蔡慶有，張輝蓉，黃燕蘋，金美月

（1．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715；2．西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715；3．遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備比較研究
——以四年級為例

蔡慶有1，張輝蓉2，黃燕蘋1，金美月3

（1．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715；2．西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715；3．遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

習(xí)題配備直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，是衡量數(shù)學(xué)教科書質(zhì)量的重要指標(biāo)．比較研究有助于了解各國異同，促進中國明辨優(yōu)劣和揚長補短．對比中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書（總體和各領(lǐng)域）習(xí)題的數(shù)量、背景和行為要求發(fā)現(xiàn)，中國總習(xí)題數(shù)最多，習(xí)題知識比、背景題和科學(xué)背景題占比均最高；行為要求中日基本一致，均高于韓國，除圖形與幾何外中國均顯著高于韓國；數(shù)與代數(shù)背景題占比顯著高于圖形與幾何，行為要求略低但不顯著；統(tǒng)計與概率習(xí)題數(shù)和習(xí)題知識比均遠(yuǎn)高于日韓．建議中國教科書習(xí)題配備時，增強習(xí)題層次性和靈活性，突出習(xí)題典型性，適當(dāng)均衡各領(lǐng)域習(xí)題，注重習(xí)題配備的科學(xué)性．

中日韓；小學(xué)數(shù)學(xué)；教科書；習(xí)題配備；比較研究

1 問題提出

習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，因為“教科書是由正文、例題和習(xí)題三部分有機組成的”[1]，這也是世界各國數(shù)學(xué)教科書“最普遍的組織方式”[2]．相對于正文和例題，習(xí)題主要由學(xué)生獨立完成，是促進學(xué)生閱讀教科書的最重要方式，是學(xué)生有效鞏固所學(xué)知識技能、領(lǐng)會思想方法、形成數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的最主要途徑．習(xí)題配備的優(yōu)劣反應(yīng)了數(shù)學(xué)教科書將國家課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生具體行為要求、保障學(xué)生學(xué)習(xí)機會的有效程度，是衡量數(shù)學(xué)教科書質(zhì)量的重要指標(biāo)，“直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低”[3]．比較是認(rèn)識自我、獲得新發(fā)現(xiàn)的重要方法，被廣泛運用于國內(nèi)外數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備問題的研究．日本、韓國經(jīng)濟發(fā)達，與中國同屬漢字文化圈、同樣深受儒家文化和考試文化影響，且在各種國際數(shù)學(xué)評估中成績優(yōu)異，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化比中國走得更早、更遠(yuǎn)、更深入，與其比較將更有助于明辨中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備的優(yōu)劣．結(jié)合習(xí)題豐富程度和小學(xué)生學(xué)習(xí)階段特征等因素，以中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書習(xí)題為比較對象，以期為中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備時揚長補短提供借鑒和參考．

2 研究內(nèi)容與方法

2.1 研究內(nèi)容

習(xí)題是教科書中“供教學(xué)上作為練習(xí)來使用的問題”[4]，常以多種形式出現(xiàn)，如中國的練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，日本的練習(xí)問題、練習(xí)園地和復(fù)習(xí)等．研究表明，問題的數(shù)學(xué)特征、背景特征和行為要求（performance requirement）潛在地影響學(xué)生數(shù)學(xué)行為和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，是數(shù)學(xué)問題分析的3個重要維度[5]．?dāng)?shù)學(xué)特征主要指問題所涉及知識的多少、所需運算或推理步驟等，背景特征指呈現(xiàn)問題的素材類型，行為要求則指預(yù)期學(xué)生解決問題所需達到的內(nèi)在和外在標(biāo)準(zhǔn)，如認(rèn)知要求和作答方式等．如教科書習(xí)題的中美[6]、中新[7]和中澳[8]比較均以認(rèn)知要求為主要指標(biāo)（雖水平層次及劃分標(biāo)準(zhǔn)各異），還涉及習(xí)題數(shù)量、背景、運算和所涉及知識點等．而教科書中習(xí)題的認(rèn)知要求和所涉及內(nèi)容往往與正文內(nèi)容及其要求一致，習(xí)題的運算或推理步驟、作答方式等與例題非常相似，常是例題的模仿或變式等．因此，結(jié)合“中小學(xué)理科教材國際比較研究（小學(xué)數(shù)學(xué)）”課題組對教科書習(xí)題的研究，分析中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書習(xí)題在數(shù)量、背景和行為要求等方面的異同，并由此構(gòu)建教科書習(xí)題編碼、數(shù)據(jù)收集和分析的框架．

習(xí)題配備分析按先總體后分領(lǐng)域的順序進行．由于各國對數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域的劃分不完全一致，如日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)[9]將數(shù)學(xué)內(nèi)容分為數(shù)與計算、量與測量、圖形、數(shù)量關(guān)系、算數(shù)活動，但各國基本都包含了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率內(nèi)容．因此，依據(jù)中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對三領(lǐng)域的界定和相應(yīng)知識的劃分，將日韓兩國數(shù)學(xué)教科書知識和習(xí)題歸并后再比較分析．

2.2 教科書的選擇

所選各國教材均使用面廣且具代表性．具體如下：

中國：選擇人民教育出版社于2009年出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》四年級上冊和下冊．該套教科書是全國中小學(xué)教材審定委員會審查通過的、全國使用范圍最廣的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，使用率超過50%．

日本：選擇由日本新興出版社啟林館于2011年出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書《算數(shù)》四年級上冊和下冊．該套教科書是經(jīng)日本文部科學(xué)省檢定的小學(xué)校算數(shù)科用教科書，2011年度在日本小學(xué)的市場占有率居全國第二，達34.3%．

韓國：選擇由韓國斗山東亞出版社于2010年出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》四年級上冊和下冊．該套教科書是韓國唯一的國定教科書，由韓國科學(xué)技術(shù)部指定人員和出版社編寫出版．

2.3 研究方法

（1）關(guān)于習(xí)題數(shù)量，以要求學(xué)生作答的最小單位進行編碼和統(tǒng)計．一個習(xí)題如果有多問，那么每一問都作為一個統(tǒng)計點．鑒于習(xí)題絕對數(shù)量未能有效說明內(nèi)容與習(xí)題的匹配程度，借鑒國內(nèi)學(xué)者史寧中等人[10]對內(nèi)容的量化處理辦法，將內(nèi)容量化為知識點個數(shù)，并稱習(xí)題數(shù)除以知識點數(shù)的商（結(jié)果保留到個位）為習(xí)題知識比．確立知識點時，在分析各國教科書內(nèi)容特點的同時，知識與能力要求并重，結(jié)合中國課程標(biāo)準(zhǔn)和一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)經(jīng)驗，確保知識點大小基本一致．要求確立的知識點不重、不漏，表述準(zhǔn)確、清晰，具有可操作性．

（2）關(guān)于習(xí)題背景，鮑建生[11]將數(shù)學(xué)題背景劃分為無實際背景、個人生活、公共常識和科學(xué)情境，而中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[12]提出學(xué)生的現(xiàn)實主要包括數(shù)學(xué)現(xiàn)實、生活現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實，基于此和學(xué)生能否直接感知，將教科書習(xí)題背景劃分為無背景、生活背景和科學(xué)背景3個層次，賦值標(biāo)準(zhǔn)如表1所示．

表1 習(xí)題背景的賦值標(biāo)準(zhǔn)

（3）關(guān)于習(xí)題的行為要求，基于教科書中習(xí)題與正文、例題的關(guān)系和相關(guān)已有研究，在分析中日韓教科書習(xí)題實際情況后，將行為要求的內(nèi)涵擴充，除認(rèn)知要求、作答方式外，還包括運算或推理步驟及解題方法等數(shù)學(xué)特征．依據(jù)教科書習(xí)題與例題或示例在這些方面的相似程度，將行為要求劃分為模仿、遷移和探究3個層次，賦值標(biāo)準(zhǔn)如表2所示：

表2 習(xí)題行為要求的賦值標(biāo)準(zhǔn)

2.4 數(shù)據(jù)收集和整理

根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)，從知識點數(shù)、習(xí)題數(shù)、背景和行為要求等方面對選擇的三國共6本小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書進行了編碼和賦值．

為確保準(zhǔn)確性，先讓各編碼和賦值人員通過討論統(tǒng)一對標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識，其次從各國任選一章節(jié)（共計3個章節(jié)），并將人員分成兩組，每組都對3個章節(jié)進行編碼和賦值，最后針對不一致處進行討論并統(tǒng)一．如此循環(huán)兩次后，各人員對同一內(nèi)容的編碼和賦值已基本一致．最后一次編碼和賦值共涉及知識點23個和習(xí)題162題，知識點、習(xí)題數(shù)、背景和行為要求的一致程度分別達97.1%、99.0%、98.6%、94.7%．整體來看，編碼和賦值結(jié)果可信度較高．

編碼和賦值后用EXCEL、SPSS19.0對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析．鑒于三國間內(nèi)容不完全對應(yīng)，為增強數(shù)據(jù)間可比性，用占比的百分?jǐn)?shù)進行量化分析，并對表面數(shù)量差異進行方差等統(tǒng)計分析，檢驗差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義．為更好地確認(rèn)三國間習(xí)題背景和行為要求的異同，也采用質(zhì)性方法輔助量化分析．

3 研究結(jié)果與分析

按先總體后領(lǐng)域分布的順序分析中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書習(xí)題數(shù)量、習(xí)題知識比、習(xí)題背景和行為要求等方面的數(shù)據(jù)．

3.1 中日韓習(xí)題總體情況

3.1.1 習(xí)題數(shù)量和習(xí)題知識比較

中日韓所含知識點數(shù)一樣，但配備了不同數(shù)量的習(xí)題，分別為中國470題，日本249題，韓國357題．也即是中日韓習(xí)題知識比各不相同，中國為10，日本為5，韓國為7，如表3所示．總體來看，三國平均習(xí)題知識比為7，與韓國一致，中國最高，日本最低（見表3）．

表3 中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題及其領(lǐng)域分布表

注：表中A表示習(xí)題數(shù)；B表示知識點數(shù)；C表示習(xí)題知識比，等于A除以B（結(jié)果保留到個位）

3.1.2 中日韓均注重為習(xí)題配備背景和高行為要求

基于習(xí)題背景和行為要求的層次劃分及賦值標(biāo)準(zhǔn)，對中日韓習(xí)題背景和行為要求進行了檢驗值為1的T檢驗，結(jié)果如表4所示．總體來說，三國均注重為習(xí)題配備背景，行為要求也較高．三國習(xí)題中配備了背景的有321題，占比接近30%，有生活背景的達296題，但有科學(xué)背景的較少，只有25題；三國習(xí)題要求遷移和探究的有542題，占比達50.3%，其中遷移占40.1%，探究占10.2%．

表4 中日韓習(xí)題背景和行為要求T檢驗

3.1.3 習(xí)題背景和行為要求的國別差異顯著

為分析中日韓習(xí)題在背景和行為要求方面是否有差異，按國別進行了方差分析（若方差不齊性，則用welch法統(tǒng)計量代替F值并判斷差異顯著性，下同），并進行了兩兩比較（若方差不齊性，則用Dunnett’s T3檢驗代替Scheffe檢驗，下同），結(jié)果如表5所示．習(xí)題背景和行為要求均在0.05水平存在顯著國別差異．

表5 習(xí)題背景和行為要求的國別差異檢驗

（1）有背景的習(xí)題（簡稱背景題，下同）占比中國顯著高于日韓，韓國顯著高于日本．

中日韓均以無背景題為主，占比均超過50%．中國背景題有212題，占比達45.1%，日韓則分別有33題、76題，占比分別為13.3%、21.3%．科學(xué)背景題中國有24題，占比達5.1%，日本沒有，韓國僅有1題．Scheffe檢驗發(fā)現(xiàn)，中國與日韓兩國均在0.05水平存在顯著差異，且日韓也有顯著差異．說明教科書習(xí)題中背景題占比，中國遠(yuǎn)多于日韓兩國，且具有統(tǒng)計學(xué)意義，韓國顯著多于日本．

（2）習(xí)題行為要求中日顯著高于韓國，中日差異不顯著．

中日習(xí)題行為要求均值均為1.65，韓國均值為1.52，中日與韓均在0.05水平存在顯著差異．說明中日習(xí)題行為要求基本一致，均顯著高于韓國．中日韓均以模仿和遷移為主，中日模仿、遷移層次的習(xí)題均約占46%，探究均約占11%，但韓國模仿層次的習(xí)題占比接近60%，遷移約占35%，探究占比僅為8.7%．

3.2 中日韓習(xí)題領(lǐng)域分布情況

3.2.1 中日韓習(xí)題數(shù)量及習(xí)題知識比的領(lǐng)域分布情況

（1）三國習(xí)題領(lǐng)域分布情況類似，除圖形與幾何外，中國習(xí)題數(shù)量均最高．

中日韓習(xí)題領(lǐng)域分布情況如表3所示．總體來看，三國數(shù)與代數(shù)習(xí)題均最多，其次是圖形與幾何，兩領(lǐng)域習(xí)題總量占比均超過95%；統(tǒng)計與概率習(xí)題均最少，占比基本一致，均低于5%．由圖1可直觀看到，日本三領(lǐng)域習(xí)題占比最接近三國總體分布情況．

圖1 中日韓三大領(lǐng)域習(xí)題占比圖

數(shù)與代數(shù)習(xí)題數(shù)量及占比中國最高，韓國次之，日本最低，如圖2所示．統(tǒng)計與概率（日韓占比一樣）習(xí)題總體情況與數(shù)與代數(shù)類似．圖形與幾何則韓國最高，中國次之，日本最低．

圖2 三大領(lǐng)域各國習(xí)題占比圖

（2）三領(lǐng)域間習(xí)題數(shù)量差異、占比差異中國均最大．

中國習(xí)題主要分布在數(shù)與代數(shù)，占比超過四分之三，圖形與幾何不足20%，統(tǒng)計與概率約為5%，三領(lǐng)域間習(xí)題數(shù)量差異及占比差異均最大；日本三分之二的習(xí)題分布于數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何占比近三成，三領(lǐng)域習(xí)題間占比差異第二，但習(xí)題數(shù)差異最小；韓國數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何間習(xí)題占比相差不足15%，習(xí)題占比數(shù)與代數(shù)比圖形與幾何高約15%，三領(lǐng)域間習(xí)題占比差異最小，但習(xí)題數(shù)差異居中．如圖1所示，數(shù)與代數(shù)習(xí)題占比中日韓依次減低，圖形與幾何則依次增高．

（3）三領(lǐng)域習(xí)題知識比中國均最高，三國數(shù)與代數(shù)習(xí)題知識比均高于圖形與幾何．

如表3所示，中國在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率兩領(lǐng)域，習(xí)題知識比都不少于11，圖形與幾何則為7；日本在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率兩領(lǐng)域習(xí)題知識比都是6，圖形與幾何則為4；韓國數(shù)與代數(shù)習(xí)題知識比為10，圖形與幾何、統(tǒng)計與概率兩領(lǐng)域則低于7．三領(lǐng)域習(xí)題知識比中國均高于日韓．?dāng)?shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩領(lǐng)域中韓兩國習(xí)題知識比基本一致，均高于日本；但統(tǒng)計與概率習(xí)題知識比中國兩倍于日本，3倍于韓國．

3.2.2 中日韓習(xí)題背景和行為要求的領(lǐng)域分布情況

（1）三領(lǐng)域習(xí)題背景和行為要求的國別差異．

為進一步分析三領(lǐng)域習(xí)題的背景和行為要求是否也存在國別差異，分領(lǐng)域進行了F經(jīng)驗，結(jié)果如表6所示．圖形與幾何習(xí)題背景和行為要求均不存在顯著國別差異，數(shù)與代數(shù)習(xí)題背景和行為要求、統(tǒng)計與概率習(xí)題背景均在0.01水平有顯著國別差異，統(tǒng)計與概率習(xí)題行為要求在0.05水平也存在顯著國別差異．

表6 三領(lǐng)域習(xí)題背景和行為要求F檢驗

① 數(shù)與代數(shù)背景題占比中國顯著高于日韓，習(xí)題行為要求中國顯著高于韓國．

數(shù)與代數(shù)習(xí)題背景均值日韓均低于領(lǐng)域均值1.33，中國則為1.53，如表7所示．Scheffe檢驗顯示這種差異在0.05水平顯著存在，說明中國數(shù)與代數(shù)背景題占比遠(yuǎn)高于日韓，日韓兩國差異無統(tǒng)計學(xué)意義．實際上，中國數(shù)與代數(shù)背景題占比達46.6%，遠(yuǎn)高于日韓的8.4%、16.2%，科學(xué)背景題中國有21題，占比為5.9%，韓國僅有1題，日本則沒有．?dāng)?shù)與代數(shù)習(xí)題的行為要求中日韓依次降低，只有韓國低于該領(lǐng)域均值1.53，如表7所示．Scheffe檢驗顯示中日間和日韓間差異均無統(tǒng)計學(xué)意義，只有中韓在0.05水平存在顯著差異．實際是，數(shù)與代數(shù)模仿題占比中日韓分別為49.4%、53.0%和67.2%，遷移題則分別為42.4%、38.0%和25.3%，探究題占比則均未達10%，即中國與日韓的區(qū)別主要是模仿題占比更低，而遷移題占比更高．

表7 數(shù)與代數(shù)習(xí)題背景和行為要求的國別差異檢驗

② 圖形與幾何習(xí)題背景和行為要求中日韓差異均不顯著．

圖形與幾何習(xí)題背景均值中日韓分別為1.26、1.21、1.22，無背景題占比為分別74.7%、78.9%、78.2%，生活背景題占比分別為24.2%、21.1%、21.8%，僅中國有1題涉及科學(xué)背景，由此可見圖形與幾何習(xí)題背景中日韓幾乎一致，中國背景題雖比日韓稍多，但無統(tǒng)計學(xué)意義．行為要求上，中日韓均值分別為1.78、1.83、1.67，模仿題占比中日韓分別為41.8%、33.8%和43.5%，遷移題則分別為38.4%、49.3%和46.3%，探究題占比均未達20%，表面看來行為要求日本最高、韓國最低，但無統(tǒng)計學(xué)意義．

③ 統(tǒng)計與概率背景題占比中韓顯著高于日本，習(xí)題行為要求中國顯著高于韓國．

統(tǒng)計與概率習(xí)題背景均值為1.87，高于日本，而中韓均不低于2.00，如表8所示．中韓統(tǒng)計與概率題均有背景，而日本僅三分之一習(xí)題有生活背景，三分之二無背景．Scheffe檢驗顯示這種差異在0.05水平顯著存在，但中韓差異無統(tǒng)計學(xué)意義．習(xí)題行為要求均值中日高于領(lǐng)域均值1.89，中國最高達2.09．與數(shù)與代數(shù)類似，只有中韓間在0.05水平存在顯著差異，中日間和日韓間差異均無統(tǒng)計學(xué)意義．事實上，模仿題在中國占比最低（8.7%）、韓國則最高（58.3%），遷移題則日本最高（75%）、韓國最低（33.3%），探究題則中國最高（17.4%）、日本最低（8.3%）．由此可見，習(xí)題行為要求中日比較一致，都比韓國高．日韓間雖有較大差異，但無統(tǒng)計學(xué)意義，可能是習(xí)題數(shù)量少所致．

表8 統(tǒng)計與概率習(xí)題背景和行為要求的國別差異檢驗

（2）三國及各國習(xí)題背景和行為要求的領(lǐng)域差異．

為分析三國習(xí)題背景和行為要求是否有領(lǐng)域差異，按領(lǐng)域進行了方差分析，并進行兩兩比較，結(jié)果如表9所示．習(xí)題背景和行為要求均在0.05水平存在顯著領(lǐng)域差異．

要充分利用陜西省各地區(qū)的特色，增加經(jīng)濟發(fā)展競爭力，促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，同時還要注重生態(tài)環(huán)境。逐步實現(xiàn)習(xí)總書記在陜視察時提出的：“陜西經(jīng)濟發(fā)展的重心集中在關(guān)中地區(qū)，陜北、陜南發(fā)展不足，區(qū)域發(fā)展差距較大。要增強關(guān)中輻射帶動能力，加快陜北、陜南發(fā)展，推進區(qū)域協(xié)調(diào)平衡發(fā)展”的要求。

表9 習(xí)題背景和行為要求的領(lǐng)域差異檢驗

① 背景題占比三領(lǐng)域間差異均顯著，統(tǒng)計與概率最高，圖形與幾何最低．

關(guān)于習(xí)題背景，僅圖形與幾何低于總體均值1.32，統(tǒng)計與概率最高．事實上，數(shù)與代數(shù)習(xí)題中無背景、生活背景和科學(xué)背景占比分別為70.5%、26.4%、3.1%，圖形與幾何分別為77.3%、22.3%、0.4%，統(tǒng)計與概率則分別為17.0%、78.7%、4.3%．Scheffe檢驗顯示，三領(lǐng)域間習(xí)題背景均在0.05水平存在顯著差異．說明中日韓基本上都為統(tǒng)計與概率習(xí)題配備了背景，遠(yuǎn)超其他兩個領(lǐng)域；雖然數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩領(lǐng)域均以無背景題為主，背景題占比相近（分別為29.5%、22.7%）且各類背景題分布類似，但已達統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著差異，即數(shù)與代數(shù)背景題占比顯著高于圖形與幾何．

② 習(xí)題行為要求數(shù)與代數(shù)顯著低于其他兩領(lǐng)域，圖形與幾何低于統(tǒng)計與概率但不顯著．

關(guān)于習(xí)題行為要求，僅數(shù)與代數(shù)低于總體均值1.61，統(tǒng)計與概率最高．實際上，數(shù)與代數(shù)習(xí)題以模仿為主，占比達55.1%，后兩層次習(xí)題占比均低于其他兩領(lǐng)域，而統(tǒng)計與概率則以遷移為主，占比達63.8%，圖形與幾何模仿、遷移兩層次習(xí)題分別占40.8%、44.7%．Scheffe檢驗顯示，數(shù)與代數(shù)與其他兩領(lǐng)域在0.05水平存在顯著差異，而圖形與幾何、統(tǒng)計與概率兩領(lǐng)域間差異無統(tǒng)計學(xué)意義．說明習(xí)題行為要求數(shù)與代數(shù)顯著低于其他兩領(lǐng)域，其他兩領(lǐng)域則基本一致．

③ 日韓數(shù)與代數(shù)背景題占比均低于圖形與幾何但不顯著，韓國圖形與幾何習(xí)題行為要求顯著高于統(tǒng)計與概率．

基于前面部分各國習(xí)題背景和行為要求的占比、均值等數(shù)據(jù)，經(jīng)類似統(tǒng)計檢驗可得出：習(xí)題背景方面，中國與表9所示趨勢一致；日本數(shù)與代數(shù)低于圖形與幾何但不顯著，其余與表9所示趨勢一致但均未達顯著；韓國除數(shù)與代數(shù)低于圖形與幾何且不顯著外，其余均一致．習(xí)題行為要求方面，除中國數(shù)與代數(shù)低于圖形與幾何、日本數(shù)與代數(shù)低于統(tǒng)計與概率未達顯著外，中日與表9所示趨勢基本一致；韓國則除數(shù)與代數(shù)顯著低于圖形與幾何與表9所示趨勢一致外，數(shù)與代數(shù)低于統(tǒng)計與概率但不顯著，且圖形與幾何顯著高于統(tǒng)計與概率．

4 結(jié)論與討論

鑒于明辨中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備優(yōu)劣，為揚長補短提供借鑒和參考的目的，從小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備的中日韓共同點、中國與日韓的不同點分別概述結(jié)果并加以討論．

4.1 中日韓共同點

（1）均配備充足的習(xí)題，數(shù)與代數(shù)習(xí)題占比、習(xí)題知識比均高于圖形與幾何，統(tǒng)計與概率習(xí)題最少．

（2）關(guān)注為習(xí)題配備生活背景（尤其是統(tǒng)計與概率），但均仍以無背景題為主．

說明中日韓均意識到空洞的解題訓(xùn)練“雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨立思考”[15]．應(yīng)通過為習(xí)題配備背景尋找到數(shù)學(xué)與學(xué)生生活和學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)點，特別是對小學(xué)生而言．這樣才可能讓學(xué)生積極主動地介入數(shù)學(xué)知識技能的形成、發(fā)展和運用過程，才可能激發(fā)學(xué)生深入地思考和有意義地理解．這其實也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的必經(jīng)之途．各國均以無背景題為主一方面可能基于教科書習(xí)題的功能主要是鞏固所學(xué)，另一方面也許是由于難以為習(xí)題配備能促進思考、加深理解的背景．背景題中生活背景居多可能正是小學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗不夠的體現(xiàn)．統(tǒng)計與概率背景題占比最高說明三國均意識到該領(lǐng)域內(nèi)容脫離實際背景將會異化為其他領(lǐng)域知識的簡單訓(xùn)練．

（3）均配備了較高的行為要求，數(shù)與代數(shù)最低．

總體來看，雖然中日韓三國模仿題占比均最高，但遷移題和探究題共占比超過一半．一方面說明學(xué)生“要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須做一定數(shù)量的基本習(xí)題，扎扎實實練好基本功”[3]，另一方面也說明中日韓均意識到停留于讓學(xué)生簡單地模仿例題，將“任務(wù)的問題方面常規(guī)化”[16]，會導(dǎo)致學(xué)生難以達到相應(yīng)內(nèi)容的目標(biāo)要求．圖形與幾何、統(tǒng)計與概率相對于數(shù)與代數(shù)的高行為要求也許是基于圖形與幾何內(nèi)容的直觀性特征，以及統(tǒng)計與概率內(nèi)容的實用性特征．

（4）圖形與幾何習(xí)題背景和行為要求無顯著國別差異．

圖形與幾何一直是世界各國數(shù)學(xué)課程改革的焦點領(lǐng)域．從表3可知，小學(xué)數(shù)學(xué)四年級圖形與幾何知識點數(shù)、習(xí)題數(shù)和習(xí)題知識比雖有國別差異，但中日韓在圖形與幾何習(xí)題所涉內(nèi)容應(yīng)如何聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實、學(xué)生應(yīng)如何鞏固和掌握所涉內(nèi)容等問題上有基本一致的認(rèn)識．

4.2 中國與日韓的不同點

（1）總習(xí)題數(shù)最多，習(xí)題知識比最高，統(tǒng)計與概率尤為突出．

考慮到各國小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書頁面差異（除去封面、目錄和介紹等的正式頁面，中國253頁、韓國248頁、日本260頁），中國每頁約有習(xí)題1.9題，日本不足1題，韓國也不足1.5題．換句話說，中國相較于日韓，更注重“精講多練”．統(tǒng)計與概率是小學(xué)數(shù)學(xué)中的“新內(nèi)容”，中國大約為每個知識點配備了12道習(xí)題，遠(yuǎn)高于日韓的4題和6題．這應(yīng)該不是單純地出于“精講多練”的考慮，可能是該領(lǐng)域內(nèi)容教與學(xué)問題的處理經(jīng)驗不足所致．

（2）背景題占比高于日韓，尤其是數(shù)與代數(shù)，顯著高于圖形與幾何．

總體上，背景題占比中國顯著高于日韓，尤其是科學(xué)背景題，這主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)．圖形與幾何雖也最高，但無統(tǒng)計學(xué)意義，統(tǒng)計與概率雖顯著高于日本，但與韓國基本一致．相較于日韓，背景題占比數(shù)與代數(shù)顯著高于圖形與幾何，可以說中國習(xí)題背景化主要集中于數(shù)與代數(shù)．一方面說明中國數(shù)學(xué)課程改革對“生活化”數(shù)學(xué)的關(guān)注已較好地體現(xiàn)在教科書中，另一方面說明中國教科書認(rèn)為缺乏“生活味”、脫離學(xué)生現(xiàn)實的主要是數(shù)與代數(shù)．例如，相較于日韓的幾乎空白，中國教科書的24題科學(xué)背景題中有21題在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域．

（3）習(xí)題行為要求中日基本一致，除圖形與幾何外中國均顯著高于韓國，數(shù)與代數(shù)低于圖形與幾何但不顯著．

數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率習(xí)題的行為要求中國均高于日本，圖形與幾何則相反，總體上卻幾乎一致．無論是總體還是各領(lǐng)域，中日差異均不顯著．總體及數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率兩領(lǐng)域習(xí)題的行為要求，中國均顯著高于韓國．日本在三領(lǐng)域習(xí)題的行為要求上均高于韓國，雖沒有統(tǒng)計學(xué)意義，但總體上卻顯著高于韓國．與日韓數(shù)與代數(shù)習(xí)題顯著低于圖形與幾何不同，中國在這兩領(lǐng)域的差異無統(tǒng)計學(xué)意義，說明這兩領(lǐng)域習(xí)題行為要求中國遠(yuǎn)比日韓一致．

5 建 議

基于上述結(jié)論和討論提出以下幾點優(yōu)化習(xí)題配備的參考建議：

（1）增強習(xí)題配備的層次性和靈活性，由“全必做”變?yōu)椤翱蛇x做”．

中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書配備的習(xí)題除極少數(shù)因超過規(guī)定要求而特別標(biāo)識外，絕大多數(shù)均為學(xué)生“必做”題．基于上述比較結(jié)論，在不做大調(diào)整的情況下，可以增強習(xí)題配備的靈活性，如可將習(xí)題進行層次劃分，在每一層習(xí)題中給出“必做”和“選擇”的區(qū)別或標(biāo)識．這既應(yīng)考慮習(xí)題的行為要求，也應(yīng)考慮其數(shù)量、習(xí)題知識比和背景，每一層次均應(yīng)為每個知識點配備適當(dāng)數(shù)量的生活背景題和科學(xué)背景題，并在“必做”和“選擇”中均衡分布．

（2）突出習(xí)題的典型性，由“多練”轉(zhuǎn)向“精煉”．

習(xí)題數(shù)量、習(xí)題知識比的中日韓差異說明，中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題可進一步突出習(xí)題的典型性，由“多練”轉(zhuǎn)向“精煉”．另一方面，中國習(xí)題背景的配備（尤其是數(shù)與代數(shù)習(xí)題）遠(yuǎn)高于日韓，但背景有助于激發(fā)思考等優(yōu)點是以增加學(xué)生信息獲取障礙為代價的，故也應(yīng)強化背景的典型性．發(fā)揮習(xí)題鞏固和掌握知識技能、思想方法功能的同時，應(yīng)避免習(xí)題類型化、常規(guī)化和空洞訓(xùn)練給學(xué)生帶來不良體驗，減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．習(xí)題行為要求日本與中國基本一致，但習(xí)題數(shù)量、習(xí)題知識比和背景題占比均遠(yuǎn)低于中國，值得中國借鑒．

（3）適當(dāng)均衡各領(lǐng)域習(xí)題，由“極化”走向“協(xié)調(diào)”．

比較中發(fā)現(xiàn)中國習(xí)題配置存在“極化”現(xiàn)象，如高習(xí)題知識比、科學(xué)背景題主要集中于數(shù)與代數(shù)，統(tǒng)計與概率習(xí)題均應(yīng)有背景等．這現(xiàn)象有些可能是中國教科書內(nèi)容組織和編排帶來的，有些可能是認(rèn)識上的不足或誤區(qū)．應(yīng)結(jié)合各領(lǐng)域內(nèi)容特征及學(xué)習(xí)規(guī)律，針對實際情況做出努力，或調(diào)整內(nèi)容，或積極轉(zhuǎn)變認(rèn)識，如是否可以適當(dāng)降低數(shù)與代數(shù)背景題的比例和習(xí)題知識比、積極開發(fā)圖形與幾何科學(xué)背景題等，在確保每個領(lǐng)域習(xí)題配備充足、高效的同時，爭取各領(lǐng)域的“協(xié)調(diào)”，為學(xué)生提供實效而全面的學(xué)習(xí)機會．

（4）注重習(xí)題配備的科學(xué)性，由“經(jīng)驗”上升為“理性”．

習(xí)題知識比的領(lǐng)域和國別差異、習(xí)題背景配備的領(lǐng)域和國別差異等說明，中日韓對相關(guān)問題上的認(rèn)識非常不一致．“每個知識點該配備多少個習(xí)題？該問題的答案是否會有國別和領(lǐng)域差異？”等問題的處理如果均依賴于已有的局部經(jīng)驗，就難免會陷入主觀隨意．比如“為什么中國統(tǒng)計與概率的習(xí)題數(shù)和習(xí)題知識比要比日本多一倍？為什么中國習(xí)題背景（尤其是科學(xué)背景）的配備主要集中數(shù)與代數(shù)？”等問題均難以以理服人．這種問題難以通過借鑒來解決，即使是在要求一致時也不行，而必須基于有有效實證支撐的研究成果進行配備．比如，不能因為習(xí)題要求與日本基本一致，就將習(xí)題知識比、習(xí)題背景配備等都整成與日本一樣．因此，基于教科書開展數(shù)學(xué)教與學(xué)研究應(yīng)是數(shù)學(xué)教育科學(xué)化的重要領(lǐng)域．

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Abstract: Exercise equipment in the textbook impacts on the quality of student learning directly, is an important indicator of the quality of mathematics textbooks. Comparative study help us to understand the similarities and differences between countries, promote refining and enhancing advantages, reflecting and redeeming shortcomings in China. An overall and three strands exercises analysis of Grade 4 elementary mathematics textbooks from China, Japan and Korea was carried out in three dimensions: number, background and performance requirement. Results show textbooks in China have the largest number of exercises, the highest ratio of knowledge and exercises, the highest proportion of exercises with background or scientific background. The performance requirements are basically same with Japan, higher than South Korea, and except Graphics and Geometry, the exercises performance requirements in other content strands were significantly higher than Korea. The proportion of exercises with background in Number and Algebra were significantly higher than Graphics and Geometry with slightly and not significantly lower performance requirements. Statistics and Probability exercises’ number and ratio of knowledge and exercises were much higher than Japan and South Korea. Suggestions for textbook exercises equipment include enhancing exercises’ level and flexibility, highlighting the typicality of exercises, balancing appropriately exercises in three content strands, focusing on the scientific equipment of exercises.

Comparative Exercises Equipment Analysis of Elementary Mathematics Textbooks from China, Japan and Korea: A Case of Grade 4

CAI Qing-you1, ZHANG Hui-rong2, HUANG Yan-ping1, JIN Mei-yue3
(1. College of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Department of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. College of Mathematics, Liaoning Normal University, Liaoning Dalian 116029, China)

China; Japan and Korea; elementary mathematics; textbooks; exercises equipment; comparative study

G40-059.3

：A

：1004–9894（2014）02–0033–07

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–24

國家社會科學(xué)基金教育學(xué)重點課題——中小學(xué)理科教材國際比較研究（小學(xué)數(shù)學(xué)）（AHA12008）

蔡慶有（1980—），男，江西贛州人，博士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．