毛科峰，蕭中樂，王亮，季衛(wèi)海

（1.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京 211101；2.解放軍96631部隊，北京 102208；3.解放軍92899部隊13分隊，江蘇寧波 315200）

數(shù)值模式與統(tǒng)計模型相耦合的近岸海浪預(yù)報方法

毛科峰1，蕭中樂2，王亮1，季衛(wèi)海3

（1.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京 211101；2.解放軍96631部隊，北京 102208；3.解放軍92899部隊13分隊，江蘇寧波 315200）

針對數(shù)值模式和統(tǒng)計模型預(yù)報近岸海浪存在的局限性，構(gòu)建了數(shù)值模式和統(tǒng)計模型相耦合的近岸海浪預(yù)報框架，在模式計算格點和近岸預(yù)報目標(biāo)點之間定義一個海浪能量密度譜傳遞系數(shù)，通過經(jīng)驗正交函數(shù)分解和卡爾曼濾波方法建立傳遞系數(shù)的統(tǒng)計預(yù)報模型并與數(shù)值模式進(jìn)行耦合。經(jīng)過對近岸波浪觀測站1 a的預(yù)報試驗表明：該方法能夠提高近岸海浪有效波高預(yù)報精度，有效波高的均方根誤差降低了約0.16 m，平均相對誤差降低約9%。進(jìn)一步試驗和分析發(fā)現(xiàn)，該方法的預(yù)報有效時間小于24 h，將海浪能量密度譜經(jīng)過分解后得到的基本模態(tài)反映了近岸波侯的主要特征，海浪能量密度譜傳遞系數(shù)的變化體現(xiàn)了波侯的季節(jié)變化特點。

近岸海浪；數(shù)值模式；統(tǒng)計模型；耦合；卡爾曼濾波

1 引言

波浪由外海傳播至近岸過程中，除了包含波浪生成、耗散、波波非線性相互作用等物理過程外，由于受到水深、地形變化、島嶼、島礁或近岸建筑物阻擋，會發(fā)生折射、繞射、反射、淺水變形、底摩擦、破碎等一系列復(fù)雜的變形。因此在近岸海浪預(yù)報模型中，準(zhǔn)確描述這些物理過程是預(yù)報的關(guān)鍵。以WAM、SWAN、WAVEWATCH-Ⅲ為代表的第三代海浪能譜數(shù)值模式采用基于組成波譜能量平衡方程中能量源匯包含的物理過程有：風(fēng)能輸入、波浪破碎和白帽破碎時能量的耗散、波與波之間的非線性相互作用、底摩擦等，以及地形導(dǎo)致折射和變淺效應(yīng)、流場導(dǎo)致折射、三波相互作用等過程，但對波浪折繞射、反射等物理過程的刻畫還存在一定的局限［1］。數(shù)值模式中也還存在外強迫場輸入誤差，非優(yōu)化的模式參數(shù)設(shè)置以及模式的數(shù)值求解方法等因素導(dǎo)致的誤差等，這些因素制約著近岸海浪的預(yù)報準(zhǔn)確度［2］。

構(gòu)建統(tǒng)計模型也是進(jìn)行近岸海浪預(yù)報的一條有效途徑，眾多學(xué)者［3—5］試圖采用統(tǒng)計的方法去構(gòu)建預(yù)報模型，如多元回歸，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波等方法，尤其是卡爾曼濾波方法是一種具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的統(tǒng)計優(yōu)化方法，以歷史觀測數(shù)據(jù)和當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)遞推當(dāng)前時刻的狀態(tài)，在氣象和海洋業(yè)務(wù)預(yù)報中應(yīng)用廣泛，且效果較好。早期的研究主要是基于這些統(tǒng)計方法，選擇海面風(fēng)、海面氣壓、預(yù)報前若干時次的海浪實測值等因子去直接構(gòu)建近岸海浪要素的預(yù)報模型。后來的研究基于這種思路，采用了新的統(tǒng)計方法或人工智能等算法，如遺傳算法、支持向量機、決策樹、遺傳編程等構(gòu)建預(yù)報模型［6—7］。Ar?Güner［8］利用黑海西南部海岸氣象觀測站的風(fēng)速、風(fēng)向等作為預(yù)報因子構(gòu)建了Karaburun海岸的海浪統(tǒng)計預(yù)報模型，并利用觀測數(shù)據(jù)驗證了預(yù)報效果。Breivik等［9—10］提出了近岸海浪預(yù)報的動力和統(tǒng)計降尺度方法，將數(shù)值模式的計算結(jié)果和實測波浪資料結(jié)合起來，采用了多種統(tǒng)計方法去建模，這主要是用統(tǒng)計手段作為數(shù)值模式結(jié)果的一種后處理。Reikard和Rogers［11］比較了以SWAN模式為代表的近岸海浪動力模式和統(tǒng)計模型的預(yù)報性能，指出了動力模式和統(tǒng)計模型的各自的優(yōu)勢和統(tǒng)計模型預(yù)報時效性不如動力模式長的特點。本文基于將數(shù)值模式和統(tǒng)計模型優(yōu)勢互補的思想，構(gòu)建一種近岸海浪數(shù)值模式（SWAN）和統(tǒng)計方法相互耦合的預(yù)報框架，將數(shù)值模式的預(yù)報結(jié)果和近岸的觀測資料通過優(yōu)化的方法結(jié)合起來提高預(yù)報準(zhǔn)確率，并利用實測海浪數(shù)據(jù)對這個預(yù)報框架模型進(jìn)行試驗和檢驗，分析模型對近岸海浪的預(yù)報性能。

2 海浪模式和統(tǒng)計模型耦合的預(yù)報思路

2.1 波浪能量密度譜傳遞系數(shù)的提出

本文研究的預(yù)報對象是近岸、港口某目標(biāo)點的有效波高，如圖1所示，O點為海浪預(yù)報的近岸目標(biāo)點，當(dāng)采用數(shù)值模式進(jìn)行預(yù)報時，M點為模式計算網(wǎng)格點中距離O點最近的點，往往將該點的模式輸出值作為O點的預(yù)報結(jié)果，但是兩者之間常常有一定誤差。主要是由于受到計算網(wǎng)格點分辨率的限制和數(shù)值模式本身的缺陷，圖1中M點的模式結(jié)果和O點的海浪觀測資料之間的誤差反映了波浪模式對近岸過程中波浪發(fā)生變形等物理過程的刻畫存在的不足。故從數(shù)值模式在M點較長時間段預(yù)報結(jié)果和O點的相應(yīng)觀測資料中挖掘出這兩者之間的關(guān)系，可建立起耦合預(yù)報的技術(shù)途徑。

海浪模式求解時，在空間網(wǎng)格點上求解海浪能量密度譜守恒方程，計算出格點上每個預(yù)報時次的波浪能量密度譜F（f，θ），然后根據(jù)波高、周期的統(tǒng)計分布關(guān)系式，計算出波浪要素，如有效波高、周期等，在數(shù)值模式SWAN中，有效波高的計算式為：

圖1 模式計算格點和預(yù)報點Fig.1 Computational grids and forecasting points of the model

將近岸預(yù)報目標(biāo)O點的有效波高記為Hso，數(shù)值模式計算得到M點離散的波浪能量密度譜值記為FiM，，由于海浪數(shù)值模式在近岸物理過程的局限和數(shù)

j值計算等方面的原因?qū)е铝酥苯永檬剑?）從數(shù)值模式計算得到M點離散的波浪能量密度譜值計算O點的有效波高必然存在一定誤差，故為了描述M點波浪能量密度譜值和O點有效波高之間的差別和關(guān)系，定義一個模式計算格點到近岸目標(biāo)點的波浪能量密度譜傳遞系數(shù)矩陣，記為Βi，j其維數(shù)與FiM，j相同，則可借鑒式（2）得到一個通過修正M點的模式計算波浪能量密度譜值而得到近岸的預(yù)報目標(biāo)O點有效波高的關(guān)系式：

2.2 預(yù)報模型建立

式中，βt是t時刻的前nk階特征向量對應(yīng)的波浪能量密度譜傳遞系數(shù)矩陣，它的維數(shù)為（nk×1）這一線性表達(dá)式，可以被視為卡爾曼濾波中的量測方程，εt為量測噪音，它是一維隨機向量。

將波浪能量密度譜傳遞系數(shù)矩陣βt視為卡爾曼濾波系統(tǒng)中的狀態(tài)向量，用方程式（10）描述其變化和量測方程一起構(gòu)成卡爾曼濾波系統(tǒng)［13］：

式中，δt－1是動態(tài)噪音，δt－1和量測噪音εt都被認(rèn)為是隨機向量，假設(shè)兩個量互不相關(guān)，且均值為0，方差為W和V，則應(yīng)用廣義最小二乘法，可以得到式（11），構(gòu)成遞推系統(tǒng)，其中為了簡化表達(dá)式，記Xt＝AEtCt，由于H的下標(biāo)s僅表示有效波高的含義，為了使公式簡潔，將s略去，加入表示時刻的下標(biāo)t。

2.3 預(yù)報流程

圖2 耦合預(yù)報框架圖Fig.2 Framework of coupling forecasting

基于上述的卡爾曼濾波系統(tǒng)和海浪數(shù)值模式可構(gòu)成耦合預(yù)報框架，如圖2所示，利用數(shù)值模式輸出的波浪能量密度譜的時間序列進(jìn)行經(jīng)驗正交分解，得到特征向量和特征值（本文也稱為波浪能譜主模態(tài)和強度系數(shù)），然后利用卡爾曼濾波方法，根據(jù)近岸站點的觀測有效波高值遞推的波浪能譜主模態(tài)對應(yīng)的從模式到近岸的能量密度譜傳遞系數(shù)，在圖中被稱為耦合預(yù)報的統(tǒng)計分析階段；在實時預(yù)報階段，對于某預(yù)報時次新得到的模式波浪譜，可利用統(tǒng)計分析階段得到的波浪譜特征向量將波浪譜分解得到波浪能譜主模態(tài)，然后根據(jù)卡爾曼濾波系統(tǒng)得到的近岸能量密度譜傳遞系數(shù)進(jìn)行波浪能量密度譜重構(gòu)，進(jìn)而進(jìn)行近岸海浪有效波高預(yù)報。

在實時預(yù)報中，數(shù)值模式預(yù)報出計算格點上t時刻波浪能量密度譜，利用獲取的近岸預(yù)報目標(biāo)點的實測波高值，可以啟動上述耦合預(yù)報流程，如圖3所示，進(jìn)行t時刻后的Δt時間段內(nèi)的預(yù)報，Δt是耦合預(yù)報的時效，因此將上述的遞推系統(tǒng)式（11）可寫為：

式中，Δt可取為1，2，3…，取值的上限就是這個預(yù)報方法有效預(yù)報時效，具體情況下文將繼續(xù)討論它的取值，因此能量密度譜傳遞系數(shù)，既具有了空間尺度上模式格點和預(yù)報點之間能量傳播變化的信息，還包含了Δt時間內(nèi)的能量密度譜隨時間演變的信息。

圖3 預(yù)報流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of forecasting operation procedure

3 預(yù)報試驗

3.1 試驗方案

3.1.1 預(yù)報試驗設(shè)計

為了分析預(yù)報模型的效果，選取琉球群島海域中近岸站點NAHA站進(jìn)行預(yù)報試驗，從2008年1月1日1時起進(jìn)行耦合預(yù)報，分別進(jìn)行3 h、6 h、12 h和24 h預(yù)報，從1月1日1時至12月31日23時，每兩小時進(jìn)行一次四個時效的預(yù)報試驗。模式預(yù)報是采用WAVEWATCH-Ⅲ模式和SWAN模式嵌套運行，其中WAVEWATCH-Ⅲ數(shù)值模式計算范圍為18°～38°N，116°～138.75°E，格距為15′，并為SWAN模式提供嵌套波譜邊界條件，SWAN模式計算范圍為24°～30°N，126°～131°E，格距為3′；模式包括風(fēng)浪相互作用、波波相互作用、白帽耗散、底摩擦作用等物理過程，風(fēng)場采用CCMP資料［14］。圖4中給出了海域內(nèi)正方形標(biāo)出的近岸海浪NAHA測站，該處波浪觀測資料由日本NOWPHAS計劃提供，為每兩小時一次有效波高值。

3.1.2 預(yù)報模型參數(shù)的計算

圖4 近岸數(shù)值模式計算區(qū)域Fig.4 Computational area of coastal numerical model

C0的取值：C0是的誤差方差陣，認(rèn)為是從樣本資料直接計算得到，與理論值相等，故C0取為nk階零方陣。

V的取值：由于量測量只有Hs一個量，故V為1 ×1矩陣，數(shù)值為V＝q／（k－m－1），q為第一組正交分解后線性回歸的殘差，預(yù)報與實際的差的平方和，k為取得樣本個數(shù)，即數(shù)據(jù)的時間個數(shù)，m為選取主成分的個數(shù)。

3.2 試驗結(jié)果分析

3.2.1 預(yù)報效果分析

首先對3 h預(yù)報的結(jié)果進(jìn)行分析，試驗中取m＝15 d的時間序列方向譜進(jìn)行經(jīng)驗正交分解，取nk為9個主分量。圖5為連續(xù)一年的NAHA站耦合預(yù)報結(jié)果和模式預(yù)報結(jié)果（距NAHA站最近的SWAN模式計算格點上的預(yù)報值）與觀測資料的時間序列比較圖，時間間隔為2 h。該圖表明模式預(yù)報的有效波高值較實測值偏大，耦合預(yù)報結(jié)果與實測值非常接近，有效波高的偏度、均方根誤差、平均相對誤差均分別明顯低于模式預(yù)報結(jié)果，如表1所示，其中耦合預(yù)報結(jié)果較模式預(yù)報的有效波高的均方根誤差降低了約0.16 m，平均相對誤差降低約9%。為了進(jìn)一步分析耦合預(yù)報中兩個參數(shù)設(shè)置對預(yù)報效果的影響，分別對正交經(jīng)驗分解的樣本天數(shù)m和主分量個數(shù)nk的取值進(jìn)行討論，如表2和表3所示，給出了耦合預(yù)報均方根誤差隨選擇樣本天數(shù)和主分量個數(shù)的變化情況，通過試取值分析后發(fā)現(xiàn)，預(yù)報誤差對兩個參數(shù)的選擇比較敏感，由表2可知，以15 d的模式計算波浪譜作為波譜分解的樣本，以15 d為窗口構(gòu)建遞推系統(tǒng)使得預(yù)報誤差較小，選擇更多的天數(shù)后預(yù)報誤差基本趨于穩(wěn)定，故本文將m取為15 d。同理對主分量個數(shù)nk通過試取值分析后發(fā)現(xiàn)，如表3所示，經(jīng)驗正交分解后重構(gòu)波譜時，收斂較快，12個主分量的方差貢獻(xiàn)均在98%以上，預(yù)報誤差較小，取更多的主分量，誤差減小甚微，綜合考慮計算效率，故nk取值為12，甚至發(fā)現(xiàn)nk大于16以后隨著取值增加，誤差也反而會增大，這也許和特征向量的方差貢獻(xiàn)有關(guān)。

分析2008年1月2日14時之前14天168個時次分解的12個主模態(tài)與模式計算波譜分解得到對應(yīng)的12個特征向量，如圖6所示為2008年1月2日14時的方向譜，圖7a、7b、6c、6d為譜分解后前4個主模態(tài)，方向譜的結(jié)構(gòu)表明，這個時次主要是西北向波浪傳播至該點，主模態(tài)的成分相對比較簡單，也反映了這一主要特點，能量分布主要集中在150°至180°的方向。

表1 預(yù)報結(jié)果與浮標(biāo)觀測值統(tǒng)計分析結(jié)果Tab.1 Statistical analysis of forecasting results and buoy observations

表2 預(yù)報結(jié)果與浮標(biāo)的觀測值誤差隨m取值的變化Tab.2 The root-mean-square error between the forecasting results and the buoy observations with the change of the m values

表3 預(yù)報結(jié)果與浮標(biāo)的觀測值誤差隨取值的變化Tab.3 The root-mean-square error between the forecasting results and the buoy observations with the change of the nkvalues

3.2.2 預(yù)報的時效

對式（12）中Δt分別取3、6、12、24 h進(jìn)行耦合預(yù)報，從2008年1月1日1時至12月31日23時進(jìn)行預(yù)報試驗，如圖8為6 h預(yù)報結(jié)果的時間序列對比，（其他時效的結(jié)果圖省略），不同預(yù)報時效的預(yù)報誤差如表4所示，隨著預(yù)報時效延長，預(yù)報誤差逐漸增大，24 h的預(yù)報均方根誤差為0.363 m較數(shù)值模式本身的預(yù)報誤差0.324 m更大，這說明，本方法的預(yù)報時效在24 h以上不具備預(yù)報能力。

表4 預(yù)報誤差隨時效的變化Tab.4 The forecast error with the change of forecasting period

3.3 預(yù)報方法的機理討論

圖5 NAHA站1年的有效波高預(yù)報與實測值的比較Fig.5 Comparison of forecasted and observed significant wave heights of NAHA station during one year

圖6 2008年1月2日14時的方向譜Fig.6 Directional spectrum at 14 o'clock on January 2nd，2008

圖7 2008年1月2日14時的方向譜分解的主模態(tài)Fig.7 Principal component of directional spectrum decomposition at 14 o'clock on January 2nd，2008

圖8 6 h預(yù)報結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of 6-hour forecasting results with the observations

圖9 波譜主模態(tài)Fig.9 Principal components of the spectrum

圖10 能量密度譜傳遞系數(shù)Fig.10 Transfer coefficients of the wave energy density spectrum

由上述分析可見，本文的耦合預(yù)報方法效果較好，該方法的核心是將模式計算的波浪譜進(jìn)行分解，定義了一個模式計算格點到近岸目標(biāo)點的波浪能量密度譜傳遞系數(shù)，通過對系數(shù)的預(yù)報，描述模式的波浪能量密度譜值和預(yù)報點的有效波高之間的誤差關(guān)系。為了探討這種預(yù)報方法的機理，對數(shù)值試驗的1年的波譜主模態(tài)和波浪能量密度譜傳遞系數(shù)的特點進(jìn)行分析，如圖9為12個主模態(tài)，第一、二模態(tài)體現(xiàn)了NAHA站點最主要的波浪特征：由于該站點位于琉球群島西南部，常年受東亞季風(fēng)影響，且東南面受島嶼遮擋，地形效應(yīng)很明顯。在西北風(fēng)作用下，波浪有外海向島嶼近岸傳播，以東南向為主，故第一、二模態(tài)的能量集中在150°～200°方向內(nèi)，且以低頻能量為主，從第一、二模態(tài)對應(yīng)的能量密度譜傳遞系數(shù)的變化，如圖10所示可以證明這個特點，在冬半年月份，這兩個模態(tài)的系數(shù)值較大，在夏半年這兩個模態(tài)的強度就非常的弱。夏半年盛行南風(fēng)時，波浪由島嶼向外海傳播，從第三模態(tài)可見波浪能量集中在320°～360°和0°～45°方向內(nèi)，由于東南面的島嶼遮擋，這個模態(tài)的強度較之第一、二模態(tài)弱，且從能量密度譜傳遞系數(shù)的變化可見，主要集中在8－10月。其他模態(tài)和能量密度譜傳遞系數(shù)也體現(xiàn)了季節(jié)轉(zhuǎn)換期的波浪特點?？傊＠四芰棵芏茸V經(jīng)過經(jīng)驗正交分解得到的主模態(tài)反映了近岸的波侯主要特征，海浪能量密度譜傳遞系數(shù)的變化體現(xiàn)了波侯的季節(jié)變化，因此本文的預(yù)報方法的機理就是通過描述近岸波浪能量密度譜的主模態(tài)的變化來預(yù)報近岸的有效波高值。

4 小結(jié)

（1）本文構(gòu)建了近岸波浪數(shù)值模式和統(tǒng)計模型相耦合的預(yù)報框架，在計算格點和近岸預(yù)報點之間定義一個海浪能量密度譜傳遞系數(shù)矩陣，通過經(jīng)驗正交分解和卡爾曼濾波方法建立了傳遞系數(shù)的統(tǒng)計預(yù)報模型并與數(shù)值模式進(jìn)行耦合。

（2）經(jīng)過NAHA站1 a的預(yù)報試驗表明，該方法能夠較好地提高海浪有效波高預(yù)報精度，有效波高的均方根誤差降低了約0.16 m，平均相對誤差降低約9%。但是試驗表明該方法的預(yù)報有效時間不大于24 h。

（3）通過試驗說明了正交經(jīng)驗分解的樣本天數(shù)m和主分量個數(shù)nk的取值對預(yù)報效果存在一定的影響。

（4）在耦合模型中，海浪能量密度譜經(jīng)過經(jīng)驗正交分解得到的主模態(tài)能夠反映近岸的波侯主要特征，海浪能量密度譜傳遞系數(shù)的變化體現(xiàn)了波侯的季節(jié)變化。

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Coastal wave forecasting by dynamical model coupled with a statistical method

Mao Kefeng1，Xiao Zhongle2，Wang Liang1，Ji Weihai3

（1.Institute of Meteorology and Oceanography，People's Liberation Army of China，University of Science and Technology，Nanjing 211101，China；2.The 96631 Unit of People's Liberation Army of China，Beijing 102208，China；3 The No.13 Branch Unit of the 92899 Unit of People's Liberation Army of China，Ningbo 315122，China）

The coupled coastal wave prediction scheme，which is a combination of a multi-scale numerical model and a statistical method，is proposed in order to avoid the limitations of one single scheme.By ocean wave model，the wave energy density spectrum of the computational grid in the coastal model is forecasted.We have defined a transfer coefficient matrix for thewave energy density spectrum between the computational grid and the coastal forecasting point.A statistical model for the prediction of this transfer coefficient is established using empirical orthogonal function（EOF）and Kalman filtering method.This statistical model is then coupled with the numerical model.The wave energy density spectrum of computational grid is optimized using the observed coastal buoy data.The coastal wave forecasting are validated by the observations of NAHA station for one year，indicating that this coupled method significantly improved the prediction power compared with the numerical model on its own.The rootmeansquare error of the significant wave height reduces about 0.16mand the average relative error is reduced by about 9%.It is also found that the forecasting accuracy of this method is limited within 24 hours；the principal components decomposed from the wave energy density spectrum reflect the main characteristics of local wave climate；and the change transfer coefficient of the spectrum reflects the seasonal variation of the wave climate.

coastal wave；numerical model；statistical method；coupled scheme；Kalman filtering method

P731.33

A

0253-4193（2014）09-0018-12

毛科峰，蕭中樂，王亮，等.數(shù)值模式與統(tǒng)計模型相耦合的近岸海浪預(yù)報方法［J］.海洋學(xué)報，2014，36（9）：18—29，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.003

Mao Kefeng，Xiao Zhongle，Wang Liang，et al.Coastal wave forecasting by dynamical model coupled with a statistical method［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（9）：18—29，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.003

2013-04-01；

2014-01-26。

國家自然科學(xué)基金項目（41331174，11102232）。

毛科峰（1981—），男，湖南省常德市人，主要從事物理海洋和海洋環(huán)境調(diào)查技術(shù)研究。E-mail：maomaopla＠163.com