)的二維坐標(biāo),錨節(jié)點的布設(shè)方式如圖2所示。

圖2 錨節(jié)點布設(shè)方式Fig.2 The distribution mode of the anchor nodes

圖2中,E,F,G,H為4個錨節(jié)點,EFGH構(gòu)成一個矩形;M為移動節(jié)點,EH與FG的連線相交于點K。圖2中的虛線EM,FM,GM,HM表示移動節(jié)點M接收E,F,G,H四個錨節(jié)點發(fā)射的電磁波定位信號, MI為點M到EH的垂線,垂足為I,MJ為點M到FG的垂線,垂足為J。設(shè)FG與GH的夾角為α,當(dāng)錨節(jié)點布設(shè)好,這個角是固定值。

4個錨節(jié)點的發(fā)射信號強度相同,均為PT,移動節(jié)點M接收到錨節(jié)點E發(fā)射的電磁波定位信號強度為PRE,接收到錨節(jié)點F發(fā)射的電磁波定位信號強度為PRF,接收到錨節(jié)點G發(fā)射的電磁波定位信號強度為PRG,接收到錨節(jié)點E發(fā)射的電磁波定位信號強度為PRH,設(shè)EH=FG=l′,則根據(jù)式(9)得

6 坐標(biāo)建立及定位算法

圖3 以E為原點建立的坐標(biāo)系Fig.3 Established coordinate system with E as the origin

圖4 移動節(jié)點位置的其他所有情況Fig.4 All other positions that one mobile node would be at

所有情況下均可設(shè)IK的長度為a,JK的長度為b,則有

設(shè)I的坐標(biāo)為(Ix,Iy),J的坐標(biāo)為(Jx,Jy),圖5為在圖3所示情況下的K點處的局部圖,OQ為與GH平行且穿過點K的直線,可知點I和點J的坐標(biāo)可根據(jù)a,b和角α求出,即

圖5 K點處的局部Fig.5 The details near K point

代入數(shù)據(jù),使用計算機解該方程組即可得到移動節(jié)點的二維坐標(biāo)。

7 仿真及設(shè)計的優(yōu)化

采用計算機仿真方法驗證方法的可行性,假設(shè)某煤礦安全檢測局部無線傳感器網(wǎng)絡(luò)區(qū)域為6 m×50 m的矩形范圍。

7.1 理想情況下的算法仿真

由于本方法采用了近似算法,所以存在理論誤差,為使本方法的理論誤差降到最小,首先在理想的環(huán)境下進行仿真,設(shè)井下采用2.4 GHz的電磁波,在路徑衰減因子不變的情況下進行仿真。巷道橫向?qū)挾葹? m,即橫向兩個錨節(jié)點之間的距離為6 m,設(shè)置縱向兩錨節(jié)點的距離為50 m,即4個錨節(jié)點為一個長50 m、寬6 m矩形的4個頂點。在4個錨節(jié)點構(gòu)成的矩形范圍內(nèi)均勻選取3×24=72個移動節(jié)點的位置,如圖6所示,4個圓圈表示4個錨節(jié)點,黑色圓點為待定位的移動節(jié)點位置。

圖6 錨節(jié)點及待定位移動節(jié)點分布Fig.6 The distribution mode of anchor nodes and mobile to be positioned

圖7為理想情況下仿真結(jié)果,圖中黑色八線符為使用基于距離約束的定位算法得到的定位點,可以觀察到縱向的定位效果很好,而橫向的定位效果在移動節(jié)點距離錨節(jié)點比較近的位置時很差,這是由于算法本身包含的近似運算造成的。將圖1中的移動節(jié)點C向一側(cè)錨節(jié)點A(或B)移動,如圖8所示,當(dāng)移動節(jié)點C距離錨節(jié)點A很近時,CD的長度相對于AC的長度已經(jīng)不能省略,所以會出現(xiàn)很大的理論誤差。

在井下狹窄巷道,縱向定位精度的參考價值很大,而橫向定位精度的參考價值不大,所以本方法用在狹窄巷道有明顯優(yōu)勢。

圖7 理想情況下的仿真結(jié)果Fig.7 The simulation results in ideal situation

圖8 移動節(jié)點距離錨節(jié)點較近的情況Fig.8 The situation that the mobile node closed to one anchor node

而對于井下寬大巷道,如井下洗煤廠的車庫等,橫向和縱向的定位精度都具有很大的參考價值,但是由于本方法橫向的理論誤差在移動節(jié)點距離錨節(jié)點比較近時很大,所以規(guī)定當(dāng)移動節(jié)點非常接近某個錨節(jié)點時,自動切換到其他在這種情況下定位精度較高的定位方法,所使用的方法必須能夠在本定位方法中錨節(jié)點的鋪設(shè)方式下實現(xiàn),可知已有的方法和文獻中有很多這種定位方法,如文獻[12,15]等。

移動節(jié)點很接近某個錨節(jié)點表現(xiàn)為接收到某個錨節(jié)點信號的信號強度很大,可以設(shè)置適當(dāng)?shù)男盘柦邮諒姸乳T限值,判斷移動節(jié)點是否在距離某個錨節(jié)點很近的位置。

作移動節(jié)點接收錨節(jié)點信號的信號強度與平均定位誤差的關(guān)系如圖9所示。

圖9 接收錨節(jié)點的信號強度與平均定位誤差的關(guān)系Fig.9 The relationship between the RSSI of anchor node and average localization error

從圖9中可觀察到,當(dāng)信號接收強度下降到－57 dB·m時,平均定位誤差在3 m左右,可以反推對應(yīng)的移動節(jié)點與錨節(jié)點的距離為7 m左右,當(dāng)信號強度升到－57 dB·m以上時,定位效果下降顯著,因此可以以－57 dB·m為門限值。

7.2 加入環(huán)境變量的仿真

考慮CC2420是目前應(yīng)用最廣泛的2.4 GHz無線傳感器節(jié)點芯片,其最大標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射功率為－45 dB·m,接收靈敏度為－94 dB·m,所以采用煤礦井下2.4 GHz無線電波傳輸模型[15],各錨節(jié)點的發(fā)射功率相同,為－45 dB·m。為使仿真算法更接近實際應(yīng)用,使用蒙特卡羅仿真法[16],在矩形區(qū)域內(nèi)隨機取10 000個移動節(jié)點位置作為仿真點,取其統(tǒng)計平均值作為最終結(jié)果。

使路徑衰減指數(shù)δ控制在1.1～3.0 s,圖10為平均定位誤差在巷道縱向的分布情況,從圖中可以觀察到,平均定位誤差基本控制在5 m以內(nèi),并且大部分在4 m以內(nèi),可以滿足煤礦井下的應(yīng)用,且定位誤差在兩端和中間很小,其他部分較大,此規(guī)律可以為以后進一步的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

圖10 平均定位誤差在巷道縱向的分布情況Fig.10 The longitudinal distribution of average positioning error in roadway

使δ控制在1.1～3.0變化,δ每次增加0.2,每次進行1 000次仿真實驗,得到的平均定位誤差、最大定位誤差和標(biāo)準(zhǔn)差見表1。

表1 δ不斷增大的仿真結(jié)果Table 1 The simulation results under the increasing of δ

由表1可以看出路徑衰減指數(shù)在0.1～1.3變化波動時,本定位方法能得到5 m以內(nèi)的平均定位誤差。

8 結(jié) 論

(1)基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法充分利用了兩個錨節(jié)點之間固定不變的距離,以這個距離為約束條件,通過適當(dāng)?shù)慕七\算,可以提高測距及定位精度。

(2)基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法在移動節(jié)點距離錨節(jié)點很近時,橫向定位精度下降顯著,但依據(jù)錨節(jié)點的布設(shè)方式,可以使用能夠在本定位方法中錨節(jié)點的鋪設(shè)方式下實現(xiàn)較高精度定位的方法作為補充方法。

(3)基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法縱向定位精度高,可以直接應(yīng)用于狹窄巷道內(nèi),只取縱向定位坐標(biāo);在寬大巷道內(nèi)或井下車庫等,可以通過設(shè)定適當(dāng)?shù)男盘柦邮諒姸乳T限值,靈活切換定位方法,得到高精度的定位效果。

(4)當(dāng)移動節(jié)點接收信號強度大于－57 dB·m時,定位效果下降顯著,可以以－57 dB·m為門限值,靈活切換定位方法,多種定位方法配合使用,可以顯著提高定位精度。

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Underground target location method based on distance constraint

LIU Xiao-yang1,LI Zong-wei2,FANG Ke1,TIAN Zi-jian1
(1.School of Mechanical Electronic&Information Engineering,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China;2.Safety Equipment and Technology Branch,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China)

The underground coal mine roadway is long and narrow strip structure,signal attenuation is bigger,the existing target positioning methods and techniques cannot be directly applied in underground,the existing mine target mainly adopts ranging method based on time and the signal strength,and these methods are not gave the underground coal mine roadway strip structure characteristics,positioning error is bigger.On the basis of the mine roadway strip structure characteristics,the fixed distance between two anchor nodes was viewed as a constraint condition.An underground target location method was put forward in this paper based on this condition.Every four anchor nodes constituted a rectangular area of which the diagonal’s length was known.A formula of the ratio of the distances between a mobile and two anchor nodes on the diagonal of the rectangular area was got through the ranging method based on RSSI,and then through the vector formula of vertical vector,a vector equations was acquired.The two-dimensional coordinates was obtained by solving the equations.Simulation experiments show that this method can effectively reduce the positioning error.

distance constraint;coal mine;target location;RSSI

TD76

A

0253－9993(2014)04－0789－06

劉曉陽,李宗偉,方 軻,等.基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法[J].煤炭學(xué)報,2014,39(4):789－794.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0898

Liu Xiaoyang,Li Zongwei,Fang Ke,et al.Underground target location method based on distance constraint[J].Journal of China Coal Society,2014,39(4):789－794.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0898

2013－06－27 責(zé)任編輯:許書閣

國家自然科學(xué)基金資助項目(51134024);中國礦業(yè)大學(xué)(北京)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練資助項目(Z20131402,Z20131403)

劉曉陽(1968—),女,山西臨汾人,高級工程師,博士。E－mail:liuxy1225@163.com