孫松建，姜 南，李忠獻

(天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

強震作用下連續(xù)梁橋多墩聯(lián)合半主動控制

孫松建，姜 南，李忠獻

(天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

為了平均分配連續(xù)梁橋各墩的損傷，提出了一種多墩聯(lián)合半主動控制算法．該控制算法在主動最優(yōu)控制力的基礎(chǔ)上，綜合考慮連續(xù)梁橋各墩的損傷狀態(tài)，通過調(diào)整阻尼器的目標出力，在主梁加速度和各橋墩的墩頂與主梁間相對位移得到控制的同時，使各橋墩的損傷指數(shù)平均分配．本文以一設(shè)置了磁流變(MR)阻尼器的3跨連續(xù)梁橋為研究對象，采用MATLAB進行數(shù)值模擬分析，對所提出的半主動控制算法進行了多種工況下的驗證．計算結(jié)果表明，采用多墩聯(lián)合半主動控制算法能夠較好地控制橋梁的地震反應(yīng)，同時有效降低破壞最嚴重的橋墩在強震過程中的損傷指數(shù)，達到各橋墩損傷平均分配的效果．

連續(xù)梁橋；橋墩損傷；磁流變阻尼器；半主動控制；相對位移

近年來，橋梁結(jié)構(gòu)的被動控制研究已經(jīng)較為成熟．隔震支座作為當前橋梁結(jié)構(gòu)抗震控制的主要裝置，其自身所具有的耗能能力可以延長橋梁的基本周期，有效提高橋梁整體的抗震性能．但是，當遭遇的地震強度較大時，隔震支座會產(chǎn)生過大的變形，這不僅會導(dǎo)致支座自身的破壞，而且還會造成橋梁上部結(jié)構(gòu)之間相對位移增大[1-2]，嚴重時甚至發(fā)生碰撞或落梁．而對橋梁結(jié)構(gòu)采用適當?shù)陌胫鲃涌刂?，可以有效降低橋梁的地震響?yīng)，因此，各國學(xué)者對橋梁結(jié)構(gòu)半主動控制的研究應(yīng)運而生．半主動控制是介于主動控制和被動控制之間的一種控制方式，半主動控制既具有被動控制的可靠性和經(jīng)濟性，還具有主動控制的強適應(yīng)性，而且構(gòu)造簡單、所需能源小，不會發(fā)生能源的溢出問題．因此，半主動控制受到了越來越廣泛的關(guān)注，成為結(jié)構(gòu)振動控制研究領(lǐng)域的國際前沿性研究課題之一[3-5]．

影響半主動控制效果的一個重要因素是半主動控制策略的選擇．目前，國內(nèi)外主流的半主動控制策略主要采用的控制算法有簡單Bang-Bang控制算法、最優(yōu)Bang-Bang控制算法和限界Hrovat最優(yōu)控制算法等[6-8]．這些控制策略都能較好地降低結(jié)構(gòu)在地震激勵作用下的地震響應(yīng)，但大都只是針對控制裝置所安裝位置處的地震響應(yīng)進行控制研究，沒有考慮到構(gòu)件本身的損傷及對其他構(gòu)件損傷的影響．對于長大橋梁結(jié)構(gòu)，一旦有一處發(fā)生嚴重破壞，整座橋梁將無法通行，這將阻礙震后的救災(zāi)工作，造成巨大的經(jīng)濟損失．因此，研究多墩連續(xù)梁橋的半主動控制，需要考慮到各橋墩地震損傷的平均分配，以防止“一處損，全橋斷”情況的發(fā)生．筆者對限界最優(yōu)控制算法進行改進，同時考慮了橋梁結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)和各橋墩地震損傷平均分配的多墩聯(lián)合半主動控制算法，可以抑制破壞最嚴重橋墩的損傷指數(shù)進一步增加，控制各橋墩的損傷指數(shù)平均分配．

1 半主動控制策略

半主動控制策略是考慮控制裝置控制力輸出特性與系統(tǒng)控制力需求或結(jié)構(gòu)運動之間的關(guān)系，將不同參數(shù)之間比較、判斷、取舍的過程用數(shù)學(xué)公式加以表達的結(jié)果．基于不同的判斷取舍條件，可形成不同的半主動控制策略，如開關(guān)控制策略、多態(tài)控制策略以及限幅控制策略等[9]．其中，在對橋梁半主動控制策略的研究中，基于LQR的限界最優(yōu)控制策略的控制效果，與主動控制的控制效果較為接近，卻只消耗半主動控制所需要的能量，是一種較好的連續(xù)型半主動控制策略[10]．限界最優(yōu)控制策略如式(1)所示．

式中：Fmax為磁流變阻尼器相應(yīng)于主動最優(yōu)控制力u(t)時刻可能實現(xiàn)的最大阻尼力；cd為磁流變液的黏滯阻尼系數(shù)；fcmax和fcmin分別為磁流變阻尼器的最大和最小庫侖阻尼力．該控制策略表明，當最優(yōu)控制力與磁流變阻尼器所在位置振動方向相反時，調(diào)節(jié)磁流變阻尼器實現(xiàn)最優(yōu)控制力．如果最優(yōu)控制力大于此時阻尼器能實現(xiàn)的最大阻尼力，則施加最大阻尼力Fmax；當最優(yōu)控制力與磁流變阻尼器所在位置振動方向相同時，施加最小阻尼力．這一控制算法正好反映了磁流變阻尼器只能施加阻止結(jié)構(gòu)運動的力，而不能施加推動結(jié)構(gòu)運動的力．

裝有磁流變阻尼器的多墩不對稱連續(xù)梁橋，在強震激勵作用下，各墩墩頂處的控制裝置對墩頂與主梁間的相對位移響應(yīng)具有較好的控制效果．各橋墩通過主梁存在著相互聯(lián)系和相互作用，其損傷指數(shù)幾乎不會相等，需要降低損傷最大的橋墩的損傷指數(shù)，防止一處破壞、全橋不通的結(jié)果．在半主動控制中，阻尼器對橋墩只能產(chǎn)生阻止其運動的力，使得墩頂額外受到一個與其運動方向相反的力，勢必會增加橋墩的墩底剪力和彎矩及橋墩的變形，從而增加橋墩的損傷．故可通過降低損傷較大橋墩的阻尼器出力，來降低該墩的損傷加劇的程度．基于以上理論分析，在限界最優(yōu)半主動控制算法的基礎(chǔ)上，考慮各墩的損傷指數(shù)平均分配，提出一種多墩聯(lián)合半主動控制策略．該控制策略表示，損傷指數(shù)最大的橋墩的控制算法按式(2)進行計算，其余各墩控制力計算的算法仍采用限界最優(yōu)半主動控制算法．

式中：FDmax為對損傷最大的橋墩施加的半主動控制力；Dmax和Dmin分別為損傷最大和最小的橋墩的損傷指數(shù)．式(2)中：當Dmax=Dmin時，采用原限界最優(yōu)半主動控制算法來計算所需控制力；當0＜Dmax-Dmin＜0.2時，適當降低損傷指數(shù)最大的橋墩的半主動控制力，以便降低該墩的損傷加劇的程度；當Dmax-Dmin≥0.2時，損傷指數(shù)最大的橋墩的半主動控制力的輸出調(diào)到最低，防止該墩最終的破壞程度比其他墩大一個破壞等級．上述半主動控制策略的流程如圖1所示．

圖1 多墩聯(lián)合半主動控制策略流程Fig.1 Flow chart of multi-pier joint semi-active control strategy

2 損傷指數(shù)計算模型

2.1 地震損傷模型

對于上述半主動控制算法，需要在每一個分析步中先計算出各橋墩的損傷指數(shù)．目前，國內(nèi)外的土木工程學(xué)者為了合理地反映彈塑性變形和低周疲勞效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震損傷的影響，已經(jīng)提出了許多不同類型的地震損傷模型[11]．其中，在地震工程研究領(lǐng)域應(yīng)用較多的是Park和Ang基于一大批美國和日本的鋼筋混凝土梁柱試驗提出的雙參數(shù)地震損傷模型[12-13]，該損傷模型采用的規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能線性組合的損傷評估表達式為

式中：D為構(gòu)件的損傷指數(shù)；cux為在單調(diào)加載下的破壞位移；mx與hsE分別為構(gòu)件在實際地震中的最大變形和累積滯變耗能，是損傷計算模型中的變量；yF為構(gòu)件的屈服剪力；β為構(gòu)件的耗能因子．β的表達式為

式中：λ為構(gòu)件的剪跨比，當λ＜1.7時取1.7；n0為軸壓比，當n0＜0.2時取0.2；ρw為體積配箍率；ρt為全部縱向受力鋼筋配筋率，當ρt＜0.75%時取為0.75%、要在強震過程中的每一個時間步進行測量運算得到．

Park和Ang[13]提出的鋼筋混凝土構(gòu)件地震損傷模型是將構(gòu)件的彈塑性變形和累積滯變耗能線性組合的地震損傷模型．該損傷模型簡單易行，計算速度快，滿足結(jié)構(gòu)抗震的半主動控制、需要在0.01,s的瞬間內(nèi)計算出結(jié)構(gòu)所需控制力的要求．同時，計算模型中的參數(shù)比較容易通過測量和計算得到，滿足在工程實際中的實用性要求．

2.2 地震震害等級與損傷指數(shù)

對于連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)體系，計算分析表明，其主梁、橋面板等鋼筋混凝土構(gòu)件在地震作用下很難進入彈塑性狀態(tài)，該結(jié)構(gòu)體系的損傷主要表現(xiàn)為橋墩和支座的損傷．為了進一步給出結(jié)構(gòu)的震害等級，胡聿賢[14]提出了描述結(jié)構(gòu)地震破壞程度的“震害指數(shù)”，并在大量實際建筑結(jié)構(gòu)的震害調(diào)查中，給出了各震害等級的震害指數(shù)范圍，如表1所示．

表1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)震害等級與損傷指數(shù)Tab.1 Earthquake damage level and the damage index of reinforced concrete structure

3 算 例

對一座裝有磁流變阻尼器的3×30,m的3跨連續(xù)梁橋(見圖2)進行抗震效果對比分析，并對所提出的控制策略進行分析驗證．該橋的兩個橋墩墩高分別為6,m和15,m，3跨長均為30,m，橋?qū)?,m，主梁采用箱梁形式，橋墩為鋼筋混凝土矩形截面，橋臺和橋墩上的支座采用板式橡膠支座并行擺放．將課題組自行研制的MR-J2a型磁流變阻尼器作為半主動控制裝置，并行設(shè)置于墩頂與主梁之間．每個墩頂與主梁間共設(shè)置8個MR阻尼器，沿橋梁的縱向設(shè)置．

圖2 橋梁計算模型Fig.2 Bridge computational model

采用縱向輸入的天津波和El-Centro波，其加速度峰值調(diào)整為200,gal和400,gal．分別對該橋在無控狀態(tài)(UC)、限界最優(yōu)半主動控制狀態(tài)(SAC)以及本文所提出的考慮損傷平均分配的多墩聯(lián)合半主動控制狀態(tài)(ADSAC)下進行分析計算．表2中列出了在不同地震激勵下，采用上述多種控制策略時橋梁的地震響應(yīng)和橋墩的損傷指數(shù)．圖3～圖6依次給出了天津波和El-Centro波激勵下，p1墩和p2墩墩頂和主梁間的相對位移時程曲線．

從圖3和圖4中可以看出，在加速度峰值為200,gal的天津波和El-Centro波激勵下，兩種半主動控制策略下兩個橋墩的墩頂與主梁間的相對位移曲線幾乎重合．結(jié)合表2可以看到，此時兩個橋墩的墩頂與主梁間的相對位移峰值相近．而采用多墩聯(lián)合控制策略下，破壞最嚴重橋墩的損傷指數(shù)和兩橋墩的損傷指數(shù)之差均略低于采用限界最優(yōu)半主動控制策略下的值．這說明在中震作用下，兩種半主動控制策略的控制效果相近，而多墩聯(lián)合半主動控制策略下的最大橋墩損傷指數(shù)相對略低．

表2 采用不同控制算法時的橋梁地震響應(yīng)及橋墩損傷指數(shù)Tab.2 Bridge seismic response and pier damage index using different control algorithms

圖3 在加速度峰值200,gal地震激勵下，采用不同控制策略的p1墩主梁與墩頂間相對位移Fig.3 The relative displacement between the beam and pier top of p1 using different control strategies by seismic excitation whose peak acceleration is 200,gal

圖4 在加速度峰值200,gal地震激勵下，采用不同控制策略的p2墩主梁與墩頂間相對位移Fig.4 The relative displacement between the beam and pier top of p2 using different control strategies by seismic excitation whose peak acceleration is 200,gal

從圖5和圖6中可以看出，在加速度峰值為400,gal的天津波和El-Centro波激勵下，兩種半主動控制策略下兩個橋墩的墩頂與主梁間的相對位移曲線不再相近．從表2可以看到，在加速度峰值為400,gal的天津波激勵下，限界最優(yōu)半主動控制策略下p1和p2墩的墩頂與主梁間的相對位移峰值分別降低37.5%和33.1%，多墩聯(lián)合控制策略下p1和p2墩的墩頂與主梁間的相對位移峰值分別降低14.6%和14.4%.但是，破壞最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)與兩個橋墩的損傷指數(shù)之差都有很大程度的降低．其中，損傷最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)由大于0.6(嚴重破壞)降低到小于0.6(中等破壞)，使得橋墩的損傷指數(shù)得到較好的控制．在加速度峰值為400,gal的El-Centro波激勵下，限界最優(yōu)半主動控制策略下p1和p2墩的墩頂與主梁間的相對位移峰值分別降低28.9%和23.6%，多墩聯(lián)合控制策略下p1和p2墩的墩頂與主梁間的相對位移峰值分別降低22.7%和13.5%．但是，損傷最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)與兩個橋墩的損傷指數(shù)之差，比限界最優(yōu)半主動控制策略下分別降低10.5%和56.7%．其中，損傷最嚴重的橋墩的震害等級由嚴重破壞降低為中等破壞．這說明采用多墩聯(lián)合控制的半主動控制算法能有效降低破壞最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)，從而使得各橋墩的損傷指數(shù)達到平均分配的效果，防止出現(xiàn)一墩破壞引起全橋無法通行的后果．

圖5 在加速度峰值400,gal地震激勵下，采用不同控制策略的p1墩主梁與墩頂間相對位移Fig.5 The relative displacement between the beam and pier top of p1 using different control strategies by seismic excitation whose peak acceleration is 400,gal

圖6 在加速度峰值400,gal地震激勵下，采用不同控制策略的p2墩主梁與墩頂間相對位移Fig.6The relative displacement between the beam and pier top of p2using different control strategies by seismic excitation whose peak acceleration is 400,gal

圖7 天津波激勵下不同控制策略的橋墩損傷演化Fig.7Pier damage evolution using different control strategies by Tianjin wave excitation

從圖7和圖8中可以看出，當?shù)卣鸺铀俣确逯禐?00,gal時，由于橋墩的損傷指數(shù)較小，損傷最嚴重的橋墩的震害等級只是達到輕微破壞，故多墩聯(lián)合控制策略對橋墩損傷的平均分配效果并不明顯，只是使損傷最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)略微降低．當?shù)卣鸺铀俣确逯禐?00,gal時，從圖7(b)和圖8(b)中可以看到，兩個橋墩的損傷指數(shù)曲線明顯向中間靠攏，各墩的損傷指數(shù)得到了有效的平均分配．這說明在強震作用下，多墩聯(lián)合半主動控制策略可以有效降低破壞最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)．

4 結(jié) 論

本文所提出的以多墩損傷平均分配為目的的聯(lián)合半主動控制策略，適用于多跨連續(xù)梁橋的抗震控制．通過對算例的計算和分析，得到如下結(jié)論．

(1) 對于多墩連續(xù)梁橋，采用基于MR阻尼器的半主動控制方法，可以較好地控制結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，但同時會加劇橋墩的損傷，出現(xiàn)損傷分配不均的情況，即出現(xiàn)部分橋墩發(fā)生嚴重破壞、其余橋墩發(fā)生輕微破壞的現(xiàn)象．

(2) 中震作用下，本文提出的多墩聯(lián)合半主動控制策略的控制效果與限界半主動控制策略的控制效果相近，本應(yīng)破壞最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)稍有降低．而隨著地震強度的增加，多墩聯(lián)合半主動控制策略對橋墩損傷平均分配的控制效果也更加明顯．

(3) 大震作用下，本文提出的多墩聯(lián)合半主動控制策略能夠在較好地控制連續(xù)梁橋地震響應(yīng)的同時，控制橋墩的損傷指數(shù)平均分配，使得破壞最嚴重的橋墩的損傷指數(shù)大幅度降低，抑制了“一處損，全橋斷”情況的發(fā)生，有利于震后的通行救援．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Continuous Beam Bridge Multi-Pier Joint Semi-Active Control Under Strong Earthquake

Sun Songjian，Jiang Nan，Li Zhongxian
(Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

For the purpose of evenly distributing the pier damage of continuous beam bridge，a multi-pier joint semiactive control algorithm is proposed. On the basis of active optimal control，considering the damage state of the continuous beam bridge pier，this control algorithm controls the acceleration of the beam and the relative displacement between the top of each pier and the beam and meanwhile evenly distributes the damage index of each pier by adjusting the target output of dampers. A three-span continuous beam bridge equipped with magnetorheological(MR)dampers is numerically studied with MATLAB and several scenarios are simulated to validate the proposed semi-active control algorithm. The results indicate that the proposed algorithmis well capable of controlling seismic response and effectively reducing the damage index of the pier which suffers the most serious damage，thus achieving the effect that the damage of each pier is evenly distributed.

continuous beam bridge；pier damage；magnetorheological(MR) damper；semi-active control；relative displacement

TU311.3；TU352.1

A

0493-2137(2014)07-0570-07

10.11784/tdxbz201209009

2012-09-05；

2012-11-07.

國家自然科學(xué)基金重大研究計劃重點資助項目(90715032)；國家自然科學(xué)基金國際合作項目(51021140003)．

孫松建（1983— ），男，博士，sunsongjian@163.com.

李忠獻，zxli @tju.edu.cn.