許龍，鄧子龍，陳紅娟

(1.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001;2.大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116037)

液壓挖掘機(jī)作為一種復(fù)雜的工程機(jī)械，對它進(jìn)行仿真研究時(shí)，傳統(tǒng)的研究方法都是將液壓、機(jī)械和控制系統(tǒng)分開建模，會造成仿真結(jié)果與實(shí)際情況有一定的偏差。文中利用仿真軟件MATLAB對某型改造的小松挖掘機(jī)液壓、機(jī)械和控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，并將其連接成為挖掘機(jī)整機(jī)虛擬樣機(jī)，模擬實(shí)際直線運(yùn)動工況進(jìn)行仿真研究。近年來，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)能再現(xiàn)各種虛擬環(huán)境中挖掘機(jī)的真實(shí)工作狀況，使設(shè)計(jì)人員能夠方便而快捷地獲得系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，避免或減少物理樣機(jī)試驗(yàn)次數(shù)［1－4］。MATLAB R2012a最新推出的SimMechanics4.0提供了第二代機(jī)械仿真工具箱，在第一代技術(shù)的支持下，它能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)多體三維建模，解決了第一代技術(shù)建模的缺陷，如文獻(xiàn) ［5－7］中挖掘機(jī)液壓缸仿真模型的建立，其只能通過Simulink仿真環(huán)境下的信號輸入來替代物理實(shí)體模型。在第二代SimMechanics技術(shù)的支持下，可以建立整機(jī)仿真模型并與液壓和控制仿真模型進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)整機(jī)機(jī)、電、液一體化虛擬仿真實(shí)驗(yàn)。

1 仿真模型建立

挖掘機(jī)整機(jī)包括液壓、機(jī)械和電子控制系統(tǒng)，應(yīng)用 MATLAB R2012a仿真軟件中的 SimHydraulics、SimMechanics和Simulink工具箱分別建立各系統(tǒng)的仿真模型，并將其連接成為整機(jī)仿真模型，如圖1所示。

圖1 整機(jī)仿真模型

圖1中指定角度由信號發(fā)生器模塊生成，即產(chǎn)生挖掘機(jī)欲得到的運(yùn)動軌跡，通過控制器處理，輸出控制信號控制機(jī)械傳動系統(tǒng)。機(jī)械傳動系統(tǒng)包括液壓和機(jī)械系統(tǒng)，控制信號輸入到液壓系統(tǒng)中，液壓系統(tǒng)驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動，機(jī)械系統(tǒng)再將實(shí)際角度信號反饋回控制器中實(shí)現(xiàn)反饋控制，最終將指定角度和實(shí)際角度信號輸出，用來分析各個系統(tǒng)的性能。

1.1 液壓系統(tǒng)建模

挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)中電液比例閥和液壓缸對液壓系統(tǒng)的影響最大，建立其數(shù)學(xué)模型可分析各個變量對系統(tǒng)的影響，有利于研究液壓系統(tǒng)性能。考慮了液壓油的黏性和液壓缸的死區(qū)特性，應(yīng)用流量特性方程和負(fù)載特性方程分別建立電液比例閥和液壓缸的數(shù)學(xué)模型。

電液比例閥閥芯的初始位移為x0，方向因子為or，則閥芯的瞬時(shí)位移為:

閥最大開口面積和泄漏面積分別為Amax和Aleak，閥芯最大位移為hmax，則閥瞬時(shí)開口面積為:

閥瞬時(shí)開口面積計(jì)算得瞬時(shí)閥口直徑為:

液流管道的雷諾系數(shù)和臨界雷諾系數(shù)為Re和Recr，可計(jì)算得流量系數(shù)CD和CDL為:

電液比例閥的流量特性方程為:

式中:ρ為液壓油密度;

v為液壓油流速;

p為閥口壓差。

液壓缸的無桿腔流量特性方程為:

式中:A為有效活塞面積;

vR為活塞桿速度;

vC為缸體速度;

or為液壓缸方向因子。

液壓缸有桿腔液壓油體積彈性模量為:

式中:El為純液壓油體積彈性模量;

α為在大氣壓下相對空氣含量;

pα為大氣壓;

n為特定氣體比熱容;

p為壓差。

則得到液壓缸有桿腔流量特性方程為:

式中:V0為死區(qū)體積;

x0為活塞初始位置;

x為活塞位移;

p為活塞兩端壓力差。

液壓缸負(fù)載特性方程為:

為了建立更加精確的數(shù)學(xué)模型，考慮液壓缸運(yùn)動時(shí)活塞和缸體摩擦的非線性因素，建立液壓缸摩擦方程:

式中:FC為庫侖摩擦力;

Fbrk為滑動摩擦力;

cv為摩擦因數(shù):

v為相對速度;

f為黏滯摩擦因數(shù);

vR為有桿腔液壓油速度;

vC為無桿腔液壓油速度。

加入液壓缸摩擦后液壓缸負(fù)載特性方程為:MATLAB軟件Simulink仿真建模環(huán)境是通過實(shí)際數(shù)學(xué)模型建立對應(yīng)模塊，使用各個模塊建立仿真模型。Simulink仿真環(huán)境中各個模塊的輸入和輸出就是對實(shí)際數(shù)學(xué)模型相對應(yīng)的變量的提取，所提取的變量值是否準(zhǔn)確將直接影響到仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。在建模之前對仿真模型與實(shí)際模型進(jìn)行驗(yàn)證是非常必要的，文獻(xiàn) ［8］通過系統(tǒng)辨識建模與Simulink模型仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了某一實(shí)際電液比例系統(tǒng)的SimHydraulics實(shí)物仿真模型能有效地進(jìn)行實(shí)際模型系統(tǒng)辨識，說明挖掘機(jī)的實(shí)際模型可以通過SimHydraulics工具箱準(zhǔn)確地建立。

挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)仿真模型主要應(yīng)用SimHydraulics工具箱建立，其主要包括簡化的柴油機(jī)、液壓泵、溢流閥、油箱、工作介質(zhì)、換向閥、液壓缸及其他輔助元件，詳細(xì)地分析研究挖掘機(jī)各個液壓元件得到各個元件參數(shù)，在建立仿真模型時(shí)對各個元件實(shí)體仿真模型進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置。根據(jù)挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)原理圖建立液壓系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

圖2 液壓系統(tǒng)仿真模型

液壓系統(tǒng)仿真模型中控制信號控制換向閥開啟通道，進(jìn)而控制液壓缸運(yùn)動方向。力傳感器測量出液壓缸的驅(qū)動力，并將其輸入到液壓系統(tǒng)中，力信號在液壓系統(tǒng)中驅(qū)動液壓缸三維實(shí)體模型運(yùn)動，從而驅(qū)動挖掘機(jī)工作裝置完成指定的運(yùn)動。動臂和斗桿三維實(shí)體模型的轉(zhuǎn)動副模塊將實(shí)際角度反饋回控制器中實(shí)現(xiàn)反饋控制。

挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)存在著很大的非線性因素，引起這些非線性的主要原因是:電液比例閥死區(qū)與飽和、多路閥芯中位油封行程 (死區(qū))、閥控非對稱缸靜、動態(tài)特性的非對稱性，液壓缸非線性摩擦等。為了能盡可能精確地模擬實(shí)際液壓系統(tǒng)，對換向閥和液壓缸模塊加入非線性因素，對液壓缸仿真模型加入了非線性摩擦因素，并且考慮了其死區(qū)和飽和特性及其泄漏因素。這樣得到更加貼近實(shí)際挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)的虛擬仿真模型。

1.2 機(jī)械系統(tǒng)建模

挖掘機(jī)機(jī)械系統(tǒng)仿真模型由第二代SimMechanics工具箱建立，第二代SimMechanics工具箱提供了和三維建模軟件一樣強(qiáng)大的建模功能，可以建立零件和裝配體，這是第一代SimMechanics工具箱所不具有的功能。第二代SimMechanics工具箱主要包括Mechanism Configuration(機(jī)械機(jī)構(gòu)環(huán)境參數(shù)模塊)、World Frame(全局坐標(biāo)模塊)、Rigid Transform(剛體坐標(biāo)平移模塊)、Solid(實(shí)體模塊)、Revolute Joint(轉(zhuǎn)動副鉸點(diǎn)模塊)和Prismatic Joint(平移副鉸點(diǎn)模塊)等模塊，通過剛體坐標(biāo)平移模塊和實(shí)體模塊來完成三維實(shí)體模型的建立。在研究挖掘機(jī)工作裝置的尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)圖后，建立挖掘機(jī)三維實(shí)體仿真模型。為了研究簡便，將斗桿和鏟斗鎖死，建立機(jī)座、動臂和斗桿與鏟斗一體的模型，建立的挖掘機(jī)機(jī)械系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 機(jī)械系統(tǒng)仿真模型

機(jī)械系統(tǒng)仿真模型的建模框圖，動臂和斗桿液壓缸模型中包括缸體和活塞，液壓缸由液壓系統(tǒng)輸出的力信號輸入到移動副模塊驅(qū)動完成伸縮運(yùn)動。根據(jù)挖掘機(jī)機(jī)械機(jī)構(gòu)的參數(shù)表如表1所示，建立的可視化三維模型圖如圖4所示。MATLAB軟件可以根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)自動計(jì)算各部分模型的體積、質(zhì)量、重心和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)可以在考慮重力因素下進(jìn)行，同時(shí)也可為仿真加入負(fù)載以實(shí)現(xiàn)不同工況的仿真模擬。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)表

圖4 機(jī)械系統(tǒng)可視化模型三維圖

1.3 控制系統(tǒng)建模

挖掘機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型是在Simulink環(huán)境下建立的，主要是對指定角度和實(shí)際角度反饋信號進(jìn)行處理，得到更精確的控制信號，使挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動軌跡更加精確，即實(shí)際角度和指定角度的跟蹤性能更好。文中主要對反饋和PID控制器進(jìn)行研究，比較兩個控制器的優(yōu)良程度。根據(jù)反饋和PID控制器的控制方程式:

分別建立反饋和PID控制器仿真模型如圖5和6所示。

圖5 反饋控制器仿真模型

圖6 PID控制器仿真模型

將反饋控制器模型中加法器用PID控制器仿真模型進(jìn)行替換，從而得到了PID控制器仿真模型。PID控制器的各個參數(shù)需要在仿真時(shí)進(jìn)行整定，整定后仿真模型的軌跡將大幅地改善。

2 仿真分析

以下對挖掘機(jī)平土工況進(jìn)行研究，即挖掘機(jī)斗尖做直線運(yùn)動，將斗尖做直線運(yùn)動時(shí)動臂和斗桿的角度變化作為指定信號。仿真分別在使用反饋控制器和PID控制器兩種情況下進(jìn)行，分別得到工作裝置的反饋控制和PID控制運(yùn)動軌跡圖，如圖7和8所示。

圖7 反饋控制器仿真結(jié)果

圖8 PID控制器仿真結(jié)果

仿真結(jié)果中上下兩部分信號分別為動臂和斗桿角度，其中曲線1和曲線2分別為指定角度和實(shí)際角度信號，由圖7知反饋控制器跟蹤性能不好，導(dǎo)致挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動軌跡不能實(shí)現(xiàn)精確地控制，由圖8知PID控制器基本可以實(shí)現(xiàn)良好的軌跡跟蹤性能，但是有一些部分仍然不能實(shí)現(xiàn)精確地跟蹤性能，需要設(shè)計(jì)新的更好的控制器控制運(yùn)動軌跡。

對于液壓系統(tǒng)液壓元件的研究，仿真可以測出各個管道和閥口的流量和壓力，以及液壓缸的驅(qū)動力和位移。主要測出動臂和斗桿液壓缸無桿腔和有桿腔的壓力，動臂和斗桿液壓缸驅(qū)動力和位移，如圖9、10和11所示。

圖9 液壓缸腔室壓力

圖10 液壓缸驅(qū)動力

圖11 液壓缸位移

圖9中上下部分曲線1和曲線2分別為動臂和斗桿無桿腔和有桿腔的壓力，圖10中曲線1和曲線2分別為動臂和斗桿液壓缸驅(qū)動力，圖11中曲線1和曲線2分別為動臂和斗桿液壓缸位移。對比仿真結(jié)果和實(shí)測結(jié)果可以驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性就可以對仿真結(jié)果進(jìn)行分析和研究。由上面3個仿真結(jié)果圖可知液壓系統(tǒng)的壓力和驅(qū)動力曲線不是平滑曲線，說明液壓系統(tǒng)存在液壓沖擊和空穴現(xiàn)象，將會產(chǎn)生噪聲和振動，同時(shí)使工作裝置運(yùn)動軌跡產(chǎn)生誤差和振動。

3 結(jié)束語

(1)應(yīng)用MATLAB2012Ra軟件推出的最新第二代SimMechanics工具箱，以及液壓、電力和控制工具箱，建立液壓挖掘機(jī)整機(jī)的虛擬樣機(jī)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)、電、液一體化虛擬仿真實(shí)驗(yàn)分析，為挖掘機(jī)研究提供了一種新思路。

(2)挖掘機(jī)整機(jī)虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，可以對挖掘機(jī)不同系統(tǒng)分別進(jìn)行分析研究，通過分析不同控制器系統(tǒng)對運(yùn)動軌跡的影響，得到了控制性能較好的傳統(tǒng)PID控制器，其跟蹤性能更好，軌跡偏差較小，從而為實(shí)際設(shè)計(jì)控制器時(shí)提供參考依據(jù)。依據(jù)此虛擬樣機(jī)可以設(shè)計(jì)出針對某一型號挖掘機(jī)更好的控制器。

(3)對液壓系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，通過重新構(gòu)建仿真模型改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出性能更優(yōu)越的液壓元件和更能滿足實(shí)際工作需要的挖掘機(jī)工作裝置，進(jìn)而減少了實(shí)際物理設(shè)計(jì)次數(shù)。

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