許龍，鄧子龍，陳紅娟

(1.遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001;2.大連職業(yè)技術學院機械工程學院，遼寧大連 116037)

液壓挖掘機作為一種復雜的工程機械，對它進行仿真研究時，傳統(tǒng)的研究方法都是將液壓、機械和控制系統(tǒng)分開建模，會造成仿真結果與實際情況有一定的偏差。文中利用仿真軟件MATLAB對某型改造的小松挖掘機液壓、機械和控制系統(tǒng)進行建模，并將其連接成為挖掘機整機虛擬樣機，模擬實際直線運動工況進行仿真研究。近年來，計算機仿真技術能再現(xiàn)各種虛擬環(huán)境中挖掘機的真實工作狀況，使設計人員能夠方便而快捷地獲得系統(tǒng)的最優(yōu)設計方案，避免或減少物理樣機試驗次數(shù)［1－4］。MATLAB R2012a最新推出的SimMechanics4.0提供了第二代機械仿真工具箱，在第一代技術的支持下，它能實現(xiàn)系統(tǒng)多體三維建模，解決了第一代技術建模的缺陷，如文獻 ［5－7］中挖掘機液壓缸仿真模型的建立，其只能通過Simulink仿真環(huán)境下的信號輸入來替代物理實體模型。在第二代SimMechanics技術的支持下，可以建立整機仿真模型并與液壓和控制仿真模型進行連接，實現(xiàn)挖掘機整機機、電、液一體化虛擬仿真實驗。

1 仿真模型建立

挖掘機整機包括液壓、機械和電子控制系統(tǒng)，應用 MATLAB R2012a仿真軟件中的 SimHydraulics、SimMechanics和Simulink工具箱分別建立各系統(tǒng)的仿真模型，并將其連接成為整機仿真模型，如圖1所示。

圖1 整機仿真模型

圖1中指定角度由信號發(fā)生器模塊生成，即產(chǎn)生挖掘機欲得到的運動軌跡，通過控制器處理，輸出控制信號控制機械傳動系統(tǒng)。機械傳動系統(tǒng)包括液壓和機械系統(tǒng)，控制信號輸入到液壓系統(tǒng)中，液壓系統(tǒng)驅動機械系統(tǒng)運動，機械系統(tǒng)再將實際角度信號反饋回控制器中實現(xiàn)反饋控制，最終將指定角度和實際角度信號輸出，用來分析各個系統(tǒng)的性能。

1.1 液壓系統(tǒng)建模

挖掘機液壓系統(tǒng)中電液比例閥和液壓缸對液壓系統(tǒng)的影響最大，建立其數(shù)學模型可分析各個變量對系統(tǒng)的影響，有利于研究液壓系統(tǒng)性能。考慮了液壓油的黏性和液壓缸的死區(qū)特性，應用流量特性方程和負載特性方程分別建立電液比例閥和液壓缸的數(shù)學模型。

電液比例閥閥芯的初始位移為x0，方向因子為or，則閥芯的瞬時位移為:

閥最大開口面積和泄漏面積分別為Amax和Aleak，閥芯最大位移為hmax，則閥瞬時開口面積為:

閥瞬時開口面積計算得瞬時閥口直徑為:

液流管道的雷諾系數(shù)和臨界雷諾系數(shù)為Re和Recr，可計算得流量系數(shù)CD和CDL為:

電液比例閥的流量特性方程為:

式中:ρ為液壓油密度;

v為液壓油流速;

p為閥口壓差。

液壓缸的無桿腔流量特性方程為:

式中:A為有效活塞面積;

vR為活塞桿速度;

vC為缸體速度;

or為液壓缸方向因子。

液壓缸有桿腔液壓油體積彈性模量為:

式中:El為純液壓油體積彈性模量;

α為在大氣壓下相對空氣含量;

pα為大氣壓;

n為特定氣體比熱容;

p為壓差。

則得到液壓缸有桿腔流量特性方程為:

式中:V0為死區(qū)體積;

x0為活塞初始位置;

x為活塞位移;

p為活塞兩端壓力差。

液壓缸負載特性方程為:

為了建立更加精確的數(shù)學模型，考慮液壓缸運動時活塞和缸體摩擦的非線性因素，建立液壓缸摩擦方程:

式中:FC為庫侖摩擦力;

Fbrk為滑動摩擦力;

cv為摩擦因數(shù):

v為相對速度;

f為黏滯摩擦因數(shù);

vR為有桿腔液壓油速度;

vC為無桿腔液壓油速度。

加入液壓缸摩擦后液壓缸負載特性方程為:MATLAB軟件Simulink仿真建模環(huán)境是通過實際數(shù)學模型建立對應模塊，使用各個模塊建立仿真模型。Simulink仿真環(huán)境中各個模塊的輸入和輸出就是對實際數(shù)學模型相對應的變量的提取，所提取的變量值是否準確將直接影響到仿真結果的準確性。在建模之前對仿真模型與實際模型進行驗證是非常必要的，文獻 ［8］通過系統(tǒng)辨識建模與Simulink模型仿真實驗驗證了某一實際電液比例系統(tǒng)的SimHydraulics實物仿真模型能有效地進行實際模型系統(tǒng)辨識，說明挖掘機的實際模型可以通過SimHydraulics工具箱準確地建立。

挖掘機液壓系統(tǒng)仿真模型主要應用SimHydraulics工具箱建立，其主要包括簡化的柴油機、液壓泵、溢流閥、油箱、工作介質、換向閥、液壓缸及其他輔助元件，詳細地分析研究挖掘機各個液壓元件得到各個元件參數(shù)，在建立仿真模型時對各個元件實體仿真模型進行參數(shù)的設置。根據(jù)挖掘機液壓系統(tǒng)原理圖建立液壓系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

圖2 液壓系統(tǒng)仿真模型

液壓系統(tǒng)仿真模型中控制信號控制換向閥開啟通道，進而控制液壓缸運動方向。力傳感器測量出液壓缸的驅動力，并將其輸入到液壓系統(tǒng)中，力信號在液壓系統(tǒng)中驅動液壓缸三維實體模型運動，從而驅動挖掘機工作裝置完成指定的運動。動臂和斗桿三維實體模型的轉動副模塊將實際角度反饋回控制器中實現(xiàn)反饋控制。

挖掘機液壓系統(tǒng)存在著很大的非線性因素，引起這些非線性的主要原因是:電液比例閥死區(qū)與飽和、多路閥芯中位油封行程 (死區(qū))、閥控非對稱缸靜、動態(tài)特性的非對稱性，液壓缸非線性摩擦等。為了能盡可能精確地模擬實際液壓系統(tǒng)，對換向閥和液壓缸模塊加入非線性因素，對液壓缸仿真模型加入了非線性摩擦因素，并且考慮了其死區(qū)和飽和特性及其泄漏因素。這樣得到更加貼近實際挖掘機液壓系統(tǒng)的虛擬仿真模型。

1.2 機械系統(tǒng)建模

挖掘機機械系統(tǒng)仿真模型由第二代SimMechanics工具箱建立，第二代SimMechanics工具箱提供了和三維建模軟件一樣強大的建模功能，可以建立零件和裝配體，這是第一代SimMechanics工具箱所不具有的功能。第二代SimMechanics工具箱主要包括Mechanism Configuration(機械機構環(huán)境參數(shù)模塊)、World Frame(全局坐標模塊)、Rigid Transform(剛體坐標平移模塊)、Solid(實體模塊)、Revolute Joint(轉動副鉸點模塊)和Prismatic Joint(平移副鉸點模塊)等模塊，通過剛體坐標平移模塊和實體模塊來完成三維實體模型的建立。在研究挖掘機工作裝置的尺寸參數(shù)設計圖后，建立挖掘機三維實體仿真模型。為了研究簡便，將斗桿和鏟斗鎖死，建立機座、動臂和斗桿與鏟斗一體的模型，建立的挖掘機機械系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 機械系統(tǒng)仿真模型

機械系統(tǒng)仿真模型的建?？驁D，動臂和斗桿液壓缸模型中包括缸體和活塞，液壓缸由液壓系統(tǒng)輸出的力信號輸入到移動副模塊驅動完成伸縮運動。根據(jù)挖掘機機械機構的參數(shù)表如表1所示，建立的可視化三維模型圖如圖4所示。MATLAB軟件可以根據(jù)結構參數(shù)自動計算各部分模型的體積、質量、重心和轉動慣量等參數(shù)，仿真實驗可以在考慮重力因素下進行，同時也可為仿真加入負載以實現(xiàn)不同工況的仿真模擬。

表1 結構參數(shù)表

圖4 機械系統(tǒng)可視化模型三維圖

1.3 控制系統(tǒng)建模

挖掘機控制系統(tǒng)仿真模型是在Simulink環(huán)境下建立的，主要是對指定角度和實際角度反饋信號進行處理，得到更精確的控制信號，使挖掘機工作裝置運動軌跡更加精確，即實際角度和指定角度的跟蹤性能更好。文中主要對反饋和PID控制器進行研究，比較兩個控制器的優(yōu)良程度。根據(jù)反饋和PID控制器的控制方程式:

分別建立反饋和PID控制器仿真模型如圖5和6所示。

圖5 反饋控制器仿真模型

圖6 PID控制器仿真模型

將反饋控制器模型中加法器用PID控制器仿真模型進行替換，從而得到了PID控制器仿真模型。PID控制器的各個參數(shù)需要在仿真時進行整定，整定后仿真模型的軌跡將大幅地改善。

2 仿真分析

以下對挖掘機平土工況進行研究，即挖掘機斗尖做直線運動，將斗尖做直線運動時動臂和斗桿的角度變化作為指定信號。仿真分別在使用反饋控制器和PID控制器兩種情況下進行，分別得到工作裝置的反饋控制和PID控制運動軌跡圖，如圖7和8所示。

圖7 反饋控制器仿真結果

圖8 PID控制器仿真結果

仿真結果中上下兩部分信號分別為動臂和斗桿角度，其中曲線1和曲線2分別為指定角度和實際角度信號，由圖7知反饋控制器跟蹤性能不好，導致挖掘機工作裝置運動軌跡不能實現(xiàn)精確地控制，由圖8知PID控制器基本可以實現(xiàn)良好的軌跡跟蹤性能，但是有一些部分仍然不能實現(xiàn)精確地跟蹤性能，需要設計新的更好的控制器控制運動軌跡。

對于液壓系統(tǒng)液壓元件的研究，仿真可以測出各個管道和閥口的流量和壓力，以及液壓缸的驅動力和位移。主要測出動臂和斗桿液壓缸無桿腔和有桿腔的壓力，動臂和斗桿液壓缸驅動力和位移，如圖9、10和11所示。

圖9 液壓缸腔室壓力

圖10 液壓缸驅動力

圖11 液壓缸位移

圖9中上下部分曲線1和曲線2分別為動臂和斗桿無桿腔和有桿腔的壓力，圖10中曲線1和曲線2分別為動臂和斗桿液壓缸驅動力，圖11中曲線1和曲線2分別為動臂和斗桿液壓缸位移。對比仿真結果和實測結果可以驗證仿真模型的準確性，驗證了仿真模型的準確性就可以對仿真結果進行分析和研究。由上面3個仿真結果圖可知液壓系統(tǒng)的壓力和驅動力曲線不是平滑曲線，說明液壓系統(tǒng)存在液壓沖擊和空穴現(xiàn)象，將會產(chǎn)生噪聲和振動，同時使工作裝置運動軌跡產(chǎn)生誤差和振動。

3 結束語

(1)應用MATLAB2012Ra軟件推出的最新第二代SimMechanics工具箱，以及液壓、電力和控制工具箱，建立液壓挖掘機整機的虛擬樣機，實現(xiàn)了機、電、液一體化虛擬仿真實驗分析，為挖掘機研究提供了一種新思路。

(2)挖掘機整機虛擬樣機仿真實驗，可以對挖掘機不同系統(tǒng)分別進行分析研究，通過分析不同控制器系統(tǒng)對運動軌跡的影響，得到了控制性能較好的傳統(tǒng)PID控制器，其跟蹤性能更好，軌跡偏差較小，從而為實際設計控制器時提供參考依據(jù)。依據(jù)此虛擬樣機可以設計出針對某一型號挖掘機更好的控制器。

(3)對液壓系統(tǒng)和機械系統(tǒng)進行分析研究，通過重新構建仿真模型改進數(shù)學模型，設計出性能更優(yōu)越的液壓元件和更能滿足實際工作需要的挖掘機工作裝置，進而減少了實際物理設計次數(shù)。

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