張陽(yáng)開(kāi)

（西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715）

高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用現(xiàn)狀探析
——“第五屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)”之回音

張陽(yáng)開(kāi)

（西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715）

數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材，可以促進(jìn)學(xué)生興趣數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，最終學(xué)好數(shù)學(xué)．以人教版高中數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明：該套教材在滲透數(shù)學(xué)史上總體比較積極，但仍有一些值得討論的地方．建議：數(shù)學(xué)史在教材中的分布應(yīng)更均衡；例題、習(xí)題、正文版塊中應(yīng)滲透更多數(shù)學(xué)史內(nèi)容；開(kāi)發(fā)更多關(guān)于“數(shù)學(xué)分支學(xué)科形成史”和“中外數(shù)學(xué)對(duì)比史”方面的數(shù)學(xué)史．

數(shù)學(xué)史；應(yīng)用；數(shù)學(xué)教材

2013年4月13日至14日，第五屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)在海南省海口市海南師范大學(xué)隆重舉行，一百三十余名來(lái)自國(guó)內(nèi)外的專家、學(xué)者參加了此次會(huì)議．此次研討會(huì)圍繞著主題“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合”展開(kāi)討論．具體來(lái)說(shuō)，討論內(nèi)容包括4個(gè)方面：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合研究；傳播數(shù)學(xué)史在文化發(fā)展中的意義；公開(kāi)視頻課程與數(shù)學(xué)史課程建設(shè)；數(shù)學(xué)史研究新進(jìn)展．此次研討會(huì)共進(jìn)行了12個(gè)大會(huì)報(bào)告，67個(gè)分組報(bào)告．在大會(huì)報(bào)告中，李文林教授再次（在西安舉行的第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)中第一次提出）強(qiáng)調(diào)提出，“數(shù)學(xué)史應(yīng)該為數(shù)學(xué)教育而歷史”．宋乃慶教授則在大會(huì)報(bào)告“數(shù)學(xué)史在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用”中談到：“數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)生興趣數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，最終學(xué)好數(shù)學(xué)．”深刻地揭示了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值．他還談到：“應(yīng)將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)．”

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的研究，以義務(wù)教育階段居多，既有理論研究[1~2]，也有調(diào)查研究[3]，還有開(kāi)發(fā)具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)文化的研究[4~5]．但是，關(guān)于數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用的研究卻還很少．考慮到教材是數(shù)學(xué)史在教學(xué)中呈現(xiàn)的主要載體，在數(shù)學(xué)史教育中具有重要的作用．這里對(duì)高中數(shù)學(xué)教材（必修系列，下同）中數(shù)學(xué)史應(yīng)用的現(xiàn)狀進(jìn)行探析，以此作為“第五屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)”的回音．

1 數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材的意義

教材是教師教和學(xué)生學(xué)的依據(jù)．?dāng)?shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材既可以豐富教材的素材，也可以豐富教學(xué)內(nèi)容，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生興趣數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，最終學(xué)好數(shù)學(xué)．

首先，數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材可促進(jìn)學(xué)生興趣數(shù)學(xué)[6]．愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“教育不是用‘好勝心’去誘導(dǎo)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)心理，而是用‘好奇心’去激勵(lì)學(xué)生的科學(xué)興趣．”在傳統(tǒng)講授式教學(xué)模式下，教學(xué)過(guò)程是教師灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受，這會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡心理，不利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．但是，如果在課堂中加入生動(dòng)、豐富的史實(shí)，學(xué)生便能了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生及發(fā)展過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的“火熱”，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．

其次，數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材可促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)就是要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀．?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于生活，并且應(yīng)用于生活．?dāng)?shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的歷史可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)家們“構(gòu)造”出來(lái)的，而是人類(lèi)在生活實(shí)踐中總結(jié)、抽象而來(lái)的．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用的歷史可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀．

最后，數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材可促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育，而數(shù)學(xué)史又是數(shù)學(xué)文化的一種載體，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)文化[7]．而且，讀史可使人明“知”．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與歷史知識(shí)是互補(bǔ)的，專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要?dú)v史知識(shí)來(lái)幫助分析與思考[8]．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅要學(xué)習(xí)史實(shí)，也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史背后所蘊(yùn)含的基本知識(shí)、基本技能．例如，數(shù)學(xué)家高斯兒時(shí)求1到100之和的史實(shí)中蘊(yùn)含著等差數(shù)列求和的基本方法，學(xué)習(xí)這一歷史，有利于幫助學(xué)生“再創(chuàng)造”等差數(shù)列的求和公式，促進(jìn)學(xué)生理解這一數(shù)學(xué)知識(shí)并掌握求等差數(shù)列和的技能．可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教材，不僅是“史”入教材，還是對(duì)教材中數(shù)學(xué)基本知識(shí)的延拓，可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)．

2 高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用的現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)教育中是數(shù)學(xué)新課程的基本理念之一[9]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確指出，要在高中數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容．在我國(guó)“一標(biāo)多本”的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育背景下，各個(gè)版本的高中數(shù)學(xué)教材都必須設(shè)置數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容．為了探析高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用的現(xiàn)狀，在此以我國(guó)最具代表性的，使用人數(shù)最多的人教版（A版）普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（以下簡(jiǎn)稱高中教材）為研究對(duì)象，并從數(shù)學(xué)史的內(nèi)容、分布以及呈現(xiàn)方式3方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

2.1 數(shù)學(xué)史的內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，高中教材中涉及的數(shù)學(xué)史的總量比較多，內(nèi)容比較豐富，并且和數(shù)學(xué)的基本知識(shí)聯(lián)系緊密．下面從數(shù)學(xué)史的總量、數(shù)學(xué)史的具體內(nèi)容以及數(shù)學(xué)史聯(lián)系基本知識(shí)的緊密程度3方面進(jìn)行具體的分析．

2.1.1 數(shù)學(xué)史總量

高中教材中一共涉及了46個(gè)數(shù)學(xué)史，在各冊(cè)中的分布如表1所示．可以看出，必修1、必修2、必修5中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的總量幾乎持衡．必修4中最少，只有3個(gè)．必修3中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的總量最多，究其原因，主要是必修3中設(shè)置了“算法”和“概率統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容，與這兩部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的可被應(yīng)用的數(shù)學(xué)史內(nèi)容很多．算法是中國(guó)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，古代中國(guó)的數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著許多算法思想和方法，例如割圓術(shù)、秦九韶算法、更相減損術(shù)等，可供應(yīng)用的算法發(fā)展史很多．概率與統(tǒng)計(jì)則在現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中具有廣泛的應(yīng)用，自然會(huì)涉及到許多關(guān)于應(yīng)用“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的歷史．

表1 數(shù)學(xué)史在各冊(cè)教材中的分布

2.1.2 數(shù)學(xué)史類(lèi)型

整體來(lái)說(shuō)，高中教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容比較豐富．既有古代數(shù)學(xué)史，例如“歐幾里得《原本》與公理化方法”，也有近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史，例如“坐標(biāo)法與機(jī)器證明”；既有外國(guó)數(shù)學(xué)史，例如“數(shù)學(xué)家高斯”，也有中國(guó)數(shù)學(xué)史，例如“割圓術(shù)”，還有中外數(shù)學(xué)史的對(duì)比，例如，古代中外數(shù)學(xué)中求最大公約數(shù)的兩種不同方法：中國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”和古希臘的“歐幾里得算法（輾轉(zhuǎn)相除法）”．具體來(lái)說(shuō)，高中教材中應(yīng)用的數(shù)學(xué)史在內(nèi)容上主要涉及以下5種類(lèi)型：

第一類(lèi)，數(shù)學(xué)概念的形成史（記為H1），例如“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”，講述了函數(shù)概念的形成及發(fā)展過(guò)程．雖然數(shù)學(xué)概念本身是冰冷的，但是其形成過(guò)程卻是火熱的．講授數(shù)學(xué)概念的形成史，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念火熱的形成過(guò)程，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，有助于幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念，并且掌握數(shù)學(xué)概念．

第二類(lèi)，數(shù)學(xué)家及其成就史（記為H2），例如“笛卡爾與解析幾何”，介紹了數(shù)學(xué)家笛卡爾以及他在數(shù)學(xué)方面取得的成就．?dāng)?shù)學(xué)家取得的豐功偉績(jī)，往往都是他們辛勤付出所得到的回報(bào)，這些事跡能激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的毅力．在高中教材中設(shè)置數(shù)學(xué)家及其成就史，學(xué)生不僅能夠了解更多的數(shù)學(xué)巨人，而且還能夠了解他們的研究方向，拓展知識(shí)、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)．

第三類(lèi)，數(shù)學(xué)分支學(xué)科的形成史（記為H3），例如“三角學(xué)與天文學(xué)”，講述了數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分三角學(xué)從天文學(xué)中分離出來(lái)的過(guò)程．當(dāng)今的數(shù)學(xué)是一個(gè)由許多分支組成的綜合學(xué)科，它的每一個(gè)組成部分都有自己的發(fā)展歷史．通過(guò)學(xué)習(xí)這些歷史，一方面可以讓學(xué)生知曉為什么這些數(shù)學(xué)分支會(huì)成為數(shù)學(xué)的一部分，另一方面，可以讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)．

第四類(lèi)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史（記為H4），例如“概率與密碼”，講授了概率在破解密碼中的應(yīng)用．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要的價(jià)值取向．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用包括了兩層意思：一是將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用于解釋或者解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題；二是將生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決它．在高中教材中加入數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史，有助于引起教師對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)注，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，最終有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀．

第五類(lèi)，中外數(shù)學(xué)對(duì)比史（記為H5），例如中國(guó)古代的“更相減損術(shù)”和古希臘的“歐幾里得算法（輾轉(zhuǎn)相除法）”，講述了古代中外數(shù)學(xué)中求最大公約數(shù)的兩種不同的方法．學(xué)習(xí)不同國(guó)家的數(shù)學(xué)史可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．

各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)史數(shù)量如表2所示．可以看出，高中教材中有關(guān)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的數(shù)學(xué)史最多，這和中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法化特點(diǎn)有很大的關(guān)系[10]．自古代以來(lái)，中國(guó)數(shù)學(xué)教育就非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，重視算術(shù)教學(xué)，數(shù)學(xué)主要用于計(jì)算稅收、丈量田畝等實(shí)際問(wèn)題，在古代名著《九章算術(shù)》中一共收錄了246個(gè)實(shí)際問(wèn)題，202個(gè)術(shù)．

表2 各種類(lèi)型數(shù)學(xué)史的數(shù)量

2.1.3 數(shù)學(xué)史聯(lián)系基本知識(shí)的緊密程度

在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)史既是數(shù)學(xué)史得到發(fā)揚(yáng)的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)教育得到發(fā)展的過(guò)程．李文林教授從數(shù)學(xué)史的角度提出，數(shù)學(xué)史應(yīng)該“為教育而歷史”．宋乃慶教授則從數(shù)學(xué)教育的角度的提出，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“依歷史而教育”．兩者相互輝映，相互補(bǔ)充，它們共同對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合提出了高要求，即數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育要緊密聯(lián)系．因此，教材中應(yīng)用的數(shù)學(xué)史必須要和數(shù)學(xué)基本知識(shí)緊密聯(lián)系．分析發(fā)現(xiàn)，高中教材涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容和數(shù)學(xué)基本知識(shí)的聯(lián)系都是比較緊密的．例如，在講完“函數(shù)及其表示”以后，設(shè)置了數(shù)學(xué)史“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”．通過(guò)這一數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解．又如，在講算法的基本概念時(shí)加入了數(shù)學(xué)史“秦九韶算法”，這可以幫助學(xué)生構(gòu)建算法的基本概念，促進(jìn)算法學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效益．上述例子中的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)基本知識(shí)的聯(lián)系都很緊密，它們都體現(xiàn)了“為教育而歷史”和“依歷史而教育”的思想．

2.2 數(shù)學(xué)史的分布

高中教材各個(gè)版塊中數(shù)學(xué)史的分布情況如表3所示．可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史被廣泛地應(yīng)用于“閱讀與理解”、“例題”、“習(xí)題”、“邊框”、“正文”、“章（節(jié)）前語(yǔ)”以及其他（包括“實(shí)習(xí)作業(yè)”、“探索與發(fā)現(xiàn)”、“小結(jié)”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”）版塊．另外，數(shù)學(xué)史在各個(gè)版塊中的分布還具有以下特點(diǎn)：首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)史最多的版塊是“閱讀與思考”欄目，一共設(shè)置了11個(gè)數(shù)學(xué)史內(nèi)容．這11個(gè)“閱讀與思考”欄目均用較長(zhǎng)篇幅介紹了與該節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史，選取的史料真實(shí)、詳盡．其次，高中教材還充分利用了“邊框”（提示框）來(lái)設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這可以豐富學(xué)生的知識(shí)、開(kāi)拓學(xué)生的視野．

表3 高中教材各個(gè)版塊中數(shù)學(xué)史的分布

2.3 數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式指的是教材中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的具體形式，換句話說(shuō)，就是數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教科書(shū)中是如何表達(dá)的，是以什么樣的視角和形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的，是以怎樣的姿態(tài)面對(duì)學(xué)習(xí)者的[11]．下面從呈現(xiàn)位置和呈現(xiàn)形式兩個(gè)方面來(lái)討論高中教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式．

2.3.1 呈現(xiàn)位置

呈現(xiàn)位置指教材中數(shù)學(xué)史與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的相對(duì)位置．從呈現(xiàn)位置來(lái)看，高中教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式多樣，包括了3種：前置方式、并列方式和后置方式．前置方式指數(shù)學(xué)史在相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之前呈現(xiàn)，主要用于引出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)．例如，在“直線與方程”相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之前設(shè)置了關(guān)于笛卡爾與解析幾何的數(shù)學(xué)史，用以引出解析幾何的相關(guān)內(nèi)容．并列方式指數(shù)學(xué)史與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，主要用于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)．例如，與“回歸”這一數(shù)學(xué)概念并列設(shè)置了數(shù)學(xué)史“回歸概念的由來(lái)”，用以加深學(xué)生對(duì)“回歸”的理解．后置方式指數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)知識(shí)之后呈現(xiàn)，主要用于鞏固知識(shí)、加深理解．例如，在對(duì)數(shù)函數(shù)這一基本知識(shí)之后設(shè)置了數(shù)學(xué)史“對(duì)數(shù)的發(fā)明”，用以鞏固學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．就各種呈現(xiàn)位置的數(shù)學(xué)史數(shù)量來(lái)看，后置方式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史數(shù)量最多，隨后依次是并列方式和前置方式．各種呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史的具體數(shù)量如表4所示．

表4 各種呈現(xiàn)方式的數(shù)學(xué)史數(shù)量

2.3.2 呈現(xiàn)形式

呈現(xiàn)形式指數(shù)學(xué)史在教材中的表現(xiàn)形式，包括圖形呈現(xiàn)、文字呈現(xiàn)、圖文并茂呈現(xiàn)．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，高中教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)形式涉及了兩種：文字呈現(xiàn)（如圖1所示，通過(guò)文字?jǐn)⑹龅男问秸f(shuō)明“對(duì)數(shù)的出現(xiàn)早于指數(shù)”的數(shù)學(xué)史實(shí)）和圖文并茂呈現(xiàn)（如圖2所示，通過(guò)文字的形式介紹數(shù)學(xué)家貝努里且呈現(xiàn)其頭像）．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在46個(gè)數(shù)學(xué)史中，文字呈現(xiàn)的有28個(gè)，圖文并茂呈現(xiàn)的有18個(gè)．可見(jiàn)，就呈現(xiàn)形式來(lái)看，高中教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)形式主要是以文字呈現(xiàn)為主，這和小學(xué)學(xué)段的圖文并茂呈現(xiàn)為主[12]有所區(qū)別，這非常符合學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)（高中生具備更強(qiáng)的抽象思維能力）．

圖1 文字呈現(xiàn)

3 結(jié)論與思考

基于上述對(duì)高中教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用的現(xiàn)狀分析，可以發(fā)現(xiàn)：總體來(lái)說(shuō)，高中教材中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的總量較多，一共有46個(gè)；內(nèi)容較豐富，涉及了古今中外的數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)史在高中教材的例題、習(xí)題、閱讀與思考、正文等多個(gè)版塊均有所涉及；呈現(xiàn)的位置方式多樣化，包括“前置方式”、“并列方式”和“后置方式”，呈現(xiàn)形式多樣，既有文字呈現(xiàn)也有圖文并茂的呈現(xiàn)．可見(jiàn)，總體來(lái)說(shuō)高中教材對(duì)數(shù)學(xué)史的滲透是比較積極的．盡管如此，為了使高中教材能夠更好的滲透數(shù)學(xué)史，研究者在此提出幾點(diǎn)思考供同仁們討論．

圖2 貝努里介紹

其一，數(shù)學(xué)史的分布不均衡，“數(shù)學(xué)史知識(shí)在高中教材中應(yīng)該有總體上合理的布局”[13]．首先，各冊(cè)高中教材中數(shù)學(xué)史的分布不是很均衡．各冊(cè)應(yīng)用數(shù)學(xué)史的數(shù)量占必修系列教材（5冊(cè)）應(yīng)用數(shù)學(xué)史總數(shù)量的比例如圖3所示．可以看出，必修3與必修4中應(yīng)用數(shù)學(xué)史數(shù)量相差很大，必修4中數(shù)學(xué)史的數(shù)量還有待增加．

圖3 比例圖

其二，雖然高中教材中涉及數(shù)學(xué)史的版塊很多，但是涉及數(shù)學(xué)史最多的一個(gè)版塊卻是“閱讀與思考”欄目，并且這些數(shù)學(xué)史都是以“讀物”的形式呈現(xiàn)出來(lái)．眾所周知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在面對(duì)高考 “指揮棒”時(shí)，往往是考什么就教什么，不考就不教．事實(shí)上，在高考的壓力下很少有老師和學(xué)生愿意去學(xué)習(xí)這種“不考”的內(nèi)容．因此，研究者認(rèn)為這些作為“讀物”的數(shù)學(xué)史并不能起到其應(yīng)有的作用，無(wú)法實(shí)現(xiàn)其教育價(jià)值．鑒于此，數(shù)學(xué)史應(yīng)該更多地被滲透到正文、例題、習(xí)題、探究版塊中．這些版塊是高中數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的重要載體，在其中滲透數(shù)學(xué)史可以在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)了解數(shù)學(xué)史，在消化數(shù)學(xué)史的同時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，兩者相輔相成．

其三，雖然高中教材中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的類(lèi)型很廣泛（包含了5種類(lèi)型的數(shù)學(xué)史），但是H3和H5的比例太少，還應(yīng)開(kāi)發(fā)更多關(guān)于H3和H5的數(shù)學(xué)史．?dāng)?shù)學(xué)的每個(gè)分支都有其發(fā)展歷史，學(xué)習(xí)這些歷史可以了解它們的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握．例如，“三角形和天文學(xué)”講述了三角學(xué)從天文學(xué)中分離出來(lái)的歷史，既可以了解三角形的形成歷史，也可以厘清三角學(xué)與天文學(xué)的聯(lián)系．中外數(shù)學(xué)對(duì)比史則可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)發(fā)散性思維．

[1] 付茁．對(duì)我國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透本民族優(yōu)秀文化的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：35-37．

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[12] 楊豫暉，魏佳，宋乃慶．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容及呈現(xiàn)方式探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（4）：80-83．

[13] 王振輝，汪曉勤．?dāng)?shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)高中教材[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2003，（9）：18-21．

Exploration of the Present Situation of Mathematical History Application in Senior Middle School Textbook——Echo of the Fifth National History of Mathematics and Mathematics Education Symposium

ZHANG Yang-kai
(School of Mathematics and Statistic, Southwest University, Chongqing 400715, China)

The history of mathematics in mathematics textbook can develop students’ mathematics interest, promote students understand and comprehend mathematics, and ultimately master mathematics. The results of statistical analysis to high school mathematics textbooks Published by PEP showed: this version of textbooks is positive for permeating of mathematics history, but there are still some points need to be discussed. Finally, this article put forward three proposals: the distribution of mathematical history in textbooks should be more balanced; more mathematical history should be melt into the parts of “example”, “exercise”and “main body”; should develop more mathematical history resources about “formation history of mathematical branch discipline” and “Chinese and foreign mathematics comparative history”.

history of mathematics; application; mathematics textbook

G40-055

：A

：1004–9894（2014）02–0095–04

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–04

教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究后期資助項(xiàng)目——中國(guó)基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展研究（11jhq001）

張陽(yáng)開(kāi)（1987—），男，四川會(huì)東人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．