阮智勇，宋文祥，朱洪志

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072)

異步電機(jī)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制方法

阮智勇，宋文祥，朱洪志

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072)

針對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制存在轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動(dòng)大的問(wèn)題，給出一種新穎的模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制方法。在逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)模型基礎(chǔ)上建立了離散時(shí)間內(nèi)部預(yù)測(cè)模型，以轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差平方和作為價(jià)值函數(shù)，并根據(jù)該價(jià)值函數(shù)對(duì)每個(gè)開(kāi)關(guān)矢量作用時(shí)的偏差平方和進(jìn)行在線評(píng)估，選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量，也就是最優(yōu)電壓矢量作用于逆變器。仿真結(jié)果表明，本文所給出的模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制方法相比于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，能夠有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，減小電流諧波畸變，同時(shí)繼承了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)特性。

異步電機(jī);直接轉(zhuǎn)矩控制;轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);模型預(yù)測(cè)控制

1 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)自20世紀(jì)80年代提出以來(lái)，得到了逐步完善和發(fā)展，并與矢量控制一道成為當(dāng)前最具代表性的高性能控制策略［1］?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于異步電機(jī)DTC的研究報(bào)道主要包括兩個(gè)方面:一是針對(duì)DTC定子磁鏈估計(jì)提出改進(jìn)的磁鏈觀測(cè)方案［2-4］，其研究已相對(duì)成熟。另一方面則主要集中在如何有效利用開(kāi)關(guān)矢量以減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。文獻(xiàn)［3］利用離散空間電壓矢量調(diào)制增加可選擇的電壓矢量數(shù)量，但這種細(xì)化開(kāi)關(guān)表的方法顯得比較繁瑣。文獻(xiàn)［4，5］給出基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制，該方法借鑒矢量控制通過(guò)空間矢量調(diào)制合成任意的電壓矢量，同時(shí)失去了原有DTC結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。

此外，預(yù)測(cè)控制也在近年被用來(lái)改善DTC的轉(zhuǎn)矩性能［6］。事實(shí)上，傳統(tǒng)DTC也被廣泛解釋為一種預(yù)測(cè)控制策略，但缺乏明確的預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化準(zhǔn)則，只能粗略地預(yù)測(cè)下一步開(kāi)關(guān)動(dòng)作。文獻(xiàn)［6］給出一種轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制方法，通過(guò)近似線性化得到轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測(cè)方程，從而計(jì)算出能精確補(bǔ)償當(dāng)前偏差的合成電壓矢量。但這種線性化預(yù)測(cè)控制效果類(lèi)似于無(wú)差拍控制，系統(tǒng)魯棒性不盡人意［7］。

近年來(lái)，模型預(yù)測(cè)控制 (MPC)作為一種新型的預(yù)測(cè)控制策略在電力電子領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。MPC是一種非線性預(yù)測(cè)控制策略，處理非線性約束的適應(yīng)能力強(qiáng)，它利用給定的價(jià)值函數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則，使得控制極具靈活性［8］。文獻(xiàn)［9］針對(duì)逆變器帶阻感負(fù)載的電流控制，結(jié)合逆變器有限個(gè)開(kāi)關(guān)矢量形成一種有限控制集MPC方法，取得了較為理想的控制效果。文獻(xiàn)［10］基于該有限控制集MPC思想，給出一種模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法，通過(guò)預(yù)測(cè)下一采樣周期的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，以磁鏈和轉(zhuǎn)矩的相對(duì)偏差之和作為價(jià)值函數(shù)，依據(jù)在線優(yōu)化策略求解最優(yōu)的電壓矢量;該方法能夠獲得快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，但定子磁鏈和電流存在較大的毛刺，電流THD也相對(duì)較大。

本文利用有限控制集MPC思想，進(jìn)一步以轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差平方和作為價(jià)值函數(shù)，給出一種新穎的模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制(MPDTC)方法，能夠優(yōu)先懲罰其中較大的偏差，避免定子磁鏈和電流較大毛刺的出現(xiàn)，減小電流諧波畸變，同時(shí)有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文首先建立了逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)模型，闡述傳統(tǒng)DTC基本原理。然后依據(jù)推導(dǎo)的內(nèi)部預(yù)測(cè)模型，通過(guò)價(jià)值函數(shù)最優(yōu)策略實(shí)時(shí)求取最優(yōu)電壓矢量，從而確立了基于有限控制集MPC思想的MPDTC方法。最后通過(guò)仿真對(duì)該MPDTC與傳統(tǒng)DTC的性能作了對(duì)比評(píng)估。

2 逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)模型

三相電壓源型逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)可等效如圖1所示，異步電機(jī)三相負(fù)載對(duì)稱，采用Y型無(wú)中線聯(lián)接，逆變器輸入直流母線電壓為Vdc。

設(shè)Sx(x=a、b、c)為三相逆變橋的三個(gè)開(kāi)關(guān)，功率器件為理想開(kāi)關(guān)，逆變器上、下橋臂不同時(shí)導(dǎo)通。當(dāng)逆變器上橋臂開(kāi)關(guān)(S1、S3、S5)開(kāi)通時(shí)，Sx=1;下橋臂開(kāi)關(guān)(S2、S4、S6)開(kāi)通時(shí)，Sx=0。以直流母線負(fù)端為零電位參考點(diǎn)，則逆變器每相輸出電壓可以表示為

圖1 電壓源型逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)電路模型Fig．1 Equivalent model of voltage source inverter driving induction motor

三相對(duì)稱負(fù)載中性點(diǎn)n相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓為

因此，逆變器作用于異步電機(jī)的三相電壓為

將式(3)轉(zhuǎn)換到兩相靜止α-β坐標(biāo)系下得

選取電機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈 ψs和 ψr為狀態(tài)變量，則兩相靜止 α-β參考坐標(biāo)系下的異步電機(jī)狀態(tài)方程可表示為

式中，ψs= ［ψs αψs β］T，ψr= ［ψrαψr β］T，us= ［us αus β］T，分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電壓;A11=－a11I;A12=a12I;A21=a21I;A22=－a22I+ωrJ;;漏感系數(shù)σ=Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻;Ls、Lr、Lm分別為定、轉(zhuǎn)子電感和互感;ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

3 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理如圖2所示，根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差以及當(dāng)前磁鏈位置，按開(kāi)關(guān)矢量表直接選擇電壓矢量作用于逆變器。磁鏈估計(jì)采用全階觀測(cè)器，由觀測(cè)到的兩相靜止 α-β坐標(biāo)系下的定、轉(zhuǎn)子磁鏈 ψsα(β)和 ψrα(β)，可得定子磁鏈幅值

電磁轉(zhuǎn)矩為

式中，np為電機(jī)極對(duì)數(shù);θ為轉(zhuǎn)矩角，即定子和轉(zhuǎn)子磁鏈間的夾角。

圖2 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖Fig．2 Basic scheme of classic direct torque control

在一個(gè)采樣周期內(nèi)，電壓矢量的變化必然引起定子磁鏈的快速變化，而轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)茌^大時(shí)間常數(shù)影響可看作是不變的。由式(7)可知，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩也將相應(yīng)地快速變化，根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差方向，選取沿偏差減小方向的電壓矢量作用，實(shí)現(xiàn)電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的有效控制。

4 模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制

4.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)于兩電平逆變器產(chǎn)生的8個(gè)電壓矢量，每個(gè)矢量作用時(shí)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的增幅不一樣。傳統(tǒng)DTC在每個(gè)固定的采樣周期內(nèi)只作用一個(gè)電壓矢量，同時(shí)矢量的選取根據(jù)滯環(huán)控制和開(kāi)關(guān)表粗略確定，缺乏明確嚴(yán)格的優(yōu)化評(píng)估準(zhǔn)則，使得矢量的選擇不盡合理，這必然導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩和磁鏈的較大脈動(dòng)。因此，為克服傳統(tǒng)DTC的不足，本文依據(jù)MPC思想給出一種模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制方法，利用價(jià)值函數(shù)最優(yōu)策略在線求取最優(yōu)的電壓矢量，以抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。

給出的模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖如圖3所示。與圖2中的傳統(tǒng)DTC相同，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，經(jīng)PI調(diào)節(jié)器得到參考轉(zhuǎn)矩。不同的是內(nèi)環(huán)采用模型預(yù)測(cè)控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng) DTC滯環(huán)控制及開(kāi)關(guān)表。采用全階觀測(cè)器得到電機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈，作為內(nèi)部預(yù)測(cè)模型的輸入。根據(jù)內(nèi)部預(yù)測(cè)模型可預(yù)測(cè)不同電壓矢量作用時(shí)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈在未來(lái)時(shí)刻的軌跡?？刂破谕仁勾沛満娃D(zhuǎn)矩跟隨其參考，不同于傳統(tǒng)DTC，這里依據(jù)有限控制集 MPC思想，通過(guò)表征控制目標(biāo)的價(jià)值函數(shù)對(duì)每個(gè)開(kāi)關(guān)矢量作用的效果進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估，從而求取使價(jià)值函數(shù)產(chǎn)生最小值的開(kāi)關(guān)矢量，即最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量作用于逆變器。

圖3 異步電機(jī)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig．3 Block diagram of model predictive direct torque control for induction motors

4.2 內(nèi)部預(yù)測(cè)模型

根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)的離散時(shí)間內(nèi)部預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)被控量的未來(lái)輸出軌跡。選取x=［ψsψr］T=［ψsαψsβψrαψrβ］T為狀態(tài)變量，輸出變量y=x=［ψsψr］T，開(kāi)關(guān)矢量組成輸入變量u=［SaSbSc］T∈{0，1}3。由于電機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)超出預(yù)測(cè)范圍幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)速 ωr恒定。采用一階前向歐拉法對(duì)式(5)離散化，同時(shí)代入式(4)可得傳動(dòng)系統(tǒng)離散時(shí)間內(nèi)部預(yù)測(cè)模型:

式中，I4×4為四階單位矩陣;Ts為采樣周期;A =。

根據(jù)內(nèi)部預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣周期采用8個(gè)不同開(kāi)關(guān)矢量作用時(shí)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈ψs i(k+ 1)、ψr i(k+1)，下標(biāo) i=1…8，對(duì)應(yīng)逆變器第 i個(gè)電壓矢量作用，由式(6)、式(7)可以得到預(yù)測(cè)的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩。

4.3 價(jià)值函數(shù)

價(jià)值函數(shù)也就是MPC的優(yōu)化準(zhǔn)則，其選取具有多樣性和靈活性，控制期望迫使電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩快速跟蹤其參考，可以磁鏈和轉(zhuǎn)矩的相對(duì)偏差之和為衡量［10］，因此價(jià)值函數(shù)確定為

式中，ψsN、TeN分別為定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的額定值，對(duì)于兩電平逆變器可能產(chǎn)生的8個(gè)開(kāi)關(guān)矢量，根據(jù)式(10)中的價(jià)值函數(shù)，可以求取其最優(yōu)值，確定最優(yōu)的電壓矢量。同時(shí)，期望在轉(zhuǎn)矩或磁鏈出現(xiàn)較大的偏差時(shí)能得到及時(shí)地反映，進(jìn)一步可確定價(jià)值函數(shù)為

以定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差的平方和作為價(jià)值函數(shù)，可優(yōu)先對(duì)磁鏈或轉(zhuǎn)矩中出現(xiàn)的較大偏差進(jìn)行懲罰，及時(shí)反映并糾正其中較大偏差，避免定子磁鏈和電流中出現(xiàn)較大的毛刺，有效降低電流THD。通過(guò)價(jià)值函數(shù)對(duì)8個(gè)電壓矢量作用時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差平方和進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估，利用價(jià)值函數(shù)最優(yōu)策略求取最優(yōu)電壓矢量，也就是求取使偏差平方和最小的電壓矢量，從而保證在一個(gè)采樣周期內(nèi)選擇的電壓矢量最優(yōu)，這是與傳統(tǒng)DTC相比在控制電壓矢量選擇策略上的最大不同之處。

5 仿真評(píng)估

本文利用 Matlab/Simulink建立了模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真模型，基于此模型對(duì)文中給出的MPDTC方法進(jìn)行評(píng)估，并與傳統(tǒng) DTC結(jié)果進(jìn)行了比較。所述MPDTC方法和傳統(tǒng)DTC開(kāi)關(guān)表都采用S函數(shù)編寫(xiě)，兩者均采用全階觀測(cè)器估計(jì)出電機(jī)磁鏈，定子磁鏈給定值為1Wb，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器采用相同的參數(shù)，兩者采樣周期相同均設(shè)為T(mén)s=25μs。相關(guān)額定值及電機(jī)參數(shù)如表1所示。主電路為電壓型IGBT逆變器，直流母線電壓Vdc=540V。

表1 異步電機(jī)額定值及參數(shù)Tab．1 Rated values and parameters of induction motor

圖4和圖5分別給出了傳統(tǒng)DTC和給出MPDTC方法動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)應(yīng)的定子電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形，仿真條件設(shè)定為:電機(jī)帶10N·m負(fù)載起動(dòng)，0.1s轉(zhuǎn)速階躍給定為300rpm(10Hz)，0.4s時(shí)突加額定負(fù)載 25N·m，0.7s轉(zhuǎn)速給定階躍突變?yōu)?600rpm (20Hz)，1.1s轉(zhuǎn)速給定突變?yōu)?200rpm(40Hz)，仿真時(shí)間1.5s。對(duì)比圖4和圖 5可以看出，給出的MPDTC方法與傳統(tǒng) DTC相比，低速及中高速運(yùn)行階段電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都得到明顯減小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能與傳統(tǒng)DTC相當(dāng)，同時(shí)電機(jī)起動(dòng)和加載過(guò)程電流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)略快，動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)略佳。

圖4 傳統(tǒng)DTC對(duì)應(yīng)的電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形Fig．4 Simulation waveforms for induction motor with dynamic command of traditional DTC scheme

圖6給出了兩種方法對(duì)應(yīng)上述仿真過(guò)程的定子磁鏈軌跡圓，傳統(tǒng)DTC磁鏈軌跡圓脈動(dòng)較大，特別是在扇區(qū)切換和動(dòng)態(tài)時(shí)更是明顯，而給出 MPDTC磁鏈軌跡運(yùn)行平滑、無(wú)明顯毛刺、脈動(dòng)小。

圖5 MPDTC對(duì)應(yīng)的電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形Fig．5 Simulation waveforms for induction motor with dynamic command of presented MPDTC scheme

圖6 定子磁鏈軌跡圓Fig．6 Trajectory of stator flux

圖7 傳統(tǒng)DTC和MPDTC對(duì)應(yīng)a相電流諧波頻譜Fig．7 Harmonic spectrum of stator current isafor traditional DTC scheme and presented MPDTC scheme

圖7給出了采用傳統(tǒng)DTC和本文給出MPDTC方法對(duì)應(yīng)的a相電流諧波頻譜特性，圖7(a)為電機(jī)運(yùn)行在10Hz帶10N·m負(fù)載時(shí)的電流諧波頻譜，圖7(b)為電機(jī)40Hz帶額定負(fù)載運(yùn)行的電流頻譜，圖中的左半部分對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)DTC的頻譜，右半部分為采用MPDTC時(shí)的頻譜。通過(guò)對(duì)電流波形的頻譜分析可以得出10Hz帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，采用傳統(tǒng)DTC和給出 MPDTC方法對(duì)應(yīng)的 a相電流 THD分別為13.71%和5.17%;40Hz對(duì)應(yīng)的電流 THD分別為7.01%和3.36%。限于篇幅，電機(jī)其他運(yùn)行狀態(tài)下的頻譜圖不逐一給出，其中20Hz對(duì)應(yīng)的電流THD分別為9.53%和5.40%?？梢?jiàn)，通過(guò)采用給出的MPDTC方法，電機(jī)在不同運(yùn)行速度下的電流 THD都得到了明顯地降低，電流波形未出現(xiàn)明顯較大毛刺，電流諧波較小，波形較為平滑。

綜上可見(jiàn)，本文給出的MPDTC方法能有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，減小電流諧波畸變，同時(shí)繼承了傳統(tǒng)DTC的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

6 結(jié)論

本文給出一種異步電機(jī)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制方法，利用內(nèi)部預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)不同開(kāi)關(guān)矢量作用時(shí)的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，以其偏差平方和作為價(jià)值函數(shù)，能夠優(yōu)先懲罰其中較大的偏差。通過(guò)價(jià)值函數(shù)最優(yōu)策略，易于求取使偏差平方和最小的開(kāi)關(guān)矢量，從而保證每個(gè)采樣周期電壓矢量的選擇最優(yōu)。給出的MPDTC方法相比于傳統(tǒng)DTC能夠有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，同時(shí)減小電流諧波畸變，并繼承了傳統(tǒng)DTC的快速響應(yīng)特性。該MPDTC方法是一種不同于傳統(tǒng)DTC的新型控制策略，其本質(zhì)為一種在線優(yōu)化控制，價(jià)值函數(shù)的選取具有靈活性和多樣性，易于涵蓋其他控制目標(biāo)，在電力傳動(dòng)領(lǐng)域?qū)⒂袕V闊應(yīng)用前景。

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(，cont．on p.47)(，cont．from p.20)

Model predictive direct torque control of induction motors

RUAN Zhi-yong，SONG Wen-xiang，ZHU Hong-zhi
(School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

This paper presents a novel model predictive direct torque control(MPDTC)methodology for induction motors to remedy the drawback with large pulsating torque and stator flux output of the traditional direct torque control(DTC)．On the basis of the mathematical model of an inverter driving induction motor，a discrete-time predictive model has been developed．By utilizing the online optimization algorithm，a cost function evaluates the square sum of torque and stator flux magnitude errors for each switching state in a two-level inverter．The voltage vector with the lowest error is then selected to be applied on inverter．The performance of the presented MPDTC scheme is compared with the traditional DTC．Simulation results show that the presented MPDTC scheme can reduce the flux and torque ripple effectively and lower the current harmonic distortion while inherit the fast transient response from the traditional DTC．

induction motor;direct torque control(DTC);torque ripple;model predictive control(MPC)

TM343

A

1003-3076(2014)04-0016-05

2012-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377102)、臺(tái)達(dá)環(huán)境與教育基金會(huì)《電力電子科教發(fā)展計(jì)劃》資助項(xiàng)目(DREG2013009)

阮智勇(1988-)，男，湖北籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)與變換器控制;宋文祥(1973-)，男，江蘇籍，副教授，博士后，研究方向?yàn)樾滦碗娏﹄娮幼儞Q，電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制及應(yīng)用。